




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、第七章 空間問(wèn)題的基本理論例題第五節(jié) 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的基本方程第四節(jié) 幾何方程及物理方程第三節(jié) 主應(yīng)力 最大與最小的應(yīng)力 第二節(jié) 物體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)第一節(jié) 平衡微分方程第七章 空間問(wèn)題的基本理論 在空間問(wèn)題中,應(yīng)力、形變和位移等基本知函數(shù)共有15個(gè),且均為x,y,z的函數(shù)。 空間問(wèn)題的基本方程,邊界條件,以及按位移求解和按應(yīng)力求解的方法,都是與平面問(wèn)題相似的。因此可以通過(guò)簡(jiǎn)化得到平面問(wèn)題的相應(yīng)方程。取出微小的平行六面體, 考慮其平衡條件:平衡條件7-1 平衡微分方程 由3個(gè)力矩方程得到3個(gè)切應(yīng)力互等定理,平衡微分方程 由x 軸向投影的平衡微分方程 , 平衡微分方程得同理可得 在空間問(wèn)題中,同樣
2、需要解決:由直角坐標(biāo)的應(yīng)力分量 ,來(lái)求出斜面(法線為 )上的應(yīng)力。斜面應(yīng)力7-2 物體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 斜面的全應(yīng)力p 可表示為兩種分量形式:p沿坐標(biāo)向分量: p沿法向和切向分量:斜面應(yīng)力 取出如圖的包含斜面的微分四面體,斜面面積為ds, 則x面,y面和z面的面積分別為lds,mds,nds。 由四面體的平衡條件 得出坐標(biāo)向的應(yīng)力分量,1. 求同理可得2. 求得由 從式(7-3)、(7-4 )可見(jiàn), 當(dāng)六個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力分量確定之后,任一斜面上的應(yīng)力也就完全確定了。3. 在 上的應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件1.假設(shè) 面(l , m , n)為主面,則此斜面上斜面上沿坐標(biāo)向的應(yīng)力分量為: 斜面應(yīng)力
3、7-3 主應(yīng)力 最大與最小的應(yīng)力代入 , 得到:考慮方向余弦關(guān)系式,有移項(xiàng)縮寫(xiě)為:或2. 求主應(yīng)力 將式(a)改寫(xiě)為:求主應(yīng)力 上式是求解 l , m , n 的齊次代數(shù)方程。由于l , m , n不全為0,所以其系數(shù)行列式必須為零,得展開(kāi),即得求主應(yīng)力的方程,求主應(yīng)力(7-6 )3.應(yīng)力主向 設(shè)主應(yīng)力 的主向?yàn)?。代入式(a)中的前兩式,整理后得應(yīng)力主向由上兩式解出 。然后由式(b)得出應(yīng)力主向再求出 及 。4. 一點(diǎn)至少存在著三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力(證明見(jiàn)書(shū)上)。5.應(yīng)力不變量 若從式(c) 求出三個(gè)主應(yīng)力 ,則式(c)也可以用根式方程表示為, 上式 和( 7-6 )是等價(jià)的方程,故 的各冪
4、次系數(shù)應(yīng)相等,從而得出:應(yīng)力不變量應(yīng)力不變量 所以分別稱(chēng) 為第一、二、三應(yīng)力不變量。這些不變量常用于塑性力學(xué)之中。 上式中的各式,左邊是不隨坐標(biāo)選擇而變的;而右邊各項(xiàng)雖與坐標(biāo)的選擇有關(guān),但其和也應(yīng)與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)。 6.最大與最小的應(yīng)力正應(yīng)力 設(shè)物體內(nèi)某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力已經(jīng)求得為 ,將x、y、z軸分別放在三個(gè)主應(yīng)力的方向,則 。則由一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)消去 得由得:可以得到 的一個(gè)極值為 。同理可得 的另外兩個(gè)極值為 。則最大、最小正應(yīng)力為主應(yīng)力中的最大、最小值。(2)切應(yīng)力 用同樣的方法可以得到切應(yīng)力的極值為 。最大和最小的切應(yīng)力作用于通過(guò)中間主應(yīng)力、并且“平分最大和最小正應(yīng)力的夾角”的平面
5、上。一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)7.關(guān)于一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的結(jié)論:6個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力分量完全確定一點(diǎn) 的應(yīng)力狀態(tài)。只要6個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力 分量確定了,則通過(guò)此點(diǎn)的任何面上的 應(yīng)力也完全確定并可求出。(2)一點(diǎn)存在著3個(gè)互相垂直的應(yīng)力主面及 主應(yīng)力。一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)(3) 3個(gè)主應(yīng)力包含了此點(diǎn)的最大和最小 正應(yīng)力。 (4) 一點(diǎn)存在3個(gè)應(yīng)力不變量(5) 最大和最小切應(yīng)力為 ,作用于通過(guò)中間 主應(yīng)力、并且“平分最大和最小正應(yīng) 力的夾角”的平面上。設(shè) 空間問(wèn)題的幾何方程,可以從平面問(wèn)題推廣得出: 現(xiàn)僅考慮只有xy平面內(nèi)的位移 時(shí)的情況進(jìn)行推導(dǎo):幾何方程7-4 幾何方程及物理方程通過(guò)點(diǎn)P(x,y)作兩正坐標(biāo)向的微分線段變形前位
6、置: 變形后位置: 各點(diǎn)的位置如圖。 定義幾何方程空間問(wèn)題的幾何方程為: 幾何方程 從幾何方程同樣可得出形變與位移之間的關(guān)系: 若位移確定,則形變完全確定。從數(shù)學(xué)上看,由位移函數(shù)求導(dǎo)數(shù)是完全確定的,故形變完全確定。 若形變確定,則位移不完全確定。 若在 邊界上給定了約束位移分量 ,則空間問(wèn)題的位移邊界條件為:(7-9 )位移邊界條件(d) 其中由于小變形假定,略去了形變的2、3次冪。體積應(yīng)變體積應(yīng)變定義為:空間問(wèn)題的物理方程 應(yīng)變用應(yīng)力表示,用于按應(yīng)力求解方法:物理方程可表示為兩種形式: 應(yīng)力用應(yīng)變表示,用于按位移求解方法:由物理方程可以導(dǎo)出(7-13)稱(chēng)為體積應(yīng)力。-稱(chēng)為體積模量。 空間問(wèn)題的應(yīng)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- CPSM聯(lián)考整體規(guī)劃試題及答案
- 新型物流商業(yè)模式探討試題及答案
- 采購(gòu)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益分析試題及答案
- 倉(cāng)儲(chǔ)管理中的文化建設(shè)與影響試題及答案
- 健康活動(dòng)視頻防溺水課件
- 2025年乳味飲品合作協(xié)議書(shū)
- 假期防欺凌課件
- 2024年國(guó)際物流師考試復(fù)習(xí)指南試題及答案
- 學(xué)習(xí)反饋:2024年CPMM試題及答案
- 2024年CPSM考試的考點(diǎn)總結(jié)及試題與答案
- 高速公路交安工程監(jiān)理實(shí)施細(xì)則
- 本特利3300 XL 8mm 電渦流傳感器選型手冊(cè)
- 2023學(xué)年完整公開(kāi)課版銑削六面體
- 學(xué)習(xí)貫徹八項(xiàng)規(guī)定切實(shí)改進(jìn)工作作風(fēng)演示文稿
- 3.28西藏百萬(wàn)農(nóng)奴解放紀(jì)念日活動(dòng)方案
- 外墻無(wú)機(jī)泡沫保溫板現(xiàn)場(chǎng)施工方法
- 代維主管崗位職責(zé)
- 電梯安裝質(zhì)量手冊(cè)、程序文件、作業(yè)指導(dǎo)書(shū)及記錄表符合特種設(shè)備許可規(guī)范TSG07-2019
- 勞動(dòng)教育論文3000字大學(xué)生
- 動(dòng)態(tài)血壓檢測(cè)的臨床意義
- 五章節(jié)食用菌栽培設(shè)施及原料基質(zhì)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論