圓錐曲線課件整理

1、基礎知識系統(tǒng)復習一、學習目標 1)掌握橢圓的定義，標準方程和橢圓的幾何性質(zhì) 2)掌握雙曲線的定義，標準方程和雙曲線的幾何性質(zhì) 3)掌握拋物線的定義，標準方程和拋物線的幾何性質(zhì) 4)能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的圖形，并了解圓錐曲線的初步應用。知識結構 圓 錐 曲 線橢圓雙曲線拋物線標準方程幾何性質(zhì)標準方程幾何性質(zhì)標準方程幾何性質(zhì)第二定義第二定義統(tǒng)一定義綜合應用橢圓雙曲線拋物線幾何條件 與兩個定點的距離的和等于常數(shù) 與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù) 與一個定點和一條定直線的距離相等標準方程圖形頂點坐標（a,0),(0,b)（a,0)（0,0)xyoxyoxyo橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程

2、和圖形性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線對稱性X軸，長軸長2a,Y軸，短軸長2bX軸，實軸長2a,Y軸，虛軸長2bX軸焦點坐標 （c,0) c2=a2-b2 （c,0) c2=a2+b2 （p/2,0)離心率 e= c/a0e1 e=1準線方程 x=a2/cx=a2/c x=-p/2漸近線方程 y=(b/a)x橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì)專題(一)定 義 的 應 用(一)定義的應用互動練習1、已知點P 是橢圓 一點 ， F1和F2 是橢圓的焦點，xyoPF1F2d若F1PF2=90，求 F1PF2的面積若F1PF2=60，求 F1PF2的面積若F1PF2=，求 F1PF2的面積xyoPF1F2d

3、解 由橢圓定義得: |PF1|+|PF2|=10又a=5 b=3,c=4,2c=8由勾股定理得: |PF1|2+|PF2|2=642-得 2|PF1|PF2|=36由余弦定理得: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60=64由余弦定理得: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=642-得 3|PF1|PF2|=362-得 2(1+cos)|PF1|PF2|=36 改成雙曲線呢?互動練習xyoPF1F2dA1A22、已知點P 是橢圓 上一點 ， F1和F2 是橢圓的左右焦點,求:(1)解法一:(代入法)設P(x,y),易知:c=3, 得F1(-3,0),由兩

4、點間距離公式得:(一)定義的應用互動練習xyoPF1F2dA1A22、已知點P 是橢圓 上一點 ， F1和F2 是橢圓的左右焦點,求:(1)解法二:(參數(shù)法)設P(5cos,4sin),易知:c=3, 得F1(-3,0),由兩點間距離公式得:(一)定義的應用互動練習lxyoPF1F2dA1A22、已知點P 是橢圓 上一點 ， F1和F2 是橢圓的左右焦點,求:(1)解法三:(幾何法)設l是已知橢圓與焦點F1相應的準線,PNl,垂足為N, 由橢圓第二定義得:N(一)定義的應用互動練習2、已知點P 是橢圓 上一點 ， F1和F2 是橢圓的左右焦點,求:解 (2) 由橢圓定義得: |PF1|+|PF

5、2|=10 xyoPF1F2思考題:怎樣求|PF1|PF2|的最小值?(一)定義的應用3.已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值。解：.xoyFABMCND互動練習(一)定義的應用(一)定義的應用互動練習 3. 動點P 到直線 x+4=0 的距離減去它到點M（2，0）的距離之差等于2，則點P 的軌跡是 （ ）A直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線D專題(二) 直線與圓錐曲線的關系1.過點(0,2)與拋物線 只有一個公共點的直線有( ） （A）1條 (B)2條 (C)3條 (D)無數(shù)多條 C.P互動練習2、雙曲線 與直線 y=kx-1只有一個公共點，求k的值互動練習說明

6、:(1)從圖形分析,應有四個解 (2)利用方程求解時,應注意對K的討論xyO 例.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B 求證：OAOB（課本P130例2）。 證法1：將y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x化簡得 x2-6x+4=0解得：則： OAOBxyABO證法2：同證法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根與系數(shù)的關系，可知 x1+x2=6, x1x2=4 OAOBy1=x1-2 , y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-4xyABO 例1.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B 求證：OAO

7、B（課本P130例2）。 引伸練習1.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B 求弦長|AB|。 2.直線y=x+b與拋物線y2=2x相交于A、B ,且弦長|AB|=2 ,求該直線的方程. 3.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B ,且AB中點的坐標為(3,1), ,求該直線的方程. 4.過拋物線y2=4x的焦點作直線,交此拋物線于A、B兩點,求AB中點的軌跡方程. 習題講評基訓 P48 三、2基訓 P45 三、2基訓 P46 三、2基訓 P52 三、2專題(三) 圓錐曲線方程的求法與討論求圓錐曲線方程的方法小結1、代入法（用定義）2、五步法（特別：參數(shù)法、相關點法）3、待定系數(shù)法 1.

8、動點P 到直線 x+4=0 的距離減去它到點M（2，0）的距離之差等于2，則點P 的軌跡是 （ ）A直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線D2.P是雙曲線 上任意一點，O為原點，則OP線段中點Q的軌跡方程是（ ） 3和圓x2+y2=1外切，且和x軸相切的動圓圓心O的軌跡方程是 。 x2=2|y|+1B互動練習 例（課本P129例1）一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。O1PXYO2 例（課本P129例1）一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它

9、是什么曲線。解法1：如圖：設動圓圓心為P（x,y),半徑為R，兩已知圓圓心為O1、O2。分別將兩已知圓的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100當P與O1:(x+3)2+y2=4外切時，有|O1P|=R+2 當P與O2:(x-3)2+y2=100內(nèi)切時，有|O2P|=10-R、式兩邊分別相加，得 |O1P|+|O2P|=12即O1PXYO2所以，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為 例（課本P129例1）一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。O1PXYO2解法2：同解法1得方程即，動圓圓心P(x,y)到點O1（-3，0）和點O2(3,0)距離的和是12， 所以點P的軌跡是焦點為（-3，0）、（3，0），長軸長等于12的橢圓。2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27于是得動圓圓心