電工技術(shù)第2章-電路的分析方法課件

1、 單回路電路：只有一個回路 簡單電路：有多個回路，但可用串并聯(lián)方法化為單回路電路 復(fù)雜電路：有多個回路（含有一個或多個電源），不能用串并聯(lián)的方法化簡為單回路電路，或者即使能化簡也是相當繁復(fù)的 常用電路分析方法： 支路電流法、網(wǎng)孔電流法、 節(jié)點電壓法、 疊加原理、戴維南定理和諾頓定理第二章 電路的分析方法支路電流法：以支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）對節(jié)點和回路列方程組求解。對上圖電路支路數(shù) b=3 節(jié)點數(shù)n =212BA+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I23回路數(shù) = 3 網(wǎng)孔數(shù)=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程第一節(jié) 支路電流法BA+-E2R2+ -R3R

2、1E1I1I3I2對節(jié)點 A：12I1I2I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：R1 I1 +R3I3 =E1R2I2 +R3I3 =E2對節(jié)點 B：I3I1I2=0 一般來說，如果電路有n個節(jié)點，那么它只能列出n-1個獨立的節(jié)點方程，解題時可在n個節(jié)點中任選n-1個節(jié)點列出方程。 其次，列回路方程，所需方程數(shù)目為b-(n-1)2 通常選用網(wǎng)孔列出的回路方程一定是獨立的。 首先，列節(jié)點方程 聯(lián)立三個方程，即可解出三個支路電流。 第一節(jié) 支路電流法支路電流法的解題步驟: 1）確定支路數(shù)b，選定各支路電流的參考方向； 2）確定節(jié)點數(shù)n，列出（n-1）個獨立的節(jié)點電流方程； 3）確定余下所需的方程數(shù)b-(n-

3、1)，選擇網(wǎng)孔列出獨立的回路電壓方程； 4）解聯(lián)立方程組，求出各支路電流的數(shù)值。第一節(jié) 支路電流法R1R2E2R3+_I1I2R2E1+_I3I4例2-1 電路如圖所示，已知求各支路電流。解 列出節(jié)點和回路方程如下：上節(jié)點： 左網(wǎng)孔： 中網(wǎng)孔： 右網(wǎng)孔： 代入數(shù)據(jù)：聯(lián)立解得 第一節(jié) 支路電流法 網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路中的獨立電流變量（即未知量），根據(jù)基爾霍夫電壓定律列寫用網(wǎng)孔電流表示的電路方程，求解線性方程后再計算各支路電流或電壓的網(wǎng)絡(luò)分析法。 網(wǎng)孔電流是一種沿著各網(wǎng)孔邊界順時針或逆時針流動的假想電流。所有支路電流都可以由網(wǎng)孔電流求得。 第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法若以網(wǎng)孔電流作為求解變量，則聯(lián)

4、立方程的數(shù)目將明顯減少。 第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法E5R6+ -R3R1E1I3I4I6I2I5I1R2R5R4E4E3E2+ - - - -Im1Im2Im3(2-5) 設(shè)各網(wǎng)孔的繞行方向即為各網(wǎng)孔電流的參考方向，則由KVL可得網(wǎng)孔電流方程組 第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法E5R6+ -R3R1E1I3I4I6I2I5I1R2R5R4E4E3E2+ - - - -Im1Im2Im3(2-6)將式（2-5）代入式（2-6），經(jīng)整理得第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法E5R6+ -R3R1E1I3I4I6I2I5I1R2R5R4E4E3E2+ - - - -Im1Im2Im3(2-7) 該方程組中含有Im1、Im2、Im3三個求

5、解量，因而可以唯一地解出這三個網(wǎng)孔電流，進而由式（2-5）可求出各支路電流。寫成一般形式第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法分別是網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2、網(wǎng)孔3的所有電阻之和，稱為該網(wǎng)孔的自電阻，自電阻總是正； 分別是相鄰兩個網(wǎng)孔間公共電阻，稱為互電阻，互電阻可以取正也可以取負，若相鄰兩個網(wǎng)孔的電流通過互電阻時，參考方向一致，則互電阻取正；若不一致，則互電阻取負。若各網(wǎng)孔電流方向選擇一致，即全為逆時針方向或全為順時針方向時，互電阻必為負； 寫成一般形式第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法分別為網(wǎng)孔1、2、3中的電動勢的代數(shù)和，凡電動勢的正方向與網(wǎng)孔電流方向一致時，該電動勢前取正號，反之取負號。 以上討論可以推廣到具有n個網(wǎng)孔的電路。 2

6、）標定每一個網(wǎng)孔的編號，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔數(shù)m，確定網(wǎng)孔電壓方程的階數(shù)。第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法應(yīng)用網(wǎng)孔電流法解題步驟： 4）解網(wǎng)孔電壓方程組，求得各網(wǎng)孔電流。然后計算各支路電流。 3）根據(jù)電路圖的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)確定網(wǎng)孔電阻矩陣中的各自電阻、互電阻和各網(wǎng)孔電動勢。1）首先標定各支路電流的參考方向。第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法解得 解 設(shè)網(wǎng)孔電流Im1、Im2參考方向如圖所示。+-3V+ -26VI145+-U1 例2-2 試用網(wǎng)孔分析法求支路電流 I1及電壓U1。 Im1Im2節(jié)點電壓的概念： 任選電路中某一節(jié)點為零電位參考點(用 表示)，其他各節(jié)點對參考點的電壓，稱為節(jié)點電壓。 節(jié)點電壓的參考方向從節(jié)點指向參考

7、節(jié)點。節(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，節(jié)點數(shù)較少的電路。 節(jié)點電壓法：以獨立節(jié)點電壓為電路中的獨立電壓變量，根據(jù)基爾霍夫電流定律列出用節(jié)點電壓表示的電路方程并求解的電路分析法。 在求出節(jié)點電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。第三節(jié) 節(jié)點電壓法ABIS1IS2G2IS3G1G3I1I3I2C+VA+VB節(jié)點A:節(jié)點B:因為則有上式為節(jié)點電壓方程。第三節(jié) 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓方程的一般形式為：式中，分別是連接節(jié)點A和節(jié)點B的所有電導(dǎo)之和，稱為該節(jié)點的自電導(dǎo)，自電導(dǎo)總是正的； 和，稱為節(jié)點A和B的互電導(dǎo)，互電導(dǎo)總是負的。是連接節(jié)點A、B之間的所有電導(dǎo)之第三節(jié) 節(jié)點電壓法A和節(jié)點B的

8、電流代數(shù)和，流入節(jié)點的電流取正，流出取負。分別表示電流源流入節(jié)點IS1IS2G2IS3G1G3I1I3I2+VA+VBAB節(jié)點電壓法的解題步驟： 1）選定各支路電壓或支路電流的參考方向； 2）選定參考點，隨后標定其余各獨立節(jié)點的編號，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的獨立節(jié)點數(shù)，確定節(jié)點電流方程的階數(shù)； 3）根據(jù)電路圖的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)確定節(jié)點電導(dǎo)矩陣中的各自電導(dǎo)、互電導(dǎo)和各節(jié)點電流； 4）解節(jié)點電流方程組，求得各節(jié)點電壓，并由節(jié)點電壓計算各支路電壓或支路電流。第三節(jié) 節(jié)點電壓法兩個節(jié)點的節(jié)點電壓方程的推導(dǎo)：E2+I2I3E1+I1R1R2R3ABIS1IS2R1R3R2AB根據(jù)節(jié)點電壓法列方程有：第三節(jié) 節(jié)點電壓法則

9、注意：(1) 上式僅適用于兩個節(jié)點的電路。(2) 分母是各支路電導(dǎo)之和, 恒為正值； 分子中各項可以為正，也可以可負。當電動勢與節(jié)點電壓的參考方向相反時取正號，相同時則取負號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。一般形式：第三節(jié) 節(jié)點電壓法例2-3：試用節(jié)點電壓法求電流I。解：列節(jié)點方程解得則第三節(jié) 節(jié)點電壓法122A3AI1S2S2S例2-4：試用節(jié)點電壓法求1 電阻所消耗的功率P。解：解得則 再列出節(jié)點電壓方程先畫出等效電路，第三節(jié) 節(jié)點電壓法 -2A221+6V2AB3A2222A1AB 疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此

10、支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。 疊加原理第四節(jié) 疊加原理+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2I1I3I2I1I3I2+-E2R2R3R1+R2+ -R3R1E1 疊加原理只適用于線性電路。 不作用電源的處理： E = 0，即將E 短路； Is=0，即將 Is 開路 。 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算， 但功率P不能用疊加原理計算。例：注意事項 應(yīng)用疊加原理時可把電源分組求解 ，即每個分電路 中的電源個數(shù)可以多于一個。 解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。 若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負號。第四節(jié) 疊加原理 E2 單獨作用E1 單獨作用

11、根據(jù)疊加原理原電路第四節(jié) 疊加原理+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2R2+ -R3R1E1I1I3I2+-E2R2R3R1I1I3I2+ 例2-6：已知 E =120V，IS=12A ，R1=20 ，R2 = 20 ，R3= 5 ，試用疊加原理求電流 I3。 第四節(jié) 疊加原理+IS-ER1R2R3I3ISR1R2R3I3+-ER1R2R3I3+解：第四節(jié) 疊加原理ISR1R2R3I3+-ER1R2R3I3+二端網(wǎng)絡(luò)的概念： 二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。 無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。 有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+ R1R2ISR3baE+R1R2ISR3R4無

12、源二端網(wǎng)絡(luò) 有源二端網(wǎng)絡(luò) 第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab 電壓源（戴維寧定理） 電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理一、戴維南定理 任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電源來等效代替。 有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+UIER0+_RLab+UI 等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò) a 、b兩端之間的等效電阻。 等效電源的電動勢E 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即

13、將負載斷開后 a 、b兩端之間的電壓。等效電源第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理 例2-7 電路如圖，已知E1=4V，E2=2V，R1=2 ，R2=1，R3=3 ，試用戴維南定理求電阻R3的電流I3及功率P3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效。 即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理解：(1) 斷開R3支路求等效電源的電動勢 EE1I1E2I2R2I3R3+R1+abR2E1IE2+R1+ab+U0E 也可用節(jié)點電壓法、疊加原理等其它方法求。E = U0= E2 + I

14、R2 = 2V +0.67 1 V= 2.67V或：E = U0 = E1 I R1 = 4V 0.67 2 V = 2.67V 例2-7 電路如圖，已知E1=4V，E2=2V，R1=2 ，R2=1，R3=3 ，試用戴維南定理求電阻R3的電流I3及功率P3。第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理解：(2) 求等效電源的內(nèi)阻R0 除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）E1I1E2I2R2I3R3+R1+abR2R1ab從a、b兩端看進去，R1 和 R2 并聯(lián)，所以 求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。 例2-7 電路如圖，已知E1=4V，E2=2V，R1=2 ，R2

15、=1，R3=3 ，試用戴維南定理求電阻R3的電流I3及功率P3。第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理R0解：(3) 畫出等效電路求電流I3E1I1E2I2R2I3R3+R1+abER0+_R3abI3 例2-7 電路如圖，已知E1=4V，E2=2V，R1=2 ，R2=1，R3=3 ，試用戴維南定理求電阻R3的電流I3及功率P3。(4) 求功率P3第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理例2-8 試用戴維南定理求電路中的電流I。解：畫出等效電路。第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理R8VI1k2k2k+7V+15V12V6k3k+11VRIab+ -15V3k+ -12V6k+ -8V2k+ -7V1k+ -11V2kab1.求等效電源的電動勢E，即開路電壓U0。（2）將a、b間開路，求等效電源的內(nèi)阻R0。第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理+ -15V+ -12V+ -8V+ -7V+ -11V3k6k2k1k2kabaER0+_RbI（3）畫出戴維南等效電路，則電流I為二、諾頓定理 任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻 R0 并聯(lián)的電源來等效代替。 等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)