信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)五連續(xù)線性時不變系統(tǒng)分析

1、信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 課 程 名 稱： 信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱： 連續(xù)線性時不變系統(tǒng)分析 專 業(yè) 班 級： 姓 名： 學(xué) 號： 完 成 時 間： 年 月 日實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆者B續(xù)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和任意激勵對應(yīng)響應(yīng)的求解方法。掌握連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析方法。掌握連續(xù)LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析方法。掌握連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域、頻域和復(fù)頻域分析方法的相互轉(zhuǎn)換。實(shí)驗(yàn)原理連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的描述設(shè)連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的激勵為，響應(yīng)為，則描述系統(tǒng)的微分方程可表示為 為了在Matlab編程中調(diào)用有關(guān)函數(shù)，我們可以用向量和來表示該系統(tǒng)，即 這里要注意，向量和的元素排列是按

2、微分方程的微分階次降冪排列，缺項(xiàng)要用0補(bǔ)齊。(2) 單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)是指連續(xù)LTI系統(tǒng)在單位沖激信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)，因此滿足線性常系數(shù)微分方程(5.1)及零初始狀態(tài)，即 ， 按照定義，它也可表示為 對于連續(xù)LTI系統(tǒng)，若其輸入信號為，沖激響應(yīng)為，則其零狀態(tài)響應(yīng)為 可見，能夠刻畫和表征系統(tǒng)的固有特性，與何種激勵無關(guān)。一旦知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，就可求得系統(tǒng)對任何輸入信號所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。Matlab提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的函數(shù)impulse()，該函數(shù)還能繪制其時域波形。單位階躍響應(yīng) 單位階躍響應(yīng)是指連續(xù)LTI系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)，它可以表示為 Matlab

3、提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的函數(shù)step( )，該函數(shù)還能繪制其時域波形。任意激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)已經(jīng)知道，連續(xù)LTI系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程(5.1)式來描述，Matlab提供的函數(shù)lsim( )能對上述微分方程描述的連續(xù)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，該函數(shù)不僅能繪制指定時間范圍內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)波形圖，而且還能求出系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解。其調(diào)用格式有l(wèi)sim(b,a,x,t)y=lsim(b,a,x,t) ：只求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，而不繪制響應(yīng)曲線需要特別強(qiáng)調(diào)的是，Matlab總是把由分子和分母多項(xiàng)式表示任何系統(tǒng)都當(dāng)作是因果系統(tǒng)。所以，利用impulse (b,a)，step(b,a)，

4、lsim(b,a,x,t)函數(shù)求得的響應(yīng)總是因果信號。（5）任意激勵下的全響應(yīng)線性系統(tǒng)的全響應(yīng)可以分解為自由響應(yīng)（齊次解）和強(qiáng)迫響應(yīng)（特解），也可以分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，即 Matlab提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)全響應(yīng)的函數(shù)dsolve( )，其調(diào)用格式有dsolve(eqn1,eqn2,):解符號形式的微分方程，輸入?yún)?shù)可以是n個微分方程，也可以是初始條件。值得注意的是，無論是輸入?yún)?shù)還是輸出參數(shù)都是符號形式的變量。例5-1 描述某線性時不變系統(tǒng)的微分方程為且；試求系統(tǒng)的全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)。通過解微分方程得到的全響應(yīng)為2 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析（

5、1）系統(tǒng)的頻率響應(yīng)所謂頻率響應(yīng)（Frequency response），是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況，包括響應(yīng)的幅度隨頻率的變化情況和響應(yīng)的相位隨頻率的變化情況兩個方面。連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域及頻域分析對應(yīng)關(guān)系如圖5-5所示。 圖5-5 連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域及頻域分析對應(yīng)關(guān)系上圖中e(t)、r(t)分別為系統(tǒng)的時域激勵信號和響應(yīng)信號，h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，它們?nèi)咧g的關(guān)系為：，由傅里葉變換的時域卷積定理可得到： （5.9）或者： （5.10）為系統(tǒng)的頻域數(shù)學(xué)模型，它實(shí)際上就是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換。即 （5.11）由于實(shí)際上是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t

6、)的傅里葉變換，如果h(t)是收斂的，那么一定存在，而且通常是復(fù)數(shù)，因此，也可以表示成復(fù)數(shù)的不同表達(dá)形式。在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時，更多的是把它表示成極坐標(biāo)形式： （5.12）（2）系統(tǒng)響應(yīng)的頻域求解方法對于一個系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)為，其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為和，如果作用于系統(tǒng)的信號為，則其響應(yīng)信號為 若輸入信號為正弦信號，即，則系統(tǒng)響應(yīng)為 可見，系統(tǒng)對某一頻率分量的影響表現(xiàn)為兩個方面，一是信號的幅度要被加權(quán)，二是信號的相位要被移相。若輸入為周期信號，周期信號總可以展開成一系列的正弦信號的和的形式或者是一系列的虛指數(shù)信號的和的形式，周期信號展開式中的每次諧波所產(chǎn)生的響應(yīng)都可由式（5.13）、（5.

7、14）求出，總響應(yīng)是基波和諧波產(chǎn)生的響應(yīng)的和。若輸入為非周期信號，可以先求得輸入信號的頻譜和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，由輸入信號所產(chǎn)生的響應(yīng)的頻譜為，再求傅里葉反變換即得響應(yīng)。（3）信號的無失真?zhèn)鬏斴斎胄盘柺情T函數(shù)，輸出信號與輸入信號并不相同，即信號在傳輸?shù)倪^程中發(fā)生了失真。線性系統(tǒng)引起的失真有兩種：一種是幅度失真，信號通過系統(tǒng)時各頻率分量產(chǎn)生不成比例的衰減或增大；一種是相位失真，即系統(tǒng)對各頻率分量的相移不與頻率成正比。所謂無失真是指響應(yīng)信號與激勵信號相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時間先后的不同，而沒有波形上的變化。由于通過系統(tǒng)的信號不可避免的會發(fā)生時延，無失真?zhèn)鬏斠髸r延是常數(shù)。設(shè)輸入信號為，那么經(jīng)過無失真

8、傳輸，輸出信號應(yīng)為： (5.15)即輸出信號的幅度是輸入信號幅度的倍，而且比輸入信號延時了秒。從時域角度出發(fā)，信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件為： (5.16)從頻域的角度出發(fā)，信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件為： (5.17)(5.17)式表明為了做到無失真?zhèn)鬏?，頻響函數(shù)必須具備以下兩個條件：1）要求系統(tǒng)在全部頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，即系統(tǒng)的通帶應(yīng)為無窮大；2）要求系統(tǒng)的相頻特性應(yīng)為通過原點(diǎn)的直線，即在整個頻率范圍內(nèi)與成正比。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)圖所示為一RLC串聯(lián)電路，已知R = 5歐，L = 1 H，C = 1/6 F。請用MATLAB繪制出該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的波形；當(dāng)輸入信號= 0.5e-2t時，請畫出該系

9、統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)波形；當(dāng)電阻R分別為4歐、2歐、0.8歐、0.4歐時，觀察他們的波形，并對波形的變化作出解釋。隨著R的減小，信號幅頻特性、相頻特性逐漸不穩(wěn)定。波形出現(xiàn)波動，2.繪出實(shí)驗(yàn)圖所示系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)特性曲線，并討論隨著R的變化，幅頻響應(yīng)的變化規(guī)律。3.給出實(shí)驗(yàn)圖所示系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，并討論隨著R的變化，系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化。隨著R的增大，零極點(diǎn)出現(xiàn)在左半平面，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定。思考題如何根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性計(jì)算出系統(tǒng)的截止頻率？低通信號的幅頻特性圖中，最高頻率一般就是截止頻率，也有用半功率點(diǎn)作為截止頻率的。如何根據(jù)系統(tǒng)對單位階躍信號的時間響應(yīng)特性確定系統(tǒng)的上升時間？上升時間指響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需的時間。實(shí)驗(yàn)結(jié)論MATLAB可以