2.2.2反證法 (5)

1、2.2.2 反證法將9個球分別染成紅色或白色。那么無論怎樣染，至少有5個球是同色的。你能證明這個結(jié)論嗎？引例1：引例2：證明：設(shè)p為正整數(shù)，如果p2是偶數(shù), 則p也是偶數(shù)。假設(shè)p不是偶數(shù)，可令p=2k+1，k為非負整數(shù)。可得 p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇數(shù)，這與條件矛盾，因此假設(shè)p不是偶數(shù)不成立，從而證明p為偶數(shù)。正難則反假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤,從而間接證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。 反證法反證法的證明過程：反設(shè)歸謬存真反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立， 即假設(shè)原結(jié)論的反面為真.歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)， 經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，

2、 得出矛盾結(jié)果.存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真， 從而肯定原結(jié)論成立.例1證明 不是有理數(shù)。證明：假定 是有理數(shù)，則可設(shè) ,其中p，q為互質(zhì)的正整數(shù)， 兩邊平方得到，2q2=p2， 式表明p2是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)，于是令p=2l，l是正整數(shù)，代入式，得q2=2l2， 式表明q2是偶數(shù)，所以q也是偶數(shù)，這樣p，q都有公因數(shù)2，這與p，q互質(zhì)矛盾，因此 是有理數(shù)不成立，于是 是無理數(shù).例2證明1， ，2不能為同一等差數(shù)列的三項。證明：假設(shè)1， ，2是某一等差數(shù)列中的三項，設(shè)這一等差數(shù)列的公差為d，則1= md，2= +nd，其中m，n為某兩個正整數(shù)，由上兩式中消去d，得到n+2m=(n+m) ,因

3、為n+2m為有理數(shù)，(m+n) 為無理數(shù),所以n+2m(n+m)，因此假設(shè)不成立，1， ，2不能為同一等差數(shù)列中的三項.例5.(2011南通模擬)若a、b、c均為實數(shù),且求證：a、b、c中至少有一個大于0.例6.設(shè)0 a, b, c , (1 b)c , (1 c)a ,則三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a 又0 a, b, c 1 所以同理：以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c 與矛盾原式成立。原詞語 否定詞 原詞語 否定詞 等于任意的是 至少有一個 都是 至多有一個 大于 至少有n個 小于 至多有n個 對所有x成立對任何x不成立準確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式. 不是不都是不大于 不小于