矩形激勵線圈的分析報告

1、矩形激勵線圈的分析摘要：本文由畢奧?D莎伐定律出發(fā)，首先討論了由一定長度的線電流源和矩形環(huán)流源的磁感應強度分布，然后在此基礎上，詳盡的論述了基于體電流源的矩形線圈產生的磁場分布。一、引言載流線圈是大量電工設備中不可缺少的裝置，是科學研究和工程問題中最常用的一種磁體，在線圈磁體的設計與研制中，常需要計算線圈的磁場分布。由于工程實際需要和研究問題方便，人們對軸對稱線圈進行了大量而廣泛的研究，取得了大量成果。在科學研究和工程設計中，矩形線圈的應用也是相當廣泛的，但人們對矩形線圈的研究卻很少，僅研究了長方形載流導體的磁場計算問題，而未真正涉及矩形線圈的磁場計算。為了實現(xiàn)對弱磁場或者對不均勻磁場的測量，

2、都需要一個激勵源，以產生在一定體積圍具有一定磁場強度（一般為幾個nT到0.1mT）的勻強磁場。在實際運用中，用于產生勻強的裝置很多，如螺線管、Helmholtz線圈、矩形線圈等，在本文設計的無損檢測系統(tǒng)采用的是矩形線圈，本文將對矩形線圈產生勻強磁場的原理及計算方法進行詳盡的分析。二、具有一定長度帶電直導線的磁場計算根據(jù)畢奧?D莎伐定律，空間線電流源產生的磁場強度為：（1）式中：B?D空間點的磁感應強度，其方向垂直于直導線與空間點構成的平面；?D真空導磁率（4p1-7TXm/A）；I?D導線的電流強度；l?D導線長度;R?D源點到場點的距離；eR?DR方向的單位矢量。為了計算具有一定長度的電流源

3、在其周圍產生的磁場，建立如圖1坐標系，并用畢奧?D莎伐定律的積分形式：（2）電流的方向為Ii（x方向），場點坐標為P（0，0，Z）=Zk，而導線上的點可以表述為（x，Y，0）=xi+Yj，則有帶入上式，利用計算可得：(6)對于一般的情況而言：?D該空間點到帶電導線的垂直距離，即|PQ|,;a?D導線底端到該空間點在導線上投影間的距離，即|QA|;b?D導線頂端到該空間點在導線上投影間的距離，即|QB|;Y?D在XOY平面的投影，即|OQ|;Z?D在XOZ平面的投影，即|OP|。這樣空間點與其在導線和XOY平面的投影點構成一直角三角形DPOQoS1蟠電流坐標系1 Qm 2電形環(huán)蕊坐標索矩形長一一

4、加走形寬一一2b三、矩形環(huán)流的磁場計算矩形線圈的每匝相當于矩形環(huán)流，因此我們首先分析矩形環(huán)流在空間任意一點的磁感應強度的計算。這里使用疊加原理，即考慮在空間中矩形環(huán)流四條邊（有一定長度的帶電導線）的疊加效果，從而可得到在z方向上的磁感應強度的矢量和為：(76)式中的B1z、B2z、B3z、B4z分別表示的是矩形線圈四條邊對空間點產生的Z方向上的磁感應強度，也就是由公式（5）推導得到的結果。對于1邊產生的磁場，首先做出如圖2中的三角形，依據(jù)上一部分的推導可以很容易得到該條邊產生的Z方向的磁感應強度，其他幾條邊的推導相同，在此不再贅述。（8）式中：I?D矩形環(huán)流的通電電流強度;P?D空間點，坐標為

5、（X,Y,Z）;2a、2b?D矩形線圈的長和寬。本文設計的矩形線圈將用于無損檢測的激勵磁場的產生，因此關心的是矩形每條邊垂直方向的磁感應強度的變化情況，也就是1、3邊將產生的x方向上的磁感應強度，以及2、4邊產生的y方向上的磁感應強度，因此有以下的結論：_1_.高-4月十叱冥4戀（04Z土水口一?）餐十（3十五+2+十巧-十21四店b-X+獷茍、R癡+了+3-初+22_1從漢a+y+d-r4?r(-J)3+Z1W+yf+(白-33+2f+#7/+(對+2工1片區(qū)a+y十a-F而上方W癡+?)+十豆+22+M”打十對十2士四、矩形線圈磁場的積分計算圖3矩形線圖坐標系以上對一定長度的帶電導線以及矩

6、形環(huán)流在其四周產生的磁感應強度進行了分析，下面在此基礎上詳盡介紹矩形線圈作為激勵源產生的磁場分布。為了便于分析，對矩形線圈建立如圖3的坐標系，由體電流源產生的磁感應強度，可以通過下式進行計算：對于矩形線圈建立的坐標系，可以知道，一個場點的矢量可以表述為：，一個源點的矢量可以表述為，空間任意點的磁感應強度可以看作是矩形四邊的線圈共同作用的結果，同樣有以下的結論：對于區(qū)域1和區(qū)域3只可能產生x、z方向的磁感應強度，而區(qū)域2和區(qū)域4只可能產生y、z方向的磁感應強度，下面分析區(qū)域1產生的磁場分布：.久斤而底一辦一。7泗中=.+*八F加由(11)式可得：2-丁凡取苴中在這里考慮的是矩形線圈，線圈的厚度相

7、同，因此這里k1=1,其它幾個方向在其周圍產生的磁感應強度推導過程相同，其各自的電流可以分別描述為-Ji,-Jj,Ji,其具體的論證在此就不再贅述，以下就是分析得到的結果:馬號c“躺轉警,沖(13)其中:耳此廣於廣一呼卜力 TOC o 1-5 h z 另外，對于區(qū)域3有：=1Qi）+*（）|為凡（14）其中:卜0一姆/：（?4/，町性/一片I中對于區(qū)域4有:(15)（）、。+尸苴中/、I）因此對于空間任意一點，在坐標軸方向上的磁感應強度的分布可以通過下列計算式進行計算：(16)卜面分析y方向上的磁場分布情況:(17)矩形線圈的四條邊對空間的任意一點都會產生z方向上的磁場，因此由下式存在:下面再介紹一下對上述（12）、（13）、（14）、（15）式進行數(shù)值積分計算的方法。在此介紹的使用復化梯形的方法，其積分形式如下：對區(qū)間a,b和c,d分別選取正整數(shù)m和n,在x軸和y軸上分別有步長:用復化梯形公式計算，計算中將x視為常數(shù)，有:(19)在將y當作常數(shù)，在x方向上計算（19）式，最終可得到下面的結論:J7出內帝心-順:L;（入，人）*/5叩入）:J（/）,）+（*/）1+三八)+中匚號人,)+,Ja1*-)(20)由分析可知，積分區(qū)域的4個角點的系數(shù)是1/4,4個邊界的系數(shù)是1/2,部的節(jié)點的系數(shù)是1,積分結果的誤差可以通