矩形激勵(lì)線圈的分析報(bào)告

1、矩形激勵(lì)線圈的分析摘要：本文由畢奧?D莎伐定律出發(fā)，首先討論了由一定長(zhǎng)度的線電流源和矩形環(huán)流源的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，然后在此基礎(chǔ)上，詳盡的論述了基于體電流源的矩形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。一、引言載流線圈是大量電工設(shè)備中不可缺少的裝置，是科學(xué)研究和工程問(wèn)題中最常用的一種磁體，在線圈磁體的設(shè)計(jì)與研制中，常需要計(jì)算線圈的磁場(chǎng)分布。由于工程實(shí)際需要和研究問(wèn)題方便，人們對(duì)軸對(duì)稱線圈進(jìn)行了大量而廣泛的研究，取得了大量成果。在科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中，矩形線圈的應(yīng)用也是相當(dāng)廣泛的，但人們對(duì)矩形線圈的研究卻很少，僅研究了長(zhǎng)方形載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題，而未真正涉及矩形線圈的磁場(chǎng)計(jì)算。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)弱磁場(chǎng)或者對(duì)不均勻磁場(chǎng)的測(cè)量，

2、都需要一個(gè)激勵(lì)源，以產(chǎn)生在一定體積圍具有一定磁場(chǎng)強(qiáng)度（一般為幾個(gè)nT到0.1mT）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在實(shí)際運(yùn)用中，用于產(chǎn)生勻強(qiáng)的裝置很多，如螺線管、Helmholtz線圈、矩形線圈等，在本文設(shè)計(jì)的無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)采用的是矩形線圈，本文將對(duì)矩形線圈產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)的原理及計(jì)算方法進(jìn)行詳盡的分析。二、具有一定長(zhǎng)度帶電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)計(jì)算根據(jù)畢奧?D莎伐定律，空間線電流源產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：（1）式中：B?D空間點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其方向垂直于直導(dǎo)線與空間點(diǎn)構(gòu)成的平面；?D真空導(dǎo)磁率（4p1-7TXm/A）；I?D導(dǎo)線的電流強(qiáng)度；l?D導(dǎo)線長(zhǎng)度;R?D源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離；eR?DR方向的單位矢量。為了計(jì)算具有一定長(zhǎng)度的電流源

3、在其周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)，建立如圖1坐標(biāo)系，并用畢奧?D莎伐定律的積分形式：（2）電流的方向?yàn)镮i（x方向），場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為P（0，0，Z）=Zk，而導(dǎo)線上的點(diǎn)可以表述為（x，Y，0）=xi+Yj，則有帶入上式，利用計(jì)算可得：(6)對(duì)于一般的情況而言：?D該空間點(diǎn)到帶電導(dǎo)線的垂直距離，即|PQ|,;a?D導(dǎo)線底端到該空間點(diǎn)在導(dǎo)線上投影間的距離，即|QA|;b?D導(dǎo)線頂端到該空間點(diǎn)在導(dǎo)線上投影間的距離，即|QB|;Y?D在XOY平面的投影，即|OQ|;Z?D在XOZ平面的投影，即|OP|。這樣空間點(diǎn)與其在導(dǎo)線和XOY平面的投影點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形DPOQoS1蟠電流坐標(biāo)系1 Qm 2電形環(huán)蕊坐標(biāo)索矩形長(zhǎng)一一

4、加走形寬一一2b三、矩形環(huán)流的磁場(chǎng)計(jì)算矩形線圈的每匝相當(dāng)于矩形環(huán)流，因此我們首先分析矩形環(huán)流在空間任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算。這里使用疊加原理，即考慮在空間中矩形環(huán)流四條邊（有一定長(zhǎng)度的帶電導(dǎo)線）的疊加效果，從而可得到在z方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和為：(76)式中的B1z、B2z、B3z、B4z分別表示的是矩形線圈四條邊對(duì)空間點(diǎn)產(chǎn)生的Z方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，也就是由公式（5）推導(dǎo)得到的結(jié)果。對(duì)于1邊產(chǎn)生的磁場(chǎng)，首先做出如圖2中的三角形，依據(jù)上一部分的推導(dǎo)可以很容易得到該條邊產(chǎn)生的Z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其他幾條邊的推導(dǎo)相同，在此不再贅述。（8）式中：I?D矩形環(huán)流的通電電流強(qiáng)度;P?D空間點(diǎn)，坐標(biāo)為

5、（X,Y,Z）;2a、2b?D矩形線圈的長(zhǎng)和寬。本文設(shè)計(jì)的矩形線圈將用于無(wú)損檢測(cè)的激勵(lì)磁場(chǎng)的產(chǎn)生，因此關(guān)心的是矩形每條邊垂直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，也就是1、3邊將產(chǎn)生的x方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及2、4邊產(chǎn)生的y方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，因此有以下的結(jié)論：_1_.高-4月十叱冥4戀（04Z土水口一?）餐十（3十五+2+十巧-十21四店b-X+獷茍、R癡+了+3-初+22_1從漢a+y+d-r4?r(-J)3+Z1W+yf+(白-33+2f+#7/+(對(duì)+2工1片區(qū)a+y十a(chǎn)-F而上方W癡+?)+十豆+22+M”打十對(duì)十2士四、矩形線圈磁場(chǎng)的積分計(jì)算圖3矩形線圖坐標(biāo)系以上對(duì)一定長(zhǎng)度的帶電導(dǎo)線以及矩

6、形環(huán)流在其四周產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行了分析，下面在此基礎(chǔ)上詳盡介紹矩形線圈作為激勵(lì)源產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。為了便于分析，對(duì)矩形線圈建立如圖3的坐標(biāo)系，由體電流源產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可以通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：對(duì)于矩形線圈建立的坐標(biāo)系，可以知道，一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的矢量可以表述為：，一個(gè)源點(diǎn)的矢量可以表述為，空間任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以看作是矩形四邊的線圈共同作用的結(jié)果，同樣有以下的結(jié)論：對(duì)于區(qū)域1和區(qū)域3只可能產(chǎn)生x、z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，而區(qū)域2和區(qū)域4只可能產(chǎn)生y、z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下面分析區(qū)域1產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布：.久斤而底一辦一。7泗中=.+*八F加由(11)式可得：2-丁凡取苴中在這里考慮的是矩形線圈，線圈的厚度相

7、同，因此這里k1=1,其它幾個(gè)方向在其周圍產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度推導(dǎo)過(guò)程相同，其各自的電流可以分別描述為-Ji,-Jj,Ji,其具體的論證在此就不再贅述，以下就是分析得到的結(jié)果:馬號(hào)c“躺轉(zhuǎn)警,沖(13)其中:耳此廣於廣一呼卜力 TOC o 1-5 h z 另外，對(duì)于區(qū)域3有：=1Qi）+*（）|為凡（14）其中:卜0一姆/：（?4/，町性/一片I中對(duì)于區(qū)域4有:(15)（）、。+尸苴中/、I）因此對(duì)于空間任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)軸方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布可以通過(guò)下列計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算：(16)卜面分析y方向上的磁場(chǎng)分布情況:(17)矩形線圈的四條邊對(duì)空間的任意一點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生z方向上的磁場(chǎng)，因此由下式存在:下面再介紹一下對(duì)上述（12）、（13）、（14）、（15）式進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算的方法。在此介紹的使用復(fù)化梯形的方法，其積分形式如下：對(duì)區(qū)間a,b和c,d分別選取正整數(shù)m和n,在x軸和y軸上分別有步長(zhǎng):用復(fù)化梯形公式計(jì)算，計(jì)算中將x視為常數(shù)，有:(19)在將y當(dāng)作常數(shù)，在x方向上計(jì)算（19）式，最終可得到下面的結(jié)論:J7出內(nèi)帝心-順:L;（入，人）*/5叩入）:J（/）,）+（*/）1+三八)+中匚號(hào)人,)+,Ja1*-)(20)由分析可知，積分區(qū)域的4個(gè)角點(diǎn)的系數(shù)是1/4,4個(gè)邊界的系數(shù)是1/2,部的節(jié)點(diǎn)的系數(shù)是1,積分結(jié)果的誤差可以通