管理決策分析第二版第6章多目標(biāo)決策分析ppt課件

1、第6章 多目的決策分析6.1 多目的決策的目的準(zhǔn)那么體系6.2 目的規(guī)劃方法6.3 化多為少方法6.4 多維成效合并方法6.5 AHP方法簡介6.6 DEA方法6.1多目的決策的目的準(zhǔn)那么體系 一、什么是目的準(zhǔn)那么體系 二、構(gòu)造如何，幾種類型 三、評價準(zhǔn)那么和成效函數(shù) 四、對風(fēng)險要素的處置問題一、目的準(zhǔn)那么體系的意義決策目的 在決策分析中，決策問題要到達(dá)的目的。決策準(zhǔn)那么 用數(shù)值表示決策方案實現(xiàn)某個目的程度的標(biāo) 準(zhǔn)和法那么。目的準(zhǔn)那么體系問題 單目的決策單決策準(zhǔn)那么準(zhǔn)那么選擇方案擇優(yōu) 多目的決策多決策準(zhǔn)那么構(gòu)建目的準(zhǔn)那么體系總體上 對可行方案擇優(yōu) 構(gòu)造原那么：系統(tǒng)性原那么可比性原那么可操作性原

2、那么 一、目的準(zhǔn)那么體系問題 直接進(jìn)展評價和比較 目的 難以直接評價 分解成子目的 可以直接評價為止例如，某經(jīng)濟(jì)特區(qū)方案興建一個大型海港，港址的選擇就是多目的決策問題 海港港址決策的目的準(zhǔn)那么體系，包括經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境以及社會四個分目的 海灘港址經(jīng)濟(jì)技術(shù)環(huán)境社會一、目的準(zhǔn)那么體系問題上面四個分目的均不能直接用一個或幾個準(zhǔn)那么進(jìn)展評 價 ，逐級分解為假設(shè)干子目的 間接效益例如，經(jīng)濟(jì)目標(biāo)分解可以分解成直接經(jīng)濟(jì)效益和間接經(jīng)濟(jì)效益兩個一級子目標(biāo) 直接效益經(jīng)濟(jì)一、目的準(zhǔn)那么體系問題直接經(jīng)濟(jì)效益分解為投資額、投資回收期和利稅總額等三個二級子目的 間接經(jīng)濟(jì)效益分解 為海運業(yè)收益，國內(nèi)貿(mào)易收益， 國際貿(mào)易收益

3、等三個二級子目標(biāo) 投資額投資回收期利稅總額直接效益間接效益海運收益國際貿(mào)易收益國內(nèi)貿(mào)易收益 評價：時間準(zhǔn)那么 貨幣準(zhǔn)那么 貨物載運量準(zhǔn)那么 貨幣準(zhǔn)那么 一、目的準(zhǔn)那么體系問題對于技術(shù)、社會和環(huán)境目的，均可以進(jìn)展同樣的分解這樣，構(gòu)成了一個分層構(gòu)造復(fù)雜的目的準(zhǔn)那么體系圖6. 總體目標(biāo) 準(zhǔn)則層 海 灘 港 址經(jīng)濟(jì)技術(shù)環(huán)境社會投資額投資回收期利稅總額直接效益間接效益海運收益國際貿(mào)易收益國內(nèi)貿(mào)易收益航道環(huán)境資源交通關(guān)系城市關(guān)系運行建筑海灘軍事政策現(xiàn)狀穩(wěn)定性深度國家安全軍港建設(shè)三廢排放風(fēng)景古跡淡水資源征地能源鐵路公路條件內(nèi)河條件貨物裝卸船舶航行穩(wěn)定性保持穩(wěn)定難易度碼頭圍堰防波堤這就是目的準(zhǔn)那么體系 圖6.

4、1二、目的準(zhǔn)那么體系的構(gòu)造 可將目的準(zhǔn)那么體系分成以下三種類型： 1單層次目的準(zhǔn)那么體系 各個目的都屬于同一層次，每個目的無須分解就可以用單準(zhǔn)那么給出定量評價其構(gòu)造如圖6.2所示總目標(biāo)適用：微觀經(jīng)濟(jì)管理，例如選購某種設(shè)備和裝置 。目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)m-1目標(biāo)m圖6.2二、目的準(zhǔn)那么體系的構(gòu)造2序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系 目的準(zhǔn)那么體系的各個目的，均可以一層層按類別有序地分解為假設(shè)干低一層次的子目的。 特點：每個子目的均可由相鄰上一層次的某個目的分解而成。 各子目的可以按序列關(guān)系分屬各類目的，不同類別的目的準(zhǔn)那么之間不發(fā)生直接聯(lián)絡(luò)。 適用：宏觀經(jīng)濟(jì)管理，例如前面提到的海港港址的決策 。 二、

5、目的準(zhǔn)那么體系的構(gòu)造3非序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系 相鄰兩層次子目的之間，僅按本身的屬性建立聯(lián)絡(luò)，存在聯(lián)絡(luò)的子目的之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目的之間，不存在直接聯(lián)絡(luò)。 G非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系，層次結(jié)構(gòu)如圖6.3所示 圖6.3c1c2g1(1)g2(1)gl(1)g1(n)g2(n)gk(n)cs準(zhǔn)那么層第n層目的第1層目的總目的三、評價準(zhǔn)那么和成效函數(shù)多目的決策的關(guān)鍵 如何從總體上給出可行方案關(guān)于目的準(zhǔn)那么體系中全部目的的稱心度 不同的目的用不同的評價準(zhǔn)那么衡量 化為無量綱一致的數(shù)量標(biāo)度 按特定的法那么和邏輯過程進(jìn)展歸納與綜合 建立具有可比性的數(shù)量關(guān)系 稱心度： 聯(lián)絡(luò)第三章知識，成效

6、值分別表示了可行方案在各目的準(zhǔn)那么下，對于決策主體的價值，都用區(qū)間0， 1上的實數(shù)表示。 任何一個可行方案在總體上對決策主體稱心度，經(jīng)過這些成效值按照某種法那么并合而得 四、目的準(zhǔn)那么體系風(fēng)險要素的處置單目的風(fēng)險型決策 期望成效值較好地表示稱心度 多目的決策 風(fēng)險型多目的問題 可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值 對存在風(fēng)險因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別作這樣的技術(shù)處理 確定型多目標(biāo)問題6.2 目的規(guī)劃方法稱為目的規(guī)劃，是查恩斯ACharnes和庫柏WWCooper于1961年提出來的目的規(guī)劃抑制了線性規(guī)劃目的單一的缺陷，是一種適用的多目的決策方法這種方法對單層次目的準(zhǔn)那么體系的決策問題非

7、常有效. 目的規(guī)劃一、目的規(guī)劃模型多目的線性規(guī)劃的普通方式是 一、目的規(guī)劃模型為了求解多目的線性規(guī)劃，需求處理兩個問題: 第一，如何將多目的規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目的規(guī)劃求解； 第二，K個目的函數(shù)對于決策者來說，有主次輕重之分，如何表示多目的的主次順序 一、目的規(guī)劃模型求解多目的線性規(guī)劃的方法很多，目的規(guī)劃是其中有效方法之一 根本方法： 對每一個目的函數(shù)引進(jìn)一個期望值 引入正、負(fù)偏向變量，表示實踐值與期望值的偏向，并將目的函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，與原有約束條件構(gòu)成新的約束條件組引入目的的優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目的函數(shù)，將多目的問題轉(zhuǎn)化為單目的問題求解 一、目的規(guī)劃模型 1目的函數(shù)的期望值 對于多目

8、的線性規(guī)劃的每一個目的函數(shù)值Zkk=1，2，K，根據(jù)實踐情況和決策者的希望，確定一個期望值ek雖然K個目的的期望值難以全部到達(dá)，尋求可行解應(yīng)該使這些目的的期望值最接近地得以實現(xiàn) 一、目的規(guī)劃模型2正、負(fù)偏向變量 對每一個目的函數(shù)值，分別引入正、負(fù)偏向變量k1，2，K 表示第k個目的超出未到達(dá)期望值ek的數(shù)值，其中至少有一個為零。 一、目的規(guī)劃模型引入偏向變量之后，目的函數(shù)就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分原有的約束條件，也可以用引入偏向變量的方法，將不等式約束變成等式約束，偏向變量起著松弛變量的作用 3準(zhǔn)那么函數(shù)各個目的函數(shù)引入期望值和偏向變量后，已并入約束條件組，需求構(gòu)造新的目的函數(shù)

9、一、目的規(guī)劃模型目的規(guī)劃模型的目的函數(shù)稱為準(zhǔn)那么函數(shù)，是一個以諸偏向變量取最小值，單一綜合性的目的函數(shù)構(gòu)造準(zhǔn)那么函數(shù)，多目的問題就轉(zhuǎn)化為單目的問題準(zhǔn)那么函數(shù)的普通方式是 詳細(xì)方式有三種： 要求某個目的恰好到達(dá)期望值，正、負(fù)偏向變量都應(yīng)該取最小值，可取和式到達(dá)最小值準(zhǔn)那么函數(shù)的方式為 一、目的規(guī)劃模型 要求某個目的不低于期望值，即該目的的正偏向變量不受限制，負(fù)偏向變量取最小值準(zhǔn)那么函數(shù)方式為 要求某個目的不高于期望值，即該目的的負(fù)偏向變量不受限制，正偏向變量取最小值準(zhǔn)那么函數(shù)方式為將各目的不同方式取最小值的偏向變量相加，就得到準(zhǔn)那么函數(shù) 一、目的規(guī)劃模型 4. 優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù) 各個目的有主次之

10、分為此，引進(jìn)優(yōu)先因子Pii1，2，L，表示目的屬于第i個優(yōu)先級別，共有L個優(yōu)先等級 一、目的規(guī)劃模型例如， 表示第k個正偏向變量列入第1優(yōu)先級別優(yōu)先因子Pi不僅作為一種記號，還可以看作偏向變量的一種特殊正系數(shù)，參與普通運算 相鄰優(yōu)先級別的關(guān)系是:規(guī)定級別Pi比Pi+1有更大的優(yōu)先權(quán) 首先必需保證級別Pi的目的實現(xiàn)，其后再思索Pi+1級目的由于Pi，Pi+1不是同一級別的量，對于恣意正數(shù) M，均有Pi M Pi+1例如，P1 100P2等 一、目的規(guī)劃模型在同一優(yōu)先級別中，為了區(qū)分不同目的偏向變量的重要程度，引入權(quán)系數(shù)ij, 權(quán)系數(shù)的數(shù)值根據(jù)實踐情況而定目的規(guī)劃模型的普通方式是 6.2 一、目的

11、規(guī)劃模型目的規(guī)劃的建模步驟 假設(shè)決策變量； 建立約束條件； 建立各個目的函數(shù)； 確定各目的期望值，引入偏向變量，將目的函數(shù)化為約束方程； 確定各目的優(yōu)先級別和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造準(zhǔn)那么函數(shù) 分析實踐問題到建立模型，是運用目的規(guī)劃處理實踐問題的關(guān)鍵而困難的一步 一、目的規(guī)劃模型例6.1某廠消費A，B兩種型號的產(chǎn)品，需求耗費甲、乙兩種資料，其單位耗費、單位利潤和資料庫存如表6.1市場對產(chǎn)品B的需求量大，要盡能夠多消費，如何安排消費A，B型號產(chǎn)品，使廠家獲得最大利潤 根據(jù)市場需求情況，決策者確定首要目的是確保利潤755萬元，其次是產(chǎn)品B的產(chǎn)量不得低于目的值650萬件，試對廠家消費作出決策分析單耗（萬斤/萬件

12、） 產(chǎn)品材料產(chǎn)品材料存量AB甲0.50.3300(萬斤)乙0.10.3180(萬斤)利潤（萬元/萬件）0.71.0一、目的規(guī)劃模型解：設(shè)A，B型產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1, x2萬件先分析該問題的約束條件 原資料約束：由表6.1知，對于資料甲，A、B型產(chǎn)品的單耗分別為0.5，0.3，資料存量為300于是，有約束條件 0.5x10.3x2300 同樣，對于資料乙，有約束條件0.1x1十0.3x2180利潤約束：A，B型產(chǎn)品的單位利潤分別為0.7，1.0，管理首要目的是確保利潤755萬元于是，有約束條件由于第一級管理目的要確保利潤值，設(shè)利潤值的正、負(fù)偏向變量為 d3， d3-，約束條件即為 一、目的規(guī)劃

13、模型產(chǎn)量約束：產(chǎn)品B的產(chǎn)量不得低于650，于是有由于第二級管理目的要不低于650，設(shè)產(chǎn)品B產(chǎn)量的正、負(fù)偏向變量為 約束條件即為 再分析準(zhǔn)那么函數(shù)的優(yōu)先級別各級管理目的依次是： P1級目的：確保利潤值恰好為 755，即有 P1 (d3+ +d3- ) 表示利潤值的正負(fù)偏向變量之和最小 P2級目的：產(chǎn)品B的產(chǎn)量不得低于650，即有P2d4-，表示產(chǎn)品B產(chǎn)量的負(fù)偏向變量最小。 一、目的規(guī)劃模型另外，為使資料約束條件的不等式約束化為等式約束，分別設(shè)dl，d1-為甲資料的正、負(fù)偏向變量，d2，d2-為乙資料的正、負(fù)偏向變量綜上分析，此問題的目的規(guī)劃模型為一、目的規(guī)劃模型例6.2某紡織廠消費尼龍布和棉布，

14、平均消費才干是每小時1千米，工廠開工才干為每周80小時根據(jù)市場預(yù)測，每周最大銷售量尼龍布70千米，棉布45千米尼龍布單位利潤為每米2.5元，棉布每米1.5元廠家確定四級管理目的： P1：保證正常消費，防止開工缺乏；P2：限制加班時間，不超越10小時；P3：盡量到達(dá)最大銷售量，尼龍布70千米，棉布45千米；P4：盡能夠減少加班時間試對該廠尼龍布和棉布消費進(jìn)展決策分析 一、目的規(guī)劃模型解：設(shè)尼龍布和棉布周消費量分別為x1,x2千米先分析約束條件，并引入各目的約束的偏向變量 開工才干約束：每周開工80小時，由于尼龍布和棉布消費才干是每小時 1千米，其消費時間分別是x1， x2小時并設(shè)開工時間的正、負(fù)

15、偏向變量為d1，d1-，于是銷售量約束：尼龍布和棉布最大周銷售量分別為70千米，45千米設(shè)尼龍布和棉布的負(fù)偏向變量分別為d2+,d2-,d3+,d3-,于是有 一、目的規(guī)劃模型 加班時間約束：加班時間不超越10小時設(shè)正、負(fù)偏向變量分別為d4+，d4-，于是有再分析優(yōu)先級別，確定權(quán)系數(shù)和建立準(zhǔn)那么函數(shù) P1級目的：防止開工缺乏，開工時間的負(fù)偏向變量要盡量地小，即P1 d1- P2級目的：加班時間不超越10小時，即P2 d4+ P3級目的：盡量到達(dá)最大銷售量，P3級目的應(yīng)包括 d2-， d3-，并取和式d2-d3-由于尼龍布和棉布的單位利潤分別為2.5元米，1.5元米，權(quán)系數(shù)應(yīng)取比例2.5:1.5

16、= 5:3于是有 P35 d2- 3 d3- P4級目的：盡能夠減少加班時間，即有P4 d1+一、目的規(guī)劃模型綜上所述，該問題的目的規(guī)劃模型為6.3 化多為少方法一、主要目的法二、線性加權(quán)和法三、平方和加權(quán)法四、理想點法五、步驟法STEM法對于普通單層次多目的決策模型，經(jīng)常采用化為單目的決策模型來求解。其方法大致可分為兩類，一類是轉(zhuǎn)化為一個單目的問題；另一類是轉(zhuǎn)化為多個單目的問題。普通單層次多目的決策模型可表示為其中表示m個目的函數(shù)，X表示滿足某些約束條件的n維點集。(6.3)一、主要目的法在有些多目的決策問題中，各種目的的重要程度往往不一樣。其中一個重要程度最高和最為關(guān)鍵的目的，稱之為主要目

17、的，其他的目的那么為非主要目的。例如，在多目的決策問題(6.3)式中，假設(shè)f1(x)為主要目的，其他m-1個目的為非主要目的。此時，希望主要目的到達(dá)極大值，并要求其他的目的滿足一定的條件，即經(jīng)過 求解單目的決策問題(6.4)可得多目的決策問題(6.3)的一個弱有效解。(6.4)例6.5 某工廠在一個方案期內(nèi)消費甲、乙兩種產(chǎn)品，各產(chǎn)品都要耗費原資料A、B和設(shè)備C三種不同的資源，每件產(chǎn)品對資源的單位耗費、各種資源的限量以及各產(chǎn)品的單位價錢、單位利潤和所呵斥的單位污染如下表所示。假定產(chǎn)品能全部銷售出去，問每期怎樣安排消費，才干使利潤和產(chǎn)值都到達(dá)最大，且呵斥的污染到達(dá)最?。?產(chǎn)品資源甲乙資源限額原材料

18、A45200/公斤原材料B94240/公斤設(shè)備C310300/工時價格/（元/件）400600利潤/（元/件）70120污染32解： 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1,x2件。該問題有3個目的，即該問題的約束條件為建立該問題的多目的決策模型：假定對上述模型的3個目的，工廠確定利潤最大為主要目的，另兩個目的那么經(jīng)過預(yù)先給定的希望到達(dá)的目的轉(zhuǎn)化為約束條件。經(jīng)研討，工廠以為總產(chǎn)值至少應(yīng)到達(dá)20000個單位，而污染量那么應(yīng)控制在90個單位以下，即由主要目的法得到如下單目的規(guī)劃問題：用單純形法求解，得x1=12.5,x2=26.25,f1(x)=4025,f2(x)=20750,f3(x)=90二、線性

19、加權(quán)和法 多目的決策問題(6.3)，對m個目的函數(shù)分別賦以權(quán)系數(shù)i,i=1,2,m,構(gòu)成新的目的函數(shù)評價函數(shù)將求解多目的問題(6.3)轉(zhuǎn)化為求解如下單目的決策問題由于多目的決策問題中關(guān)于目的的度量單位和數(shù)量級不同，普通先應(yīng)作規(guī)范化處置。(6.5)二、線性加權(quán)和法 例6.6 某公司方案進(jìn)一批新卡車，可供選擇的卡車有4種類型：A1,A2,A3,A4,現(xiàn)思索6個方案屬性：維修期限f1,百升汽油公里數(shù)f2,最大載重噸數(shù)f3，價錢(萬元)f4，可靠性f5,靈敏性f6。這4種型號的卡車分別關(guān)于目的屬性的目的fij如表所示。fijf1f2f3f4f5f6A12.01500455一般高A22.527003.4

20、65低一般A32.020004.245高很高A42.21800450很高一般解：先將定性目的定量化：可靠性：普通5，低3，高7，很高9靈敏性：高7，普通5，很高9按以下公式做無量綱的規(guī)范化處置： 變換后的目的值矩陣aij如下表：fijf1f2f3f4f5f6A1116750.53450.5A21001001111A3142.2510010067100A440.625.756775.251001設(shè)權(quán)系數(shù)向量 =0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3，那么由于，最優(yōu)方案為選購A3型卡車。運用線性加權(quán)和法求解多目的決策問題的難點是如何找到合理的權(quán)系數(shù)，下面引見幾種確定權(quán)系數(shù)方法。1. 法以兩

21、個目的的多目的決策問題為例，解釋法確定權(quán)系數(shù)的原理。設(shè)有多目的決策問題：化為單目的決策問題：其中，1，2由下述方程組來確定解上述方程組可得：假設(shè)規(guī)定 1+2=1，即可得到于是有例 6.7 設(shè)有多目的決策問題解：先分別對目的函數(shù)f1(x),f2(x)求得其最優(yōu)解，它們是由此可得于是容易求得2. - 法設(shè)有多目的決策問題公式(6.3)，- 法確定權(quán)系數(shù)的原理是將公式(6.3)化為如下單目的決策問題適用條件：fi*0三、平方和加權(quán)法四、理想點法假設(shè)多目的決策問題公式(6.3)，對m個目的函數(shù)分別有最優(yōu)值要求目的fi(x)與規(guī)定值fi*相差盡量小i=1, 2, , m，可構(gòu)造目的函數(shù)：構(gòu)成單目的決策問

22、題：i 權(quán)系數(shù)，可按要求的相差程度分別給出。設(shè)為x(0),那么x=x(0)即為公式(6.5)的最優(yōu)解；假設(shè)不然，那么思索解如下單目的決策問題例6.8 設(shè)有多目的決策問題試用理想點法求解。解：先分別對目的函數(shù)f1(x),f2(x)求得其最優(yōu)解，故理想點為F*=(f1*,f2*)T=(12,24)T 。然后求解單目的決策問題可求得最優(yōu)解 x*=(0.53,5.65)T, 對應(yīng)的目的函數(shù)值分別為五. 步驟法STEM法 是逐漸迭代的方法，也稱逐漸進(jìn)展法、對話式方法。在求解過程中，每進(jìn)展一步，分析者就把計算結(jié)果通知決策者，決策者對計算結(jié)果作出評價。假設(shè)以為已稱心了，那么迭代停頓；否那么分析者再根據(jù)決策者

23、的意見進(jìn)展修正和再計算，如此直到求得決策者以為稱心的解為止。設(shè)有多目的線性規(guī)劃問題：其中STEM法的求解步驟：(1)分別求解k個單目標(biāo)線性規(guī)劃問題結(jié)果可列表給出稱為支付表:得到的最優(yōu)解記為x(i)，其相應(yīng)的目的函數(shù)值記為fi*i=1, 2, , k，并x(i)代入其它目的函數(shù)：x(i)f1f2fjfkx(1)z11z21zj1zk1x(i)z1iz2izjizkix(k)z1kz2kzjkzkk(2)求權(quán)系數(shù)：從支付表中得到為找出目的值的偏向以及消除不同目的值的量綱不同的問題，進(jìn)展如下處置：歸一化后得權(quán)系數(shù)：(3)求解該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解記為x0 。(4)將x0 和相應(yīng)的目的值交給決策者判別

24、。決策者把這些目的值與理想值進(jìn)展比較后，假設(shè)以為稱心了，那么可停頓計算；假設(shè)以為相差太遠(yuǎn)，那么思索適當(dāng)修正 。如：思索對第r個目的讓一點步，降低一點目的值fr 。(5)求解求得解后，再與決策者對話，如此反復(fù)，直至決策者以為稱心了為止。例6.9某公司思索消費甲、乙兩種太陽能電池，消費過程會在空氣中引起放射性污染，因此決策者有兩個目的：極大化利潤與極小化總的放射性污染。知在一個消費周期內(nèi)，每單位甲產(chǎn)品的收益是1元，每單位乙產(chǎn)品的收益是3元；每單位甲產(chǎn)品的放射性污染是1.5單位，每單位乙產(chǎn)品的放射性污染是1單位，由于機器才干小時、裝配才干人時和可用的原資料單位的限制，約束條件是 x1、x2分別為甲、

25、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：該問題的目的函數(shù)為：先分別求解得： x(1)=(7.25, 12.75)T， x(2)=(0, 0)T f1*=45.5， f2*=0支付表f1f2x(1)=(7.25, 12.75)T45.523.625x(2)=(0, 0)T00求權(quán)系數(shù)：從支付表中得到歸一化后得權(quán)系數(shù)：求解最優(yōu)解為x0=(0, 9.57)T, f1(x0)=28.71, f2(x0)=-9.57 將x0=(0, 9.57)T, f1(x0)=28.71, f2(x0)=-9.57 交給決策者判別。決策者將其與理想值45.5, 0進(jìn)展比較后，以為f2 是稱心的，但利潤太低。且以為可以接受污染值為10個單位。修

26、正約束集求解得x1=(0, 10)T, f1(x1)=30, f2(x0)=-10 決策者以為稱心，停頓迭代。 6.4 多維成效并合方法 如何處理多目的決策出現(xiàn)的不可公度性和矛盾性？ 一、多維成效并合模型二、多維成效并合規(guī)那么三、多維成效并合方法運用實例問題一、多維成效并合模型設(shè)多目的決策問題有s個評價準(zhǔn)那么，有m個可行方案 測定和計算s個評價準(zhǔn)那么相應(yīng)的成效函數(shù)為u1，u2，us，得到 m個可分方案a1，a2，am在S個評價準(zhǔn)那么下的成效值分別是 將s個分成效并合為總成效，并根據(jù)總成效對可行方案進(jìn)展排序 適用：主要處理序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系問題 多維效用并合方法 一、多維成效并合模型設(shè)經(jīng)

27、過系統(tǒng)分析，曾經(jīng)構(gòu)建了序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系 總效用值（滿意度 ）效用并合過程從下到上逐層進(jìn)行 第二層子目標(biāo)的效用值 倒數(shù)第二層各子目標(biāo)的效用值 最低一層各準(zhǔn)則的效用值 符號“?！北硎窘幽撤N規(guī)則和邏緝程序進(jìn)行的效用并合運算Hv1w1u1v2vlw2Wk-1wku2upUp+1us-1us一、多維成效并合模型 最低一層各準(zhǔn)那么的成效，經(jīng)過并合得到 如此并合，繼續(xù)由下而上進(jìn)展第三層子目的的成效并合得到第二層各目的的并合成效值一、多維成效并合模型 i=1,2,m 6.8最后，可行方案ai的稱心度多維成效并合的最稱心方案為a*，其稱心度二、多維成效并合規(guī)那么定義域是坐標(biāo)平面u1u2上的一個正方形，

28、稱為二維效用平面 值域是W軸上的區(qū)間0，1，曲面WW（u1，,un）稱為n維效用曲面 定義域是n維效用空間上有2n個頂點的凸多面體 凸多面體：其任兩點的凸組合仍屬于它。 k1 u1 +k2 u2 （k1 +k2=1, k1,k2=0）二維成效函數(shù) 設(shè)成效u1,u2分別在區(qū)間0,1上取值，二元延續(xù)函數(shù)wwu1,u2 n維成效函數(shù) 設(shè)成效u1，u2，un分別在區(qū)間0，1取值，n元延續(xù)函數(shù)Wwu1，u2，un 二、多維成效并合規(guī)那么決策目的的屬性不同，成效并合的方式不同討論幾種常用的二維成效并合規(guī)那么1間隔規(guī)那么滿足如下條件： 當(dāng)二成效同時到達(dá)最大值時并合成效才到達(dá)最大值； 當(dāng)二成效同時取最小值時并

29、合成效取零成效值 ； 二成效之一到達(dá)最大值 均不能使并合成效到達(dá)最大值； 二維成效平面上其他各點成效值，與該點與并合成效最大值點的間隔成正比例 ；二、多維成效并合規(guī)那么設(shè)二維成效函數(shù)W=Wu1，u2按照間隔規(guī)那么所滿足的條件，W=Wu1，u2應(yīng)該滿足條件：W1，1=1；W0，0=0；0w(1,u2) 1, 0u210w(u1,1) 1, 0u11 設(shè)成效最大值點為Q*(1,1)，成效最小值點Qo0,0，即有WQ*=1，WQo0點Q*與Qo之間的間隔為 1.414 點Qu1，u2與點Q*之間的間隔為 W(u1, u2)取值與間隔d= 成正比例變化. d= 于是，根據(jù)條件，有比例式即從而解得6.9

30、:二、多維成效并合規(guī)那么 公式6.9可以推行到多維情形 . n維成效空間是一個有2n個頂點的凸多面體, 獨一點Q*1，1，1是并合成效最大值點，即WQ*=1. 獨一零成效值點Qo0，0，0，即WQo0 . n維成效空間任一點Qu1，u2，un與點Q*之間的間隔為二、多維成效并合規(guī)那么 點Q*與Qo之間的間隔為 于是，同樣可以推出n維成效并合的間隔規(guī)那么計算公式為d=6.10例如：本錢和效益的成效并合可以按間隔規(guī)那么進(jìn)展，并合成效函數(shù) 二、多維成效并合規(guī)那么W0，0=0；W1，1=1； w( 1,u2) =1, 0u21 w(u1,1) =1, 0u11 設(shè)代換規(guī)那么所確定的二維成效函數(shù)wWu1

31、，u2，根據(jù)代換規(guī)那么的特點，此成效函數(shù)應(yīng)該滿足條件：2代換規(guī)那么滿足條件：二成效對決策主體具有同等重要性。 只需其中一個目的的成效獲得最大值并合成效也到達(dá)最高程度 二、多維成效并合規(guī)那么推行到多維情形 在n維成效空間中，除點Qo0，0，0并合成效值為零以外 ，凸多面體成效空間的其他2n1個頂點的總成效值均等于 1 (6.11) (6.12)由上述條件，容易導(dǎo)出代換規(guī)那么的二維成效并合公式為n維成效并合的代換公式為二、多維成效并合規(guī)那么W1，1=1；3加法規(guī)那么 適用情況：二成效的變化具有相關(guān)性，對并合成效的奉獻(xiàn)沒有本質(zhì)差別，并且可以相互線性地補償，即一目的成效的減少可以由另一目的成效值的添加

32、得到補償. 完美的總成效只需當(dāng)二成效值均到達(dá)最高程度時才干實現(xiàn) 加法規(guī)那么所確定的二維成效函數(shù)WWu1，u2，應(yīng)滿足如下條件：W0，0=0；0w(1,0) =1 ， W(0,1)=2 ，并且1+2=1.二、多維成效并合規(guī)那么根據(jù)上述條件，容易導(dǎo)出加法規(guī)那么的二維成效并合公式為 推行到普通情形 n維成效空間 ，除 W Q*=1， WQo=0外，其他2n2個頂點的并合成效值均在0和1之間 。其中僅有一維成效值為1，其他維成效值為0的n個點的并合成效值大小，由該成效對并合成效的重要程度來決議。 其中，1,2為常數(shù)，0i1i1，2，稱為二成效u1，u2的權(quán)系數(shù)，表示二成效各自在并合中的重要程度二、多維

33、成效并合規(guī)那么6.14加法規(guī)那么的n維并合成效公式為例如，居民消費程度目的可以分解為吃、用兩個子目的，其中一個子目的成效值減少，而另一個子目的成效值添加，可以以為它們之間相互可以補償，居民消費程度并沒有下降 i稱為第i個目的成效的權(quán)系數(shù)其中二、多維成效并合規(guī)那么 W1，1=1； W0，0=0； W1，0=W0，1=0；4乘法規(guī)那么 乘法規(guī)那么確定的二維成效函數(shù)WWu1,u2，應(yīng)滿足如下條件：適用情況：二目的成效對于并合效器具有同等重要性，相互之間完全不能替代。只需其中恣意一個目的成效值為0，無論另一個目的成效取值多大，并合成效值均為0 二目的成效對于并合效器具有同等重要性，相互之間完全不能替代

34、二、多維成效并合規(guī)那么根據(jù)乘法法那么與代換法那么的關(guān)系，容易導(dǎo)出乘法法那么的二維成效并合公式由公式6.11，有 令于是，得到乘法法那么并合成效計算公式是正常數(shù)其中，乘法法那么成效并合更普通的計算公式是當(dāng)時，即為公式 6.15 (6.15)(6.16)二、多維成效并合規(guī)那么更普通的計算公式是 也可以表示為對數(shù)方式，即 其中， 是正常數(shù)當(dāng) 時，即為公式6.17 (6.18)(6.19) (6.17)推行到多維情形 n維成效空間 ，其凸多面體 個頂點，除點Q*的并合成效值等于1之外，其他 個頂點的并合成效值均為0 n維成效并合乘法規(guī)律的計算公式為二、多維成效并合規(guī)那么 (6.20) (6.21)5混

35、合規(guī)那么混合規(guī)那么適用于各目的成效之間較為復(fù)雜的關(guān)系 ，當(dāng)代換、加法和乘法三規(guī)那么選用哪一種拿不準(zhǔn)時，可以運用混合規(guī)那么?；旌弦?guī)那么的二維成效并合公式，可由代換規(guī)那么二維成效并合公式6.11變化而得，用 替代當(dāng) 0時，經(jīng)過簡單恒等變形，公式6.20可以化為較為規(guī)范的方式那么有1稱為方式因子，取不同值分別表示上述三種規(guī)那么：二、多維成效并合規(guī)那么當(dāng)方式因子 1，且c1c2=1時，公式化為代換規(guī)那么方式，即 (6.22)當(dāng) = 0時，c1+c2=1時，公式化為加法規(guī)那么方式；即當(dāng) 0時，公式近似于乘法規(guī)那么方式，即推行到n維情形，混合規(guī)那么的n維成效并合公式為三、多維成效并合方法運用實例我國總?cè)丝?/p>

36、目的 實例是西安交通大學(xué)系統(tǒng)工程研討所已完成的研討課題，援用已發(fā)表的部分資料 運用多維成效并合方法 問題 在100年內(nèi)，我國人口控制最合理的總目標(biāo)是多少 ？背景我國人口發(fā)展周期，應(yīng)是人均壽命70年制定人口控制目標(biāo)方案，宜以100年為時間范圍 方案對我國總?cè)丝谀繕?biāo)的14個方案進(jìn)行決策分析，即我國總?cè)丝诜謩e控制為2億15億14個人口方案分別記為 ai，其滿意度分別設(shè)為Hi（i 1 14） 三、多維成效并合方法運用實例3目的準(zhǔn)那么體系 序列型，簡化處置,共分為五個層次 總目的：100年內(nèi)我國最合理的人口目的 分目的：共設(shè)四個分目的 分目的1根據(jù)我國資源和環(huán)境條件，在決策分析的時間范圍內(nèi)，能 接受的供

37、全國人民吃和用的才干，簡稱“吃用 分目的2根據(jù)我國國民經(jīng)濟(jì)開展規(guī)劃，與總?cè)丝谀康南囗槕?yīng)的經(jīng)濟(jì) 實力，簡稱“實力 分目的3根據(jù)我國方案生育政策，人民群眾所能接受的最低總和生 育率，大約等于一對夫婦終身中平均生育孩子數(shù)，簡記為 “ 分目的4我國總?cè)丝谠鲩L要與世界各國人口增長相順應(yīng)一個國家 人口太多，將成為社會經(jīng)濟(jì)開展的繁重負(fù)擔(dān)但人口畢竟 是一個國家的重要資源，也不宜太少和世界各國人口對 比，簡稱“各國對比 以上四個分目的，在計算并合成效時，將“吃用和“實力并合為成效值V1，“ 和“各國對比并合為成效值V2我國人口總目標(biāo)HV1V2三、多維成效并合方法運用實例“吃分解為人均糧食需求和人均魚肉需求兩個更

38、低一層的子目的，簡稱“糧食和“魚肉“用也可以分解為人均土地需求、人均空氣需求、人均用水需求三個低一層子目的，簡稱“土地、“空氣、“水。 子目標(biāo)：需要作進(jìn)一步地分解 吃w1糧食u1魚肉u2用w2土地u3空氣u4水u5三、多維成效并合方法運用實例分目的“實力可以分解為人均能源需求和人均國民消費總值兩個子目的，簡稱“能源和“GNP 分目標(biāo)“吃用”最后分解為5個最底一層子目標(biāo)，其評價效用值分別為 ui（i l， 2， 5） “能源”和“GNP”其評價效用值分別記為u6，u7， 分目標(biāo)“”和“各國對比”均可以用單一準(zhǔn)則評價，故不必分解，其效用值分別記為u8，u9實力v2能源u6GNPu7三、多維成效并合

39、方法運用實例目的準(zhǔn)那么體系為 圖6.7我國人口總目標(biāo)HV1吃w1糧食u1實力v2用w2魚肉u2土地u3圖6.7V2吃用v1空氣u4水u5minu8各國對比u9能源u6GNPu7+三、多維成效并合方法運用實例4評價準(zhǔn)那么和成效 分別用9個準(zhǔn)那么評價度量，測定相應(yīng)的成效函數(shù)，計算各人口方案的成效值 糧食 按照結(jié)合國糧農(nóng)組織有關(guān)人均耗糧規(guī)范資料測算，總?cè)丝跀?shù) N=12.6億時，人均糧食需求量為最優(yōu)值，取 N* 12. 6億，成效值 u1 N*1總?cè)丝跀?shù)N=648億，人均糧食需求量為最劣值，取No=648億，u1No=0 三、多維成效并合方法運用實例根據(jù)成效函數(shù)導(dǎo)出方法，可以求出“糧食準(zhǔn)那么的成效函數(shù)

40、UU1N圖6.8，并計算出14個方案的成效值圖6.8u1三、多維成效并合方法運用實例土地 按照人均耕地增長和人口總數(shù)增長比例測算認(rèn)定，總?cè)丝跀?shù) N10億時，人均土地占有量為最優(yōu)值，取 N* 10當(dāng)總?cè)丝跀?shù)N56.7億時，人均土地占有量為最劣值，取No56.7億 導(dǎo)出“土地準(zhǔn)那么的成效函數(shù)uu3N圖6.9，并計算出N個方案的成效值，即 三、多維成效并合方法運用實例水 根據(jù)我國人口增長、工農(nóng)業(yè)生活用水量增長和水資源開發(fā)利用等情況，結(jié)合世界各國用水資料對比分析，認(rèn)定總?cè)丝跀?shù)N=4.5億時，人均用水需求量準(zhǔn)那么其成效為最優(yōu)值，取N*4.5 圖6.9三、多維成效并合方法運用實例當(dāng)總?cè)丝跀?shù)N54億時，人均

41、用水需求量準(zhǔn)那么其成效為最劣值，取No54億，導(dǎo)出相應(yīng)成效函數(shù)uu5N圖6.10，并計算各方案的成效值，即 三、多維成效并合方法運用實例能源 按世界各國人均能源需求規(guī)范測算，認(rèn)定總?cè)丝?N=11.5億時，人均能源需求量的成效最優(yōu)，取N*= 11.5億 圖6.10三、多維成效并合方法運用實例 隨著總?cè)丝谔砑?，其成效值逐漸減少，當(dāng)總?cè)丝诔?50億時，其成效值接近于0導(dǎo)出能源目的準(zhǔn)那么成效函數(shù) u=u6N圖6.11，計算各方案的成效值即圖6.11三、多維成效并合方法運用實例 認(rèn)定總?cè)丝跀?shù)N= 7億時，目的成效值最優(yōu)，取 N*7億假設(shè) 100年內(nèi)一胎率到達(dá)100，預(yù)測100年后總?cè)丝跀?shù)為2.333.

42、07億，根據(jù)我國國情難以實現(xiàn) 由此，認(rèn)定Na2a3 即建筑天橋為最稱心方案，其次建筑人行道，最次建筑商場6.6DEA方法在社會、經(jīng)濟(jì)和管理領(lǐng)域中，經(jīng)常需求對具有一樣類型的部門、企業(yè)或者同一企業(yè)不同時期的相對效率進(jìn)展評價。 決策單元待評價的部門、企業(yè)或時期。評價的根據(jù)是決策單元的一組投入目的 數(shù)據(jù)和一組產(chǎn)出目的數(shù)據(jù)。投入目的是指決策單元在社會、經(jīng)濟(jì)和管理活動中需求耗費的經(jīng)濟(jì)量。產(chǎn)出目的是指決策單元在某種投入要素組合下，闡明經(jīng)濟(jì)活動產(chǎn)生效果的經(jīng)濟(jì)量。常見的投入目的：固定資產(chǎn)原值、流動資金平均余額、自籌技術(shù)開發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。常見的產(chǎn)出目的：總產(chǎn)值、銷售收入、利稅總額、產(chǎn)品數(shù)量、勞動消費

43、率、產(chǎn)值利潤率等。問題：如何根據(jù)投入目的數(shù)據(jù)和產(chǎn)出目的數(shù)據(jù)評價決策單元的相對效率，即評價部門、企業(yè)或時期之間的相對有效性？DEAData Envelopment Analysis方法又稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，是對多目的投入和多目的產(chǎn)出的一樣類型部門，進(jìn)展相對有效性綜合評價的一種新方法，也是研討多投入多產(chǎn)出消費函數(shù)的有力工具。DEA方法就是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來評價決策單元的優(yōu)劣，即所謂評價部門或單位間的相對有效性的方法。6.6.1DEA模型1.DEA模型概述DEA方法是美國著名運籌學(xué)家查恩斯和庫伯教授于1978年首先提出的，適用于多目的投入和多目的產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價，以相對效率概念為

44、根底。在國外，該方法曾經(jīng)勝利地運用于銀行、城市、醫(yī)院、學(xué)校及軍事工程等方面效率評價，在對相互之間存在猛烈競爭的私營企業(yè)和公司的效率評價中，也有宏大的優(yōu)越性。 DEA模型特點：以最優(yōu)化為工具，以多目的投入和多目的產(chǎn)出的權(quán)系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)化的意義上進(jìn)展評價，防止了在統(tǒng)計平均意義上確定目的權(quán)系數(shù)，具有內(nèi)在的客觀性。不需求確定投入和產(chǎn)出之間關(guān)系的詳細(xì)方式，具有黑箱類型研討方法的特征。2.C2R 模型及其根本性質(zhì)設(shè)有n個部門或企業(yè)決策單元，每個決策單元都有m種投入和p種產(chǎn)出。xij：第 j 個決策單元第 i 種投入目的的投入量， xij0，是知數(shù)據(jù)；yrj：第 j 個決策單元第 r 種產(chǎn)出目的的產(chǎn)

45、出量， yrj 0，是知數(shù)據(jù)；vi：第 i 種投入目的的權(quán)系數(shù)(待定)，vi0；ur：第 r 種產(chǎn)出目的的權(quán)系數(shù)(待定)，ur0；i=1，2，m；j=1，2，nr=1，2，p投入產(chǎn)出決策單元對每個決策單元，都定義一個效率評價目的hj表示第j個決策單元所獲得的經(jīng)濟(jì)效率，可以適中選擇權(quán)系數(shù)，使得hj1。其中：u=(u1, u2, , up)T, v=(v1, v2, , vm)T, xj=(x1j, x2j, , xmj)T, yj=(y1j, y2j, , yrj)T設(shè)第j0個決策單元的投入和產(chǎn)出向量分別為：x0=(x1j0, x2j0, xmj0)T, y0=(y1j0, y2j0, ypj0

46、)T效率目的h0=hj0評價第j0個決策單元有效性相對于其它決策單元而言的模型為：稱為CCR模型C2R是一個分式規(guī)劃，令t=1/vTx0，=tv, =tu，那么可化為一個等價的線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃(P )的對偶問題為：其中：s- =(s1-, s2-, sm-)T,s+=(s1+, s2+, , sp+)T, 為松馳變量向量。3. 決策單元的DEA有效性定義6.6：假設(shè)線性規(guī)劃(P)的最優(yōu)解0,0滿足：VP(0)Ty01那么稱決策單元j0為弱DEA有效。定義6.7：假設(shè)線性規(guī)劃(P)的最優(yōu)解0,0滿足：VP(0)Ty01，且00，00那么稱決策單元j0為DEA有效。決策單元j0為DEA有效的

47、含義：指決策單元j0相對于其它決策單元，其效率評價目的獲得最優(yōu)值，即在多目的投入和多目的產(chǎn)出的情況下，獲得了最正確經(jīng)濟(jì)效率。定理6.6：假設(shè)線性規(guī)劃(P)及其對偶問題(D)都有可行解，那么(P)和(D)都有最優(yōu)解，且最優(yōu)值VPVD1因此，也可利用對偶規(guī)劃斷定決策單元的DEA有效性。定理6.7：關(guān)于對偶規(guī)劃(D)有：(1)假設(shè)(D)的最優(yōu)值VD1，那么決策單元j0為弱DEA有效。(2)假設(shè)(D)的最優(yōu)值VD1，且每個最優(yōu)解0 =(10, 20,n0)T, s0+，s0-,0都滿足s0+ s0- =0，那么決策單元j0為DEA有效。實踐中，評價系統(tǒng)的投入、產(chǎn)出目的均有不同的量綱。定理6.8：決策單

48、元的最優(yōu)效率目的VP與投入目的xij及產(chǎn)出目的yrj的量綱選取無關(guān)。實踐運用中，無論利用線性規(guī)劃(P)根據(jù)定義1、2，或利用對偶規(guī)劃(D)根據(jù)定理2斷定決策單元能否DEA有效都不是容易的。為使斷定決策單元能否DEA有效更簡便、適用，查恩斯和庫伯援用了非阿基米德無窮小，帶有的C2R 模型能用單純形法求解。帶有的C2R模型其中：P的對偶規(guī)劃為決策單元的DEA有效性斷定：利用帶有的C2R 模型D，容易判別決策單元的DEA有效性。定理6.9：設(shè)為非阿基米德無窮小，線性規(guī)劃D的最為優(yōu)解0, s0+，s0-,0，有：(1)假設(shè)01，那么決策單元j0為弱DEA有效。(2)假設(shè)01，且s0+ s0- =0，那

49、么決策單元j0為DEA有效。利用模型D一次計算即可斷定決策單元能否DEA有效，實踐操作中，只需取足夠小就可以了。例 6.15設(shè)有 4個決策單元， 2個投入目的和 1個產(chǎn)出目的的評價系統(tǒng)，其數(shù)據(jù)如以下圖 所示。試寫出評價每個決策單元相對效率的 C2R模型并斷定其DEA有效性。產(chǎn)出決策單元解:評價第1個決策單元相對效率C2R模型的線性規(guī)劃P，對偶規(guī)劃D分別為 解得：故決策單元1為DEA有效。評價第2個決策單元相對效率C2R模型的線性規(guī)劃和對偶規(guī)劃分別為： 解得：故決策單元2為DEA有效。評價第3個決策單元相對效率C2R模型的線性規(guī)劃和對偶規(guī)劃分別為： 解得：故決策單元3不是弱DEA有效。評價第4個

50、決策單元相對效率C2R模型的線性規(guī)劃和對偶規(guī)劃分別為： 解得：故決策單元4不是弱DEA有效。4.DEA有效決策單元的構(gòu)造定義6.8：設(shè)0，s0-,s0+,0是對偶問題(D)的最優(yōu)解。令： 稱為決策單元j0對應(yīng)的(x0,y0)在DEA的相對有效面上的投影。定理6.10：設(shè) 為決策單元j0對應(yīng)的(x0,y0)在DEA的相對有效面上的投影。那么新決策單元相對于原來的n個決策單元來說，是DEA有效的。 例 6.15處理策單元3、4均不是DEA有效的決策單元3對應(yīng)的對偶線性規(guī)劃D2的解為構(gòu)造新的決策單元：新決策單元相對于原有的4個決策單元是DEA有效的。決策單元4對應(yīng)的對偶線性規(guī)劃D4的解為構(gòu)造新的決策單元：新決策單元相對于原有的4個決策單元是DEA有效的。6.6.2DEA有效性的經(jīng)濟(jì)意義1消費函數(shù)和消費能夠集 消費函數(shù): y=f(x)表示理想的消費形狀，即(在單投入和單產(chǎn)出的情況下)投入量x所能獲得的最大產(chǎn)出量y。技術(shù)有效：當(dāng)企業(yè)用現(xiàn)有的投入無法得到更大的產(chǎn)出，或無法以更少的投入獲得現(xiàn)有的產(chǎn)出時，稱其處于技術(shù)有效形狀。消費函數(shù)曲線上的