電路分析基礎(chǔ)第6章-正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的工程應(yīng)用課件

1、6. 1 RLC串聯(lián)交流電路的諧振正弦穩(wěn)態(tài)交流電路當(dāng)滿足一定條件，使電路中電壓與電流達(dá)到同相，呈現(xiàn)阻性時(shí)，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。Rj L+_諧振定義：一、 諧振的定義串聯(lián)諧振條件：二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的實(shí)際方法1. L C 不變，改變電源角頻率 w 。2. 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 一般改變C )。諧振角頻率 (resonant angular frequency)電路不變，w0由電路本身的參數(shù)決定也不變。可改變外加電源角頻率，當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。諧振頻率 (resonant frequency) 諧振周期 (resonant period)通常收音機(jī)選

2、臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C（所謂雙聯(lián)）使電路達(dá)到諧振。三、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)2. 入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR3. 電網(wǎng)電壓不變情況下，電流I達(dá)到最大值，I0=U/R Rj L+_+_4. 電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零(但各自電壓不為零)，即*根據(jù)這個(gè)特征可判斷是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。5.串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時(shí)的相量圖注意：當(dāng)w0L=1/(w0C )R時(shí)， UL= UC U，將發(fā)生嚴(yán)重過壓！注意：分壓可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過總壓！6. 功率P=RI02=

3、U2/R，為電阻，獲得最大功率。*因?yàn)長與C相互交換能量，與電源間無能量交換。四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)（以下內(nèi)容根據(jù)需要選擇?。?. 特性阻抗 (characteristic impedance)單位：與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。2. 品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無量綱(a) 電壓品質(zhì)因數(shù)的意義說明舉例：即 UL0 = UC0=QU諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比。UL0和UC0是外施電壓Q倍，如 w0L=1/(w0C )R ，則 Q 很高，L 和 C 上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面要加

4、以避免。例：某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20*但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號電壓10mV , 電感上電壓650mV 這是所要的。(b) 功率電源發(fā)出功率：無功電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。有功+_PQLCR五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1. 阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性2. 電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見I(w )與 |Y(w )|相似。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅

5、頻特性 ( ) 0 O/2/2阻抗相頻特性電流諧振曲線 0 O|Y( )|I( )I( )U/R從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)w 偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。3. 選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性 (selectivity) 0 OI( )Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧

6、振曲線：因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。一、簡單 RLC 并聯(lián)電路RLC 并聯(lián)電路6. 2 RLC并聯(lián)電路的諧振+_GCL同串聯(lián)諧振定義：正弦穩(wěn)態(tài)交流電路當(dāng)滿足一定條件，使電路中電壓與電流達(dá)到同相，呈現(xiàn)阻性時(shí)，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。（簡記：阻抗或?qū)Ъ{虛部為零。）（牢記并深刻體會?。㏑ L C 串聯(lián)RLC 并聯(lián)|Z|ww0OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y|ww0OG二 、電感線圈與電容并聯(lián) 上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼芯€圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就更為復(fù)雜。諧振時(shí) B=0，即由電路參數(shù)決定。求得CLR此電路參數(shù)發(fā)

7、生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時(shí)，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：6.3 互感現(xiàn)象一、 互感和互感電壓+u11+u21i111 21N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生自感磁通11，同時(shí)，產(chǎn)生部分磁通穿過臨近線圈2形成互感磁通21。線圈2中也發(fā)生相似情況，有磁場關(guān)系：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以變化電流時(shí)，磁通也變化，線圈兩端的電壓關(guān)系如下：在正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，其相量形式的電壓方程為：（均包含自感電壓和互感電壓兩部分）問題：空中飛來多少項(xiàng)？號？二、互感線圈的同名端問題：如上公式中“”號如何確定？同名端的定義：

8、當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對應(yīng)端子流入 ，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對應(yīng)端子稱為同名端。 問題解決方法：對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向等因素。這在電路分析中顯得很不方便。采用實(shí)驗(yàn)等方法為互感線圈標(biāo)注同名端，利用同名端的定義，確定如上公式中的“”號+u11+u21i111 0N1N2+u31N3 s*i1*L1L2+_u1+_u2i2M確定同名端的實(shí)驗(yàn)方法：(1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。i

9、1122*112233*例. 同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i1122*RSV+電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？三、由同名端及u, i參考方向確定互感線圈的電壓方程i1*u21+Mi1*u21+M每兩個(gè)線圈考察一次；先確定兩個(gè)線圈電流的參考方向；規(guī)定自感電壓與其線圈電流的參考方向相互關(guān)聯(lián)；規(guī)定互感電壓的參考方向與自感電壓相同；當(dāng)兩個(gè)線圈中的電流從同名端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，所考察的互感電壓項(xiàng)取正號，反之取負(fù)號。i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1列

10、寫實(shí)例：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 含有耦合電感電路的分析一、互感線圈的串聯(lián)1. 順串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+注意：計(jì)入隱含的互感電壓項(xiàng)！2. 反串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+1. 同名端在同側(cè)i = i1 +i2 解得u, i的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+2. 同名端在異側(cè)i = i1 +i2 解得u, i的關(guān)系：*Mi2i1L1L2ui+三、互感消去法1.兩電感有公共端時(shí)的去耦等效：*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M(a) 同名端接在一起*j L1

11、123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)-j M(b) 非同名端接在一起2. 受控源等效電路：（采用CCVS）j L1j L2+*j L1j L2j M+6. 4 互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析 *j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX例1：變壓器其中：Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)+Z11等效電路：副邊作用相當(dāng)一個(gè)阻抗！j (L1M)123j (L2M)j M例2.如何列寫上述電路的基爾霍夫電壓方程？關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用，不要漏項(xiàng)，要注意表達(dá)式中的正負(fù)號。M12+_+_*M23M13L1L2L3Z1Z2Z3方法1：支路電流法整理，得方法

12、2：消互感法（可先一對一對消互感，畫出等效電路再列方程)M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23理想變壓器*j L1j L2j M+1.理想變壓器的條件例3. (a) 阻抗變換性質(zhì) *+n : 13.理想變壓器的性質(zhì)：*+n : 1Z+n2Z2.理想變壓器的表達(dá)： (b) 功率性質(zhì)： 理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用。*+n : 1u1i1i2+u2由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，僅在電路中只起傳遞信號和能量的作用。例4.已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)

13、載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。*n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS當(dāng) n2RL=RS時(shí)匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .例5.*+1 : 1050+1方法1：列方程解得方法2：阻抗變換+1方法3：戴維南等效*+1 : 10+1求R0：*1 : 101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+10050CR+_uSi問題：電路的電源（激勵(lì)）不是直流也不是正弦交流，而是非正弦周期函數(shù)，電路如何分析？6. 5 非正弦周期信號的傅里葉分解 tuOT/2TtuOT/2T基本思路：傅里葉分解+疊加原理+-傅氏分解A0U1U2+-us(t)u

14、(t) 非正弦周期信號一、非正弦周期信號f(t)=f(t+kT)k=0 , 1 , 2,二、常見的非正弦周期信號tiOtiO方波電流鋸齒波1、實(shí)驗(yàn)室常用的信號發(fā)生器產(chǎn)生的方波，三角波和鋸齒波等；tuOT/2TtuOT/2T2、半波整流和全波整流電壓輸出半波整流全波整流+ECuC3.模擬電子中常用的放大電路輸出信號uCUC0uCUC0uC+uC波形可以分解三、諧波分析法基本思路應(yīng)用傅里葉級數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵(lì)電壓、電流分解為一系列不同頻率的正弦量（包括直流分量）之和；根據(jù)疊加定理，分別計(jì)算在各個(gè)分量單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生的不同頻率響應(yīng)分量；把所得響應(yīng)分量返回時(shí)域疊加。周期函數(shù)分解為傅里葉

15、級數(shù)一、周期函數(shù)f(t)=f(t+kT)T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0，1，2，如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，它就能展開成一個(gè)收斂的傅里葉級數(shù)。注意：電路中非正弦周期量都能滿足這個(gè)條件。二、傅里葉級數(shù)的兩種形式1、第一種形式系數(shù)的計(jì)算公式2、第二種形式A0稱為周期函數(shù)的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(1t+1)稱為1次諧波（或基波分量）其周期或頻率與原周期函數(shù)相同；其他各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，該表達(dá)式最為常用！4、傅里葉分解式的電路意義+-傅氏分解A0U1U2+-u(t)u(t)注意：分解后的激勵(lì)（或電源）相當(dāng)于無限個(gè)電壓源串聯(lián)三、頻譜的概念 傅里葉級數(shù)雖然詳盡而又準(zhǔn)確地表達(dá)了周期

16、函數(shù)分解的結(jié)果，但不很直觀。 為了表示一個(gè)周期函數(shù)分解為傅氏級數(shù)后包含哪些頻率分量以及各分量所占“比重”，用長度與各次諧波振幅（或相位）大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，得到的圖形稱為非正弦周期信號f(t)的頻譜。1、幅度頻譜（頻譜主要指它）各次諧波的振幅用相應(yīng)線段依次排列。2、相位頻譜把各次諧波的初相角用相應(yīng)線段依次排列。OAkmk14131211四、實(shí)例：周期性矩形信號的傅里葉級數(shù)及其頻譜Of(t)t1tEm-Em2T解：f(t)在第一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為f(t) =Em-EmOf(t)Em-Em1t*傅立葉分解：Of(t)Em-Em1t取到11次諧波時(shí)合成的曲線比較兩個(gè)

17、圖可見，諧波項(xiàng)數(shù)取得越多，合成曲線就越接近于原來的波形。信號f(t)的頻譜OAkmk17151311*常見信號的傅立葉級數(shù)見：表13-16.6 有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定義（從電阻做功的角度回憶其物理含義？）2、有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系假設(shè)一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級數(shù)則得電流的有效值為有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系結(jié)論：非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。此可推廣用于其他非正弦周期量。二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定義非正弦周期電流平均值等于此電流絕對值的平均值。2、正弦量的平均值=2Im

18、/它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，這是因?yàn)槿‰娏鞯慕^對值相當(dāng)于把負(fù)半周的各個(gè)值變?yōu)閷?yīng)的正值。=0.637Im=0.898ItOiIavIm3、不同的測量結(jié)果對于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀表進(jìn)行測量時(shí)，會有不同的結(jié)果。用磁電系儀表（直流儀表）測量，所得結(jié)果將是電流的恒定分量；用電磁系或電動(dòng)系儀表測量時(shí)，所得結(jié)果將是電流的有效值；用全波整流磁電系儀表測量時(shí)，所得結(jié)果將是電流的平均值。由此可見，在測量非正弦周期電流和電壓時(shí)，要注意選擇合適的儀表，并注意在各種不同類型表的讀數(shù)所示的含意。三、非正弦周期電流電路的功率1、瞬時(shí)功率任意一端口的瞬時(shí)功率（吸收）為式中u、i取關(guān)聯(lián)方向。2、平均功率平均功率等于恒定分量構(gòu)成的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和?？梢姴煌l率的電壓與電流分量不產(chǎn)生功率。一、電路分析的具體步驟1、傅氏分解把給定的非正弦周期電源電壓或電流分解為傅里葉級數(shù)，高次諧波取到哪一項(xiàng)為止，要看所需要準(zhǔn)確度的高低而定。傅里葉級數(shù)應(yīng)展開成第二種形式。6. 7 含有非正弦周期信號電路的分析 分別求出電源電壓或電流的恒定分量以及各諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。對各次諧波分量，求解時(shí)可以用相量法進(jìn)行，但要注意，感抗、容抗與頻率有關(guān)。2、單獨(dú)作用響應(yīng)直流分量單獨(dú)作用：電感L相當(dāng)于短路電容C相當(dāng)于開路求出U0(0)把上一步所計(jì)算出的結(jié)果化為瞬時(shí)表達(dá)式