《分部積分法2》PPT課件

1、14.5 分部積分法分部積分公式例 題小結(jié) 思考題 作業(yè)integration by parts第4章 定積分與不定積分2解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式?特點(diǎn)被積函數(shù)是兩個(gè)不同函數(shù)的乘積.具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).兩邊求不定積分一、分部積分公式3 恰當(dāng)選取u和dv是一個(gè)關(guān)鍵,v要易求;分部積分公式選取u和dv的一般原則是:(1)(2)4例 解顯然,法一法二二、例 題選擇不當(dāng), 積分更難進(jìn)行.5例 求解(再次使用分部積分法)67例 求解?8例 求解 化簡(jiǎn)型9注利用可把的積分化為10例 求解注意循環(huán)形式uudvuudv 應(yīng)用分部積分法時(shí),可不明顯地寫出如何選取u、dv, 而直接套用公式. (

2、對(duì)較簡(jiǎn)單的情況)11注意前后幾次所選的 應(yīng)為同類型函數(shù).12例 求解udv 循環(huán)型 分部積分法13 使用分部積分法的關(guān)鍵是正確地選取 (因?yàn)椤皟缛浮焙梅e, 分部積分法把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)的乘積, 按“反對(duì)冪三指”的順序, 前者為 后者為常用的方法:它自己簡(jiǎn)單.)小結(jié) “反對(duì)”的導(dǎo)數(shù)比14考研數(shù)學(xué)三, 6分解令則有于是練習(xí)在積分過程中常常兼用各種積分法.15曾用換元積分做過, 現(xiàn)可用分部積分做!例u16dvu 利用分部積分法可以得到一些遞推公式:例 試證遞推公式 證由分部積分法得17由此推出18 利用這個(gè)遞推公式及公式 遞推型如遞推型 遞推公式, 雖然積分沒有具體求出來, 但每用一次公式n就

3、降低一次至兩次, 連續(xù)應(yīng)用. 就可以求出每個(gè)積分In .19定積分的分部積分公式設(shè)u(x), v(x)在區(qū)間a, b上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),則由不定積分的分部積分法及N-L公式.對(duì)于定積分, 有類似的分部積分公式.20例 解原式=?21解考研數(shù)學(xué)(二), 填空題, 4分原式=練習(xí)或先不定積分的分部積分再定積分.22例 解考研數(shù)學(xué)(一)計(jì)算5分原式=23解考研數(shù)學(xué)(一)填空4分原式=練習(xí)分部積分24例 解無法直接求出f (x),因?yàn)闆]有初等原函數(shù),分析被積函數(shù)中含有“積分上限的函數(shù)”,所以用分部積分法做.選擇積分上限的函數(shù)為u.25注今后也可將原積分化為二重積分計(jì)算.26例 證明定積分公式證設(shè)n為正偶數(shù)

4、n為大于1的正奇數(shù) J.Wallis公式十七世紀(jì)的英國(guó)數(shù)學(xué)家 John Wallis 給出.27積分 關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止因?yàn)?8所以,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),當(dāng)n為大于1的正奇數(shù)時(shí),29例 n為正偶數(shù)n為大于1的正奇數(shù)上公式在計(jì)算其它積分時(shí)可以直接引用.注30例 解用公式n為正偶數(shù)31考研數(shù)學(xué)(一)計(jì)算11分如圖, 曲線C的方程為 y = f (x), 點(diǎn)(3, 2)是它的一個(gè)拐點(diǎn), 直線 l1與l2分別是曲線C在點(diǎn)(0, 0)與(3, 2)處的切線, 其交點(diǎn)為(2, 4). 設(shè)函數(shù)f (x)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù), 計(jì)算定積分練習(xí)解2分4分6分分部積分32考研數(shù)學(xué)(一)計(jì)算11分如圖, 曲線C的方程為 y = f (x), 點(diǎn)(3, 2)是它的一個(gè)拐點(diǎn), 直線 l1與l2分別是曲線C在點(diǎn)(0, 0)與(3, 2)處的切線, 其交點(diǎn)為(2, 4). 設(shè)函數(shù)f (x)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù), 計(jì)算定積分練習(xí)6分8分11分33練習(xí)解用定積分的分部積分公式34解則是奇函數(shù),是偶函數(shù),練習(xí)n為正偶數(shù)由于被積函數(shù)以為周期, 周期函數(shù)在任何長(zhǎng)為一周期的區(qū)間上的定積分都相等.35分部積分公式1. 原則:2. 經(jīng)驗(yàn):3. 題目類型 :化簡(jiǎn)型;循環(huán)型;遞推型.三、小結(jié)v要易求;易求.“反對(duì)冪三指”的順序,前為u,