高等數(shù)學(xué)第四章課件

1、第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則第三節(jié) 函數(shù)單調(diào)性第四節(jié) 函數(shù)的極值與最值第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪第一節(jié) 微分中值定理一、羅爾中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理羅爾定理 設(shè)函數(shù) f(x) 滿足(1) 在閉區(qū)間a,b上連續(xù),(2) 在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(3) f(a)=f(b),注意：羅爾定理的條件有三個(gè)，如果缺少其中任何一個(gè)條件，定理將不成立.一、羅爾中值定理羅爾定理幾何意義：定理 設(shè)函數(shù)f(x)滿足(1) 在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；(2) 在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；則至少存在一點(diǎn) 分析 與羅爾定理相比，拉格朗日中值定理

2、中缺少條件是f(a)=f(b).如果能由f(x)構(gòu)造一個(gè)新函數(shù) 使 在a,b上滿足羅爾定理?xiàng)l件，且由 能導(dǎo)出 則問(wèn)題可解決.二、拉格朗日中值定理幾何意義： 如果在a,b上的連續(xù)曲線，除端點(diǎn)外處處有不垂直于x軸的切線，那么在曲線弧上至少有一點(diǎn) 使曲線在該點(diǎn)處的切線平行于過(guò)曲線弧兩端點(diǎn)的弦線.弦線的方程為作輔助函數(shù)即可. 的幾何意義為：曲線的縱坐標(biāo)與曲線弧兩端點(diǎn)連線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差.定理 設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)滿足：(1)在閉區(qū)間a,b上都連續(xù)，(2)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)都可導(dǎo)，(3)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)，則至少存在一點(diǎn)在柯西中值定理中，若取g(x)=x，則得到拉格朗日中值定理.因此柯西中值定理

3、可以看成是拉格朗日中值定理的推廣.三、柯西中值定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則一、 型未定式二、 型未定式三、其他類(lèi)型未定式一、 型未定式定理1二、 型未定式定理2三、其他類(lèi)型未定式例1解解法：將其它類(lèi)型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類(lèi)型例2解例3解洛必達(dá)法則第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性的判定方法二、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用一、函數(shù)單調(diào)性的判定方法 問(wèn)題的提出若 在區(qū)間（a,b)上單調(diào)增加若 在區(qū)間（a,b)上單調(diào)減少定理1（函數(shù)單調(diào)性判定方法）二、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用第四節(jié) 函數(shù)的極值與最值一、函數(shù)的極值二、函數(shù)極值的判定及求法三、函數(shù)的最值一、函數(shù)的極值二、函數(shù)極值的判定及求法求極值的步驟:三、函數(shù)的最值

4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值步驟:1.求駐點(diǎn)：3.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)2.求不可導(dǎo)點(diǎn)：4. 比較（3）中函數(shù)值大小,最大的便是最大值,最小的便是最小值;第五節(jié) 曲線的凹凸點(diǎn)與拐點(diǎn)一、曲線凹凸性定義及其判定法二、曲線的拐點(diǎn)及求法一、曲線凹凸性定義及其判定法二、曲線的拐點(diǎn)及求法拐點(diǎn)的求法:第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的漸近線二、函數(shù)圖形的描繪一、曲線的漸近線1）漸近線（1）水平漸近線例如有水平漸近線兩條:（2）垂直漸近線例如有鉛直漸近線兩條:二、函數(shù)圖形的描繪一般步驟： (1)確定函數(shù)的定義域，并討論函數(shù)周期性、奇偶性； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)和極值； （3）討論函數(shù)圖形的凹凸區(qū)