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1、2綿陽市高中2019級第三次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項:答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后,將答題卡交回.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z=(2-i)(4-i),則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.76iB.7+6iC76iD7+6i2.已知集合Arx21,B=ex0)的焦點為F,直線l:y=吊-2y+p=0與拋物線交于A,B兩
2、點,且AF=3+BF,則AB=()A.2、3B.、3C.2D.47函數(shù)f(x)=Asin(x+申)A0,0,剛的部分圖象如圖所示,將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移-個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g3I3丿8在2022年北京冬奧會開幕式上,二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相,與節(jié)氣相配的14句古詩詞,將中國人獨有的浪漫傳達(dá)給了全世界我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣的晷長損益相同B.1C.D.朽(晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即為所測量影子的長度),二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示,相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同,周而復(fù)始已知雨水的晷長為9.5尺,立冬的晷長為10
3、.5尺,則冬至所對的晷長為()A.11.5尺B.13.5尺C.12.5尺D.14.5尺9已知曲線y=x3-x2+x+2在x=1處的切線為l,若l與TOC o 1-5 h zOC:x2+y2-2ax+a2-5=0相切,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(3,2)B.(-2,3)C(6,4)D(0,2)10將5名支援某地區(qū)抗疫的醫(yī)生分配到A、B、C三所醫(yī)院,要求每所醫(yī)院至少安排1人,則其中甲、乙兩醫(yī)生恰分配到相同醫(yī)院的概率為()A.-B6C7D.- HYPERLINK l bookmark30 2516911某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖均為正方形將該幾何體完全放置在一個球內(nèi),則滿足條件的
4、球的最小體積為()4A.兀B8兀3C.32兀3D.12在給出的pe-ln29e0.2ln3三個不等式中,正2TOC o 1-5 h z確的個數(shù)為()A.0個B1個C.2個D.3個二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13已知雙曲線C:乂-蘭=1(其中a0,b0)的焦距為4J5,其中一條a2b2漸近線的斜率為2,則a=在等邊ABC中,AB=4,BC=41BD,則AD-CA=已知數(shù)列a的前n項和為S,若a3,aS+5,則S=nn1n+1n5在棱長為3的正方體ABCD-ABCD中,已知點P為棱AA上靠近于點11111A的三等分點,點Q為棱CD上一動點若M為平面DPQ與平面ABBA的111
5、1公共點,N為平面DPQ與平面ABCD的公共點,且點M,N都在正方體的表1面上,則由所有滿足條件的點M,N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.(12分)在ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,已知b-cosA2a-cosB,且tanC3.(1)求角B的大??;(2)若c3,求ABC的面積S(12分)隨著科技進(jìn)步,近來年,我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展以下是中國汽車工業(yè)協(xié)會2022年2月公布的近六年我國新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù):年份20162
6、017201820192020年份代碼x12345新能源乘用車年銷售y(萬輛)5078126121137(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(結(jié)果保留整數(shù))(2)若用y=menx模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程為y=37.7leo.33x,經(jīng)計算該模型和第(1)問中模型的R2(R2為相關(guān)指數(shù))分別為0.87和0.71,請分別利用這兩個模型,求2022年我國新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測值;(3)你認(rèn)為(2)中用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?請說明理由.參考數(shù)據(jù):設(shè)u=lny,其中u=lnyiiyu藝(x-x)(y-亍)iii=1藝(x-x)(U-u)iii=1e3.63e5.9414
7、44.788415.7037.71380參考公式:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x,y)(i=123,n),其回歸ii直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為藝(x-x)(y-亍)iia=y-bxb=-=藝C-x)ii=1(12分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,已知ADIIBC,ZBAD=120。,AB=BC=PA=2AD=2,PBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形.(2)求二面角B-PA-D的平面角的余弦值.(12分)AB2a2B2已知橢圓E:+=1(其中aB0)的離心率為二直線Y=x+m與EA2B22交于A(x,y),B(x,y)兩點,且xx,當(dāng)m=0時,1122
8、12求橢圓E的方程;在直線x=14上是否存在點P,使得|Ap=|AB,AP丄AB,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.(12分)函數(shù)/(x)=xInx-(a+1)x+1.若函數(shù)/(X)有2個零點,求實數(shù)A的取值范圍;若函數(shù)/(x)在區(qū)間I1,e上最大值為m,最小值為n,求m-n的最小值.(二)選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題做答如果多做,則按所做的第一題記分.【選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)2邁TOC o 1-5 h zx=-t,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為X+1的解集;(2)求證:f(a+b)f(a)+f(b)1+f(a+b)1+f(a)+f(b)
9、ABC的面積s=2acSinB=2用x3疔=I12分ABC的面積s=2acSinB=2用x3疔=I12分理科數(shù)學(xué)參考答案第 頁(共14頁)理科數(shù)學(xué)參考答案第 頁(共14頁)理科數(shù)學(xué)參考答案第 頁(共14頁)綿陽市高中2019級第三次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.DBCADABBABDC二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.1913.24.TO15.9116.2三、解答題:本大題共6小題,共70分.17.解:(1).b-cosA=2a-cosB,由正弦定理得sinB-cosA=2sinA-cosB,即tanB=2tanA.2分
10、.tanC=3,A+B+C=n,/.tanC=tani-(A+B)=-tan(A+B)=tanA+tanB1-tanA-tanB3tanB_3tan2B-2解得tanB=1或-2.*.*tanC=-3,AC為鈍角,B為銳角,6分兀.*.tanB=1,即B=4(2)VtanC=-3,sinC=換10cosC=.A+B+C=n,.A=n-(B+C),sinA=sin兀-(B+C)=sin(B+C)=sinB-cosC+cosB-sinC、込,顧23麗5TOC o 1-5 h z=x()+x=.10分2102105由正弦定理=匚,得a=匚竺A.sinAsinCsinC18.解:(1)X=1+2+34
11、+5+6=3.50,(x-X)2=17.5,ii=1為(x-x)(y-y)ii為(X-X)2i空.48.17.5i=1又y=144,a=ybx=14448x3.5=-24.關(guān)于x的線性回歸方程為y=48x-24.(2)若利用線性回歸模型,可得2022年我國新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測值為y=48x7-24=312(萬輛).若利用模型y=37.71eo.33x,則lny=3.63+0.33x,艮卩y=e3.63+0.33X.2022年我國新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測值為y=e3.63+0.33x7=e5.94=380(萬輛).9分(3)0.710,解得-3m0,解得xea,f(x)0,解得0 x
12、ea.函數(shù)夬x)在區(qū)間(0,ea)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(ea,+x)上單調(diào)遞增.3分當(dāng)xT0時,T1;當(dāng)xT+8時,fg1nx-(a+1)+1.要使得fx)有2個零點,則f(ea)=1ea0.5分(2)f(x)=lnxa,xg1,e,lnxg01.i)當(dāng)aWO時,f(x)20恒成立,函數(shù)fx)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞增,m=f(e)=1-ae,n=f(1)=a.mn=(1e)a+1.令p(a)=(1e)a+1,貝V函數(shù)p(a)在區(qū)間(-e0上單調(diào)遞減,函數(shù)p(a)最小值為加0)=1.7分ii)當(dāng)a1時,f(x)W0恒成立,函數(shù)fx)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞減.*.m=f(1)=a,n=f(e)=1ae,
13、Amn=(e1)a1.令h(a)=(e-1)a-1,則函數(shù)h(a)在區(qū)間!+)上單調(diào)遞增,函數(shù)h(a)最小值為h(1)=e2.9分iii)當(dāng)0a0,解得eaxWe,由f(x)0,解得1Wxea.函數(shù)fx)在區(qū)間1ea)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(ea,e上單調(diào)遞增.*.n=f(ea)=1ea.1當(dāng)Wa0.函數(shù)q(a)在區(qū)間(0,+上單調(diào)遞增,函數(shù)q(a)的最小值為(丄;)q(1)=e2,e14)=ee-111分當(dāng)0a時,由f(1)f(e)=(e1)a10,Am=f(e)=1ae.e1mn=f(e)f(ea)=eaae.令9(a)=eaae,貝V申(a)=eae9()=ee-1e綜上,m-n的最小值為ee1.12分e1422.解:(1)將直線I的參數(shù)方程消參,得直線I的普通方程為x+y=3.*.*p2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y,又x2+y2=|x|+|y|,.:p2=|pcos0I+Ipsin0I,0=a,p=cosa+sina.曲線C的極坐標(biāo)方程為p=Icos0I+1sin0I.5分(2)聯(lián)立0=a,ae0,解得p=Icos0I+1sin0I,.點B的坐標(biāo)為(cosa+sina,a).由題意得直線l的極坐標(biāo)方程為pcos0+psin0=4.0=a.4pcos0+psin0=3,4點A的坐標(biāo)為(0=a,4p=.3(cos0+sin0)3(cosa+sina).|O=(
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