交叉耦合濾波器的綜合

1、12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*鄉(xiāng)跨扁引有限左點(diǎn)的原理呂耦合矩陣的線性變換鄉(xiāng)旳復(fù)零點(diǎn)改善群時(shí)延的原理IAmari的多項(xiàng)式遞歸方法12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*雙端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換nuAY雙端口網(wǎng)絡(luò)模型Two-portnetworkFIGURE2.1inHNlicrostripFilterstorRFIMierowaveApplications112.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrow

2、aveApplications*12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*端11電壓電流(V1V2I1入射仮射波電壓(albla2b2丿一散射矩陣參數(shù)(SilS21)Ref.Jia-ShengHong4iMicrostnpFiltersforRFMicro-aveApplications21&22參考網(wǎng)絡(luò)理論，在保證功率不變的前提卜對(duì)各個(gè)端II電壓電流歸一化。V,=匕/頁(yè)in=/”J爲(wèi)其中Z?！北硎緩亩丝趎向外看的特性阻抗。y=a+b圖中匕乞分別表示入射波和反射波電壓的歸一化值吩町有nn即乙=0認(rèn)4+brn=1and212

3、.4)innMicrostripFiltersforHF/MicrowaveApplications*ln=VzanhnIn=1and2雙端II網(wǎng)絡(luò)散射矩陣如卜定義:S2di522a2_短路導(dǎo)納參數(shù)(y)開(kāi)路網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(z)-輸入阻抗(Z丿反射系數(shù)(S11丿Ref.黃席椿高順泉濾波器綜合設(shè)計(jì)原理3.4&6.4用短路導(dǎo)納參數(shù)兒2表示雙端II網(wǎng)絡(luò)的基本方程A=兒叫+兒匕Ji=yiiVi+也用開(kāi)路網(wǎng)絡(luò)參數(shù)表示V；=z11/1+z12/2將V2=-/2Z02代入基本方程，可得12=兒+Zjy|再代入得:輸入阻抗=/|V,=+z”人12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMi

4、crowaveApplications*12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*網(wǎng)絡(luò)無(wú)耗，輸入功率人等丁負(fù)載功率鬥，若在實(shí)頻率3卜輸入阻抗Z11(j6W)=/?+jX,有4Z|Z（n+厶附R（z01+/?）2+x212.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*根據(jù)反射系數(shù)定義|S_i4Z。/（Z廠町+X?Z廠乙（溝）1111P喚必+町+0（z

5、01+/?）2+x2Z+乙（閥進(jìn)行解析開(kāi)拓Sh(S)Sh(7)=Zh-Zh（s）Zoi+Zu（5）Zoi-乙（一S）Z（n+Zh（-s）j:是Zoi-乙（3）Z+Zh（s）1-幾（$）z1+S（s）1交叉耦合網(wǎng)絡(luò)模型RefJia-ShengHong44MicrostnpFiltersforRFMicrowaveApplications”chapter8II階交叉耦合濾波器等效電路模型根據(jù)Kirclilioff電壓定律，各諧振回路電壓Z和為0,列出電路環(huán)路方程組:R+丿皿+-k一丿3厶2,2-抑L/n=J一丿皿2山+）2一丿皿2丄=0I8d)iraMicrostripFiltersforRFJM

6、icrowanApplications*這里假設(shè)為電感耦合（電耦合）,Llj=Ljl,表征諧振器l與諧振器j之間的互感系數(shù),此互耦合引起的電壓降帶負(fù)號(hào)。將方程組用矩陣形式表示:7皿211jst,2吋S】=一=1_a】ls=o匕(8.10)(8.11)inMicrostripFiltersforRF/MicrowaveApplications=亦示麗習(xí)J，n=uiqL-FBW(8.12)in11MicrostripFiltersforRF/MicrowaveApplications散射矩陣有如卜表示方法sn=i-Zin1(fl.12H8.13)inMicrosiripFiltersfarRF/M

7、icrowaveApplications上述分析方法対非異步調(diào)諧亦適用O所謂異步調(diào)諧，意思是各諧振器的諧振頻率Sf=LZG可以不等J濾波器中心頻率3“這等J：増加了優(yōu)化的輸入變做即自耦介系數(shù)力能更充分地挖掘?yàn)V波器的潛力。這時(shí)歸一化阻抗矩陣表示為:1+p-腫iiq小-J12-/湖21叫2-加加|Z=aaaa一嘰-jnl1+p-jmm0!.with.1（J）_（J細(xì)）（85）iraMicrostripFiltersforRF/Microwav&Appljcations1用廣義切比雪夫函數(shù)綜合網(wǎng)絡(luò)傳輸零點(diǎn)Ref.RichardJ.CameronGeneralCouplingMatrixSynthes

8、isMethodsforChebyshevFiltemigFunctions滿足廣義切比雪夫特性的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(Sll,S21,Cn丿相互關(guān)系定義網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)521（5）,反射系數(shù)Sll（s）,特征函數(shù)CjV（5）,三者滿足:/、511(69)矚的=i+A（-）雙端口無(wú)損網(wǎng)絡(luò)能量守恒昭+滋二1由看出，3種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)都可以表示成2個(gè)多項(xiàng)式的比值。S2)=P建3eKv(uj)其中特征函數(shù)應(yīng)具有N階切比雪夫特性：|=1時(shí)Cv=1,|lllj-Cv1時(shí)Cn1Cjy(cj)=cosh令其中丄一3/4：（歸一化的傳輸零點(diǎn)）不難看出，（?“（血）符合切比雪夫多項(xiàng)式特性。卜而求EN（a）仏（勁厶（勁這3個(gè)多項(xiàng)式的系

9、數(shù)，対應(yīng)傳輸函數(shù)和反射系數(shù)的零極點(diǎn)由看出E（s）E（s）=F（s）F（s）+P）P（7）傳輸零點(diǎn)（a-Sll,S21,Cn表達(dá)式首先求仏（勁和PN（勁的表達(dá)式，即將CN（効分解成兩分式比值。G、)=cosh63=cashXhi(an+JJ?=l其中an=Xnandbn=-1)1/2Cg=再exp(HliL(an+如)+cxp一2hi(S+齢)(%2+如J+卞M=In=ljV+hl)+JJ(竊-u?.)n=I1-2(C+必)+(C-4J?i=Ln=l顯然，CNco）的分母由傳輸零點(diǎn)組成，卜面將C,（a）的分子單獨(dú)提出來(lái)分析NumQv3)=Qv3)=|GjV（3）+樂(lè)（3）其中JVJVGw(s)=

10、如+也=fn=Ln=LEo=n陷-心=nn=ln=l用迭代的方法分析GN（a）G丄（3）二q+必=（3-占）+（1-總/二內(nèi)3）+旳3）。2)=點(diǎn)血)-p2+呦二S3)+1勺(3)+W=旳3）+旳（3）（得到迭代關(guān)系：r/2旳3）=3【心（3），+A一處）力（3）%）=3叫）-警+（1-右）皿3）總共進(jìn)行N-1次迭代（包括所有無(wú)限零點(diǎn)），最終Gn3=氐（3）+心3）同理，分析務(wù)3）=環(huán)3）+%仏）會(huì)發(fā)現(xiàn)坯3）=以3冬3）=-%9）所以，NumGv（w）二氏（切至此6二鵝各項(xiàng)系數(shù)己確定，根據(jù)盹疋）訂創(chuàng)（7+PG)P(-s)可得到E（$）表達(dá)式，最終得到:S丄丄（3）=S21(s)=P建3eKv(

11、uj)從網(wǎng)絡(luò)特征函數(shù)導(dǎo)出短路導(dǎo)納參數(shù)Ref.RichardJ.CameronGeneralCouplingMatrixSynthesisMethodsforChebyshevFilteringFunctions”由“雙端I丨網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及其和互轉(zhuǎn)換”的結(jié)論:Zu=Z22+Z021_兄丄丄+Sii_g)將Zo|歸一化為b并將上面求得的幾的解析式代入E(s)土_mi+i其中ii分別為偶、奇次多項(xiàng)式E干F(S)_7722+2求偶、奇次多項(xiàng)式:77九+n=nmncLatcH：ofZn(.s)=E(s)+F(s)mi=Re(co+fo)+Iin(ci+/i)-s+lle(e2+血)/+ni=Im(&+厶)+

12、Re(ci+Zl+Iin(e2+弓和/分別是E(s丿和F(s丿的實(shí)系數(shù)，因此ml的奇次項(xiàng)系數(shù)為0,nl的偶次項(xiàng)系數(shù)為0在偶階情況卜,nl階數(shù)小pml,將nl提出幾止皿丄/血+1m2+H21/22=他伽由于右和兒2的分母相同，兒分子和幾有相同的傳輸零點(diǎn)，得：血1=/$)/曰心同理，在奇階情況F血=mi/ni/2i=尸($)/&冗丄從短路導(dǎo)納參數(shù)提取耦合矩陣Ref.RichardJ.CameronGeneralCouplingMatrixSynthesisMethodsforChebyshevFilteringFunctions”心工IQyynFIGURE2(b)inGeneralCo叩lingM

13、atrixSYmthsisM航hods將N階交叉耦合濾波器器視為一個(gè)二端II網(wǎng)絡(luò)（上上圖），并對(duì)源阻抗和負(fù)載進(jìn)行歸一化（上圖），得到系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣:即22“交叉耦合網(wǎng)絡(luò)模型”一節(jié)中討論過(guò)N階諧振網(wǎng)絡(luò)的環(huán)路方程組jM+$工+RE1,說(shuō)?也，沐丁ho,0,呼計(jì)算該雙端11網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)?/21（s）M4Hi?g=022(S)=二j-M-屈汝心=0由于M是實(shí)對(duì)稱矩陣,有以下結(jié)論:1.M的特征值均為實(shí)數(shù)，2.對(duì)應(yīng)J：兩個(gè)不同的特征值的兩個(gè)特征向最是正交的存在NXN階正交矩陣T,滿足-M=TA廠代入上式：其中A=diag不入，心，幾,人是M的特征值，且廠廠如G)=jTAF9麻；血G)=jTAF3麻；等

14、式右邊可化為TAT-cJ=1,2,3,N即N丁T姻G)=7E獸N7龍將前而求得的畑($)和y12(s)的表達(dá)式代入，即可求出T的第一行和最后一行其中也4721人分別是血和21各個(gè)特征根的留數(shù)。還可求出A=diag入構(gòu)造一組滿秩基rank(Tj=N兀Tlk,ATTl*+升小*+升TNkTNk-丁心_丁卜保持T的首尾行不變！對(duì)這組基進(jìn)行正交變換，就能得到一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，即正交矩陣T。最后由-M=TA廠求出耦合矩陣。以上求解的是源阻抗和負(fù)載歸一化后的耦合矩陣，去歸一化的方法為：Nn就二局=乞2黃.曲二盡=隔.k=1A*=l孤二企加Tk=TNk/n2散射矩陣的幺正性i1fl0nHTO雙端口網(wǎng)絡(luò)模型Tw

15、o-portnetworkFIGURE2.1inMicrosUipFilterslorRF/MierowaveApplications分析雙端II無(wú)耗互易網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的幺正性一S11.S21相位2間的關(guān)系Ref.吳刀春梁昌洪微波網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用第一章在微波傳輸線中，橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)是決定功率沿軸向傳輸?shù)鸟k通常用他們來(lái)定義線上的電壓和電流，即傳輸線上的電壓與其橫向電場(chǎng)成比例，電流與其橫向磁場(chǎng)成比例，可以把橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)寫為H產(chǎn)/式中弓(“川)和(w,v)是代表電場(chǎng)和磁場(chǎng)橫截面分布的欠量，V(乙)和/(Z)是標(biāo)量，代表橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)沿軸向傳輸情況，按照波印廷定理P=IReXz=|ReV(Z)Z*(Z)J

16、X/?,i：ds歸一化，令etxht-i:ds=則傳輸功率是P=|ReV/*對(duì)于多模傳輸線P詁Re工力町/I以上推論為卜面做準(zhǔn)備。研究單端II網(wǎng)絡(luò)負(fù)載特性時(shí)，我們用一個(gè)封閉曲面S把負(fù)載包圍起來(lái)。封閉曲面內(nèi)無(wú)源，麥克斯韋方程組為JE=_jaHVxH=J+jcosE=E+jcosE由電ExH*ds=遲xH：i：ds=-土V：其中s是輸入端LI而積/=1且ifExf/*.J5=jV(Ex/*)Jv=-j(7/*.VxE-EVxf/*)將麥?zhǔn)戏匠探M代入=_)3jco|/z|/|2dv-j?可血第一項(xiàng)是平均磁場(chǎng)能杲Wh，第二項(xiàng)是平均電場(chǎng)能杲最后一項(xiàng)是消耗功率P,得出：溝(4必-4WJ+2P1=1對(duì)J：無(wú)

17、耗雙端11網(wǎng)絡(luò)i+v=溝（4必-4We）v=a+b=(|7+s)o而ia-b=(l-S)a代入上式旳*+（/+s+）（/s）g+（卩卜卜門$+（$+一$”=閥4%一4“）式中卜忤）是實(shí)數(shù)矩陣，故叫卩卜卜門“”是實(shí)數(shù)，要使上式成立，必須5+5=/稱為無(wú)耗對(duì)稱性（幺正性）由此可得無(wú)耗雙端II網(wǎng)絡(luò)方程組氐+|十1|訂+圍=1511512+S2lS22=1.512511+S2lS22=1對(duì)互易網(wǎng)絡(luò)=$2】后兩式合并令氐曰5U=kll|歸2=限|嚴(yán)代入上而第3個(gè)式子，得“r）+&E=o等價(jià)J：（0-q）=+（q-0）即0-丄（6；+a）=-（2i）22包含源負(fù)載的交叉耦合濾波器n階包含源負(fù)載耦合的交叉耦

18、合濾波器等效電路模型n丄2Ha?12Ri.f“ffMaMinMs一FIGURE2inEfficientElectromagneticOptimizationofMicrov/aveFiltersandMultiplexersUsingRationalModels”(N+2)階耦合矩陣一S參數(shù)設(shè)計(jì)指標(biāo)fS21,S11表達(dá)式短路導(dǎo)納參數(shù)一(N+2丿階耦合矩陣Ref.RichardJ.Cameron“AdvancedCouplingMatrixSynthesisTechniquesforMicro-aveFilters在這種結(jié)構(gòu)中，源和負(fù)載跟N個(gè)諧振器之間都能產(chǎn)生耦合，最多能產(chǎn)生N個(gè)有限傳輸零點(diǎn)，其

19、(N+2)X(N+2丿階耦合矩陣如下0MsiMsiMnMs2A/12AfenMlnMSL1M二耐52冊(cè)12“過(guò)22LMSnMln1AfeiMrm.Mslm1lMolMnL0J(21)inEfficientElsctromagneticOptimizationofMicrowave：FiltersandMultiplexersUsingRationalMod咖”回路方程組I42alin嚙負(fù)我耦合交叉獻(xiàn)合濾波器的綜舍打K計(jì)寫成矩陣方程E=ZI=(sUq+jM+R)I其中，“0是將N+2階單位矩陣中的第一個(gè)元素和最后一個(gè)元素設(shè)為0,其余元素不變;M是N+2階耦合矩陣，是N+2階方陣，除左上角和右卜角

20、元素分別為R1R2外，其余元素為0。由交叉耦合網(wǎng)絡(luò)模型”的結(jié)論：S嚴(yán)一2八顧這里類似“用廣義切比雪夫函數(shù)綜合網(wǎng)絡(luò)傳輸零點(diǎn)”的討論，求出F(s).P(s),恥丿的表達(dá)式。由于引入源-負(fù)載耦合后，可以實(shí)現(xiàn)S21有限零點(diǎn)個(gè)數(shù)nfz=N,分兩種情況來(lái)考慮：nfzN同前S2)=P建3eKv(uj)nfz=N521(3)=%)對(duì)波紋系數(shù)作出修正(原因不詳)zJTz、然后考慮S參數(shù)矩陣的幺正性,即滿足0-(q+q)=(2R1),其中3個(gè)符號(hào)分2別代表S21,S11,S22的相角。由于S21,Sil,S22的分母相同,僅考慮它們的分子：Sil,S22分子多項(xiàng)式都有N個(gè)純虛數(shù)零點(diǎn)，兩者相位之和(6；+ft)=2

21、-=oS21分子多項(xiàng)式的有限零點(diǎn)要么在復(fù)平2面的虛軸上，要么關(guān)J：虛軸對(duì)稱分布，那么總有0=7比彳。代入幺正性的表達(dá)式，得出：2(N-nfz)=2k1說(shuō)明濾波器階數(shù)與有限零點(diǎn)個(gè)數(shù)的差必須為奇數(shù)。如果不滿足這個(gè)條件，就給上面求出的S21多項(xiàng)式的分子乘以虛數(shù)使其相位增加蘭2接著，按從網(wǎng)絡(luò)特征函數(shù)導(dǎo)出短路導(dǎo)納參數(shù)”,求出短路導(dǎo)納系數(shù)21(S)姫(3)顯示表達(dá)：如12(S)A一I如G)血3)_kJAimtn2k0召d九）_r?ifc丁濟(jì).inAdvanttd5叩lingMatrixSynthesisTechniquefrMicwwavtFilters如m(s)W2n(s)嘰G)22nG)y（s）由分母

22、兒C）和分子兒（s）構(gòu)成，進(jìn)而寫成特征根兔和留數(shù)“的表達(dá)式。當(dāng)nfzk(&inAdvancedCouplingMatrixSynthesisTechniquesforMicrowaveFilters*1(14|inAdvancedCauplingMatrixSynthesisTtchniucsforMicrcwavcFilters*可以看出:A/sl=AoCt=1Bh(三MkJ-一血Lk-MskMik=r2ikLk-小沁-TwMsk=T21kZTHk=Tik1161inAdvancedCouplingMatrixSynthesisTechniquesforMicrowaveFiilters至此

23、綜合得到fullycanonicaltransversalnenvork形式的耦合矩陣（下圖J,対應(yīng)上面的”n腔源-負(fù)載交叉耦合結(jié)構(gòu)”圖，包含N個(gè)諧振腔的自耦合，源、負(fù)載與各個(gè)諧振腔的耦合，源-負(fù)載Z間的直接耦合。類似“從短路導(dǎo)納參數(shù)提取耦合矩陣”的討論，有：琲=盡=士珞曖=Rn=瑤hA-=lk=l經(jīng)過(guò)線性變換，可以構(gòu)造各種形式的耦合結(jié)構(gòu)。S123kN1NLMs】Ms2MssMskMs、n】M$nmslMisMm22M”AGsM虬MgsMgNlXv-2LMhnMvMuML2MuM.v相關(guān)Matlab程序Ref.RichardJ.CameronGeneralCouplingMatrixSynth

24、esisMethodsforChebyshevFilterrngFunctionsAdvancedCouplingMatrixSynthesisTeclmiquesforMicrowaveFiltersSmamAmanSynthesisofCross-CoupledResonatorFiltersUsinganAnalyticalGradient-BasedOptimizationTechnique”(NXN丿耦合矩陣濾波器參數(shù)ftz=1.5000J2.1000j;%零點(diǎn)位置RL=24;%帶內(nèi)波紋電平N=6;%濾波器階數(shù)迭代法求Cv（5）的分子多項(xiàng)式Fn（s）En（5）PN.（5）symsw;

25、%符號(hào)表達(dá)式ftz=ftz/j;%轉(zhuǎn)換成實(shí)頻率nz=length(ftz);U=w-1/ftz(1);%u初值V=(wA2-1)A0.5)*(1-1/(ftz(1)A2)A0.5;%v初值fork=2:1:N%N階，N次迭代PreU=U;PreV=V;ifknz%無(wú)限零點(diǎn)U=CalU(inf,PreU,PreV);V=CalV(inf,PreU,PreV);else%有限零點(diǎn)U=CalU(ftz(k),PreU,PreV);V=CalV(ftz(k),PreU,PreV);endendfunctionU2=CalU(w2,U1,V1)symsw;U2=w*U1-U1/w2+(1-1/w2A2)

26、A0.5)*(wA2-1)A0.5)*V1;functionV2=CalV(w2,U15V1)symsw;V2=w*V1-V1/w2+(1-1/w2A2)A0.5)*(wA2-1)人0.5)*U1;Fig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthesisT&:hniquesforMicrowaveFiltersF=sym2poly(U);%最后一個(gè)U(w)即為F(w)frz=roots(F);%帶內(nèi)反射零點(diǎn)P=poly(ftz);%P(w),實(shí)頻率!！F=poly(frz);%F(w),實(shí)頻率!最高項(xiàng)系數(shù)為1rip=1./sqrt(10A(0.1*RL)-1.0)*abs

27、(polyval(R1)/polyval(F-1);%rip:PP=conv(RP);%P(w)P(-w)FF=ripA2*conv(FF);%F(w)F(-w)EE=zeros(1,length(FF)-length(PP),PP+FF;%E(w)E(-w)r=roots(EE);%共2!1個(gè)解，共轆r=r(find(imag(r)0);%E(w)的根，實(shí)頻率！E=poly(j*r);%E(s)復(fù)頻率！F=poly(j*frz);%F(s)P=poly(j*ftz);%P(s)考慮幺正性(見(jiàn)“散射矩陣的幺正性”)ifmod(N-n乙2)=0%如果(N-nz)是偶數(shù)p=j*p;%P(s)增加J

28、i/2相位end%E-%1.0000,23492-063531,41100-1.57121,43700-2.71671,31427-2.83551,L263M.86651%jW%-0.2309-1.18341,-0.5800-0.72481,-0.6660-0.03831,-0.5126+0.57131,-0.2777+093401,-0.0820+1.07661%F-%1.0000,0-063531,13507,0-0.77881,0.4138,-0.18701,0.0129%j*frz-%0.95201,-0.60241,0.98021,0.81371,0.45751,-0.06161%P

29、-%1.00001,36000,-3.15001%j*ftz-%L5l,2.1l%求短路導(dǎo)納參數(shù)y2l(s)y22(5)的留數(shù)l-21,l-22,進(jìn)而得到T的首尾行EF=E+F；ml=zeros(1,N+1);n1=zeros(1,N+1);fork=N+1:-2:1n1(k)=j*imag(EF(k);m1(k)=real(EF(k);endfork=N:-2:1m1(k)=j*imag(EF(k);n1(k)=real(EF(k);endifmod(N,2)r21,eigval,R=residue(P/rip,rd);r22,eigval,R=residue(m1,n1);elser21,

30、eigval,R=residue(P/rip,m1);r22,eigval,R=residuefendr21=real(r21);r22=real(r22);Tnk=sqrt(r22);T1k=r21./Tnk;R1=sum(T1k.A2);RN=sum(Tnk.A2);正交變換，求得正交矩陣T一M%構(gòu)造一組線性無(wú)關(guān)向吊秩rank(T)=NT(1,:)=T1k/sqrt(R1);T(3,:)=10；T(4,：)=00；T(5,：)=00；T(6,:)=00；%奇階%求21的留數(shù)，特征值%求22的留數(shù)，特征值%偶階%求21的留數(shù)，特征值%求丫22的留數(shù)，特征值%T的末行%T的首行%源阻抗%負(fù)載阻

31、抗%首行，去歸一化%末行，去歸一化Tk=GramSchmidt(T);temp=Tk(N,:);Tk(N,:)=Tk(2,:);Tk(2,:)=temp;%施密特標(biāo)準(zhǔn)正交變換%還原首尾行T(2,:)=Tnk/sqrt(RN);Fig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthesisT&:hniquesforMicrowaveFiltersFig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthesisT&:hniquesforMicrowaveFilters%耦介矩陣M=-1*Tk*diag(imag(eigval)*inv(Tk);functionV=Gr

32、amSchmidt(X)%施密特正交變換m5n=size(X);N=n;V=zeros(N);fork=1:NV(k,:)=X(k,:);forkk=k-1:-1:1V(k,:)=V(k,:)-dot(X(k,:),V(kk,:)/dot(V(kk,:),V(kk,:)*V(kk,:);endV(k,:)=V(k,:)/sqrt(dot(V(k,:),V(kJ:);%標(biāo)準(zhǔn)化end%r21-%0.1499,-0.1057,01782,-0.2902,-01914,0.2592%r22-%0.1499,0.1057,0.1782,0.2902,0.1914,0.2592%Tlk%03871,-03

33、251,04222,-0.5387,-04375,05091%Tnk-%0.3871,0.3251,0.4222,0.5387,04375,0.5091%eigval-%-1.33951,1.19831,1.13111,-0.94721,0.67191,-0.07921%RL-RN-1.1746%T-%03572-030000.3896-0.4971-040360.4698%0L00000000%001.0000000%0001.000000%00001.00000%035720.30000.38960.4971040360.4698%不清楚何種正交變換能保持首尾行不變，所以這里不描述變換過(guò)程

34、.直接給出變換后的疋交矩陣%Tk-%03572-0.30000.3896-0.49710403604698%0-0.8026000.59650.0000%0.8630-0.0000-0.32240.00000.00000.3888%-0.0000-0.00000.76980.00000.00000.6383%0-0.419300.71120.56420.0000%M035720.30000.38960.49710.40360.4698%0.0335-0.126805405-0.3629063860%-0.1268-1.011000-0.17720.1268%0.540500.892103004

35、00.5405%0.362900.30040.63790-0.3629%0.6386-0.1772000.054506386%001268054050.36290.638600335%繪制該耦合矩陣對(duì)應(yīng)的S曲線和群時(shí)延曲線（參考Aman的文獻(xiàn)）M=round(M*10000)/10000;%M矩陣精度：4位小數(shù)w1=-5;%橫坐標(biāo)左區(qū)間w2=5;%橫坐標(biāo)右區(qū)間dw=0.01;%繪圖精度w=w1:dw:w2;%頻率點(diǎn)S21=zeros(1,length(w);%S21S11=zeros(1,length(w);%S11Tg=zeros(1,length(w);%群時(shí)延fork=1:1:lengt

36、h(w)%構(gòu)造阻抗矩陣ZR=zeros(N);%上面使用歸一化的R1,RNR(1,1)=R1；R(N,N)=RN;U=eye(N);Z=w(k)*U-j*R+M;%阻抗矩陣Zt=inv(Z);%取逆S21(k)=20*log10(-2*j*sqrt(R1*RN)*Zt(N,1);%S21對(duì)數(shù)值S11(k)=20*log10(1+2*R1*Zt(1,1);%S11對(duì)數(shù)值forkk=1:N%群時(shí)延Tg(k)=Tg(k)+(Zt(N,kk)*Zt(kk,1)/Zt(N,1);endTg(k)=imag(Tg(k);end%繪圖figuregridonplot(w,S21,g,w,S11Jb,);le

37、gend(,S21,S11,J2);xlabelf歸一化頻率(Hz);ylabelC衰減(db)figure(2)gridonplotfwjg/r);legendC群時(shí)延特性)；xlabelf歸一化頻率(Hz);ylabef群時(shí)延(ns)Fig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthesisT&:hniquesforMicrowaveFilters(qp)w*ooO-2-4S2S1O-8(su)m=B8642086420-21012345歸一化頻率(Hz)群時(shí)延特性21012345歸一化頻率(Hz)Fig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthe

38、sisT&:hniquesforMicrowaveFilters（N+2丿X（N+2丿階耦合矩陣考慮極端情況:N階濾波器帶N個(gè)有限零點(diǎn)（Cameron2003年文獻(xiàn)的IllustrativeExample）每一步的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)Cameron2003年文獻(xiàn)TABLEIIIIII濾波器參數(shù)ftz=卜3.7431j-1.8051j1.5699j6.1910j;RL=22;N=4;%零點(diǎn)位置%帶內(nèi)波紋電平%濾波器階數(shù)迭代法求Cv（5）的分子多項(xiàng)式Fn（5）En（S）Pn（5）symsw;%符號(hào)表達(dá)式ftz=ftz/j;%轉(zhuǎn)換成實(shí)頻率nz=length(ftz);U=w-1/ftz(1);%u初值V=(w

39、A2-1)A0.5)*(1-1/(ftz(1)A2)A0.5;%v初值fork=2:1:N%N階，N次迭代PreU=U;PreV=V;ifknz%無(wú)限零點(diǎn)U=CalU(inf,PreU,PreV);V=CalV(inf,PreU,PreV);else%有限零點(diǎn)U=CalU(ftz(k),PreU,PreV);V=CalV(ftz(k),PreU,PreV);endendfunctionU2=CalU(w2,U1,V1)symsw;U2=w*U1-U1/w2+(1-1/w2A2)A0.5)*(wA2-1)A0.5)*V1;functionV2=CalV(w2,U15V1)symsw;V2=w*V

40、1-V1/w2+(1-1/w2A2)A0.5)*(wA2-1)A0.5)*U1;F=sym2poly(U);%最后一個(gè)U(w)即為F(w)frz=roots(F);%帶內(nèi)反射零點(diǎn)P=poly(ftz);%P(w),實(shí)頻率!！F=poly(frz);%F(w),實(shí)頻率!最高項(xiàng)系數(shù)為1rip=1./sqrt(10A(0.1*RL)-1.0)*abs(polyval(R1)/polyval(F1);%rip:sPP=conv(RP);%P(w)P(-w)FF=ripA2*conv(F);%F(w)F(-w)EE=zeros(1,length(FF)-length(PP),PP+FF;r=roots(

41、EE);r=r(find(imag(r)0);%E(w)E(-w)%共2!1個(gè)解，共純%E(w)的根，實(shí)頻率！E=poly(j*r);%E(s)復(fù)頻率！F=poly(j*frz);%F(s)P=poly(j*ftz);%P(s)考慮幺正性(見(jiàn)散射矩陣的幺正性”)ifmod(N-n乙2)=0%如果(N-nz)是偶數(shù)p=j*p;%P(s)增加Ji/2相位end注：以上程序段與NXN階耦合矩陣一致EF=E+F;ml=zeros(1,N+1);n1=zeros(1,N+1);fork=N+1:-2:1n1(k)=j*imag(EF(k);m1(k)=real(EF(k);endfork=N:-2:1m

42、1(k)=j*imag(EF(k);n1(k)=real(EF(k);endifnz=Nepr=rip/sqrt(ripA2-1);msl=epr/rip/(epr+1);elseepr=1.0;msl=0.0;endy21n=P/rip;ifmod(N,2)ifnz=Ny21n=y21nj*msl*n1;endr21,eigval,R=residue(y21n,n1);r22,eigval,R=residue(m1,n1);elseifnz=Ny21n=y21nj*msl*ml;endr21,eigval,R=residue(y21n,m1);%修正波紋系數(shù)%epr:R%msl:KO%奇階%N=n乙從y21分子提取常數(shù)項(xiàng)%求丫21的留數(shù)，特征值%求22的留數(shù)，特征值%偶階%求丫21的留數(shù)，特征值求短路導(dǎo)納參數(shù))1(S)兒2(s)的留數(shù)