圓證明題30道含答案數(shù)學組卷

1、-. z初中數(shù)學組卷一解答題共30小題12021如圖的O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作O的切線交于點G，并與AB延長線交于點E1求證：1=22：OF：OB=1：3，O的半徑為3，求AG的長22021如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DEAD交AB于E，以AE為直徑作O1求證：點D在O上；2求證：BC是O的切線；3假設AC=6，BC=8，求BDE的面積32021如圖，AB為O的直徑，弦CD垂直平分OB于點E，點F在AB延長線上，AFC=301求證：CF為O的切線2假設半徑ONAD于點M，CE=，求圖中陰影局部的面積42021 如圖

2、，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C1假設OA=CD=2，求陰影局部的面積；2求證：DE=DM52021 如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD1求證：AD平分BAC；2假設BAC=60，OA=2，求陰影局部的面積結果保存62021如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交AB于點F，連接BE1求證：AC平分DAB；2求證：PCF是等腰三角形；3假設tanABC=，BE=7，求線段PC的

3、長72021 如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N1求證：ADC=ABD；2求證：AD2=AMAB；3假設AM=，sinABD=，求線段BN的長82021 如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于O的切線AF交于點F1求證：ABC=2CAF；2假設AC=2，CE：EB=1：4，求CE的長92021如圖，O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，EAB=ADB1求證：EA是O的切線；2點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與AEF相似；3AF=4，CF=2在2條件下，求AE的長10202

4、1 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，與BA的延長線交于點D，DEPO交PO延長線于點E，連接PB，EDB=EPB1求證：PB是圓O的切線2假設PB=6，DB=8，求O的半徑112021濰坊如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，以AB為直徑作O，恰與另一腰CD相切于點E，連接OD、OC、BE1求證：ODBE；2假設梯形ABCD的面積是48，設OD=*，OC=y，且*+y=14，求CD的長122021 如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBA=C1求證：PB是O的切線；2連接OP，假設OPBC，且OP=8，O的半徑為2，求BC的長132021 聊城如圖

5、，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E1求證：AB=BE；2假設PA=2，cosB=，求O半徑的長142021如圖，OC平分MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的A與OM相切于點B，連接BA并延長交A于點D，交ON于點E1求證：ON是A的切線；2假設MON=60，求圖中陰影局部的面積結果保存152021 濰坊如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE1求證：直線DF與O相切；2假設AE=7，BC=6，求AC的長162021*

6、如圖，AB是O的直徑，點F，C是O上兩點，且=，連接AC，AF，過點C作CDAF交AF延長線于點D，垂足為D1求證：CD是O的切線；2假設CD=2，求O的半徑172021 東營在ABC中，B=90，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E1求證：ACAD=ABAE；2如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長182021 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點D，E，DGAC于點G，交AB的延長線于點F1求證：直線FG是O的切線；2假設AC=10，cosA=，求CG的長192021 如圖，AB是O的直徑，點D是上

7、一點，且BDE=CBE，BD與AE交于點F1求證：BC是O的切線；2假設BD平分ABE，求證：DE2=DFDB；3在2的條件下，延長ED，BA交于點P，假設PA=AO，DE=2，求PD的長和O的半徑202021 如圖，AB、CD為O的直徑，弦AECD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使PED=C1求證：PE是O的切線；2求證：ED平分BEP；3假設O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長212021如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，COB=2PCB1求證：PC是O的切線；2求證：BC=AB；3點M是的中點，CM交AB于

8、點N，假設AB=4，求MNMC的值222021 如圖，ABC中，以AC為直徑的O與邊AB交于點D，點E為O上一點，連接CE并延長交AB于點F，連接ED1假設B+FED=90，求證：BC是O的切線；2假設FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求O的直徑232021 如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED1求證：DE是O的切線；2假設OF：OB=1：3，O的半徑R=3，求的值242021 如圖，點P是O外一點，PA切O于點A，AB是O的直徑，連接OP，過點B作BCOP交O于點C，連接AC交OP于點D1求證：PC是O的切線；2假設PD=，AC=8，求圖

9、中陰影局部的面積；3在2的條件下，假設點E是的中點，連接CE，求CE的長252021 甘孜州如圖，ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點，過點D作DEAC，垂足為點E1判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；2過點F作FHBC，垂足為點H，假設AB=4，求FH的長結果保存根號262021如圖，CD是O的直徑，OBCD交O于點B，連接CB，AB是O的弦，AB交CD于點E，F(xiàn)是CD的延長線上一點且AF=EF1判斷AF和O的位置關系并說明理由2假設ABC=60，BC=1cm，求陰影局部的面積結果保存根號272001如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D

10、，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓求證：1AC是D的切線；2AB+EB=AC282021如圖，ABC接于O，AB為O直徑，AC=CD，連接AD交BC于點M，延長MC到N，使=CM1判斷直線AN是否為O的切線，并說明理由；2假設AC=10，tanCAD=，求AD的長292021如圖，AB是O的直徑，DFAB于點D，交弦AC于點E，F(xiàn)C=FE1求證：FC是O的切線；2假設O的半徑為5，cosECF=，求弦AC的長302021如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CBF=CAB1求證：直線BF是O的切線；2假設AB

11、=5，sinCBF=，求BC和BF的長2021年03月24日543705307的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一解答題共30小題12021如圖的O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作O的切線交于點G，并與AB延長線交于點E1求證：1=22：OF：OB=1：3，O的半徑為3，求AG的長【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】1連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODDE，則2+ODC=90，而C=ODC，則2+C=90，由OCOB得C+3=90，所以2=3，而1=3，所以1=2；2由OF：OB=1：3，O的半徑為3得到OF=1，由1中1=2得EF=ED，在RtODE中

12、，DE=*，則EF=*，OE=1+*，根據(jù)勾股定理得32+*2=*+12，解得*=4，則DE=4，OE=5，根據(jù)切線的性質(zhì)由AG為O的切線得GAE=90，再證明RtEODRtEGA，利用相似比可計算出AG【解答】1證明：連接OD，如圖，DE為O的切線，ODDE，ODE=90，即2+ODC=90，OC=OD，C=ODC，2+C=90，而OCOB，C+3=90，2=3，1=3，1=2；2解：OF：OB=1：3，O的半徑為3，OF=1，1=2，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=*，則EF=*，OE=1+*，OD2+DE2=OE2，32+*2=*+12，解得*=4，DE=4，OE=5，AG為

13、O的切線，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=6【點評】此題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考察了勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)22021如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DEAD交AB于E，以AE為直徑作O1求證：點D在O上；2求證：BC是O的切線；3假設AC=6，BC=8，求BDE的面積【考點】切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；壓軸題【分析】1連接OD，由DO為直角三角形斜邊上的中線，得到OD=OA=OE，可得出點D在圓O上；2由AD為角平分線，得到一對角相等，再由OD=

14、OA，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對錯角相等，利用錯角相等兩直線平行得到OD與AC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等即可得到ODB為直角，即BC與OD垂直，即可確定出BC為圓O的切線；3過E作EH垂直于BC，由OD與AC平行，得到ACB與ODB相似，設OD=OA=OE=*，表示出OB，由相似得比例列出關于*的方程，求出方程的解得到*的值，確定出OD與BE的長，進而確定出BD的長，再由BEH與ODB相似，由相似得比例求出EH的長，BED以BD為底，EH為高，求出面積即可【解答】1證明：連接OD，ADE是直角三角形，OA=OE，OD=OA=OE，點D在O上；2證明：AD是BAC的角平分

15、線，CAD=DAB，OD=OA，OAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，C=ODB=90，BC是O的切線；3解：在RtACB中，AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理得：AB=10，設OD=OA=OE=*，則OB=10*，ACOD，ACBODB，=，=，解得：*=，OD=，BE=102*=10=，=，即=，BD=5，過E作EHBD，EHOD，BEHBOD，=，EH=，SBDE=BDEH=【點評】此題考察了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解此題的關鍵32021如圖，AB為O的直徑，弦CD垂直平分OB于點E，點F在AB延長線上，AFC=301求

16、證：CF為O的切線2假設半徑ONAD于點M，CE=，求圖中陰影局部的面積【考點】切線的判定；扇形面積的計算【專題】計算題；壓軸題【分析】1由CD垂直平分OB，得到E為OB的中點，且CD與OB垂直，又OB=OC，可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得到sinECO的值為，可得ECO為30，進而得到EOC為60，又CFO為30，可得OCF為直角，由OC為圓O的半徑，可得CF為圓的切線；2由1得出的COF=60，根據(jù)對稱性可得EOD為60，進而得到DOA=120，由OA=OD，且OM與AD垂直，根據(jù)三線合一得到DOM為60，在直角三角形OCE中，由CE的長及ECO=

17、30，可求出半徑OC的長，又在直角三角形OMD中，由MDO=30，半徑OD=2，可求出MD及OM的長，然后利用扇形ODN的面積減去三角形ODM的面積即可求出陰影局部的面積【解答】1證明：CD垂直平分OB，OE=OB，CEO=90，OB=OC，OE=OC，在RtCOE中，sinECO=，ECO=30，EOC=60，CFO=30，OCF=90，又OC是O的半徑，CF是O的切線；2解：由1可得COF=60，由圓的軸對稱性可得EOD=60，DOA=120，OMAD，OA=OD，DOM=60在RtCOE中，CE=，ECO=30，cosECO=，OC=2，在RtODM中，OD=2，ADO=30，OM=OD

18、sin30=1，MD=ODcos30=，S扇形OND=，SOMD=OMDM=，S陰影=S扇形ONDSOMD=【點評】此題考察了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形和扇形面積的公式，切線的判定方法為：有點連接證垂直；無點作垂線，證明垂線段長等于半徑對于不規(guī)則圖形的面積的求法，可利用轉(zhuǎn)化的思想，把不規(guī)則圖形的面積化為規(guī)則圖形來求，例如此題就是用扇形的面積減去直角三角形的面積得到陰影局部面積的42021 如圖，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C1假設OA=CD=2，求陰影局部的面積；2求

19、證：DE=DM【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算【專題】證明題【分析】1連接OD，根據(jù)和切線的性質(zhì)證明OCD為等腰直角三角形，得到DOC=45，根據(jù)S陰影=SOCDS扇OBD計算即可；2連接AD，根據(jù)弦、弧之間的關系證明DB=DE，證明AMDABD，得到DM=BD，得到答案【解答】1解：如圖，連接OD，CD是O切線，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD為等腰直角三角形，DOC=C=45，S陰影=SOCDS扇OBD=4；2證明：如圖，連接AD，AB是O直徑，ADB=ADM=90，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM【點

20、評】此題考察的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關系、扇形面積的計算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關鍵，注意輔助線的作法52021 如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD1求證：AD平分BAC；2假設BAC=60，OA=2，求陰影局部的面積結果保存【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】1由RtABC中，C=90，O切BC于D，易證得ACOD，繼而證得AD平分CAB2如圖，連接ED，根據(jù)1中ACOD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，則圖中陰影局部的面積=扇形EOD的面積【解答】1證明：O切BC于D，ODB

21、C，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；2設EO與AD交于點M，連接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OA，AOE=60，AE=AO=OD，又由1知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S陰影=S扇形EOD=【點評】此題考察了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用62021如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交AB于點F

22、，連接BE1求證：AC平分DAB；2求證：PCF是等腰三角形；3假設tanABC=，BE=7，求線段PC的長【考點】切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】1由PD切O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OCAD，繼而證得AC平分DAB；2可得PFC=PCF，即可證得PC=PF，即PCF是等腰三角形；3首先連接AE，易得AE=BE，即可求得AB的長，繼而可證得PACPCB，又由tanABC=，BE=7，即可求得答案【解答】解：1PD切O于點C，OCPD 又ADPD，OCADACO=DAC又OC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即A

23、C平分DAB2ADPD，DAC+ACD=90又AB為O的直徑，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，PFC=PCF，PC=PF，PCF是等腰三角形3連接AECE平分ACB，=，AB為O的直徑，AEB=90在RtABE中， PAC=PCB，P=P，PACPCB，又tanABC=，設PC=4k，PB=3k，則在RtPOC中，PO=3k+7，OC=7，PC2+OC2=OP2，4k2+72=3k+72，k=6 k=0不合題意，舍去PC=4k=46=24【點評】此題考察了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定

24、與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用72021 如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N1求證：ADC=ABD；2求證：AD2=AMAB；3假設AM=，sinABD=，求線段BN的長【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】1連接OD，由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結果；2由條件證得ADMABD，即可得到結論；3根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理代入數(shù)值即可得到結果【解答】1證明：連接OD，直線CD切O于點D，CDO=90，AB為O的直徑，ADB=90，1+2=2

25、+3=90，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；2證明：AMCD，AMD=ADB=90，1=4，ADMABD，AD2=AMAB；3解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90，DBN+BDN=1+BDN=90，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=【點評】此題考察了圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的知識運用切線的性質(zhì)來進展計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題82021 如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于O的切線AF交

26、于點F1求證：ABC=2CAF；2假設AC=2，CE：EB=1：4，求CE的長【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】1首先連接BD，由AB為直徑，可得ADB=90，又由AF是O的切線，易證得CAF=ABD然后由BA=BC，證得：ABC=2CAF；2首先連接AE，設CE=*，由勾股定理可得方程：22=*2+3*2求得答案【解答】1證明：如圖，連接BDAB為O的直徑，ADB=90，DAB+ABD=90AF是O的切線，F(xiàn)AB=90，即DAB+CAF=90CAF=ABDBA=BC，ADB=90，ABC=2ABDABC=2CAF2解：如圖，連接AE，AEB=90，設CE=*，CE：EB=1：

27、4，EB=4*，BA=BC=5*，AE=3*，在RtACE中，AC2=CE2+AE2，即22=*2+3*2，*=2CE=2【點評】此題主要考察了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用是解答此題大關鍵92021如圖，O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，EAB=ADB1求證：EA是O的切線；2點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與AEF相似；3AF=4，CF=2在2條件下，求AE的長【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】1連接CD，由AC是O的直徑，可得出ADC=90，由角的關系

28、可得出EAC=90，即得出EA是O的切線，2連接BC，由AC是O的直徑，可得出ABC=90，由在RTEAF中，B是EF的中點，可得出BAC=AFE，即可得出EAFCBA，3由EAFCBA，可得出=，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的長【解答】1證明：如圖1，連接CD，AC是O的直徑，ADC=90，ADB+EDC=90，BAC=EDC，EAB=ADB，EAC=EAB+BAC=90，EA是O的切線2證明：如圖2，連接BC，AC是O的直徑，ABC=90，CBA=ABC=90B是EF的中點，在RTEAF中，AB=BF，BAC=AFE，EAFCBA3解：EAFCBA，=，AF=4，CF=2AC=6

29、，EF=2AB，=，解得AB=2EF=4，AE=4，【點評】此題主要考察了切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是作出輔助線運用三角形相似及切線性質(zhì)求解102021 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，與BA的延長線交于點D，DEPO交PO延長線于點E，連接PB，EDB=EPB1求證：PB是圓O的切線2假設PB=6，DB=8，求O的半徑【考點】切線的判定與性質(zhì)【專題】計算題；證明題【分析】1由角相等，及對頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似，利用相似三角形對應角相等得到OBP為直角，即可得證；2在直角三角形PBD中，由PB與DB的長，利用勾股定理求出PD的長，由切線長定理得到P

30、C=PB，由PDPC求出CD的長，在直角三角形OCD中，設OC=r，則有OD=8r，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓的半徑【解答】1證明：在DEO和PBO中，EDB=EPB，DOE=POB，OBP=E=90，OB為圓的半徑，PB為圓O的切線；2解：在RtPBD中，PB=6，DB=8，根據(jù)勾股定理得：PD=10，PD與PB都為圓的切線，PC=PB=6，DC=PDPC=106=4，在RtCDO中，設OC=r，則有DO=8r，根據(jù)勾股定理得：8r2=r2+42，解得：r=3，則圓的半徑為3【點評】此題考察了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解此題的關鍵

31、112021濰坊如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，以AB為直徑作O，恰與另一腰CD相切于點E，連接OD、OC、BE1求證：ODBE；2假設梯形ABCD的面積是48，設OD=*，OC=y，且*+y=14，求CD的長【考點】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；梯形；圓周角定理【專題】幾何綜合題【分析】1連接OE，證出RtOADRtOED，利用同弦對圓周角是圓心角的一半，得出AOD=ABE，利用同位角相等兩直線平行得到ODBE，2由RtCOERtCOB，得到COD是直角三角形，利用S梯形ABCD=2SCOD，求出*y=48，結合*+y=14，求出CD【解答】1證明：如圖，連接OE

32、，CD是O的切線，OECD，在RtOAD和RtOED，RtOADRtOEDHLAOD=EOD=AOE，在O中，ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE同位角相等，兩直線平行2解：與1同理可證：RtCOERtCOB，COE=COB=BOE，DOE+COE=90，COD是直角三角形，SDEO=SDAO，SOCE=SCOB，S梯形ABCD=2SDOE+SCOE=2SCOD=OCOD=48，即*y=48，又*+y=14，*2+y2=*+y22*y=142248=100，在RtCOD中，CD=10，CD=10【點評】此題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考察了勾股定理、圓周角定理和全等三角

33、形的判定與性質(zhì)關鍵是綜合運用，找準線段及角的關系122021 如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBA=C1求證：PB是O的切線；2連接OP，假設OPBC，且OP=8，O的半徑為2，求BC的長【考點】切線的判定【分析】連接OB，由圓周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，證出PBA+OBA=90，即可得出結論；2證明ABCPBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長【解答】1證明：連接OB，如下圖：AC是O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，

34、PB是O的切線；2解：O的半徑為2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=2【點評】此題考察了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵132021 聊城如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E1求證：AB=BE；2假設PA=2，cosB=，求O半徑的長【考點】切線的性質(zhì)；解直角三角形【分析】1此題可連接OD，由PD切O于點D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，

35、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結果；2由1知，ODBE，得到POD=B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結果【解答】1證明：連接OD，PD切O于點D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；2解：由1知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半徑=3【點評】此題考察了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識點，正確的畫出輔助線是解題的關鍵142021如圖，OC平分MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的A與OM相切于點B，連接B

36、A并延長交A于點D，交ON于點E1求證：ON是A的切線；2假設MON=60，求圖中陰影局部的面積結果保存【考點】切線的判定；扇形面積的計算【分析】1首先過點A作AFON于點F，易證得AF=AB，即可得ON是A的切線；2由MON=60，ABOM，可求得AF的長，又由S陰影=SAEFS扇形ADF，即可求得答案【解答】1證明：過點A作AFON于點F，A與OM相切于點B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切線；2解：MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，F(xiàn)AE=60，在RtAEF中，tanFAE=，EF=AFtan60=2，S陰影=SAEFS扇形ADF=AFEFAF2=2【

37、點評】此題考察了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用152021 濰坊如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE1求證：直線DF與O相切；2假設AE=7，BC=6，求AC的長【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】1連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得ODAD，易證DFOD，故DF為O的切線；2證得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可【解答】1證明：如圖，連接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，

38、ODAB，DFAB，ODDF，點D在O上，直線DF與O相切；2解：四邊形ACDE是O的接四邊形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，=，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9【點評】此題考察切線的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證*線是圓的切線，此線過圓上*點，連接圓心和這點即為半徑，再證垂直即可162021*如圖，AB是O的直徑，點F，C是O上兩點，且=，連接AC，AF，過點C作CDAF交AF延長線于點D，垂足為D1求證：CD是O的切線；2假設CD=2，求O的半徑【考點】切線的

39、判定；三角形三邊關系；圓周角定理【專題】幾何圖形問題【分析】1連結OC，由=，根據(jù)圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；2連結BC，由AB為直徑得ACB=90，由=得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=4，在RtACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以O的半徑為4【解答】1證明：連結OC，如圖，=，F(xiàn)AC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，F(xiàn)AC=OCA，OCA

40、F，CDAF，OCCD，CD是O的切線；2解：連結BC，如圖，AB為直徑，ACB=90，=，BOC=180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=2，AC=2CD=4，在RtACB中，BC=AC=4=4，AB=2BC=8，O的半徑為4【點評】此題考察了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考察了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系172021 東營在ABC中，B=90，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E1求證：ACAD=ABAE；2如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長【考點】切線

41、的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】1連接DE，根據(jù)圓周角定理求得ADE=90，得出ADE=ABC，進而證得ADEABC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得結論；2連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得ODBD，在RTOBD中，根據(jù)求得OBD=30，進而求得BAC=30，根據(jù)30的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長【解答】1證明：連接DE，AE是直徑，ADE=90，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，=，ACAD=ABAE；2解：連接OD，BD是O的切線，ODBD，在RTOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RTABC中，AC=2BC=22=4【點評】此題

42、考察了圓周角定理的應用，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，30的直角三角形的性質(zhì)等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵182021 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點D，E，DGAC于點G，交AB的延長線于點F1求證：直線FG是O的切線；2假設AC=10，cosA=，求CG的長【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】1首先判斷出ODAC，推得ODG=DGC，然后根據(jù)DGAC，可得DGC=90，ODG=90，推得ODFG，即可判斷出直線FG是O的切線2首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出ODFAGF，再根據(jù)cosA=，可得cosDOF=

43、；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少【解答】1證明：如圖1，連接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90，ODG=90，ODFG，OD是O的半徑，直線FG是O的切線2解：如圖2，AB=AC=10，AB是O的直徑，OA=OD=102=5，由1，可得ODFG，ODAC，ODF=90，DOF=A，在ODF和AGF中，ODFAGF，cosA=，cosDOF=，=，AF=AO+OF=5，解得AG=7，CG=ACAG=107=3，即CG的長是3【點評】1此題主要考察了切線的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此

44、題的關鍵是要明確切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2此題還考察了三角形相似的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似192021 如圖，AB是O的直徑，點D是上一點，且BDE=CBE，BD與AE交于點F1求證：BC是O的切線；2假設BD平分ABE，求證：DE2=DFDB；3在2的條件下，延長ED，BA交于點P，假設PA=AO，DE=2，求PD的長和O的半徑【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】

45、證明題【分析】1根據(jù)圓周角定理即可得出EAB+EBA=90，再由得出ABE+CBE=90，則CBAB，從而證得BC是O的切線；2通過證得DEFDBE，得出相似三角形的對應邊成比例即可證得結論3連接DA、DO，先證得ODBE，得出=，然后根據(jù)條件得出=，求得PD=4，通過證得PDAPOD，得出=，設OA=*，則PA=*，PO=2*，得出=，解得OA=2【解答】1證明：AB是O的直徑，AEB=90，EAB+EBA=90，EDB=EAB，BDE=CBE，EAB=CBE，ABE+CBE=90，CBAB，AB是O的直徑，BC是O的切線；2證明：BD平分ABE，ABD=DBE，=，DEA=DBE，EDB=

46、BDE，DEFDBE，=，DE2=DFDB；3解：連接DA、DO，OD=OB，ODB=OBD，EBD=OBD，EBD=ODB，ODBE，=，PA=AO，PA=AO=OB，=，=，DE=2，PD=4，PDA+ADE=180，ABE+ADE=180，PDA=ABE，ODBE，AOD=ABE，PDA=AOD，P=P，PDAPOD，=，設OA=*，PA=*，PO=2*，=，2*2=16，*=2，OA=2【點評】此題考察了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)；要證*線是圓的切線，此線過圓上*點，連接圓心與這點即為半徑，再證垂直即可202021 如圖，AB、CD為O的直徑，弦AECD，連接BE交CD于點F，

47、過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使PED=C1求證：PE是O的切線；2求證：ED平分BEP；3假設O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長【考點】切線的判定【專題】證明題【分析】1如圖，連接OE欲證明PE是O的切線，只需推知OEPE即可；2由圓周角定理得到AEB=CED=90，根據(jù)同角的余角相等推知3=4，結合條件證得結論；3設EF=*，則CF=2*，在RTOEF中，根據(jù)勾股定理得出52=*2+2*52，求得EF=4，進而求得BE=8，CF=8，在RTAEB中，根據(jù)勾股定理求得AE=6，然后根據(jù)AEBEFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的長【解答】1證明：如圖，連接OECD是圓O的直

48、徑，CED=90OC=OE，1=2又PED=C，即PED=1，PED=2，PED+OED=2+OED=90，即OEP=90，OEEP，又點E在圓上，PE是O的切線；2證明：AB、CD為O的直徑，AEB=CED=90，3=4同角的余角相等又PED=1，PED=4，即ED平分BEP；3解：設EF=*，則CF=2*，O的半徑為5，OF=2*5，在RTOEF中，OE2=OF2+EF2，即52=*2+2*52，解得*=4，EF=4，BE=2EF=8，CF=2EF=8，DF=CDCF=108=2，AB為O的直徑，AEB=90，AB=10，BE=8，AE=6，BEP=A，EFP=AEB=90，AEBEFP，

49、=，即=，PF=，PD=PFDF=2=【點評】此題考察了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理的應用，勾股定理的應用，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵212021如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，COB=2PCB1求證：PC是O的切線；2求證：BC=AB；3點M是的中點，CM交AB于點N，假設AB=4，求MNMC的值【考點】切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】1C在圓上，故只需證明OC與PC垂直即可；根據(jù)圓周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP；故PC是O的切線；2AB是直徑；故只需證明BC與

50、半徑相等即可；3連接MA，MB，由圓周角定理可得ACM=BCM，進而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；代入數(shù)據(jù)可得MNMC=BM2=8【解答】1證明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直徑，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP，OC是O的半徑PC是O的切線2證明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=AB3解：連接MA，MB，點M是的中點，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC又AB是O的直徑，AM

51、B=90，AM=BMAB=4，BM=2MNMC=BM2=8【點評】此題主要考察圓的切線的判定及圓周角定理的運用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應用222021 如圖，ABC中，以AC為直徑的O與邊AB交于點D，點E為O上一點，連接CE并延長交AB于點F，連接ED1假設B+FED=90，求證：BC是O的切線；2假設FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求O的直徑【考點】切線的判定【專題】證明題【分析】1利用圓接四邊形對角互補以及鄰補角的定義得出FED=A，進而得出B+A=90，求出答案；2利用相似三角形的判定與性質(zhì)首先得出FEDFAC，進而求出即可【解答】1證明：A+DEC=180，F(xiàn)ED+DEC=180，F(xiàn)

52、ED=A，B+FED=90，B+A=90，BCA=90，BC是O的切線；2解：CFA=DFE，F(xiàn)ED=A，F(xiàn)EDFAC，=，=，解得：AC=9，即O的直徑為9【點評】此題主要考察了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識，得出FEDFAC是解題關鍵232021 如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED1求證：DE是O的切線；2假設OF：OB=1：3，O的半徑R=3，求的值【考點】切線的判定【專題】證明題【分析】1連結OD，如圖，由EF=ED得到EFD=EDF，再利用對頂角相等得EFD=CFO，則CFO=EDF，由于OCF+CFO=90，O

53、CF=ODF，則ODC+EDF=90，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是O的切線；2由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，設BE=*，則DE=EF=*+2，根據(jù)圓周角定理，由AB為直徑得到ADB=90，接著證明EBDEDA，利用相似比得=，即=，然后求出*的值后計算的值【解答】1證明：連結OD，如圖，EF=ED，EFD=EDF，EFD=CFO，CFO=EDF，OCOF，OCF+CFO=90，而OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE，DE是O的切線；2解：OF：OB=1：3，OF=1，BF=2，設BE=*，則DE=EF=*+2，AB為直徑，ADB=90，A

54、DO=BDE，而ADO=A，BDE=A，而BED=DAE，EBDEDA，=，即=，*=2，=【點評】此題考察了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證*線是圓的切線，此線過圓上*點，連接圓心與這點即為半徑，再證垂直即可也考察了相似三角形的判定與性質(zhì)242021 如圖，點P是O外一點，PA切O于點A，AB是O的直徑，連接OP，過點B作BCOP交O于點C，連接AC交OP于點D1求證：PC是O的切線；2假設PD=，AC=8，求圖中陰影局部的面積；3在2的條件下，假設點E是的中點，連接CE，求CE的長【考點】切線的判定；扇形面積的計算【專題】證明題【分析】1連接OC，證明PA

55、OPCO，得到PCO=PAO=90，證明結論；2證明ADPODA，得到成比例線段求出BC的長，根據(jù)S陰=SOSABC求出答案；3連接AE、BE，作BMCE于M，分別求出CM和EM的長，求和得到答案【解答】1證明：如圖1，連接OC，PA切O于點A，PAO=90，BCOP，AOP=OBC，COP=OCB，OC=OB，OBC=OCB，AOP=COP，在PAO和PCO中，PAOPCO，PCO=PAO=90，PC是O的切線；2解：由1得PA，PC都為圓的切線，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90，PAD+DAO=DAO+AOD，PAD=AOD，ADPODA，AD2=PDDO，AC=8，PD=

56、，AD=AC=4，OD=3，AO=5，由題意知OD為的中位線，BC=6，OD=6，AB=10S陰=SOSABC=24；3解：如圖2，連接AE、BE，作BMCE于M，CMB=EMB=AEB=90，點E是的中點，ECB=CBM=ABE=45，CM=MB=3，BE=ABcos45=5，EM=4，則CE=CM+EM=7【點評】此題考察的是切線的判定和性質(zhì)、扇形面積的計算和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑和切線的判定是解題的關鍵252021 甘孜州如圖，ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點，過點D作DEAC，垂足為點E1判斷DE與

57、O的位置關系，并證明你的結論；2過點F作FHBC，垂足為點H，假設AB=4，求FH的長結果保存根號【考點】切線的判定【分析】1連接OD，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，B=C=60，證出OBD是等邊三角形，得出BOD=C，證出ODAC，得出DEOD，即可得出結論；2先證明OCF是等邊三角形，得出CF=OC=BC=AB=2，再由三角函數(shù)即可求出FH【解答】解：1DE是O的切線；理由如下：連接OD，如圖1所示：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，B=C=60，OB=OD，OBD是等邊三角形，BOD=60，BOD=C，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切線；2連接OF，如圖2所示：OC=O

58、F，C=60，OCF是等邊三角形，CF=OC=BC=AB=2，F(xiàn)HBC，F(xiàn)HC=90，F(xiàn)H=CFsinC=2=【點評】此題考察了切線的判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、平行線的判定、三角函數(shù)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進展推理論證與計算是解決問題的關鍵262021如圖，CD是O的直徑，OBCD交O于點B，連接CB，AB是O的弦，AB交CD于點E，F(xiàn)是CD的延長線上一點且AF=EF1判斷AF和O的位置關系并說明理由2假設ABC=60，BC=1cm，求陰影局部的面積結果保存根號【考點】切線的判定；扇形面積的計算【專題】計算題【分析】1連結OA，如圖，由AF=AE得FAE=FEA，再利用對頂角相等和

59、OBA=OAB可得OAB+FEA=90，即OAF=90，則OAAF，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AF為O的切線；2先判斷OBC為等腰直角三角形得到OB=BC=，再利用圓周角定理得到AOC=2ABC=120，則AOF=180AOC=60，接著根據(jù)正切定義計算AF=，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用S陰影局部=SOAFS扇形AOD進展計算【解答】解：1AF和O相切理由如下：連結OA，如圖，AF=AE，F(xiàn)AE=FEA，F(xiàn)EA=OEB，F(xiàn)AE=OEB，OBCD，BOE=90，OBE+OEB=90，而OB=OA，OBA=OAB，OAB+FEA=90，即OAF=90，OAAF，AF為O的切線；2OBCD，而OB=OC，OBC為等腰直角三角形，OB=BC=，AOC=2ABC=260=120，AOF=180AOC=60，在RtOAF中，tanAOF=，AF=，S陰影局部=SOAFS扇形AOD=cm2【點評】此題考察了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證*線是圓的切線，此線過圓上*點，連接圓心與這點即為半徑，再證垂直即可也考察了扇形面積的計算272001如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半