題組層級快練54空間坐標(biāo)

1、題組層級快練(五十四)1已知點 O，A，B，C 為空間不共面的四點，且向量 aOAOBOC，向量 bOAOBOC，則與 a，b 不能A.OAC.OCC空間基底的向量是()B.OBD.OA或OB1根據(jù)題意得b)，b 共面OC2(aOCa2有 4 個命題：若 pxayb，則 p 與 a，b 共面；若 p 與 a，b 共面，則 pxayb；若MPxMAyMB，則 P，M，A，B 共面；若 P，M，A，B 共面，則MPxMAyMB.其中真命題的個數(shù)是( A1C3B)B2D4正確，中若 a，b 共線，p 與 a 不共線，則 pxayb 就不成立正確中若 M，A，B 共線，點 P 不在此直線上，則MPxM

2、AyMB不正確3從點 A(2，1,7)沿向量 a(8,9，12)的方向取線段長|AB|34，則 B 點坐標(biāo)為()A(18,17，17)B(14，19,17)711C(6，2，A1)D(2， 2 ，13)設(shè) B 點坐標(biāo)為(x，y，z)，則ABa(0)，即(x2，y1，z7)(8,9，12)由|AB|34，即264281214434，得 2.x18，y17，z17.4已知 G 是ABC 的重心，O 是空間與 G 不重合的任一點，若OAOBOCOG，則 等于()A1B3C.1D23B若設(shè) BC 邊的中點為 M，則OAOBOCOA2OMOGGA2OMOG2MG2OM3OG，而OAOBOCOG，所以 3

3、.5對于空間任意一點 O 和不共線的三點 A，B，C，且有OPxOAyOBzOC()，則 x2，y3，z2 是 P，A，B，C 四點共面的( A必要不充分條件C充要條件B當(dāng) x2，y3，z2 時，)B充分不必要條件D既不充分又不必要條件即OP2OA3OB2OC， 則APAO2OA3(ABAO)2(ACAO)，即AP3AB2AC，根據(jù)共面向量定理，知 P，A，B，C 四點共面；反之，當(dāng) P，A，B，C 四點共面時，根據(jù)共面向量定理APmABnAC，即OPOAm(OBOA)n(OCOA)，即OP(1mn)OAmOBnOC，即 x1mn，ym，zn，這組數(shù)顯然不止 2，3,2.故是充分不必要條件故選

4、 B.16已知向量 a(8，2x，x)，b(x,1,2)，其中 x0.若 ab，則 x 的值為(B4 D3)A8C2B方法一：因 x8,2,3 時都不滿足 ab.而 x4 時，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.方法二：ab存在 0 使 ab(8，x，x)(x，2)2x，82，x，選 B.2x4.x287若向量 a(1，2)，b(2，1,2)，且 cosa，b9，則 ()A2B2 2 C2 或 2 D2 或5555C 24 由已知 cosa，b ab ，所以8，解得 2 或 2 .|a|b|95552 9 8已知四邊形 ABCD 滿足ABBC0，BCCD0，CDDA0，DAAB0，則該

5、四邊形為()A平行四邊形 C平面四邊形DB梯形D空間四邊形由已知條件得四邊形的四個外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的外角和都是 360，這與已知條件，所以該四邊形是一個空間四邊形9在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，EF 是異面直線 AC 與 A1D 的公垂線，則 EF 與 BD1 所成的角是()A90 C30DB60D0，以 D 為原點建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體的棱長為a，則A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，DA1(a,0，a)，AC(a，a,0)，BD1(a，a，a)EF 是直線 AC 與

6、A1D 的公垂線，EFDA1，EFAC.設(shè)EF(x，y，z)， EFDA1(x，y，z)( a,0，a)axaz0. EFAC(x，y，z)( a，a,0)axay0.a0，xyz.a EF(x，x，x)，BD1xEF. BD1EF，即 BD1EF.10已知 abc0，|a|2，|b|3，|c|A30 C60Cabc，a2b22abc2.19，則向量 a 與 b 的夾角為( B45D以上都不對)又|a|2，|b|3，|c| 19，ab|a|b|cosa，b3.cosa，b1，a，b60.211已知兩個非零向量 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()a bA.

7、|a|b|Ba1b1a2b2a3b3 Ca1b1a2b2a3b30 D存在非零實數(shù) k，使 akbD應(yīng)選 D，首先排除 B，C 項表示 ab，A 項表示與 a，b 分別平行的向量，但兩向量方向相反也叫平行12.在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，棱長為 2，O 是底面 ABCD 的中心，E，F(xiàn) 分別是 CC1，AD 的中點，則異面直線 OE 與 FD1 所成角的余弦值為() 10A.B. 1555C.42D.35B 1 1 1OE2AC12(ABADAA1)，F(xiàn)D12ADAA1， 1 1OEFD12(ABADAA1)( 2ADAA1)1 1 1 2 1 212(2ABADABAA12AD

8、ADAA12AA1ADAA1 )2(24)3.而3，|FD1|1|OE|22 2 2 5，222 3 15cos，.故選 B.OEFD151513(2015云南一模)一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，若該幾何體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個頂點的坐標(biāo)為()A(1,1,1) C(1,1，C14.BB的中點B(1,1， 2)D(2,2， 3)3)，在直三棱柱 ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E 分別為 AB，求證：CEAD；求異面直線 CE 與 AC所成角的余弦值 10 (2

9、)(1)略10(1)設(shè)CAa，CBb，CCc，根據(jù)題意，|a|b|c|且 abbcca0，111CEb2c，ADc2b2a. 11CEAD2c 2b 0.22CEAD.(2)ACac，|AC| 52|a|，|CE| 2 |a|. 111ACCE(ac)( b2c)2c 2|a| .2212 2|a|cosAC，CE 10 10 . 52 2 |a|2異面直線 CE 與 AC所成角的余弦值為 10.1015設(shè)向量 a(3,5，4)，b(2,1,8)，計算 2a3b,3a2b，ab 以及 a 與 b 所成角的余弦值，并確定 ， 的關(guān)系，使 ab 與 z 軸垂直22a3b2(3,5，4)3(2,1,

10、8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，ab(3,5，4)(2,1,8) 32514821，|a|325242 50，|b|221282 69， 21 cosa，b ab 7 138.|a|b|23050 69(ab)(0,0,1)(32，5，48)(0,0,1)480，只要 ， 滿足 2 即可使 ab 與 z 軸垂直16已知平行六面體 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是邊長為 1 的正方形，AA12，A1ABA1AD120.求線段 AC1 的長；求異面直線 AC1 與 A1D 所成角的余弦值；證明：AA1BD. 41 (2)(1)

11、2(3)略7，設(shè)ABa，(1)ADb，AA1c，則|a|b|1，|c|2.ab0，acbc21cos1201.AC1ABBCCC1abc，|AC1|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1122222.|AC1| 2.即 AC1 長為2.(2)AC1abc，A1Dbc， AC1A1D(abc)( bc)abacb2bcbcc2112222.又|A1D|2(bc)2b2c22bc1427，|A1D|7. 2- 14 AC A D1 1cos，AC1A1D.727|AC1|A1D|異面直線 AC1 與 A1D 所成角的余弦值為 14.7(3)AA1c，BDba， AA1BDc( ba)cbca1(1)0.AA1BD，即 AA1BD.奉賢二模)已知長方