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1、2.2 一元二次不等式的應用劉 燦阜陽二中復習、回顧一元二次方程、一元二次不等式、二次函數的相互關系及其解法： 的圖像的根的解集的解集二次函數一元二次方程=有兩個相等實根無實根解一元二次不等式的一般步驟：1.化不等式為標準式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0)；2.計算 的值，確定方程ax2+bx+c=0的根的情況；3.根據圖象寫出不等式的解集。2.2 一元二次不等式的應用例9：m為何值時,方程: x2+(m-3) x+m=0有實數解?解 :方程x2+(m-3) x+m=0有實數解,等價于即這是關于m的一元二次不等式,按求解程序,可得這個不等式的解集為所以,當時,原方程有實數解.1. 函數

2、f(x)=lg(kx2 6kx+k+8)的定義域為R , 求k的取值范圍.練習2.2 一元二次不等式的應用例10：解下列不等式:解:(1)該不等式可轉化為(x+1)(x-3) 0,但x3.解這個不等式,可得x-1或x3.所以,原不等式的解集為(2)該不等式可改寫為(不等式的右邊為0)仿照(1)該不等式可轉化為2(x+1)(x-1)0解得：-1x0f(x)g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0f(x)g(x)0 解:這是一個一元三次不等式,我們還是利用對函數圖像的分析來解決這個問題.設f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(1)顯然,y=f(x)的圖像與x軸的交點有三個,它們的坐標依次是(

3、1,0), (2,0), (3,0);(2)函數y=f(x)的圖像把x軸分成了四個不相交的區(qū)間, 它們依次是(-,1),(1,2),(2,3),(3,+);O123x2.2 一元二次不等式的應用(3)當3時,f(x)0.又函數y=f(x)的圖像是一條不間斷的曲線,并且f(x)的符號每順次經過x軸的一個交點就會發(fā)生一次變化,由此知道f(x)的符號如圖所示.所以不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集為(1,2)(3,).2.2 一元二次不等式的應用如果把函數y=f(x)的圖像與x軸的交點(1,0), (2,0), (3,0)形象地看作”針眼”,函數y=f(x)的圖像看成”線”,那么上述這種求解不等式的方法,我們形象地把它稱為穿針引線法. “穿針引線法”2.2 一元二次不等式的應用高次不等式的解法穿針引線法穿針引線法不等式的步驟是：(1)將f(x)最高次項的系數化為正數；(2)將f(x)分解為若干個一次因式的積或二次不可分因式之積；(3)將每一個一次因式的根標在數軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線(注意重根情況，偶次方根穿而不過，奇次方根既穿又過)；(4)根據曲線顯現出的f(x)值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集練習2.2 一元二次不等式的應用課堂小結1、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數的相互關系及其解法

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