3 波的干涉駐波(精編)

1、球 面 波平 面 波 介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。一 、惠更斯原理O10-4 惠更斯原理 波的衍射和干預(yù)2022/7/241 波的衍射 水波通過狹縫后的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播。 二、 波的衍射2022/7/242 三、波的疊加原理 1 波傳播的獨(dú)立性 幾個(gè)波相遇時(shí)，各列波仍然保持各自原有的特性波長、頻率、振幅、振動方向、傳播方向等不變，各個(gè)波互不影響?；蛘哒f，每個(gè)波的傳播就象其單獨(dú)存在時(shí)一樣。 2波的可迭加性 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動位移是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起振

2、動位移的矢量和。 觀察演示，兩個(gè)波列相向傳播。在兩列波相遇區(qū)域，波形發(fā)生合成，兩列波分開后，又各自獨(dú)立傳播。2022/7/243四 、波的干預(yù)波的特征之一 1、 現(xiàn)象:在相干波的相遇處,某些地方振動(振幅始終加強(qiáng),而一些地方振動始終減弱。而其它位置，振動的強(qiáng)弱介乎二者之間，所形成穩(wěn)定的、有規(guī)律的振動強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象。 2022/7/244 滿足相干條件的兩列波稱為相干波，而它們的波源叫做相干波源。1頻率相同；2振動方向平行；3相位相同或相位差恒定。2、 波的相干條件 2022/7/2453、干預(yù)最強(qiáng)和最弱的條件如下圖，有兩個(gè)相干波源S1 ，S2,它們的簡諧運(yùn)動方程分別為:它們在P點(diǎn)引起的振動為:

3、由此產(chǎn)生的簡諧波方程為：2022/7/246P點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向，同頻率的簡諧振動，其振動為同方向、同頻率的簡諧振動的合成運(yùn)動，方程為:式中j為合振動的初相，A為合振動的振幅。A與時(shí)間無關(guān)，與 有關(guān)2022/7/247振源相位差波程差 位相差 dr2-r1其中振幅最強(qiáng)處振幅最弱處其它位置2022/7/248振幅最弱處振幅最強(qiáng)處 當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí) ，即對于空間不同的位置，都有恒定的相位差Dj ，因而合振幅在空間形成穩(wěn)定的分布，形成干預(yù)現(xiàn)象此時(shí)以上結(jié)論對電磁波光波也適用2022/7/249 例1 如下圖，A、B 兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn) A

4、 為波峰時(shí)，點(diǎn)B 恰為波谷。設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P 時(shí)干預(yù)的結(jié)果。解15m20mABP 設(shè) A 的相位較 B 超前，則 。點(diǎn)P 合振幅2022/7/2410例2 位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，A、B相距30米，波速為400米/秒。求:A、B連線之間因相干干預(yù)而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如下圖，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B連線為X 軸，取A點(diǎn)的振動方程 :在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：B點(diǎn)的振動方程 :2022/7/2411B點(diǎn)的振動方程 :在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：2022/

5、7/2412相干相消的點(diǎn)需滿足：因?yàn)椋?022/7/2413 駐波是波干預(yù)的特例。產(chǎn)生駐波的條件：振幅相同，在同一直線上沿相反方向傳播的兩相干波就會疊加形成駐波 演示駐波黃色曲線。 0-5 駐波一、駐波的產(chǎn)生2022/7/2414二、駐波方程沿x軸正、反兩方向傳播的兩列簡諧波：駐 波 的 形 成2022/7/2415其合成波稱為駐波： 簡諧振動上式表示駐波上各點(diǎn)都在作簡諧振動，各點(diǎn)振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。 駐波的振幅簡諧振動相位2022/7/2416波腹與波節(jié)三、駐波的特征波腹的位置即（1）駐波振幅對應(yīng)于波腹：振幅最大的點(diǎn)/4xy0波腹波節(jié)2022/7/2

6、417相鄰波腹與波節(jié)間的距離為l/4。應(yīng)用：測量波腹間的距離，來確定波長 波節(jié)的位置為：相鄰波腹間距離波節(jié)：振幅為零的點(diǎn)，對應(yīng)于同樣也可得相鄰兩波節(jié)間距離也為l/2 。除波腹與波節(jié)外，其余各點(diǎn)的振幅在0與2A之間2022/7/2418考查波節(jié)兩邊的振幅，如 x = l/4 波節(jié)，在范圍 -l/4 x l/4 內(nèi)2駐波的相位 駐波方程時(shí)間部分提供的相位對于所有的x 是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的，所以質(zhì)點(diǎn)的相位完全由空間部分 的符號決定振幅相位2022/7/2419 結(jié)論：* 相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的各點(diǎn)其振動相位相同。 同時(shí)到達(dá)最大或同時(shí)到達(dá)最小。振動速度方向相同，振幅不同。* 一個(gè)波節(jié)兩側(cè)

7、點(diǎn)的振動相位相反（含義：位相差 ）， 振動步調(diào)相反，振動速度方向相反。在范圍 l/4 x 3l/4 內(nèi)，2022/7/2420(3駐波的能量從駐波方程可得介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的動能和勢能分別為2022/7/2421由上式可知： 1、各質(zhì)點(diǎn)位移到達(dá)最大時(shí),全部質(zhì)點(diǎn)動能為零， 但形變不為零，勢能不為零。且在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，勢能最小。此時(shí)，駐波能量表現(xiàn)為勢能，且集中在波節(jié)附近。 2、當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，形變?yōu)榱悖縿菽転榱悖桓髻|(zhì)點(diǎn)速度到達(dá)最大值，動能最大。且在波腹處質(zhì)點(diǎn)速度最大。此時(shí)，駐波能量表現(xiàn)為動能，且集中在波腹附近。2022/7/2422 動能和勢能不斷轉(zhuǎn)換，能

8、量交替地從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播?？蓮哪芰髅芏茸C明：因?yàn)槟芰髅芏鹊扔谄骄芰棵芏瘸瞬ㄋ伲笮胁ㄅc右行波能流密度之和為零所以駐波不傳播能量，也不是行波沒有波形的前進(jìn)，是媒質(zhì)的一種特殊振動狀態(tài)。 3、其他時(shí)刻，駐波能量即包含動能也包含勢能2022/7/24232、不傳播波形3、不傳播能量：能量不流過任何波節(jié)和波腹，只在相鄰波節(jié)和波腹間l/4 區(qū)域內(nèi)流動。一個(gè)波節(jié)兩側(cè)到下一個(gè)波節(jié)間對應(yīng)點(diǎn)振動位相相反1、不傳播相位相鄰波節(jié)間的各點(diǎn)振動位相相同駐波的特點(diǎn)總結(jié)：2022/7/2424假設(shè)兩平面諧波的初相不為零時(shí)那么駐波方程為各點(diǎn)振幅為2022/7/2425四、入射波、反射波

9、、透射波的位相關(guān)系入射波透射波反射波ox介質(zhì)1介質(zhì)2界面Z1Z2阻抗Zru(r：密度，u：波速) 波疏介質(zhì)：阻抗Z小 波密介質(zhì)：阻抗Z大2022/7/2426(1)反射波2.位相關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果2022/7/2427 波疏介質(zhì)-波密介質(zhì)Z1Z2反射 由反射波引起的反射點(diǎn)的振動和入射波引 起的反射點(diǎn)的振動 “反相“反射波有位相突變 “半波反射 “波在反射時(shí)有半波損失由反射波和入射波引起的反射點(diǎn)的振動同相“全波反射 “波在反射時(shí)無半波損失2022/7/2428 2)透射波任何情況均無位相突變 (3)是否出現(xiàn)位相突變p，由介質(zhì)界面的邊界條件決定。要么位相突變p，要么位相不突變。不會發(fā)生其他值的突變！20

10、22/7/2429例：如圖，一平面余弦波沿X軸正向傳播，在X=L處有 一無能損的理想反射面，但出現(xiàn)半波損失。已知入射 波經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)原點(diǎn)的振動方程為：求：1、反射波的波函數(shù)； 2、合成波的波腹波節(jié)位置。oXLuu解：1入射波的波函數(shù)：入射波傳播到反射面處的振動方程2022/7/2430入射波在反射點(diǎn)的相位為：反射波在反射點(diǎn)的相位為：因在反射點(diǎn)有半波損失相位突變2022/7/24312022/7/2432那么反射波方程為：反射波在反射點(diǎn)的相位為：oXLuuoXLuu2、不難求出合成波為駐波2022/7/2433由波節(jié)位置在x=L處應(yīng)為波節(jié)波腹位置在2022/7/243435 例 如圖，一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程為 (m)1在1，2兩種介質(zhì)分界面上點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O相距L=2.25 m。介質(zhì)2的波阻大于介質(zhì)1的波阻，反射波與入射波的振幅相等， 求： 1反射波方程；2駐波方程； 此題留作課下自主練習(xí)3在OA之間波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo)。yLOAx12