數(shù)學(xué)】2.1《抽樣方法》課件(蘇教版必修3)

1、抽樣方法 1教學(xué)ppt 數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學(xué)科的思想與方法。 數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體，第一個問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計推斷。2教學(xué)ppt注意以下四點(diǎn)： （1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限； （2）它是從總體中逐個進(jìn)行抽取； （3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣

2、。 簡單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機(jī)會是獨(dú)立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于 一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。1、簡單隨機(jī)抽樣3教學(xué)ppt抽簽法 隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法1、抽簽法 先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽

3、時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學(xué)生的學(xué)號，座位號等。4教學(xué)ppt2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取 隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等

4、的。5教學(xué)ppt（2）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績，我們可以提出問題（1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。按照科目分類：文科、理科、藝術(shù)、體育和外語五個層次。按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個層次。按照學(xué)校分類：重點(diǎn)、非重點(diǎn)兩個層次。6教學(xué)ppt 為了了解高一年級12000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,需要抽取容量為120的樣本,請用合適的方法抽取.解:(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號:1,2,3,12000.(2)分段:由于樣本容量與總體容量的 比

5、是1:100,我們將總體平均分為100個部分,其中每一部分包含100個個體.(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣,抽取一個號碼,比如是50.(4)以50作為起始數(shù),然后順序抽取150,250,350,.11950.這樣就得到容量為100的一個樣本.7教學(xué)ppt 由于每排的座位有40個，各排每個號碼被抽取的概率都是 ,第1排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是 ，也就是說被抽取的概率是 ，每排的抽樣也是簡單隨機(jī)抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。 （1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進(jìn)行座談。這里選用了

6、哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。當(dāng)總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。2系統(tǒng)抽樣8教學(xué)ppt系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1)先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼.（2）確定分段間隔k。對編號均衡地分段， 是整數(shù)時， ； 不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。 （3）第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k；lnk 系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個

7、個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。9教學(xué)ppt 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？1、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施； 2、系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個體編號的影響； 3、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍廣。10教學(xué)ppt3分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。 由于分層抽樣的要求不同，

8、各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。11教學(xué)ppt 分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。 分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。12教學(xué)ppt例2、一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人。為

9、了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？ 分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；3549歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。 解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：9525：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。 答：在分層抽樣時，不到35歲、3549歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人。13教學(xué)ppt分層抽樣的抽

10、取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。14教學(xué)ppt4三種抽樣方法的比較 15教學(xué)ppt5課堂練習(xí) 1、系統(tǒng)抽樣適合的總體應(yīng)是（ ）A、容量較小的總體；B、容量較大的總體；C、個體數(shù)較多但均衡的總體；D、任何總體C2、要從已編號（150）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢查，用系統(tǒng)抽樣可能的編號是（ ）A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5， D、2，4，8，16，32B3、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（ ）A、99 B、99.5 C、100 D、100.5C16教學(xué)ppt5、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則N=1924、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后期24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（ ）人A、3 B、4 C、7 D、12B6、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共