變式教學(xué)法(共57頁(yè))

1、變式教學(xué)法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來(lái)展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和演變過(guò)程，解決問(wèn)題的思維過(guò)程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而，形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下遷移、發(fā)散知識(shí)的能力。它能做到結(jié)構(gòu)清晰、層次分明，使優(yōu)、中、差的學(xué)生各有所得，嘗試到成功的樂(lè)趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果，使他們(t men)的應(yīng)變能力得以提高，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。通過(guò)近七年來(lái)的變式教學(xué)嘗試，現(xiàn)已有所收獲，對(duì)它的優(yōu)越性，我個(gè)人(grn)淺談幾點(diǎn)體會(huì)，以供各位同行參考，指正。一、變式教學(xué)法對(duì)新概念(ginin)教學(xué)的促進(jìn)作用

2、概念，在數(shù)學(xué)課中的比例較大，初中數(shù)學(xué)教學(xué)又往往是從新概念入手。能否正確理解概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。概念教學(xué)有其特殊性，它不僅要求學(xué)生要識(shí)記其內(nèi)容，明確與它相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，還要能靈活運(yùn)用它來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。概念往往比較的抽象，從初中生心理發(fā)展程度來(lái)看：他們對(duì)這些枯燥的東西，學(xué)習(xí)起來(lái)往往是索然無(wú)味，對(duì)抽象的概念的理解很困難。而采取變式教學(xué)卻能有效的解決這一難題，使學(xué)生度過(guò)難關(guān)。通過(guò)變式或前后知識(shí)對(duì)比，或聯(lián)系實(shí)際情況或創(chuàng)設(shè)思維障礙情境，來(lái)散發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，變枯燥的東西為樂(lè)趣。例如，在學(xué)習(xí)“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”前，教師先提出：某地氣候，白天最高氣溫為10，夜晚最高氣溫為零下10，問(wèn)晝夜最高溫度

3、一樣嗎？學(xué)完這節(jié)課后你就能回答這個(gè)問(wèn)題了！這樣激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，便能產(chǎn)生“樂(lè)學(xué)”的氛圍，這樣對(duì)新概念撐握則通過(guò)變式使之內(nèi)化并上升為能力。又例如，學(xué)習(xí)了“梯形”和“等腰梯形”的定義后，提出：1、有一組對(duì)邊平行(pngxng)的四邊形是梯形嗎？2、一組對(duì)邊平行加一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形嗎？通過(guò)反例變式進(jìn)行反面刺激，使學(xué)生更明確(mngqu)的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四邊形”等概念。二、變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生(xu sheng)良好的思維品質(zhì)眾所周知，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，而運(yùn)用變式手法恰好是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途經(jīng)。1、利用興趣培養(yǎng)學(xué)

4、生思維主動(dòng)性積極性，在教學(xué)中，教師有意識(shí)的運(yùn)用興趣變式來(lái)誘發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們主動(dòng)鉆研，積極思考，可以(ky)克服惰性，培養(yǎng)思維主動(dòng)積極性。2、利用反例變式，培養(yǎng)學(xué)生思維(swi)的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性。教學(xué)時(shí)，通過(guò)反例變式的訓(xùn)練有意識(shí)的設(shè)置一些陷阱，去刺激學(xué)生讓其產(chǎn)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”。3、利用(lyng)一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在教學(xué)中教師利用解題過(guò)程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用新觀點(diǎn)，從多用度去思考問(wèn)題，用自由聯(lián)想的方式，使學(xué)生廣泛建立聯(lián)系，多用度地認(rèn)識(shí)事物和解決問(wèn)題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢(shì)，使他們開(kāi)動(dòng)腦筋，串聯(lián)有關(guān)知識(shí)，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。4、運(yùn)用逆向變式培養(yǎng)逆向思維

5、能力。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維習(xí)慣，這種訓(xùn)練要保持經(jīng)常性和多樣性，逐步優(yōu)化他們的思維品質(zhì)。5、采用對(duì)一題多變和開(kāi)放性題目的探討，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教學(xué)中，在加強(qiáng)雙基訓(xùn)練的前提下，運(yùn)用一題多變和將結(jié)論變?yōu)殚_(kāi)放性的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。創(chuàng)造性思維是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的歸宿與新的起點(diǎn)，是思維的高層次化。實(shí)踐證明，教學(xué)中經(jīng)常改變例題結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自編一些開(kāi)放性題目，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其研究探索能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維大有益處。三、利用(lyng)變式教學(xué)有利于學(xué)困生的轉(zhuǎn)換在初中階段(jidun)，隨著年齡的增大和年級(jí)的增高，會(huì)感到數(shù)學(xué)越來(lái)越難學(xué)，學(xué)困生的面就逐漸增大，并呈增

6、長(zhǎng)的趨勢(shì)。擺在教學(xué)面前的重要問(wèn)題除防止新的學(xué)困生形成外，還要注重學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作。傳統(tǒng)的教學(xué)方式解決這一問(wèn)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。通過(guò)實(shí)踐，對(duì)學(xué)習(xí)和掌握不同的知識(shí)采用不同的變式手段，使用不同的授課類(lèi)型，可以適應(yīng)各種層次的學(xué)生人，使學(xué)生聽(tīng)課有針對(duì)性，從而避免教師一講到底。利用章頭圖和實(shí)例進(jìn)行興趣變式，激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)知識(shí)的自覺(jué)性、主動(dòng)性，甚至讓他們主動(dòng)參與變式，將幾種變式有機(jī)結(jié)合，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心，充分暴露他們的思維障礙，以減輕他們的心理負(fù)擔(dān)。當(dāng)然老師也要關(guān)心和愛(ài)護(hù)他們，對(duì)癥下藥，優(yōu)化疏導(dǎo)，才能使他們的思維得到鍛煉和最佳發(fā)展，使學(xué)困生發(fā)生轉(zhuǎn)化。四、運(yùn)用變式教學(xué)手段，有利于提高畢業(yè)(b y)復(fù)

7、習(xí)效率初三畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)間倉(cāng)促，為了取得理想效果，這時(shí)師生往往會(huì)陷入傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”之中難以自拔。這種“沙里淘金”的辦法不但使師生倍加疲勞，且效果不盡人意。變式教學(xué)(jio xu)在這里卻有著它的獨(dú)到功效，因?yàn)樗桥囵B(yǎng)學(xué)生思維能力，提高應(yīng)變能力的一種有效的教與學(xué)的手段。事實(shí)上，復(fù)習(xí)?不同于新課，新課一節(jié)僅需要掌握一兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而復(fù)習(xí)課要在有限的時(shí)間內(nèi)大容量、高效率完成一章節(jié)的復(fù)習(xí)任務(wù)，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，不僅要掌握知識(shí)，而且要形成基本技能，同時(shí)要掌握基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。從歷年的中考試題來(lái)看，絕大多數(shù)的題目源于教材，活于教材，部分綜合性強(qiáng)的題目略高于教材。因此，復(fù)習(xí)

8、中老師應(yīng)立足于課本，精選課本中的典型例題、習(xí)題(xt)，充分運(yùn)用各種變式進(jìn)行挖掘、延伸、改造，用問(wèn)題編成變式題進(jìn)行教學(xué)，注重剖析破題思路，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，充分暴露思維障礙，展示知識(shí)的形成、演變過(guò)程，提高思維品質(zhì)和應(yīng)變能力，從而提高復(fù)習(xí)效率。實(shí)踐證明，變式教學(xué)能擺脫“題?！弊儽粍?dòng)思維為主動(dòng)自覺(jué)思維，形成“趣學(xué)”、“樂(lè)學(xué)”的氛圍，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，減小差生面，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)(pnzh)，提高教學(xué)效益，從而大面積提高教學(xué)質(zhì)量。以上(yshng)僅屬于個(gè)人在嘗試(chngsh)變式教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)，雖取得了較好的成績(jī)，但教學(xué)要想達(dá)到最佳效果和在教育教學(xué)中產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響還有很

9、大的差距，也還有待于我在今后的教學(xué)中不斷地去探索，并發(fā)揚(yáng)光大。在我談及的問(wèn)題中有不妥之處，敬請(qǐng)各位同仁指教，我將表示衷心的感謝。Tag：體會(huì) 使用 數(shù)學(xué) 初中 學(xué)生 思維 教學(xué) 培養(yǎng) 學(xué)習(xí) 知識(shí) 該文章轉(zhuǎn)自flash課件資源網(wǎng) 原文鏈接： HYPERLINK /lw/jxlw/sxlw/200810/8338.html /lw/jxlw/sxlw/200810/8338.html一、關(guān)于數(shù)學(xué)(shxu)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué) 對(duì)于數(shù)學(xué)變式題的分類(lèi)，有許多不同的界定。孫旭花、黃毅英、林智中合作的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式的研究（選編于中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)）將變式分為表面特征變化的水平變式和結(jié)構(gòu)變化的垂直變式。表

10、面形式特征是指問(wèn)題呈現(xiàn)(chngxin)的表述方式的“淺層”特征(tzhng)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征指涉及問(wèn)題本質(zhì)的概念、關(guān)系與原則等的“深層”特征。 數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)是指通過(guò)適當(dāng)?shù)乃阶兪胶颓〉降拇怪弊兪?，抽取出?wèn)題表面特征以外的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)化，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種變式教學(xué)。 表面形式變化的水平變式實(shí)際上是以“重復(fù)”源問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也就是說(shuō)，“重復(fù)”通過(guò)水平變式源問(wèn)題得以發(fā)展，水平變式反映的是量的問(wèn)題。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變化的垂直變式實(shí)際上是以“突破”源問(wèn)題來(lái)體現(xiàn)的，也就是說(shuō)，“突破”通過(guò)垂直變式源問(wèn)題得以升華，而垂直變式反映的則是質(zhì)的問(wèn)題。 結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)螺旋上升示意圖 數(shù)學(xué)問(wèn)題的

11、變式發(fā)展是螺旋上升的（見(jiàn)上圖）。是一種從量變到質(zhì)變的過(guò)程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要握好“重復(fù)”的“量”和“突破”的“度”，注意“重復(fù)”和“突破”的和諧統(tǒng)一，只有這樣，才能有助于形成真正意義上的“螺旋上升”的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。 二、一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)變式典型例子的分析 源問(wèn)題是一個(gè)運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的典型例題，根據(jù)一般初中學(xué)生的認(rèn)知水平，變式題組一為水平變式題，變式題組二為垂直變式題。 源問(wèn)題提供了利用加減消元法解二元一次方程組的樣本，其中包括與學(xué)生有關(guān)的關(guān)鍵成分：規(guī)則功能、適用條件等，學(xué)生從源問(wèn)題中可獲得加減消元法解決二元一次方程組的初步認(rèn)識(shí)，再加上水平變式題的訓(xùn)練，逐步建立起利用加減消元法

12、解二元一次方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 變式題組二采用含字母系數(shù)的二元一次方程組進(jìn)行垂直變式的訓(xùn)練，學(xué)生通過(guò)反思源問(wèn)題中利用加減消元法解二元一次方程組的特點(diǎn)，逐步擺脫源問(wèn)題的表面內(nèi)容，認(rèn)識(shí)到加減消元法解二元一次方程組的關(guān)鍵是方程組同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)（或者通過(guò)變形得到系數(shù)相同或互為相反數(shù)），從而抓住了利用加減消元法解二元一次方程組的本質(zhì)，發(fā)展了原來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 當(dāng)然，我們可以將問(wèn)題引向更高結(jié)構(gòu)層次，解決含有更多未知數(shù)的一次方程組的解的問(wèn)題。如：解方程組 上例是比較典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式題，既包括表面形式變化的水平變式題，又包括數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變化的垂直變式題。通過(guò)以上的結(jié)構(gòu)性變式

13、教學(xué)，學(xué)生就會(huì)形成一張較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，就會(huì)更加高瞻遠(yuǎn)矚地看待問(wèn)題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)化。模型化，使得更加有基礎(chǔ)和有能力加快對(duì)新知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)，從而更加有效的學(xué)好數(shù)學(xué)。 三、兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式實(shí)例的教學(xué)與設(shè)計(jì) 1.一個(gè)源于中考題的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式實(shí)例的教學(xué) 例2 （2006年遼寧省大連市）圖1、圖2分別是兩個(gè)相同正方形、正六邊形，其中一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正多邊形外接圓圓心O處。 (1)求圖1中，重疊部分面積與陰影部分面積之比； (2)求圖2中，重疊部分面積與陰影部分面積之比（直接出答案）； (3)根據(jù)前面探索和圖3，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況（n為大于2的偶數(shù)）?若能

14、，寫(xiě)出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 這是一道數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式題，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是找出源問(wèn)題。本題中的問(wèn)題(1)是否可以看作源問(wèn)題呢？當(dāng)然可以。但是，我們也不難發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題(1)也有更特殊位置關(guān)系的源問(wèn)題（如圖4、圖 5所涉及的問(wèn)題）。這里，我們將圖4、圖5所涉及的問(wèn)題看作源問(wèn)題，圖1所涉及的問(wèn)題看源問(wèn)題的水平變式題，而圖2、圖3所涉及的問(wèn)題看作源問(wèn)題的垂直變式題。 在數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)中，源問(wèn)題一般都會(huì)較早呈現(xiàn)，但也不盡然。本例中的源問(wèn)題就沒(méi)有直接呈現(xiàn)。因此，找出問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式的源問(wèn)題是解決本例的關(guān)鍵。在找出源問(wèn)題后，我們要對(duì)源問(wèn)題加以深入的探究，找出源問(wèn)題與變式題之間的關(guān)系，獲

15、得解決問(wèn)題的一般規(guī)律，從而形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。只有這樣，問(wèn)題才可以迎刃而解。 2.一個(gè)基于教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式實(shí)例的設(shè)計(jì) 例3 如圖6，某公路的同一側(cè)有A，B，C三個(gè)村莊，要在公路邊建一貨運(yùn)站P，向A，B，C三村送農(nóng)用物資，線路是：PABCP和PCBAP（公路邊近似看作公路上）。請(qǐng)?jiān)诠飞险页鳇c(diǎn)P，使送貨路程最短。 本題的解決方案見(jiàn)圖7，P點(diǎn)即為所求點(diǎn)。 實(shí)際上，本題是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上教材p131例題的水平變式題，只是增加了一點(diǎn)C，但也正是這一點(diǎn)的增加，有些學(xué)生的思維就出現(xiàn)了障礙，找不到解決此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。讓我們重新審視一下教材中的這一源問(wèn)題。 源問(wèn)題 （人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上教材p131

16、）如圖8，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ 圖9中的點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，此時(shí)PA+PB最短，這是教材給出的答案。 但是我們也發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是每個(gè)鎮(zhèn)的燃?xì)夤艿蓝家捅谜鞠噙B，也就是說(shuō)，如果源問(wèn)題中去掉“分別”兩字，就成為一個(gè)與源問(wèn)題不同結(jié)構(gòu)的垂直變式題，此時(shí)所用的燃?xì)夤芫€的最短長(zhǎng)度可以是AP+PB的長(zhǎng)度，或者是AA+AB長(zhǎng)度，或者是AB+BB的長(zhǎng)度（圖10）。由于具體過(guò)程較為復(fù)雜，這里不再展開(kāi)。 圖10 通過(guò)對(duì)變式題的進(jìn)一步分析，學(xué)生會(huì)從原來(lái)的一定的心理定勢(shì)中擺脫出來(lái)，從而重新審視源問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，避免了錯(cuò)覺(jué)的產(chǎn)生，這時(shí)，學(xué)

17、生的思路大為開(kāi)闊，思維更加活躍。 另外，我們可以再進(jìn)一步對(duì)源問(wèn)題作如下的垂直變式。 變式子問(wèn)題：如圖11，已知直線l與l異側(cè)兩點(diǎn)A，B，在l上求作一點(diǎn)P，使線段(PA-PB)長(zhǎng)度最大。 圖12中的P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，此時(shí)(PA-PB)最短。 本題將源問(wèn)題中用到的“三角形兩邊之和大于第三邊”這一性質(zhì)轉(zhuǎn)為運(yùn)用“三角形的兩邊之差小于第三邊”的性質(zhì)，雖然兩條性質(zhì)是統(tǒng)一的，但是兩題的結(jié)構(gòu)還是有所變化，通過(guò)與源問(wèn)題的比較，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握解決源問(wèn)題以及變式題的方法的實(shí)質(zhì)。 四、初中數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的反思 1.數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的認(rèn)知理論與新課標(biāo)教學(xué)理念 問(wèn)題表面特征與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征彼此相異，又互相補(bǔ)

18、充。從認(rèn)知角度看，表面形式變化的水平變式題相對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變化的垂直變式題而言，認(rèn)知負(fù)荷就顯得相對(duì)較小。因此，水平變式應(yīng)是垂直變式的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)中，從源問(wèn)題到變式題、從水平變式題到垂直變式題的設(shè)計(jì)過(guò)程，充分體現(xiàn)了認(rèn)知的連續(xù)性，變式教學(xué)將數(shù)學(xué)知識(shí)串成一條線，使得雜亂無(wú)章的知識(shí)形成一個(gè)體系，整個(gè)過(guò)程是逐漸地增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，逐步地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)了新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的“突出知識(shí)之間的聯(lián)系與綜合”的特征和理念在新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度整體有所下降，但關(guān)注同一領(lǐng)域內(nèi)容之間的相互連接，關(guān)注不同知識(shí)領(lǐng)域之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，從更高的視角適當(dāng)把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延

19、，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，都是數(shù)學(xué)新課標(biāo)所提倡的。 2.數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問(wèn)題 (1)水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”的把握問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)通過(guò)水平變式題的適當(dāng)“重復(fù)”，使得“雙基”教學(xué)得以實(shí)現(xiàn)，也為垂直變式題的解決打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)通過(guò)垂直變式題的恰到“突破”，使得學(xué)生思維得以盡情發(fā)散，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力得以進(jìn)一步提高。而水平變式題“重復(fù)”的量和垂直變式題“突破”的度的把握并不簡(jiǎn)單，是進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)最值得研究的一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)物質(zhì)變化從量變到質(zhì)變的原理，在水平變式題“重復(fù)”一定程度的情況下，自然會(huì)“突

20、破”量變，走向質(zhì)變。因此，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，拋出垂直變式題，以達(dá)到水到渠成的效果。一般情況下，對(duì)于水平變式題的設(shè)計(jì)盡量控制在3至 4題左右，垂直變式題控制在2至3題，難度也不要突破新課標(biāo)的要求。當(dāng)然，由于所教內(nèi)容不同，所教學(xué)生層次不同，水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”在教學(xué)中要作精心的設(shè)計(jì)，同時(shí)結(jié)合課堂教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改變?？傊?，合理地安排水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”，才能達(dá)到既有量的積累，又有質(zhì)的飛躍。 (2)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)中變式題的銜接問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)中的變式題銜接問(wèn)題包括水平變式題之間的銜接，垂直變式題之間的銜接，以及水平變式題與垂直變式題之間的銜接，

21、而水平變式和垂直變式的銜接是數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)和關(guān)鍵。在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不要將原本需要淡化的、不重要的問(wèn)題引向無(wú)用的死角，更不要將原本沒(méi)有聯(lián)系的知識(shí)或者聯(lián)系不密切的知識(shí)加以過(guò)度的延伸，這樣不僅增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，達(dá)不到教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)期的要求，同時(shí)也起不到形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的目的?？傊?，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)過(guò)程中，一定要注意變式題之間的銜接問(wèn)題，不要為了追求新穎題型、較難題的教學(xué)而忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性和學(xué)生能力遞進(jìn)性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的大跳躍，出現(xiàn)知識(shí)的“真空”狀態(tài)。 3.數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的局限性 數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有提倡和推廣的價(jià)值，實(shí)際上

22、，許多教師已經(jīng)或多或少地進(jìn)行著這方面的實(shí)踐。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)的外延不夠?qū)挘由蠈W(xué)生思維的廣度和深度不夠，所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的時(shí)候，水平變式題的選擇相對(duì)更多一點(diǎn)，這一點(diǎn)可從新課標(biāo)的要求和近幾年的中考題中得以體現(xiàn)。也正因?yàn)檫@樣，垂直變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的局限性有時(shí)會(huì)顯得比較突出，尤其是在新課教學(xué)中，而垂直變式題則比較適合章節(jié)的習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、活動(dòng)課，特別是在總復(fù)習(xí)中運(yùn)用。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的實(shí)踐中，要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的適用性和局限性，精心設(shè)計(jì)變式題，不要讓數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)“變味”。 總之，在現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)乩脝?wèn)題結(jié)構(gòu)性變

23、式教學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高會(huì)帶來(lái)意想不到的效果。在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)時(shí)，既要關(guān)注水平變式題的設(shè)計(jì)和教學(xué)，也要兼顧垂直變式題的設(shè)計(jì)和教學(xué)。只有這樣，才能既不停留于水平變式的“淺層”特征的學(xué)習(xí)，也不盲目于垂直變式的“深層”特征的理解，也只有這樣，才能將兩者的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高。當(dāng)然，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)和設(shè)計(jì)的時(shí)候，選擇合理的源問(wèn)題加以變式、關(guān)注變式題之間的銜接問(wèn)題、把握水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”，以促進(jìn)學(xué)生在已有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)能力都能循序漸進(jìn)，螺旋上升的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐研究

24、浙江省寧?？h桃源中學(xué) 王偉 等 一、 課題的提出 本課題的研究起源可追溯到筆者在高中求學(xué)時(shí)。當(dāng)時(shí)，筆者最喜歡的功課就是數(shù)學(xué)，我們的數(shù)學(xué)老師在課堂上的常用語(yǔ)是“比如說(shuō)”。她在講完一道題后，往往能再比如說(shuō)出許多與之同類(lèi)的數(shù)學(xué)考題，以提醒我們能觸類(lèi)旁通，舉一反三，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方式使我們茅塞頓開(kāi)，恍然大悟，學(xué)習(xí)效益大增。90年大學(xué)畢業(yè)后，筆者被分配進(jìn)寧?？h城關(guān)中學(xué)，初出茅廬，教書(shū)育人只憑一腔熱情，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，盡管學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績(jī)名列前茅，但師生俱累得心神俱疲。從92年開(kāi)始一直到2000年，筆者一直擔(dān)任初三數(shù)學(xué)教師，并擔(dān)任校數(shù)學(xué)競(jìng)賽總教練。八年來(lái)，筆者做了幾乎能收集到的全國(guó)各地中考題和競(jìng)賽題，慢慢發(fā)

25、現(xiàn)并總結(jié)出一些規(guī)律脈絡(luò)。許多數(shù)學(xué)考題盡管歷年都在不斷變化發(fā)展，但無(wú)論怎樣改革，都離不開(kāi)歷史數(shù)學(xué)題的繼承.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思想方法總是不變的，即“萬(wàn)變不離其宗”，只是在題目的立意、創(chuàng)設(shè)的情景、設(shè)問(wèn)的角度中力求新穎和鮮活的變化.目前在教學(xué)一線的部分教師工作勤勤懇懇，一直以“熟能生巧”來(lái)鞭策自己，但事實(shí)給我們以極大的反差：許多我們認(rèn)為讓學(xué)生練熟的知識(shí)，在一次次考試中，只要對(duì)問(wèn)題的背景或數(shù)量關(guān)系稍作演變，有的學(xué)生就無(wú)所適從。許多實(shí)例也表明，大量單一的、重復(fù)的機(jī)械性練習(xí)，達(dá)到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能的掌握無(wú)所裨益，而且還會(huì)使學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這正是“題海戰(zhàn)術(shù)

26、”的最大弊端。許多教師曾意識(shí)到此類(lèi)問(wèn)題，因此在課堂教學(xué)中頻頻提醒學(xué)生解題學(xué)習(xí)要觸類(lèi)旁通，懂一題會(huì)解一片。但究竟如何對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行舉一反三，深入挖掘，充分演變，教師自己也很困惑。2002年，寧?？h教育局組織了第八屆縣教壇新秀評(píng)比，筆者作為主要評(píng)委之一，參與了筆試部分的命題工作，其中有一教學(xué)設(shè)計(jì)題，選自初一教材“在直線t同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線t上找一點(diǎn)P，PA+PB最小，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一教學(xué)方案，如何將此題向初三學(xué)生進(jìn)行講解，分析問(wèn)題的引申、拓展與演變?！眳⑴c評(píng)比的青年教師均有較強(qiáng)的解題能力，但此題的得分較低，絕大部分教師無(wú)所適從，只能就題論題。這正反應(yīng)出我們教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的處理。比較單一，沒(méi)能將問(wèn)題

27、進(jìn)行引申和一般化，不能演變，不能在各種不同的情況下，識(shí)別出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而不能使學(xué)生在參與中展示知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，不能將所學(xué)知識(shí)歸納入自己的知識(shí)系統(tǒng)，獲得更深刻、更廣闊的理解。2007年參加了省教育廳安排的“名師送教”活動(dòng)，在臺(tái)州玉環(huán)給全市數(shù)學(xué)教師主講了在美麗的變式中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力學(xué)術(shù)報(bào)告，引起了全體教師的濃厚興趣。2008年受寧波市數(shù)學(xué)教研員沃蘇青老師推薦，在市新華書(shū)店報(bào)告廳主講了變式教學(xué)教案從二點(diǎn)間距離談起的報(bào)告，引起了與會(huì)者的強(qiáng)烈反響，受到了一致好評(píng)。同時(shí)，課題在筆者名師帶徒活動(dòng)中也進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)四年的研究和實(shí)施，已取得了良好的實(shí)際教學(xué)效果。二、本課題的創(chuàng)新之處本課題的研究與實(shí)踐較以往的“

28、變式教學(xué)研究”有更實(shí)在明顯的教學(xué)效益。以往的變式教學(xué)更多地在理論上列舉了一題多變、舉一反三的教學(xué)與學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，更多地立足于宏觀教學(xué)理論上的探討。本課題則立足于具體的教師課堂教學(xué)和學(xué)生解題訓(xùn)練的實(shí)際，具體研究了數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何演變和如何深入的途徑，注重于數(shù)學(xué)問(wèn)題演變的技術(shù)手段（1、圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變式探究2、幾何圖形形狀的變式探究3、對(duì)原題型的條件或結(jié)論的變式探究4、原題數(shù)量關(guān)系的變式探究5、因某一知識(shí)遷移的變式探究6、增加試題層次的變式探究7、轉(zhuǎn)化設(shè)問(wèn)方向的變式探究8、縱橫交錯(cuò)、信息互換的變式探究）。 2004年，我根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理解，寫(xiě)過(guò)兩篇論文三角形相似判定定理（1）的教學(xué)實(shí)錄、習(xí)題

29、演變的常見(jiàn)策略。文章得到了中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)的肯定，文章均在中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)表。特別是提供可供教師課堂教學(xué)與學(xué)生解題訓(xùn)練所用的經(jīng)典變式問(wèn)題。數(shù)學(xué)變式百例精講是國(guó)內(nèi)教學(xué)類(lèi)書(shū)籍選題的首創(chuàng)（寧波出版社選題審題調(diào)研結(jié)論）。因此，本課題的研究成果具有更強(qiáng)的模仿性、可操作性、推廣性。三、研究的依據(jù)隨著科技、信息的高速發(fā)展，迫切要求中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅局限于知識(shí)的傳授，更應(yīng)教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于創(chuàng)新的精神。為此，探索并采用有效的教學(xué)策略和教學(xué)方法，形成實(shí)用高效的課堂教學(xué)模式，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究和改革的重要內(nèi)容。但是，長(zhǎng)期以來(lái)，受“應(yīng)試教育”的影響，“掐頭去尾燒中段”的“題海

30、戰(zhàn)術(shù)”不僅嚴(yán)重困擾著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，而且已成為導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，扼制學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、針對(duì)性和探索創(chuàng)新精神的主要根源。如何解決這個(gè)問(wèn)題？變式教學(xué)及其模式，也許是達(dá)到這一目的的一個(gè)有效途徑。這種方法不但可應(yīng)用于課堂教學(xué)，而且在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中也具有更為廣泛的價(jià)值，更是當(dāng)前大力倡導(dǎo)的開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的重要途徑。變式教學(xué)以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，以精心設(shè)計(jì)問(wèn)題、引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)、展現(xiàn)形成過(guò)程、注重知識(shí)建構(gòu)、摒棄題海戰(zhàn)術(shù)、提高應(yīng)變能力、優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神為基本要求，以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑，遵循目標(biāo)導(dǎo)向、啟迪思維、暴露過(guò)程、主體參與、探索創(chuàng)新等教學(xué)原則，深入挖掘教材中蘊(yùn)涵的變式創(chuàng)新因素，

31、努力培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。1皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種能動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識(shí)新知識(shí)的過(guò)程中伴隨著同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過(guò)程，是在新水平上對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)修延伸、改組而形成的新系統(tǒng)。學(xué)生只有通過(guò)積極自覺(jué)的認(rèn)知活動(dòng)，來(lái)激活大腦中的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使具有邏輯意義的新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)發(fā)生相互作用（同化與順應(yīng)），才能實(shí)現(xiàn)內(nèi)化中的再建構(gòu)。2建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，而不是對(duì)知識(shí)的被動(dòng)接受。真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有如下幾個(gè)特征：（1）在學(xué)習(xí)目標(biāo)方面，表現(xiàn)為對(duì)知識(shí)的深層次的理解；（2）在學(xué)習(xí)過(guò)程方面，表現(xiàn)為高水平的思維；

32、（3）在學(xué)習(xí)的情境方面，表現(xiàn)為師生、生生之間的充分溝通、合作。教師應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者，在肯定學(xué)生主體地位的前提下，教師又應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中起主導(dǎo)作用。教師需要就學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)出有思考價(jià)值的、符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的、具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)平等、自由、相互接納的學(xué)習(xí)氛圍，充分開(kāi)展師生、生生之間的交流與合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)持續(xù)的概括、分析、討論、探索、假設(shè)、檢驗(yàn)等高水平的思維活動(dòng)，建構(gòu)對(duì)知識(shí)的理解。3波利亞的數(shù)學(xué)教育思想源于兩個(gè)基本觀點(diǎn)：（1）數(shù)學(xué)具有二重性，即數(shù)學(xué)既有演繹科學(xué)，又是歸納科學(xué)。（2）人類(lèi)的后代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)的祖先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的歷史是相似的。據(jù)此，波利亞創(chuàng)立了“數(shù)學(xué)教與學(xué)的三條原則”和“數(shù)

33、學(xué)解題理論”。波利亞認(rèn)為：學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)要學(xué)習(xí)的材料（主動(dòng)學(xué)習(xí)原則）；學(xué)習(xí)材料的生動(dòng)性和趣味性是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈的心智活動(dòng)所帶來(lái)的愉快是這種活動(dòng)的最好報(bào)償，所有最佳學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是“學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)所學(xué)習(xí)的材料感興趣，并且在學(xué)習(xí)活動(dòng)中找到樂(lè)趣”（最佳動(dòng)機(jī)原則）；學(xué)生必須學(xué)習(xí)有序，教師教學(xué)要有層次（階段漸進(jìn)原則）。隨著新一輪課程改革的啟動(dòng)、新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，新的教育理念也必將貫穿于教學(xué)實(shí)踐，其中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)已成為貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程始終的重要內(nèi)容數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生將原有知識(shí)和新知識(shí)有效地組合和溝通，使學(xué)生獲得深切的感

34、受與體驗(yàn)數(shù)學(xué)變式的研究能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的質(zhì)疑、多思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高類(lèi)比推理的思維能力，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花而“變式教學(xué)”和“變式訓(xùn)練”，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題多角度、多方位、多層次的討論和思考，能幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價(jià)值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，使思維在所學(xué)知識(shí)中游刃有余、順暢飛翔用繼承和發(fā)展的觀點(diǎn)進(jìn)行反思牞我們傳統(tǒng)的教學(xué)確實(shí)存在著缺乏培養(yǎng)創(chuàng)新精神和探究能力的現(xiàn)象現(xiàn)在，我國(guó)在校學(xué)生中不乏解題高手，我國(guó)選手歷年參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都取得了優(yōu)異成績(jī)，但在

35、創(chuàng)造性地提出新問(wèn)題、建立新理論方面都落后于國(guó)際平均水平美籍華裔學(xué)者蔡金法先生曾對(duì)中美學(xué)生的數(shù)學(xué)能力做過(guò)一次調(diào)查在第九屆世界數(shù)學(xué)大會(huì)上，他介紹了自己的調(diào)研結(jié)果：中國(guó)學(xué)生的計(jì)算能力和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力方面，比美國(guó)學(xué)生好；在比較復(fù)雜、過(guò)程或結(jié)論具有開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題和創(chuàng)造性地提出問(wèn)題方面，美國(guó)學(xué)生的平均成績(jī)比中國(guó)學(xué)生好在實(shí)際課堂教學(xué)中也是如此，在課上、課下敢于提出和能夠提出較新的、有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)生寥寥無(wú)幾所以我國(guó)傳統(tǒng)的教學(xué)方式較難培養(yǎng)學(xué)生潛在的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，學(xué)生大多只停留在解決理解前人留下的東西，解決前人留下的疑問(wèn)，即為解題，從未想過(guò)“越雷池一步”，缺乏因舊問(wèn)題的解決而激發(fā)新問(wèn)題

36、產(chǎn)生的能力，即問(wèn)題的演變。其實(shí)，一種新的教學(xué)理論，只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是無(wú)法推導(dǎo)的，必須加上生動(dòng)的思維再創(chuàng)造。數(shù)學(xué)理論發(fā)展的歷史證明，人們的直覺(jué)和“靈光一閃”的頓悟，往往已經(jīng)得出了整個(gè)新理論的百分之七十，剩下的百分之三十則是邏輯與驗(yàn)證。數(shù)學(xué)史上冠以某數(shù)學(xué)家名字的猜想、定理、法則，往往并無(wú)邏輯證明，邏輯推演是今人補(bǔ)做的，但人們?nèi)园压跉w于提出新問(wèn)題的首創(chuàng)者，英國(guó)富豪出百萬(wàn)美元懸賞“哥德巴赫猜想”的驗(yàn)證，僅僅是在已構(gòu)造的理論大廈上添磚加瓦。四、研究的構(gòu)想（一）概念間界定變式教學(xué)是指相對(duì)于某種范式（即數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，含基礎(chǔ)知識(shí)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、典型問(wèn)題、思維模式等）的變式形式，就是不斷變更問(wèn)題

37、的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式。變式有多種形式，如“形式變式”、“內(nèi)容變式”、“方法變式”等。變式是模仿與創(chuàng)新的中介，是創(chuàng)新的重要途徑。變式既是一種重要的思想方法，又是一種重要的教學(xué)途徑。通過(guò)變式方式進(jìn)行技能與思維的訓(xùn)練叫做變式訓(xùn)練；采用變式方式進(jìn)行教學(xué)叫做變式教學(xué)。變式教學(xué)要求在課堂上通過(guò)變式展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，因此，變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力，是“三”基教學(xué)、思維訓(xùn)練和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑（二）研究目標(biāo)1、通過(guò)變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生教學(xué)思維素質(zhì)的問(wèn)題。2、通過(guò)變式教學(xué)，解決如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想到

38、問(wèn)題。3、通過(guò)變式教學(xué)，解決如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益，真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”的問(wèn)題。（三）研究的思路筆者從1998年就開(kāi)始了對(duì)本課題的研究與實(shí)際開(kāi)展工作，并且已經(jīng)積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)的教學(xué)理論素養(yǎng)。從2003年起在縣教育局名師帶徒中所帶動(dòng)徒弟中進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，先給徒弟們灌輸變式教學(xué)的理論，傳授筆者在實(shí)際中所積累的經(jīng)驗(yàn)，并提供相應(yīng)的教學(xué)資料，引導(dǎo)徒弟中積極開(kāi)展變式教學(xué)課題的實(shí)施。從而在桃源中學(xué)數(shù)學(xué)組全面展開(kāi)本課題的實(shí)施工作，邊實(shí)踐、邊摸索，邊總結(jié)，以期達(dá)到預(yù)期的研究目標(biāo)。（四）研究的步驟1、研究的方法：不同學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)生成績(jī)對(duì)比分析法。同校平行班成績(jī)對(duì)比分析法。個(gè)體調(diào)查法。2、

39、研究的步驟：準(zhǔn)備階段：1996年9月1998年11月，查閱與之相關(guān)的資料，學(xué)習(xí)有關(guān)理論，確定研究方向，制訂研究計(jì)劃。研究階段：第一期1998年12月2003年筆者執(zhí)行研究計(jì)劃。第二期2003年2008年，桃源中學(xué)、西店中學(xué)、城關(guān)中學(xué)、躍龍中學(xué)各設(shè)兩班試點(diǎn)執(zhí)行研究計(jì)劃?？偨Y(jié)階段：2006年8月2008年10月。分析積累的數(shù)據(jù)和資料，總結(jié)提煉完成課題，撰寫(xiě)報(bào)告。五、研究的操作策略（一）、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問(wèn)題演變能力的策略著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問(wèn)題同種蘑菇類(lèi)似，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)乙徽遥芸赡芨浇陀泻脦讉€(gè)?！苯處熃淌跀?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的目的是

40、培養(yǎng)探索解決問(wèn)題途徑的能力，探索新事物的學(xué)習(xí)精神，提出更一般的、更廣闊的、更深刻的新問(wèn)題和建立新理論。那么如何培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)舊問(wèn)題而提出新問(wèn)題（問(wèn)題演變）的能力？1、夯實(shí)基礎(chǔ)，溝通聯(lián)系數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本概念（定義、定理、性質(zhì)、公式、法則）是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，產(chǎn)生新問(wèn)題的起點(diǎn)。從知識(shí)發(fā)生的過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題，突出概念的形成過(guò)程和來(lái)龍去脈，從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，不是將公式簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生，而是通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、歸納、猜想得出結(jié)論，再對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行論證。案例1.求證：順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。變式1、求證：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式2、求證

41、：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。變式3、求證：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。變式4、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到平行四邊形。變式5、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到矩形。變式6、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到菱形等。通過(guò)這樣一系列變式訓(xùn)練，使學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，強(qiáng)化溝通常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線定理等，極大拓展了學(xué)生解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。案例2、圓臺(tái)側(cè)面積公式為（R+r）l，當(dāng)r=0時(shí)，即圓臺(tái)體變形為圓錐體，即圓錐體側(cè)面積公式為Rl；當(dāng)R=r時(shí)，圓臺(tái)體變形為圓柱體，圓柱體側(cè)面積公式為2Rl。這樣，我們用整體的觀點(diǎn)，站在更

42、高的層次上，分析與研究知識(shí)之間的縱橫關(guān)系、因果關(guān)系、演變關(guān)系，溝通不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以知識(shí)為經(jīng)，方法為緯，編織一個(gè)“知識(shí)網(wǎng)”，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題演變奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。2、推陳出新，發(fā)展思維豐富而扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是形成創(chuàng)新意識(shí)的前提，無(wú)“知”必?zé)o“能”，有“知”未必有“能”，要想知識(shí)和能力同步協(xié)調(diào)發(fā)展，教學(xué)中既要使學(xué)生掌握知識(shí)，更要使學(xué)生把握知識(shí)的產(chǎn)生“過(guò)程”，并從中吸取豐富的智力營(yíng)養(yǎng)，盡力讓學(xué)生體會(huì)到蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“生命”價(jià)值。具體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，它是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多角度、多層次、全方位去思考問(wèn)題，尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì)，其基本特征是：流暢性能在短時(shí)間內(nèi)表達(dá)較多的概念，反應(yīng)迅速；

43、變通性思維方向靈活多樣舉一反三，觸類(lèi)旁通，能提出超常的構(gòu)想或新觀點(diǎn)；獨(dú)創(chuàng)性對(duì)事物的處理或判斷表現(xiàn)出獨(dú)特的見(jiàn)解，推陳出新。案例3：如圖2-1，在RtABC中，當(dāng)C=90，則c2=a2+b2（勾股定理）變式1、當(dāng)C不是90時(shí)，c2=a2+b2仍成立嗎？如不能成立，a、b、c三邊又成何關(guān)系式呢？解：如圖2-2，設(shè)ABC中，AB=a，BC=b，AC=c。過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線BD，垂足為D。則BD=asinc，DC=acosc，AD=b-acosc，根據(jù)勾股定理可得：c2=(asinc)2+(b-acosc)2 =a2sin2c+b2-2abcosc+acos2c =a2(sin2c+cos2c)+b2-

44、2abcosc =a2+b2-2abcosc這即是解斜三角形所需用的余弦定理。從而，我們可以發(fā)現(xiàn)，勾股定理亦可視為余弦定理的特殊情況。即c2=a2+b2-2abcos90 變式2、我們已知所有符合a2+b2= c2的正整數(shù)解即為一組勾股數(shù)，如：3、4、5，5、12、13，9、40、41那是否存在正整數(shù)a、b、c使a3+b3=c3呢？變式3、當(dāng)n3時(shí)，是否存在正整數(shù)a、b、c，使an+bn=cn也成立呢？這就是有名的數(shù)學(xué)難題費(fèi)馬最后定理。由上例可知，教材中一些常見(jiàn)定理，反映著相關(guān)數(shù)學(xué)理論本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓，這就是學(xué)生創(chuàng)新思維的生長(zhǎng)點(diǎn)。案例4：求一元二次方程x2-5x+6

45、=0的根。變式1、求一元二次不等式x2-5x+60的解集。解：畫(huà)出二次函數(shù)y= x2-5x+6的圖象，如圖2-3，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）由圖象可知一元二次不等式x2-5x+60的解集為x3。變式2、如圖2-4在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)B（0,1）和Q（p,q）以BQ為直徑作圓C，交x軸于M，N，則M，N的橫坐標(biāo)即為二次方程x2-px+q=0的實(shí)根。證明：連結(jié)QT，過(guò)點(diǎn)Q作QSX軸，垂足為S，BQ為直徑BTQ=90OT=QS=q由相交弦定理可知OMON=OTOB 即OMON=q又易證OTMQNSOM=NSOM+ON=OM+OM+MN =OM+MN+NS=OS=TQ=P由韋達(dá)定理

46、可知M，N的橫坐標(biāo)即為一元二次方程 x2-px+g=0的根，這即為19世紀(jì)蘇格蘭文學(xué)家卡萊爾給出了有名的任意一元二次方程實(shí)根的一個(gè)新穎、簡(jiǎn)潔的幾何求法。因此對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律深入細(xì)致地加以分析和解決，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑，解題以后能夠總結(jié)規(guī)律和方法，把獲得的知識(shí)和方法遷移應(yīng)用于解決其它問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。案例5：如圖2-5，O為ABC內(nèi)任一點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、OC，在OC上任取一點(diǎn)E，作EFAC，交OA于點(diǎn)F，作DEBC交OB于點(diǎn)D，連結(jié)DF。求證DEFABC（浙教版教材例題）證明：EFAC，DEBC 1=2，3=4，5=6 = DFAB 7=8 ACB=

47、FED,DFE=BAC DEFABC。變式1：如圖2-6，上題中“O為ABC內(nèi)一點(diǎn)”改為“O為ABC外任一點(diǎn)”，其他條件不變，求證DEFABC。變式2：如圖2-7，當(dāng)“O跑到AB邊上”，求證DEFABC。變式3：如圖2-8，當(dāng)“O跑到AB的特殊點(diǎn)A上”，求證DEFABC。變式4、上幾題都是“O點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)”，現(xiàn)ABC進(jìn)行變化呢？如圖2-9，這此多邊形都相似嗎？如此，對(duì)于教材中許多重要的例、習(xí)題，進(jìn)行類(lèi)比，引申、推廣，提出新問(wèn)題并加以解決，從而引發(fā)了學(xué)生暇思綿綿，既更好地發(fā)揮了教材的擴(kuò)張效應(yīng)，更能鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，問(wèn)題演變的深刻性。3、掌握規(guī)律，建立技能 數(shù)學(xué)問(wèn)題的演變是以基礎(chǔ)問(wèn)題為基本，并

48、且要與學(xué)生的思維水平相適應(yīng)，對(duì)學(xué)生的思維素質(zhì)要求較高，但仍有一定的方法技巧可循，如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的思維水平，運(yùn)用已掌握的知識(shí)，通過(guò)正確的思維方式，把碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為熟悉的或容易解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變中求解，解中求變，以下流程圖是可行的：直覺(jué)思維大膽猜想、類(lèi)比、聯(lián)想 解法發(fā)散，條件結(jié)論發(fā)散，動(dòng)靜變換，主次易位，相關(guān)問(wèn)題比擬熟悉化、簡(jiǎn)單化、具體化、特殊化，組合、分拆發(fā)散思維辯證思維問(wèn)題AA的變式策略構(gòu)建檢驗(yàn)與擇優(yōu) 案例6： 已知點(diǎn)P是拋物線y=x2+1上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到x軸的距離為d1,點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，2）的距離為d2.(1)猜想d1、d2的大小關(guān)系，并證明；(2)若直線PF交此拋物線于

49、另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）：試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；以PQ為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)為A、B，若OAOB=1，求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（2003揚(yáng)州中考題）.解：（1）猜想：d1= d2，證明如下：設(shè)點(diǎn)P（x0,y0）是拋物線y=x2+1上的任一點(diǎn)，則 d1= y0=+1又d2= PF =,而x20=4 y0-4，d2= y0= d1，（2）如圖2-10，以PQ為直徑的圓與x軸相切，設(shè)M為PQ中點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)M、P、Q向x軸作垂線，垂足分別為C、P、Q。當(dāng)PQy軸時(shí)，由四邊形PQQP為矩形，易得MC =（QQ+PP） =（QF+PF）=PQ；當(dāng)PQ不垂直于y軸時(shí)，MC是梯形P

50、QQP的中位線。MC =（QQ+PP）=PQ以PQ為直徑的圓與x軸相切。設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,點(diǎn)F（0，2）在PQ上，b=2,y=kx+2,由 消去y,并整理得：x2-4kx-4=0.(*)記P（x0,y0）、Q（x1,y1），則x0、x1為方程（*）的兩實(shí)根.M與x軸相切于點(diǎn)C，與y軸相交于A、B，且OAOB=1，由切割線定理，得： OC2=OAOB=1，OC=1，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0）或（-1，0），又點(diǎn)C為線段QP中點(diǎn)，若C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則x0-1=1- x1，即x0 + x1=2，4k = 2, k =. 若C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則x0-(-1)=-1- x1，即x0

51、 + x1= -2，4k = -2, k = -.直線PQ的函數(shù)解析式為：y =x + 2,或y = -x + 2.變式1、定長(zhǎng)為5的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y=x2+1上移動(dòng)，F(xiàn)（0，2），記線段PQ的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到x軸的最短距離。解：如圖2-11，過(guò)M作MCx軸，垂足為C，易得MC =(PP+QQ),易證PP=PF，QQ=QF.MC=(PF+QF),即只要求PF+QF最小，而PF+QFPQ故當(dāng)P、F、Q三點(diǎn)共線時(shí)，PF+QF最小，且PF+QF=PQMCPQ =,M到x軸的最短距離為變式2、如圖2-12，已知拋物線y =x2+1,F(0,2),過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線

52、段PQ中點(diǎn)，MRPQ且與y軸交于點(diǎn)R，證明：PQ=2FR.證明：設(shè)R（0，y0），P（x1,y1）、Q(x2,y2),則FR=y0-2.由題設(shè)易知RP=RQ，代入兩點(diǎn)間距離公式，得 x12+（y0-y1）2= x22+（y0-y2）2，x12=4（y1-1），x22=4（y2-1），代入上述方程，得（y0-y1）2-（y0-y2）2=4（y2-y1），即2 y0-（y1+y2）（y2-y1）=4（y2-y1），y1y2，y0=+2,即FR+2=+2,FR=，分別過(guò)P、Q作PPx軸，QQx軸，垂足分別為P、Q，易證PP=PF，QQ=QF。PQ=PF+FQ=PP+QQ = y1+y2，PQ=2FR

53、.變式3、如圖2-13，以點(diǎn)E（0，8）為圓心，6為半徑作半圓交y軸于B、D，交拋物線y=x2+1于P1、P2，求證：P1B+P2B=12解：設(shè)P1B=m，P2B=n，過(guò)P1作P1MAE，P1Q1x軸，垂足為M、Q1，過(guò)P2作P2NAE，P2Q2x軸，垂足為N、Q2。P1B22=BMBD，而P1B=P1Q1，即P1Q12=BMBD設(shè)P1Q1=m，m2=(m-2)12 m2-12m+24=0同理可得P2B2=BNBD 即P2Q22=BNBD設(shè)P2Q2=n，n2=(n-2)12 n2-12n+24=0即m、n是方程z2-12z+24=0的根，m+n=12P1B+P2B=12此題及變式是以直線、拋物

54、線、圓之間位置關(guān)系為背景，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，綜合考查了函數(shù)、方程、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，其綜合性極強(qiáng)（初中階段重要的知識(shí)點(diǎn)幾乎全部涉及），同時(shí)，也深刻地考查了初中重要數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化和分類(lèi)思想、建立模型思想、運(yùn)動(dòng)辯證思想、教師和學(xué)生如果能夠如此解題與問(wèn)題演變，將對(duì)其數(shù)學(xué)思維能力的提高具有極大作用，看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題將會(huì)有“一覽眾山小”的感覺(jué)。4、數(shù)學(xué)問(wèn)題變式設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問(wèn)題前面，我們舉例說(shuō)明了數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的方法，但應(yīng)當(dāng)指出，問(wèn)題變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式。其目的是通過(guò)變式訓(xùn)練，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，把學(xué)到的

55、知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧，完成“應(yīng)用理解形成技能培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)變式設(shè)計(jì)要巧，要有一定的藝術(shù)性，要正確把握變式的“度”。一般地，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1、差異性。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題變式，要強(qiáng)調(diào)一個(gè)“變”字，避免簡(jiǎn)單的重復(fù)。變式題組的題目之間要有明顯的差異。對(duì)每道題，要使學(xué)生既感到熟悉，又感到新鮮。從心理學(xué)角度看，新鮮的題目給學(xué)生的刺激性強(qiáng)，學(xué)生的神經(jīng)興奮度高，做題時(shí)注意力集中，積極性大，思維敏捷，使訓(xùn)練達(dá)到較好的效果。因此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式，要努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”，變中求“廣”。2、層次性。所謂的問(wèn)題變式要有一定的難度，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考。但

56、是，變式要由易到難，層層遞進(jìn)，讓問(wèn)題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。要讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，能夠跨過(guò)一個(gè)個(gè)“門(mén)坎”，既起到訓(xùn)練的作用，又可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力。3、開(kāi)闊性。一幅好畫(huà)，境界開(kāi)闊，就會(huì)令人回味無(wú)窮。同樣，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題變式，一定要內(nèi)涵豐富，境界開(kāi)闊，給學(xué)生留下充足的思維空間，讓學(xué)生感到內(nèi)容充實(shí)。因此，所選范例必須具有典型性：一要注意知識(shí)的橫向聯(lián)系；二要具有延伸性，可進(jìn)行一題多變；三要注意思維的創(chuàng)造性、深刻性。4、靈活性。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，數(shù)學(xué)問(wèn)題變式訓(xùn)練的方式要靈活多樣，力求使學(xué)生獨(dú)立練習(xí)和教師啟發(fā)引導(dǎo)下的半獨(dú)立練習(xí)相結(jié)合。同時(shí)，根據(jù)

57、數(shù)學(xué)內(nèi)容，有時(shí)可分散訓(xùn)練，有時(shí)可集中訓(xùn)練，有時(shí)一個(gè)題目的變式可分幾次完成，充分展現(xiàn)知識(shí)螺旋上升的方式。這種靈活的訓(xùn)練方式，不僅可以提高學(xué)生的興趣，集中學(xué)生的注意力，而且可以使學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，提高大腦和神經(jīng)的興奮度，達(dá)到最佳的訓(xùn)練效果。（二）、變式教學(xué)課堂的模式策略1、概念課教學(xué)模式(1)、模式框架(2)、模式說(shuō)明變式教學(xué)概念課的教學(xué)模式，是一個(gè)以學(xué)生為中心，以學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新素質(zhì)的全面發(fā)展為目標(biāo)的教學(xué)過(guò)程。具體操作程序?yàn)椋骸皢?wèn)題情境探究新知形成概念變式深化變式訓(xùn)練總結(jié)升華”六個(gè)環(huán)節(jié)。應(yīng)當(dāng)指出，上述六個(gè)環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況有所刪減。1、問(wèn)題情境新知來(lái)源于問(wèn)題，所

58、以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境應(yīng)從概念的來(lái)源入手。根據(jù)概念的來(lái)源，概念大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是來(lái)源于生活、生產(chǎn)、科研等實(shí)際，也就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的概念；一類(lèi)是由已知概念得到的新概念。在“問(wèn)題情境”環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)主要體現(xiàn)在：根據(jù)概念類(lèi)型、設(shè)計(jì)概念引入變式，將概念還原到客觀實(shí)際(如實(shí)例、模型或已有經(jīng)驗(yàn)、題組等)提出問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。所提問(wèn)題要適當(dāng)，既要符合教學(xué)大綱和教材的要求，又要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生活動(dòng)主要表現(xiàn)在：激發(fā)自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的情感，積極進(jìn)行發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特定情境中，從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關(guān)的舊知，發(fā)現(xiàn)新知、舊知間的聯(lián)系

59、。2、探究新知這是根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。它包括學(xué)生個(gè)體自主探究、小組相互討論、集體相互討論、師生相互釋疑等自主創(chuàng)新的方式。在“探究新知”環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)教師的主導(dǎo)性。當(dāng)學(xué)生在自主探索過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)啟發(fā)點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生明確探究方向，充分挖掘?qū)W生自主創(chuàng)新的潛力。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地引導(dǎo)學(xué)生“探究”，鼓勵(lì)學(xué)生“質(zhì)疑”，激勵(lì)學(xué)生“超越”，調(diào)動(dòng)學(xué)生“選擇不，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展，并形成教師與學(xué)生相互協(xié)作的新型師生關(guān)系。(2)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的氛圍。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、集體交流的過(guò)程中，教師既要了解學(xué)生所掌握的知識(shí)，又要觀察學(xué)生的心理變化，創(chuàng)設(shè)平等、和諧

60、、民主、寬松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于求異，敢于爭(zhēng)辯。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)。展示學(xué)生尋找結(jié)論的過(guò)程，展示思維過(guò)程、探索過(guò)程的獨(dú)特性、層次性和創(chuàng)造性。(2)個(gè)體自主探究。(3)小組相互探討。(4)集體相互交流。3、形成概念這是在學(xué)生充分探究、討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主歸納、概括、抽象形成概念的過(guò)程。在這一環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：對(duì)學(xué)生實(shí)施積極的和適度的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。對(duì)抽象概念過(guò)程中出現(xiàn)差錯(cuò)的學(xué)生，要以寬容、諒解、和藹的態(tài)度對(duì)待，允許再“想一想”，使學(xué)生獲得成功的情感體驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)學(xué)生積極參與的狀態(tài)。學(xué)生在課堂上熱情飽滿，注意力集中，與老師和諧互動(dòng)、雙向交流。