2022年二元一次方程應(yīng)用題13種經(jīng)典習(xí)題

1、整理文檔整理文檔.整理文檔.考點(diǎn)一 -二元一次方程概念 與解法例1eq blcrc (avs4alco1(x2，,y1)是二元一次方程組eq blcrc (avs4alco1(mxny8，,nxmy1)的解，那么2mn= 例2小明和小佳同時(shí)解方程組，小明看錯(cuò)了m，解得，小華看錯(cuò)了n，解得，你能知道原方程組正確的解嗎？ 總結(jié)分析：靈活學(xué)會(huì)“方程解概念解題。【穩(wěn)固】方程組和方程組的解相同，求的值?？键c(diǎn)二-解決實(shí)際問題列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟1、審：有什么，求什么，干什么；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并注意單位；3、找：等量關(guān)系；4、列：用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；5、解：解方程(組)6、驗(yàn)：檢驗(yàn)方程(組)的解

2、是否符合實(shí)際題意7、答：完整寫出答案(包括單位)列方程組思想：找出相等關(guān)系“未知轉(zhuǎn)化為“.有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.列二元一次方程-解決實(shí)際問題甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇. 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī). 這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？ 總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略?！咀兪健?jī)傻叵嗑?/p>

3、280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。二、 工程問題三個(gè)根本量的關(guān)系：工作總量工作時(shí)間工作效率；工作時(shí)間工作總量工作效率；工作效率工作總量工作時(shí)間甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量，注：當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1。一家商店要進(jìn)行裝修，假設(shè)請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；假設(shè)先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？ 總結(jié)

4、升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，假設(shè)甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；假設(shè)甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.假設(shè)只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由. 三：商品銷售利潤(rùn)問題利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)100%有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為4%,共可獲利46元。價(jià)風(fēng)格整后，甲商品的

5、利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共可獲利44元，那么兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ 【變式】某商場(chǎng)用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)元/件12001000售價(jià)元/件13801200求該商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種商品各多少件；四、銀行儲(chǔ)蓄問題銀行利率問題：免稅利息=本金利率時(shí)間，稅后利息=本金利率時(shí)間本金利率時(shí)間稅率4小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？利息所得稅利息金額20%，教育

6、儲(chǔ)蓄沒有利息所得稅【變式】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元(不計(jì)利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？五、生產(chǎn)中的配套問題產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只. 現(xiàn)方案用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 【變式】一張方桌由1個(gè)桌面、

7、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？六、增長(zhǎng)率問題增長(zhǎng)率問題：原量1增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)后的量原量1減少率=減少后的量 某工廠去年的利潤(rùn)總產(chǎn)值總支出為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 1假設(shè)條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口

8、與農(nóng)村人口。七、和差倍分問題和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)倍量“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠原方案每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別到達(dá)了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 【變式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？八：數(shù)字問題首先要正確掌握

9、自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示 兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)?！咀兪健恳粋€(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？【變式】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個(gè)位數(shù)字加1，那么所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。九：濃度問題溶液濃度=溶質(zhì)現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒

10、精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？ 【變式】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？十、幾何問題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 【變式】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，假設(shè)將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，那么得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？十一、年齡問題人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的今年父親的年齡是

11、兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？ 【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.二、優(yōu)化方案問題：某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將局部蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【變式】某商場(chǎng)方案