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文檔簡介

1、2014-2015學年重慶市南開中學高二(下)期中數(shù)學試卷(文科)一.選擇題(共12題.每題5分,總分60)(2015春?重慶校級期中)已知集合 A= (x,y) |x2+y2=1,集合 B= (x, y) |y=x,則An b=勺元素個數(shù)為()A.0B.1C.2 D. 3考點: 專題: 分析:交集及其運算.集合.解答:.AAB解不等式組求出元素的個數(shù)即可.的元素的個數(shù)是2個,故選:C.點評:本題考查了集合的運算,是一道基礎(chǔ)題.(2015春?重慶校級期中)已知命題P: ? xoCR, tanx01,則它的否定為()A.?xCR,tanx 1B.?xoCR,tanx01C.? x CR,tanx

2、 v 1D.? x。C R,tanx 0V1考點:命題的否定.專題:簡易邏輯.分析:根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可.解答: 解:命題是特稱命題,則命題的否定是全稱命題為:? x R, tanx l2A.B., C.二 D.一 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 2222考點:函數(shù)的值.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.fx+1, K(1分析:由已知中的函數(shù)解析式 f (x)=,將x值代入由內(nèi)向外計算即可得一發(fā)+3, 1到答案.,f k+1, TOC o 1-5 h z 解答: 解::函數(shù)f (x) =j,- x+3,工1- f (f(&)=f (

3、工)=2 HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 222故選:B.點評:本題考查的知識點是分類函數(shù)求值,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.(2011?!寧)若函數(shù) f (x) =-2L為奇函數(shù),則 a=()(2x+l) Ci_ a)A.B.: Ci D.1 HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 234考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題:計算題.分析:利用奇函數(shù)的定義得到 f (-1) =-f (1),列出方程求出a.解答: B: f (x)為奇函數(shù).f (- 1) =- f (1)=一1+a 3 (1 - a) . 1+

4、a=3 ( 1 - a)解得a=2故選A點評:本題考查利用奇函數(shù)的定義:對定義域內(nèi)任意的自變量x都有f (-x) =-f (x)成立.(2012?藍山縣校級模擬)函數(shù) y=lgx - 3的零點所在的大致區(qū)間是()A.(9, 10)(6, 7)(7, 8)(8,9) D .考點:函數(shù)零點的判定定理.專題:計算題.分析:由于函數(shù)y=f (x) =lgx - 9在(0, +0)上是增函數(shù),f (9) 0,x由此得出結(jié)論.解答: 解:由于函數(shù)y=f (x) =lgx -&在(0, +8)上是增函數(shù), xf (9) =lg9T0, f (9) ?f (10) 0求出函數(shù)的定義域,在根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)

5、的單調(diào)性,由“同增異減”法則求出原函數(shù)的減區(qū)間.解答: 解:由x22x30解得,*3或*1,則函數(shù)的定義域是(-8, 1) U ( 3, +8),令y=x2- 2x - 3= (x1) 24,即函數(shù) y在( 1)是減函數(shù),在(3, +0)是增函 數(shù),,函數(shù)y=log 2K在定義域上是增函數(shù),函數(shù)f (x)的減區(qū)間是(-巴 1).故選:D.點評:本題的考點是對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,應(yīng)先根據(jù)真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域,這是容易忽視的地方,再由“同增異減”判斷原函數(shù)的單調(diào)性.(2014?南寧一模)已知 y=f (-y)的定義域為-血,2匹,則y=f (x)的定義域為( )A. T, 1B., 2C.

6、 0 , 2 D. 0 ,3考點:函數(shù)的定義域及其求法.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. TOC o 1-5 h z .2/分析: 由y=f ()的定義域知x的取值范圍,從而求出 工的取值范圍,即得 y=f (x) HYPERLINK l bookmark93 o Current Document 44的定義域.2-解答: 解:.(= (工)的定義域為-, 2&,_4-加WxW2 加,一一 2 一CKx 8,2.0 工W2;4. .y=f (x)的定義域為0 , 2.故選:C2點評:本題考查了求函數(shù)的定義域的問題,解題時應(yīng)根據(jù)y=f ()的定義域中x的取4值范圍,求出函數(shù)的定義域,是基礎(chǔ)題. TOC

7、o 1-5 h z ,一 - 1. 一 .(2015春?重慶校級期中)若萬程log 2=m在x 1 , 2上有解,則實數(shù) m的取值范2k+1圍為()A.1, 2B. log 4, logC.一巴 logD. HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 3533,log 2, +oo 5考點:函數(shù)與方程的綜合運用.專題:計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由題意可得 =2m,再由工wfw上可得上w2mwE;從而解得.2X+13 2Z+1 535“ 2X -1解答: 解:log 2=m2Z+12X+1又L2k+1又.xe 1 , 2,上口一;3 2X+1 52

8、mW旦35mC log 2_1, log J,35故選B.點評:本題考查了對數(shù)運算與指數(shù)運算的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.工0I X大值為1,則實數(shù)a的取值范圍是()A.3 , +8B. 0 , 3C. -oo, 3 D., 4考點:分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)的最值及其幾何意義.專題:計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.分析:由分段函數(shù)知,當 x=0時,e=1,故只需a-2l即可.解答: 解:當 x0, ex0時,a - x - A=a- ( x+) wa- 2;y k(當且僅當x=l,即x=1時,等號成立)故 a- 2w1;故 a3;故選C.點評:本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用,屬于基

9、礎(chǔ)題.(2014?呼和浩特一模)已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f (x+2e) =-f (x)(其中e為自然對數(shù)的底),且在區(qū)間e , 2e上是減函數(shù),又 a=lg6 , b=log 23, () c 2 1且lnc21,則有()A.f (a) f (b) f (c) B .f (b) f (c) f (a)C. f (c) v f (a) v f (b)D. f (c) v f (b) vf (a)考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,得到函數(shù)的對稱性,利用a, b, c的大小關(guān)系結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.解答: 解:由(1)。一

10、2v 1且lnc v 1得2v cv e,2. f (x)是奇函數(shù),1-f (x+2e) = - f (x) =f (x),,函數(shù)f (x)關(guān)于x=e對稱,- f (x)在區(qū)間e , 2e上是減函數(shù), .f (x)在區(qū)間0 , e上是增函數(shù),. 0vlg6 1, 1vlog23v2, 0V a b c,. f (x)在區(qū)間0 , e上是增函數(shù),f (a) f (b) 0時,f (x)引Ui,0 x2L乙為()A.7 B.8 C.9 D. 10考點:函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系;分段函數(shù)的應(yīng)用.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由已知可分析出函數(shù) g (x)是偶函數(shù),則其零點必然關(guān)于原點對稱, 故g

11、(x)在- 6, 6上所有的零點的和為 0,則函數(shù)g (x)在-6, +8)上所有的零點的和, 即函數(shù)g ( x) 在(6, +8)上所有的零點之和,求出( 6, +8)上所有零點,可得答案.解答: 解:.函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù),1. f ( x) = - f ( x).又,函數(shù) g (x) =xf (x) - 1,,g(- x) =(- x) f ( - x) - 1= ( - x) - f (x) - 1=xf (x) T=g (x),二.函數(shù)g (x)是偶函數(shù),函數(shù)g (x)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的.函數(shù)g (x)在-6, 6上所有的零點的和為 0,函數(shù)g (x)在

12、-6, +8)上所有的零點的和,即函數(shù) g (x)在(6, +8)上所有的零點 之和.0Kl由 0 x2 時,f (x) =-f (x 2),2函數(shù)f (x)在(2, 4上的值域為工,4 2函數(shù)f (x)在(4, 6上的值域為L 1,8 4函數(shù)f (x)在(6, 8上的值域為-L, 1,當且僅當x=8時,f (x) J,16 8S函數(shù)f (x)在(8, 10上的值域為-L, A,當且僅當 x=10時,f (x) =A,32 1616故f(x)在(8, 10上恒成立,g(x)=xf(x)- 1在(8,10上無零點,同理g (x) =xf (x) - 1在(10, 12上無零點,依此類推,函數(shù) g

13、 (x)在(8, +00)無零點.綜上函數(shù)g (x) =xf (x) - 1在-6, +00)上的所有零點之和為 8,故選:B.點評:本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的零點,函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中在尋找(6, +8)上零點個數(shù)時,難度較大,故可以用歸納猜想的方法進行處理.二.填空題(共 4題,每題5分,總分20)(2009?浦東新區(qū)校級三模)不等式 *皂)以的解集是(1, 7.s - 1考點:一元二次不等式的應(yīng)用;一元二次不等式的解法.專題:計算題.分析:把原不等式的右邊移項到左邊,通分計算后,在不等式兩邊同時除以-1,不等號方向改變得到x - 7與x - 1異號,然后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不

14、等式組,求出不等式組的解集即為原不等式的解集.解答:解:不等式-L2,X - 1移項得:工!烏20,即受二 x - 1K - 1解得:1vxW7,則原不等式的解集為(1,7.故答案為:(1, 7.點評:此題考查了其他不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學思想,是高考中??嫉念}型.學生進行不等式變形,在不等式兩邊同時除以-1時,注意不等號方向要改變.(2012?黑龍江)曲線 y=x (3lnx+1 )在點(1, 1)處的切線方程為 y=4x - 3 .考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題:計算題.分析:先求導函數(shù),求出切線的斜率,再求切線的方程.解答: 解:求導函數(shù),可得 v =3lnx

15、+4,當 x=1 時,v =4,曲線y=x (3lnx+1 )在點(1, 1)處的切線方程為 y - 1=4 (x-1),即y=4x - 3.故答案為:y=4x - 3.點評:本題考查導數(shù)的幾何意義,考查點斜式求直線的方程,屬于基礎(chǔ)題.(2015春?重慶校級期中) 若實數(shù)x, y滿足:x2+y2=4,則x2 - 3y+2的最大值為:理4 考點:函數(shù)的最值及其幾何意義.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:化簡表達式為y的二次函數(shù),利用 y的范圍以及二次函數(shù)的最值求解即可.解答: 解:實數(shù)x, y滿足:x2+y2=4,可得y -2, 2.則 x2 - 3y+2= - y2 - 3y+6=-(y - -)

16、 2+6+ ,24 4當且僅當y=時,表達式取得最大值.故答案為:二.點評:本題考查函數(shù)的最值,圓的方程的應(yīng)用,考查計算能力.(2015幽州一模)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1,若關(guān)于x的不等式f(f(x) 0的解集為空集,則實數(shù) a的取值范圍是av - 2 .考點:其他不等式的解法.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由 f (x) 0 解得 a - 1 vxva+1,不等式 f (f (x) 0? a - 1 f (x) a+1, 原不等式的解集為空集,得到 a- 1f (x) v a+1解集為空集,那么(a- 1, a+1)與值域 的交集為空集,求出 a的范圍.解答: 解:f (x

17、) =x22ax+a21=x22ax+ (a1) (a+1) =x - (a1) x (a+1)由 f (x) v 0即x (a 1) x (a+1) 0解得 a- 1x a+1,那么不等式 f (f (x) v 0? a- 10,且cwl,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f (x) =x2-2cx+1在(1,+8)上為增函數(shù),若“p 且q”為假,“p或q”為真,求 2實數(shù)c的取值范圍.考點:復(fù)合命題的真假.專題:計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,知 p: 0vcv 1,p: c1;由f (x) =x2-2cx+1在(工,+8)上為增函數(shù),知 q: 0c

18、且cw1.由p或q為真,p且222q”為假,知p真q假,或p假q真,由此能求出實數(shù) c的取值范圍.解答:解二函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,0V c1. (2分)即 p: 0 c0 且 cw1,p: c1. (3 分)又f ( x) =x22cx+1 在+)上為增函數(shù),c 2.22即 q: 0c0 且 cw1,q: c且 cw1.2又“p或q”為真,“p且q”為假,.p真q假,或p假q真.(6分)當 p 真,q 假時,c|0 c/,且 cw1=c| ,c1 nc|0 v c!=?.2綜上所述,實數(shù)c的取值范圍是c| ic0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.考點:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題:導數(shù)的

19、綜合應(yīng)用.分析:由已知條件得,m f (x), xC-2, 2,只要m f (x) min即可,所以求f (x),根據(jù)極小值的概念,求 f (x)在-2, 2上的極小值,并比較端點值得到f (x)在-2,2上的最小值f (x) min=- 1,所以m - 1,所以實數(shù)m的取值范圍便是(-, -1).解答: 解:由已知條件得,x -2, 2時,m f (x)恒成立,m0, x e ( _2, 1)時,f ( x) V0, xC (1, 2 33時,f ( x) 0;.f (x)在-2, 2上的,極小值是 f (1) =1,又 f (-2) =-1;2.在2, 2上,f (x) m產(chǎn)1,,m0 求

20、得增區(qū)間,3由g (x) 0求得減區(qū)間;求最值時從極值和端點值中取.解答: 解:(1)由題意得f (x) =3ax2+2x+b因此 g (x) =f (x) +f (x) =ax3+ (3a+1) x2+ (b+2) x+b因為函數(shù)g (x)是奇函數(shù),所以 g (- x) =-g (x), TOC o 1-5 h z 即對任意實數(shù)x,有 a ( - x)3+(3a+1) (- x)2+(b+2)(- x) +b=- ax 3+(3a+1)x2+(b+2)x+b從而 3a+1=0, b=0,解得3=_工,10,因此f (x)的解析表達式為f (工)=-ly3+x2. HYPERLINK l bo

21、okmark83 o Current Document 33由(i)知 g (工)=一所以 g (x) =- x2+2,令 g (x) =0解得; -則當乂-&或表時,g (x) g ( x)恒成立,求a的取值范圍.考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.專題:計算題;導數(shù)的綜合應(yīng)用.分析: (1)求出函數(shù)的導函數(shù),確定切線的斜率,即可求 f (x)在(e, f (e)處的切 線方程(2)先把不等式 2f (x) g ( x)成立轉(zhuǎn)化為 aW2lnx+x+衛(wèi)成立,設(shè)()(x) =2lnx+x+ ,KXx 1 , e,利用導函數(shù)求出()(x)在xC 1 , e上的

22、最大值即可求實數(shù) a的取值范圍.解答: 解:(1)由 f (x) =xlnx ,可得 f (x) =lnx+1 ,所以 f (e) =2, f (e) =2.所以f (x)在(e, f (e)處的切線方程為 y - e=2 (x-e),即y=2x-e;(2)令 h (x) =2f (x) - g (x) =2xlnx+x 2- ax+30,.3貝U a0,(f) (x)在1 , e上單調(diào)遞增, M m max ( x)= ()(e) =2+e+上,e一 3 .ah (x) 恒成立時,只需要求 h (x)的最大值;當awh (x)恒成立時,只需要求 h (x)的最小值.21. (2014春?渦陽

23、縣校級期末)已知函數(shù) f (k) J/- (a+1) x+alnu (aCR).(I )若f (x)在(2, +8)上單調(diào)遞增,求 a的取值范圍;(n)若f (x)在(0, e)內(nèi)有極小值工求a的值.2考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.專題:導數(shù)的綜合應(yīng)用.2 - ()父+臺分析: (I)由于f (x)在(2, +8)上單調(diào)遞增,可得(力 二)0在(2, +8)恒成立,即x2- (a+1) x+a0在(2, +8)恒成立,通過分離參數(shù)即可得出;(II ) f (x)定義域為(0, +8), F = J 一x+a 二(工-a)_(x-l)通XX過對a與1的大小關(guān)系分類討論,

24、研究函數(shù)是否在(0, e)內(nèi)有極小值工,即可.2解答: 解:(1) .一(x)在(2, +8)上單調(diào)遞增,=(a+1)在(2, +8)恒成立,即 X2 (a+1) x+a0 在(2, +8)恒成立,即(1 x) a+x2-x0 在(2, +8)恒成立, 即(1-x) ax- x2在(2, +8)恒成立,即 aWx在(2, +8)恒成立,實數(shù)a的取值范圍是(-8,2.(H) f (x)定義域為(0, +8), F (x)= A(升1)口()(L1),當a1時,令f (x) 0,結(jié)合f (x)定義域解得 0vxv1或xa, f (x)在(0, 1)和(a, +8)上單調(diào)遞增,在(1, a)上單調(diào)遞

25、減, 此時f (其)極小值二O 二一,乂一 a+alna ,若f (x)在(0, e)內(nèi)有極小值,則1vave,但此時一工&? 一 a+alna。(小矛盾.222當a=1時,此時f (x)恒大于等于0,不可能有極小值.當a1時,不論a是否大于0, f (x)的極小值只能是f (1)二-2-日,2令一一空工,即a= - 1,滿足a0, b0.(1)若曲線y=f (x)與曲線y=g (x)在它們的交點p (2, c)處有相同的切線(p為切點), 求實數(shù)a, b的值.(2)令h (x) =f (x) +g (x),若函數(shù)h (x)的單調(diào)減區(qū)間為一 j,夸; 求函數(shù)h (x)在區(qū)間(-00, -1上的

26、最大值 M (a).若|h (x)心3在xC-2, 0上恒成立,求實數(shù) a的取值范圍.考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題:綜合題;導數(shù)的綜合應(yīng)用.分析: (1)根據(jù)曲線y=f (x)與曲線y=g (x)在它們白交點(2, c)處具有公共切線, 可知切點處的函數(shù)值相等,切點處的斜率相等,故可求a、b的值;(2)根據(jù)函數(shù)h (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-月,-包得出a2=4b,構(gòu)建函數(shù)h (x) =f (x)23+g (x) =x3+ax2+3a2x+1 ,求導函數(shù),利用導數(shù)的正負,可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而分類討4論,確定函數(shù)在區(qū)間1)上的最大值.由知,函數(shù)h (x)在(-8,一月)單調(diào)遞增,在(-月,-月)單調(diào)遞減,在(-月,2266+8)上單調(diào)遞增,從而得出其極大值、極小值,再根據(jù) |h (x) | 0),貝U f( x)=2ax, ki=4a,g(x)=x3+bx,貝Uf(x) =3x2+b, k2=12+b,由(2, c)為公共切點,可得:4a=12+b;又 f (2) =4a+1, g (2) =8+2b, ,4a+1=8+2b,與 4a=12+b 聯(lián)立可得:a=

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