排列組合、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì)全練習(xí)

1、第 頁(yè)共11頁(yè)第 頁(yè)共11頁(yè)排列組合二項(xiàng)式1某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開(kāi)放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果：C2:C+2C4+C5+C6:26-7；66666A2其中正確的結(jié)論是（）6A僅有B僅有C和D僅有甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán)，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤(pán)，乙賽了3盤(pán)，丙賽了2盤(pán)，丁只賽了1盤(pán)，則小強(qiáng)已經(jīng)賽了（）A4盤(pán)B3盤(pán)C2盤(pán)D1盤(pán)以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的三個(gè)點(diǎn)共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，能把原三角形分割成的小三角形的個(gè)數(shù)是（）A9B8C7D64.5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的四個(gè)課外知識(shí)講座，每位同學(xué)可自由選擇聽(tīng)其中1個(gè)講座,則不同選

2、法種數(shù)是（)A、54B、455x4x3x2C、5x4x3x2D、4!5從-3,-2,-1,1,2,3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程ax2+by2+c=0中的系數(shù)，則確定不同橢圓的個(gè)數(shù)為A.17B.18C.19D.206四個(gè)人住進(jìn)3個(gè)不同的房間，其中每個(gè)房間都不能空閑則這四個(gè)人不同的住法種數(shù)是A.81B.727.某城鎮(zhèn)有東西主要道路四條,有多少種不同最近走法。（C.36D.18南北主要道路六條，現(xiàn)有人從點(diǎn)A沿主要道路到點(diǎn)B,A158顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1,若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有A.10B.48C.60D.809.在某市舉

3、行的“市長(zhǎng)杯”足球比賽中，由全市的6支中學(xué)足球隊(duì)參加比賽組委會(huì)規(guī)定：比賽采取單循環(huán)賽制進(jìn)行，每個(gè)隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.在今年即將舉行的“市長(zhǎng)杯”足球比賽中，參加比賽的市第一中學(xué)足球隊(duì)的可能的積分值有A.13種B.14種C.15種D.16種10三人互相傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有A.6種B.10種C.8種D.16種11.要用四種顏色給四川、青海、西藏、云南四?。▍^(qū)）的地圖上色，每一省（區(qū)）一種顏色，只要求相鄰的省（區(qū)）不同色，則上色方法有A.24種B.32種C.48種D.64種12.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)i（i=

4、1,2,3,4）的四位同學(xué)的考試成績(jī)f（i）w90,92,93,96,98，且滿足f（1）fJf0)，則(xa-2xb)9展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于Xb(1_x+x2)3(l2x2)4=a0+aX+a2x2a14xi4，貝卩a+a3+a5)+a11+a13=TOC o 1-5 h z2x20已知(一；-一)6的展開(kāi)式中，不含x的項(xiàng)是右，則p的值是.x2p27.若ngN，則6n+C16n-1+C26n-2+AA+Cn-16被8除所得的余數(shù)是nnn.將紅、黃、綠三種不同的顏色均涂入圖中五個(gè)區(qū)域中，第 頁(yè)共11頁(yè)第 頁(yè)共11頁(yè)第 頁(yè)共11頁(yè)每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，不同的涂色方法共

5、有種.（三種顏色必須用全，以數(shù)字作答）32從8盆不同的鮮花中選出4盆擺成一排，其中：（1）甲、乙兩盆有且僅有一盆展出的不同擺法種數(shù)為；（2）甲、乙兩盆不同時(shí)展出的擺法種數(shù)為:33從-3,-2,-1,1,2,3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程ax2+by2+c=0中的系數(shù)，則確定不同橢圓的個(gè)數(shù)為若a=log/血+2）（ngN）我們把使乘積aaAAa為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”則在區(qū)間11,2004丿內(nèi)所有劣數(shù)的和為若（3a+b）啲展開(kāi)式的系數(shù)和等于（x+y）8的展開(kāi)式的系數(shù)和，則n二某校準(zhǔn)備召開(kāi)高中畢業(yè)生代表會(huì)，把6個(gè)代表名額分配給高三年級(jí)的3個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，不同的分配方案共有種設(shè)m、n都是不

6、大于6的自然數(shù)，則方程C-x2-C:嚴(yán)二1表示的雙曲線的個(gè)數(shù)是66在直角坐標(biāo)系中，已知AOB三邊所在直線的方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30，則厶AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)39.在如圖的1X6矩形長(zhǎng)條中涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂?jī)筛?，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方案有_種.40有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”又對(duì)B說(shuō)：“你得了第三名”.從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有種可能（用數(shù)字作答）.如圖，甲、乙、丙、丁為湖中四個(gè)亭子，要建3座小橋?qū)⑺膫€(gè)亭子連接起

7、來(lái)，不同的建橋方案共有種.如圖所示，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有種.概率43某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來(lái)自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來(lái)自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；某車(chē)間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn).I隨機(jī)抽樣法；ll.分層抽樣法.上述兩問(wèn)題和兩方法配對(duì)正確的是（）A配I，配IIB配II，配丨C配I，配丨D配II，配II44從單詞education中選取5個(gè)不同的字母排成一排，則含at（at”相連且順序不變）的概率為（）1111Abc裝有4粒大小、形

8、狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率A小B大C相等D.大小不能確定有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是2A451，37CC.1547.6名同學(xué)排成兩排，每排3人，其中甲排在前排的概率是1B.21C.61，316，18，20，B=11，13，15，174,5）表示，在B中任取一個(gè)元素用叭=1,2,3,4,5）表示，）1C、2148已知集合A=12,14元素用ai（i=1,2,3,i則所取兩數(shù)滿足aibi的概率為（33A、4B、519，在A中任取一個(gè)1D、549設(shè)兩

9、個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為9,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生但A不發(fā)生的概率要同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是（）112、9B、18C、3、3則紅球從P箱移到Q箱，再?gòu)腝箱返回P箱中的概率50.已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，Q箱中有白球7個(gè)，（P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同）現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q箱，將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝?，再?gòu)腝箱中隨意取出3個(gè)球放入P箱，等于13C.而，5抽取一個(gè)容量為5的樣本，則I個(gè)體a被抽到的概率為（）15CD5619A，5B.而51在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，11A30652發(fā)行體育獎(jiǎng)券，號(hào)碼從000001-999999，購(gòu)買(mǎi)時(shí)揭號(hào)對(duì)獎(jiǎng)，若規(guī)定：從個(gè)位

10、算起，奇數(shù)位是不同奇數(shù)，偶數(shù)位為偶數(shù)的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，則中獎(jiǎng)面約為（）A1.56%B1.51%C0.75%D0.25%11153.甲射擊命中目標(biāo)的概率是,乙射擊命中目標(biāo)的概率是3,丙射擊命中目標(biāo)的概率是4，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為54李老師家藏有一套精裝的四卷的天龍八部（金庸著），任意排放在書(shū)架的同一層上，則卷序自TOC o 1-5 h z左向右或自右向左恰為1,2,3,4的概率是。.a=6n-4（n=l,2,3,4,5,6）構(gòu)成集合A,b=2n-i（n=l,2,3,4,5,6）構(gòu)成集合B,任nn取xGAUB，貝IJxGAAB的概率。某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率是80%,5次預(yù)報(bào)中

11、至少有4次準(zhǔn)確的概率是（精確到0.01）某商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng),搖出的中獎(jiǎng)號(hào)碼是8,2,5,3,7,1,參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從09這10個(gè)號(hào)碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號(hào)碼中至少有5個(gè)與搖出的號(hào)碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的取值概率P（xl）=0.8413,則正態(tài)總體N（卩,82）在（卩-5,屮）內(nèi)的取值的概率約為（保留三個(gè)有效數(shù)字）。59在一次由三人參加的圍棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為04乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對(duì)乙；第二局：第一局勝者對(duì)丙；第三局：第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?；第四局：第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌?求

12、:（1）乙連勝四局的概率；（2）丙連勝三局的概率.60.甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題,已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6,被甲或乙解出的概率為0.92.（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)g的數(shù)學(xué)期望和方差.61甲，乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)g穩(wěn)定擊中頻率乙（I）根據(jù)這次比賽的成績(jī)頻率直方分布圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P幺乙=8）,以及求甲,乙同時(shí)擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率；（II）根據(jù)這次比賽的成績(jī)估計(jì)甲，乙誰(shuí)的水平更高（即平均每次射擊的環(huán)數(shù)誰(shuí)大）.第 頁(yè)共11頁(yè)第 頁(yè)共11頁(yè)美國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽(NBA)。某賽季的總決賽在洛杉磯湖人隊(duì)與費(fèi)

13、城76人隊(duì)之間角逐，采用七局四勝制，即若有一隊(duì)勝4場(chǎng)由此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束。因兩隊(duì)實(shí)行非常接近，在每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)獲勝是等可能的。據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門(mén)票收入300萬(wàn)美元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問(wèn)：組織者在此次決賽中獲門(mén)票收入為1200萬(wàn)美元的概率是多少？組織者在此次決賽中獲門(mén)票收入不低于1800萬(wàn)美元的概率是多少？將一個(gè)各個(gè)面上均涂有紅顏色的正方體鋸成64個(gè)同樣大小的小正方體。從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰好有奇數(shù)個(gè)面涂有紅顏色的概率是多少？從這些小正方體中任取2個(gè)，至少有一個(gè)小正方體的某個(gè)面或某幾個(gè)面涂有紅顏色的概率是多少？64三支球隊(duì)中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)的根率為04乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為0.

14、5，丙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為0.6，比賽順序是：第一局甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二局是第一局中勝者對(duì)丙隊(duì)，第三局是第二局勝者對(duì)第一局中敗者，第四局是第三局勝者對(duì)第二局中敗者，求乙隊(duì)連勝四局的概率。沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號(hào)燈，汽車(chē)在甲、乙、丙三個(gè)地方112通過(guò)(綠燈亮通過(guò))的概率分別為丄，土，蘭，對(duì)于在該大街上行駛的汽車(chē)，23求：(1)在三個(gè)地方都不停車(chē)的概率；在三個(gè)地方都停車(chē)的概率；只在一個(gè)地方停車(chē)的概率.某種電路開(kāi)關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出1現(xiàn)綠燈的概率都是，從開(kāi)關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率123是3，出現(xiàn)綠燈的概率是3，若

15、前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是5，出現(xiàn)綠燈2的概率是5問(wèn)：第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈的概率是多少？三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？袋內(nèi)裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼n的球重丁一5n+15克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）.（1）如果任意取出1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與08如果每人投籃兩次.（1）求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率；（2）若投進(jìn)1個(gè)球得2分，未投進(jìn)得0分，求甲、乙兩人得分相等的概率.袋中有12個(gè)球，其中白球4個(gè)，甲、乙

16、、丙三人接連從袋中取球，甲先取，然后乙,然后丙，然后甲，如此進(jìn)行下去，規(guī)定先取出一個(gè)白球者獲勝，分兩種:（1）抽后放回；（2）抽后不放回則甲乙丙獲勝的概率各為多少？在袋里裝30個(gè)小球，其中彩球有：n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球.求：丨）如果已經(jīng)從中取定了5個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，并將它們編上了不同的號(hào)碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？13（II）如果從袋里取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無(wú)白色）的概率是，且n三2,計(jì)算紅球406有幾個(gè)？（川）根據(jù)（II）的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率.統(tǒng)計(jì)71.（理）一批零件有5個(gè)合格品和2個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件

17、中任意取出一個(gè),若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品數(shù)為1則Eg等于（B-7d.372.（理）若隨機(jī)變量g的分布列如下表，則Eg的值為（）g012345P2x3x7x2x3xx11209Bcd18B.9C.9D.2073.已知g的分布列為g-101且設(shè)n=2g+1，則耳的期望值是（）p111263第 頁(yè)共11頁(yè)第 頁(yè)共11頁(yè)A、B、-6C、1D、2936a隨機(jī)變量g的概率分布規(guī)律為唯二n)二n(n+Z)(n二1,2,3,4)，其中a是常數(shù),TOC o 1-5 h z15,、235則pgg2)為()(A)3(B)4(C)(D)6某縣農(nóng)民均收入服從卩=500元，b=20元的正態(tài)分布

18、，則此縣農(nóng)民年均收入在500元到520元間人數(shù)的百分比為盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，以g表示取到的白球個(gè)數(shù)，耳表示取到的黑球的個(gè)數(shù)，則濮的期望Eg_；g的方差Dg耳的期望eh=；n的方差Dn=從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中不放回地抽取3次，每次抽取一只,設(shè)抽得次品數(shù)癥求g的分布列；(2)求E(5g-1)某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個(gè)月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎(jiǎng)金90元；如果有2個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金210元；如果有3個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金330元；如果三個(gè)月都未完成任務(wù)，則沒(méi)有獎(jiǎng)金假設(shè)某工人每個(gè)月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：(丨)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；(II)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(川)根據(jù)(II)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。性別女40301150一附円0耳罰O-OJOL010心00】r=工&41fi.6353O.S2&在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能