建筑力學(xué)第4章課件

1、 建筑力學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解幾何組成分析的相關(guān)概念。 2. 掌握幾何不變體系的組成規(guī)則，掌握幾何組成分析與結(jié)構(gòu)靜定性間的關(guān)系。 3. 能夠運(yùn)用規(guī)則進(jìn)行體系的幾何組成分析。第4章 平面體系的幾何組成分析4.1 幾何組成分析的概念4.1幾何組成分析的概念 若干根桿件以一定的方式相互聯(lián)結(jié)，并與基礎(chǔ)相連，則構(gòu)成桿件體系。判定桿件體系能否作為結(jié)構(gòu)使用時(shí)，需對(duì)其進(jìn)行幾何組成分析，以確定幾何體系的組成是否合理、體系能否承受荷載作用。 若不考慮由于材料的應(yīng)變所產(chǎn)生的變形，則稱(chēng)為幾何不變體系，如圖4-1（a）所示；如體系盡管只受到很小的荷載作用，也會(huì)發(fā)生幾何形狀或位置改變，則稱(chēng)為幾何可變體系，如圖4-1（b

2、）所示。4.1 幾何組成分析的概念4.1幾何組成分析的概念4.1 幾何組成分析的概念4.1幾何組成分析的概念 顯然，結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系，幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)（幾何可變體系可稱(chēng)之為“機(jī)構(gòu)”），因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算之前，必須確定體系是否為幾何不變體系，這一過(guò)程稱(chēng)為幾何組成分析。4.1 幾何組成分析的概念4.1幾何組成分析的概念 對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析的目的如下。 （1）判別某一體系是否幾何不變，以決定是否可以作為結(jié)構(gòu)。 （2）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，改善和提高結(jié)構(gòu)的性能，以便設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)。 （3）根據(jù)結(jié)構(gòu)的組成規(guī)則確定它是靜定結(jié)構(gòu)或是超靜定結(jié)構(gòu)，以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。4.1

3、幾何組成分析的概念4.1幾何組成分析的概念 體系中任何幾何不變的部分都可看作一個(gè)剛體，它在平面體系中簡(jiǎn)稱(chēng)剛片。因此，一根梁、一根鏈桿或者在體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分，以及支承結(jié)構(gòu)的地基，都可看作一個(gè)剛片。第4章 平面體系的幾何組成分析4.2自由度和約束4.2.1 自由度4.2.2 約束4.2.3 計(jì)算自由度 4.2.1 自 由 度 4.2自由度和約束 確定體系的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，稱(chēng)為自由度，即該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立出來(lái)的運(yùn)動(dòng)方式或獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目。 （1）點(diǎn)的自由度。在平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置由兩個(gè)坐標(biāo)x和y確定，如圖4-2（a）所示，所以在平面上一個(gè)點(diǎn)的自由度有兩個(gè)。 （2

4、）剛片的自由度。在平面內(nèi)剛片位置由其上任一點(diǎn)A坐標(biāo)x，y和過(guò)A點(diǎn)的任一直線(xiàn)AB的傾角確定，如圖4-2（b）所示，因此一個(gè)剛片的自由度有三個(gè)。 4.2.1 自 由 度 4.2自由度和約束 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束1.約束的概念 實(shí)際結(jié)構(gòu)體系中各桿件之間及體系與基礎(chǔ)之間，是通過(guò)一些裝置互相聯(lián)系在一起的。這些聯(lián)結(jié)裝置使體系內(nèi)各構(gòu)件（剛片）之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到了限制。能使體系減少自由度的裝置稱(chēng)為約束，也稱(chēng)為聯(lián)系。能使體系減少一個(gè)自由度的裝置稱(chēng)為一個(gè)約束，如果一個(gè)裝置能使體系減少n個(gè)自由度，則稱(chēng)為n個(gè)約束。 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)工程中常見(jiàn)的約束分類(lèi)1)鏈桿2)單

5、鉸、復(fù)鉸、虛鉸3)固定鉸支座4)剛性聯(lián)結(jié) 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)1)鏈桿 鏈桿是指兩端鉸結(jié)于剛片上的桿件。鏈桿只限制與其相連的兩剛片沿鏈桿方向的運(yùn)動(dòng)，即減少了一個(gè)自由度，因此一根鏈桿為一個(gè)約束。如圖4-3（a）所示，兩點(diǎn)A,B用鏈桿相連后，自由度由四個(gè)變?yōu)閳D示的三個(gè)；而圖4-3（b）所示的兩剛片用鏈桿BC聯(lián)結(jié)后，自由度由六個(gè)減為五個(gè)。 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)1)鏈桿 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)2)單鉸、復(fù)鉸、虛鉸 聯(lián)結(jié)兩剛片的鉸稱(chēng)為單鉸。單鉸的作用是使體系自由度減少兩個(gè)，所以它相當(dāng)于兩個(gè)約束。如圖4-4（a）

6、所示，兩剛片之間由單鉸聯(lián)結(jié)，確定剛片的位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)x、y和。確定剛片的位置后，還需一個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定剛片繞鉸A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的夾角，所以體系的自由度為四個(gè)，即原兩剛片共六個(gè)自由度，現(xiàn)減少兩個(gè)。 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)2)單鉸、復(fù)鉸、虛鉸 聯(lián)結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸稱(chēng)為復(fù)鉸。如圖4-4（b）所示，剛片、共用一個(gè)鉸B聯(lián)結(jié)，若剛片的位置已固定，則剛片和都只能繞鉸B轉(zhuǎn)動(dòng)，從而各減少了兩個(gè)自由度，兩剛片共減少了四個(gè)自由度，故此聯(lián)結(jié)三個(gè)剛片的鉸實(shí)際相當(dāng)于兩個(gè)單鉸的作用。一般來(lái)說(shuō)，聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸作用，能使體系減少2（n-1）個(gè)自由度。 4.2.2 約 束 4.2

7、自由度和約束2.約束的分類(lèi)2)單鉸、復(fù)鉸、虛鉸 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)2)單鉸、復(fù)鉸、虛鉸 聯(lián)結(jié)在兩個(gè)剛片間不共線(xiàn)的兩個(gè)鏈桿延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)為虛鉸，虛鉸與單鉸的作用相同，因此，兩個(gè)不共線(xiàn)鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸。如圖4-5所示，兩剛片只能繞O點(diǎn)做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)也稱(chēng)為兩剛片的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。由于瞬心位置隨兩剛片的微小轉(zhuǎn)動(dòng)而改變，故虛鉸又稱(chēng)為瞬鉸。兩個(gè)鏈桿平行時(shí)，如圖4-5（b）所示，虛鉸在無(wú)限遠(yuǎn)處。 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)2)單鉸、復(fù)鉸、虛鉸 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)3)固定鉸支座 如圖4-6所示，剛片通過(guò)固定鉸支座與地基相

8、連，剛片只能繞支座轉(zhuǎn)動(dòng)，只有一個(gè)自由度，即自由度減少兩個(gè)，因此固定鉸支座相當(dāng)于兩個(gè)約束。 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)4)剛性聯(lián)結(jié) 兩剛片之間不能發(fā)生任何相對(duì)運(yùn)動(dòng)的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為剛結(jié)點(diǎn)。兩剛片之間用剛結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)又稱(chēng)為剛性聯(lián)結(jié)。由剛結(jié)點(diǎn)的特征可知，剛性聯(lián)結(jié)使體系自由度減少三個(gè)，所以一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束，即相當(dāng)于三個(gè)鏈桿的共同作用或一個(gè)單鉸與一個(gè)鏈桿的共同作用。如圖4-7所示，剛片和經(jīng)剛性聯(lián)結(jié)后，其自由度為三個(gè)，兩個(gè)剛片成為一個(gè)剛片。 另外，固定端約束也使剛片減少三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束，如圖4-8所示。 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束2.約束的分類(lèi)4)剛性聯(lián)結(jié) 4.

9、2.2 約 束 4.2自由度和約束3.多余約束 值得注意的是，并不是所有的約束都能減少體系的自由度。如圖4-9所示，平面內(nèi)的一個(gè)自由點(diǎn)，自由度有兩個(gè)。若用兩個(gè)不共線(xiàn)的鏈桿與基礎(chǔ)相連，或再增加一個(gè)鏈桿，體系的自由度都為零。如果在體系中增加一個(gè)約束，體系的自由度并未減少，則所增加的約束稱(chēng)為多余約束。而把一個(gè)體系的自由度減少為零所需的最少約束稱(chēng)為必要約束。 4.2.2 約 束 4.2自由度和約束3.多余約束4.2.3 計(jì)算自由度4.2自由度和約束 一個(gè)體系是由若干構(gòu)件加入一些約束組成的，體系的計(jì)算自由度等于各構(gòu)件的自由度總和減去體系中必要的約束數(shù)。當(dāng)體系的計(jì)算自由度大于零時(shí)，體系必定是幾何可變體系；

10、但當(dāng)體系的計(jì)算自由度小于或等于零時(shí)，卻不能說(shuō)明體系是幾何不變的。這是因?yàn)?，有時(shí)盡管體系的約束數(shù)目足夠甚至有多余約束，但由于約束安排得不恰當(dāng)，使得體系的一部分具有多余約束而另一部分約束不足，則體系仍為幾何可變。因此，計(jì)算體系的自由度只能作為判定體系幾何可變性的條件之一。4.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則4.3幾何不變體系的基本組成規(guī)則1.兩剛片規(guī)則 兩剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)該鉸鏈中心的鏈桿聯(lián)結(jié)，或用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿聯(lián)結(jié)，這樣組成的體系是幾何不變的，并且沒(méi)有多余約束，這就是兩剛片規(guī)則。4.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則4.3幾何不變體系的基本組成規(guī)則1.兩剛片規(guī)則 如圖4-10（

11、a）所示，若剛片和用一個(gè)鉸A和一根不通過(guò)該鉸鏈中心的鏈桿CB聯(lián)結(jié)，這樣組成的體系是幾何不變的，且無(wú)多余聯(lián)系。 而在圖4-10（b）中，剛片和用三個(gè)不交于一點(diǎn)的鏈桿聯(lián)結(jié)，鏈桿AD和BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于 O點(diǎn)，O為一虛鉸，則兩剛片相當(dāng)于用一個(gè)鉸O和一根不通過(guò)該鉸鏈中心的鏈桿EF聯(lián)結(jié)，體系幾何不變。4.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則4.3幾何不變體系的基本組成規(guī)則1.兩剛片規(guī)則4.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則4.3幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.三剛片規(guī)則 三剛片用不共線(xiàn)的三個(gè)鉸兩兩相連，或分別用不完全平行也不共線(xiàn)的兩根鏈桿兩兩相連，這樣組成的體系是幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束，這就是三剛片規(guī)則。4.3

12、幾何不變體系的基本組成規(guī)則4.3幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.三剛片規(guī)則 如圖4-11（a）所示，剛片,用不在同一直線(xiàn)上的A，B，C三個(gè)鉸兩兩相連，這樣組成的體系是幾何不變的。而在圖4-11（b）中，由于兩根鏈桿的作用相當(dāng)于一個(gè)單鉸，故可將任一單鉸改為兩根鏈桿所構(gòu)成的虛鉸，只要三個(gè)鉸（實(shí)鉸或虛鉸）不在同一直線(xiàn)上，組成這樣的體系也是幾何不變的。4.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則4.3幾何不變體系的基本組成規(guī)則2.三剛片規(guī)則4.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則4.3幾何不變體系的基本組成規(guī)則3.二元體規(guī)則 用兩根不在同一直線(xiàn)上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置即為二元體。如圖4-12所示，剛片原有三個(gè)自由度

13、，增加一個(gè)點(diǎn)A將增加兩個(gè)自由度，而這兩個(gè)自由度恰好為新增加的兩根不共線(xiàn)的鏈桿約束所減去。因此，在一個(gè)平面體系上增加（或拆除）若干個(gè)二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何組成性質(zhì)，這一規(guī)則為二元體規(guī)則。4.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則4.3幾何不變體系的基本組成規(guī)則3.二元體規(guī)則4.4 瞬 變 體 系4.4瞬 變 體 系 用4.3節(jié)中的規(guī)則分析體系的組成時(shí)，曾提出了一些限制條件，如要求聯(lián)結(jié)兩剛片的三根鏈桿不交于一點(diǎn)且不完全平行，聯(lián)結(jié)三剛片的三個(gè)鉸不在一條直線(xiàn)上，二元體結(jié)構(gòu)中的兩根桿不共線(xiàn)等。當(dāng)體系的組成不滿(mǎn)足這些限制條件時(shí)，體系將發(fā)生如下變化。4.4 瞬 變 體 系4.4瞬 變 體 系 如圖4-13（a

14、）所示，兩剛片用交于一點(diǎn)O的三根桿相連，此時(shí)兩剛片可以繞O點(diǎn)做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，體系是幾何可變的。一個(gè)幾何可變體系發(fā)生微小位移后若能成為幾何不變體系，則稱(chēng)為瞬變體系。如圖4-13（b）所示，剛片和之間由三根不等長(zhǎng)但相互平行的鏈桿1,2,3相聯(lián)結(jié)，兩剛片可以發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，體系在這一瞬間是幾何可變的，但經(jīng)微小水平位移后，三根桿不再互相平行，體系就成為幾何不變的，即瞬變體系。但如果互相平行的三根桿等長(zhǎng)，兩剛片發(fā)生相對(duì)移動(dòng)后，三桿仍然平行，體系仍為幾何可變的。4.4 瞬 變 體 系4.4瞬 變 體 系 圖4-13（c）表示由位于同一直線(xiàn)上的三鉸A,B,C相聯(lián)結(jié)的三個(gè)剛片,。設(shè)剛片固定不動(dòng)，則剛片和做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)

15、，應(yīng)分別繞B點(diǎn)及C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)A點(diǎn)將沿在以BA和AC為半徑的兩個(gè)圓弧的公共切線(xiàn)上做微小的移動(dòng)。但在發(fā)生一微小運(yùn)動(dòng)后，三個(gè)鉸就不再位于同一直線(xiàn)上，公切線(xiàn)也不再存在，體系即成為幾何不變體系，因此該體系也是一個(gè)瞬變體系。4.4 瞬 變 體 系4.4瞬 變 體 系4.4 瞬 變 體 系4.4瞬 變 體 系 瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)，不僅如此，對(duì)于接近于瞬變體系的幾何構(gòu)造在實(shí)際結(jié)構(gòu)布置時(shí)也不容許出現(xiàn)，這在設(shè)計(jì)中必須注意。如圖4-14所示，根據(jù)結(jié)點(diǎn)C的平衡條件，桿件的內(nèi)力FN=F/2sin ，當(dāng)很小時(shí)，F(xiàn)N將很大；當(dāng)趨近零時(shí)，內(nèi)力FN將趨近于無(wú)窮大。因此，瞬變體系是不能承擔(dān)荷載的體系，不能作為結(jié)構(gòu)。4.5 幾

16、何組成分析的示例4.5幾何組成分析的示例 【例4-1】、【例4-2】、【例4-3】、【例4-4】、【例4-5】和【例4-6】的詳細(xì)問(wèn)題和解答過(guò)程請(qǐng)參照課本相關(guān)內(nèi)容。4.5 幾何組成分析的示例4.5幾何組成分析的示例 通過(guò)示例分析，可以不斷總結(jié)出幾何組成分析規(guī)律，有的體系只有一種組成方式，有的體系有幾種組成方式，在進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，必須根據(jù)三個(gè)基本規(guī)則靈活運(yùn)用。 注 意4.6 幾何組成與靜定性的關(guān)系4.6幾何組成與靜定性的關(guān)系 在靜力學(xué)部分所研究的問(wèn)題中，用平衡方程就能把所有的未知量全部求解出來(lái)，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu)。而工程實(shí)際中，為了提高構(gòu)件的承載能力或滿(mǎn)足構(gòu)件使用要求，對(duì)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)增加支承約束，故使約束反力數(shù)目超過(guò)靜力平衡方程的數(shù)目，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題，亦稱(chēng)超靜定問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜不定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。那些超過(guò)維持平衡所必需的約束，稱(chēng)為多余約束，其對(duì)應(yīng)的支反力稱(chēng)為多余反力。4.6 幾何組成與靜定性的關(guān)系4.6幾何組成與靜定性的關(guān)系 圖4-21（a）所示的簡(jiǎn)支梁是無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，三根支座鏈桿對(duì)梁有三個(gè)支座反力。取梁AB為隔離體，可以建立三個(gè)相應(yīng)的平衡方程Fix=0,Fiy=0和M=0以確定三個(gè)支座反力，并進(jìn)一步由截面法確定任一截面上的內(nèi)力。因此， 簡(jiǎn)支梁是靜定的。而圖4-21（b）所示的連續(xù)梁是有一個(gè)多余聯(lián)系的幾何不