《船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)》第3章--桿件的扭轉(zhuǎn)理論課件

1、第二章作業(yè)習(xí)題2.1、2.2、2.3、2.4第三章 桿件的扭轉(zhuǎn)理論 ExitNextPre第一節(jié) 直桿的扭轉(zhuǎn) 直桿的扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn) 一直桿，在兩端受到作用子桿斷面的大小相等方向相反的力矩(扭矩)作用，則發(fā)生扭轉(zhuǎn)。 典型實(shí)例: 船體中的板架交叉梁系，當(dāng)它發(fā)生彎曲時(shí)，一般 來說其中的梁都會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn). 船體在斜浪上航行時(shí)船體將發(fā)生扭轉(zhuǎn) 對(duì)于大開口的集裝箱船，扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度常必須考慮桿件扭 轉(zhuǎn) 自由扭轉(zhuǎn) 1非自由扭轉(zhuǎn) 2 如果一等斷面桿僅在兩端受到扭矩作用，并不受其他任何約束，桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)可以自由變形，這種扭轉(zhuǎn)稱為“自由扭轉(zhuǎn)”或“純扭轉(zhuǎn)” 如果桿在受到扭矩作用后，由于支座或其他約束存在使它在扭轉(zhuǎn)時(shí)

2、不能自由變形，這種扭轉(zhuǎn)稱為“非自由扭轉(zhuǎn)”或“約束扭轉(zhuǎn)”。 實(shí)際船體結(jié)構(gòu)中的桿件扭轉(zhuǎn)大多數(shù)應(yīng)屬于約束扭轉(zhuǎn) 桿件的扭轉(zhuǎn)特征又因桿件斷面的形狀不同而有不同。 例如 圓斷面桿的扭轉(zhuǎn)與非圓斷面桿的扭轉(zhuǎn)以及開口或閉口薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)都有一定的差別。 討論圓斷面桿的自由扭轉(zhuǎn)，開口薄壁桿與閉口薄壁桿的自由扭轉(zhuǎn)以及開口薄壁桿的約束扭轉(zhuǎn)。 *本章任務(wù)*:ExitNextPre1圓斷面桿的自由扭轉(zhuǎn) 研究桿件的扭轉(zhuǎn)問題 就是在 給定的扭矩下求出桿件的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形(扭角)。 等斷面圓桿斷面的最大剪應(yīng)力為 式中Mt 為扭矩, r = d/2為斷面半徑,為 斷面的“極慣性矩”。 由材料力學(xué)可知，單位長度的扭率為上述圓桿的扭

3、轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與扭率的計(jì)算公式均可適用于空心圓斷面的扭轉(zhuǎn) 其極慣性矩為: ExitNextPre序號(hào)參數(shù)名稱含義1剪切模數(shù)2極慣性矩或扭轉(zhuǎn)慣性矩3抗扭剛度4極徑5扭矩6扭角7單位長度的扭角8剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)理論各參數(shù)含義：斷面名稱極慣性矩實(shí)心圓斷面空心圓斷面薄壁圓管1、圓端面的自由扭轉(zhuǎn)管壁厚中心線直徑壁厚ExitNextPre2、矩形端面的自由扭轉(zhuǎn) 如果桿件斷面不是圓形，則扭轉(zhuǎn)變形特征有所不同：其主要差別在于非圓斷面的桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)斷面不再保持平面將發(fā)生“翹曲”（warping）。但在自由扭轉(zhuǎn)的條件下，因桿扭轉(zhuǎn)不受阻礙，所以各斷面的翹曲都相同，因此桿件上平行于桿軸的直線在變形后長度不變且仍為直線。 在彈性力學(xué)

4、中已導(dǎo)得了狹長矩形斷面（指矩形斷面的長邊或高度與短邊或厚度之比大于5）的扭率與剪應(yīng)力的計(jì)算公式。 ExitNextPre第二節(jié) 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)一、基本概念1、滿足薄壁桿件的條件2、開口薄壁構(gòu)件與閉口薄壁構(gòu)件 開口型斷面的薄壁桿件稱為“開口薄壁桿件”，閉口壟斷面的薄壁桿件稱為“閉口薄壁桿件。 桿件的三個(gè)尺度即桿件的長度、斷面的高（寬）度與厚度相比都很大的桿件。典型實(shí)際船體結(jié)構(gòu)的骨架簡化示例:帶有帶板的各種型鋼構(gòu)件-開口薄壁桿件 船體本身-閉口薄壁型變斷面桿件 有多層甲板或有縱倉壁的船體結(jié)構(gòu) -多閉室的薄壁斷面(形狀還要復(fù)雜一些) 大開口的集裝箱船的斷面-槽鋼一樣的開口型斷面3、剛周邊假定 剛

5、周邊假定：薄壁管件在扭轉(zhuǎn)時(shí)雖然發(fā)生翹曲，但在小變形情況下可以假定管件扭轉(zhuǎn)后斷面在其原來平面中的投影形狀與原斷面形狀相同。根據(jù)剛周邊假定，在計(jì)算桿件斷面在其平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)位移時(shí)，可把斷面當(dāng)作一剛體一樣發(fā)生平面運(yùn)動(dòng)，因此斷面在扭轉(zhuǎn)時(shí)其各個(gè)組成部分的扭角都相同。 ExitNextPre工字形斷面看作由三個(gè)狹長斷面組成，并設(shè) t1、 h1 、 t2 、 h2 、 t3 、 h3分別代表三個(gè)狹長斷面的長邊和短邊，若整個(gè)整個(gè)工字形斷面上的扭矩為Mt ，扭率為、。 根據(jù)剛周邊假定，存在： 同時(shí)存在： 得：二、開口薄壁構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)*推論*： （1）n個(gè)狹長矩形斷面組成的斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩 為型鋼圓角引起的 增強(qiáng)系

6、數(shù)。 系數(shù)與型鋼斷面形狀有關(guān)： 角鋼=1.0，工字鋼=1.2，槽鋼=1.12，T型鋼 =1.15（2）任意曲線形狀的開口薄壁斷面 沿壁厚為線性分布，在壁厚中心線處為0，在斷面周界上任意點(diǎn)的剪應(yīng)力值為ExitNextPre 將上述問題推廣到一般情況得到由n個(gè)狹長矩形斷面組成的斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩,可得一個(gè)重要推論。桿件在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)斷面的剪應(yīng)力和狹長矩形斷面自由扭轉(zhuǎn)時(shí)一樣 ExitNextPre三、閉口薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)1、單閉式（1）基本概念 剪流-對(duì)于薄壁構(gòu)件，因?yàn)楹穸群苄?，故可認(rèn)為剪應(yīng)力沿厚度不變。剪流表達(dá)式為f=t。（2）剪流公式的推導(dǎo) 閉薄壁桿件主要一個(gè)特點(diǎn)就是桿件在扭轉(zhuǎn)時(shí)斷面中的剪應(yīng)力將沿著

7、斷面形成剪應(yīng)力流 ExitNextPre定性分析由微體平衡條件：推導(dǎo)出： f=t=常數(shù)。 定量分析 -桿件斷面中剪流對(duì)斷面上任意一點(diǎn)的力矩應(yīng)等于扭矩。 r為剪流f 到O點(diǎn)的垂直距離，因此 則： 布雷特公式。 現(xiàn)在桿件中取出的一微塊(s為沿桿件斷面壁厚中心線度量的坐標(biāo)) 即閉口薄壁桿件在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，斷面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)力與壁厚的乘積始終不變。據(jù)此，最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最小的地方，最小剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最大的地方ExitNextPre第一狀態(tài)：兩端受扭矩作用的閉口薄壁桿件。第二狀態(tài)：兩端受單位扭矩作用的閉口薄壁桿件。 閉口薄壁桿自由扭轉(zhuǎn)的扭角計(jì)算要用到一個(gè)聯(lián)系扭角與剪應(yīng)力的“環(huán)流方程式”，我們就用

8、材料力學(xué)中的“單位力法”來推導(dǎo) （3）扭角公式的推導(dǎo)-單位力法ExitNextPre第二狀態(tài)桿中的內(nèi)力第一狀態(tài)的變形=單位扭矩第一狀態(tài)的扭角。即 -環(huán)流方程式將 代入上式，即閉口薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)慣性矩： ExitNextPre思考題：對(duì)于下圖所示的盒形薄壁斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩是多少？ （2）對(duì)于直徑為D1、壁厚為t 的圓管，薄壁斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩為 （1）對(duì)于寬為a、高為b、厚度為t 的盒形薄壁斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩為ExitNextPre2、多閉式 設(shè)FABC的厚度為t1，F(xiàn)C的厚度為t3， CDEF的厚度為t2。設(shè)第區(qū)承擔(dān)的扭矩為Mt1（對(duì)應(yīng)的剪流為f1），第區(qū)承擔(dān)的扭矩為Mt2（對(duì)應(yīng)的剪流為f2）。則存在

9、而即ExitNextPre同時(shí)再列補(bǔ)充方程：（剛周邊假定） 由（1）、（2）兩式即可求出剪流 f1和 f2，從而亦可求得扭率。再由扭率公式變換，代入上述值得雙閉室斷面 的扭轉(zhuǎn)慣性矩。（1）（2）*推廣應(yīng)用*可用來求解船體在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪流 如果薄壁桿斷面由兩個(gè)以上的閉口形成，用上面同樣的方法 可以求出自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪流與扭率：即建立斷面中每一室的剪 流的力矩之和等于扭矩的方程式及建立各室扭率相同的方程 式然后求解。重要結(jié)論： 由于在同樣的外形及壁厚情況下閉口斷面比開口斷面有更大的抗扭剛度，所以如果桿件斷面既有閉口部分又有開口部分，則在計(jì)算扭轉(zhuǎn)慣性矩時(shí)?？梢圆挥?jì)開口部分的面積。 具有單壁的集裝箱船斷面就是這種例子：雙底為閉口部分，舷側(cè)為開口部分。在計(jì)算它的抗扭慣性矩時(shí)可以只算雙底的閉口部分，是一個(gè)多閉室斷面，并進(jìn)一步可略去底縱桁的作用而將它視為單閉室斷面。ExitNextPre1、對(duì)稱閉式 ExitNextPre2、既有閉口又有開口 具有單壁的集裝箱船斷面 ：雙底為閉口部分，舷側(cè)為開口部分。在計(jì)算它的抗扭慣性矩時(shí)可以只算雙底的閉口部分，是一個(gè)多閉室斷面，