2022年最新冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系專題練習(xí)試卷

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系專題練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知O的半徑為3，若PO=2，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O外D無法判斷2

2、、如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交BE延長線于點(diǎn)C，若ADE=36，則C的度數(shù)是（）A18B28C36D453、如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA4，則PB的長度為（ ）A3B4C5D64、如圖所示，O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為7，P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ與O相切于點(diǎn)Q則PQ的最小值為（ ）ABC2D25、如圖，BE是的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交BE延長線于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)是（ ）A18B28C36D456、如圖，中，O是AB邊上一點(diǎn)，與AC、BC都相切，若，則的半徑為（ ）A1B2CD7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分

3、別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，過原點(diǎn)作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（ ）AB12CD8、已知O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D相交或相切9、已知半圓O的直徑AB8，沿弦EF折疊，當(dāng)折疊后的圓弧與直徑AB相切時(shí)，折痕EF的長度m（）Am4Bm4C4m4D4m410、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A點(diǎn)B在A內(nèi)B點(diǎn)C在A上C直線BC與A相切D直線BC與A相離第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知五邊

4、形是的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為_2、已知圓O的圓心到直線l的距離為2，且圓的半徑是方程x25x+60的根，則直線l與圓O的的位置關(guān)系是_3、如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B若，則AB的長為_4、已知邊長為2的正三角形，能將其完全覆蓋的最小圓的面積為_5、一個(gè)直角三角形的斜邊長cm，兩條直角邊長的和是6cm，則這個(gè)直角三角形外接圓的半徑為_cm，直角三角形的面積是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CD平分ACB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在AB延長線上，(1)求證：PC是O的切線；(2)求證：；(3)若，ACD的面積為12，求PB的

5、長2、蘇科版教材八年級下冊第94頁第19題，小明在學(xué)過圓之后，對該題進(jìn)行重新探究，請你和他一起完成問題探究【問題探究】小明把原問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)問題，如圖1，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E， F運(yùn)動(dòng)時(shí)問為t秒(1)【問題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：請你先幫小明加以證明(2)如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長 cm(3

6、)如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中試說明點(diǎn)D在CME的外接圓O上；若中的O與正方形的各邊共有6個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍3、如圖，AB為的切線，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)E，交于點(diǎn)C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，連接AC(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，求陰影部分的面積4、如圖，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(diǎn)(1)求作：這個(gè)圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；(2)在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點(diǎn)，若AC4，PA3，請補(bǔ)全圖形，并求O的半徑5、如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)

7、過點(diǎn)D，分別交、于點(diǎn)E、F(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】O的半徑為3，若PO2，23，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O內(nèi)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外2、A【解析】【分析】連接OA，DE，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可【詳解】

8、解：連接OA，DE，如圖，AC是的切線，OA是的半徑，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，能求出OAC和AOC是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可推出，再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出【詳解】PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，在和中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可知OQPQ，在RtOPQ中，OQ=5，則可知當(dāng)OP最小時(shí)，PQ有最小值，當(dāng)OPl時(shí)，OP最小，利

9、用勾股定理可求得PQ的最小值【詳解】PQ與O相切于點(diǎn)Q，OQPQ，PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ有最小值，點(diǎn)O到直線l的距離為7，OP的最小值為7，PQ的最小值=，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的兩銳角互余即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，連接，是的切線故選A【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】作ODAC于D，OEBC于E，如圖，設(shè)O的半徑為r，根據(jù)切線的

10、性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明ADOACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可【詳解】解：作ODAC于D，OEBC于E，如圖，設(shè)O的半徑為r，O與AC、BC都相切，OD=OE=r，而C=90，四邊形ODCE為正方形，CD=OD=r，ODBC，ADOACB， AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，r=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)7、D【解析】【分析】先證明ON=CN，再證

11、點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長，由三角形的面積公式可求解【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點(diǎn)M，連接MH，過點(diǎn)M作MQAB于Q，交AO于點(diǎn)K，作MPOA與點(diǎn)P，直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，-3），OB=3，OA=4，四邊形ACDO是正方形，OD/AC，AO=AC=OD=4，OC=4，COA=45，EDN=NAF，DEN=AFN，又DE=AF，DENAFN（ASA），DN=AN，EN=NF，點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，即點(diǎn)N是OC的中點(diǎn)，ON=NC=2，OHEF，

12、OHN=90，點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，OM=MN=，MPOP，COA=45，OP=MP=1，AP=3，OAB+OBA=90=OAB+AKQ，AKQ=ABO=MKP，又AOB=MPK=90，MPKAOB，AKQ=ABO，OAB=KAQ，AKQABO，點(diǎn)H到AB的最大距離為，HAB面積的最大值，故選：D【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，求出MQ的長是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】圓的半徑為 圓心O到直線l的距離為 當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)時(shí)，直線

13、與圓相離，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交，根據(jù)原理直接作答即可.【詳解】解： O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm， O的半徑等于圓心O到直線l的距離， 直線l與O的位置關(guān)系為相切，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的判定，掌握“直線與圓的位置關(guān)系的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)垂徑定理可得,設(shè)，則，分情況討論求得最大值與最小值，即可解決問題【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，折疊后的弧為，為切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為所在的圓心，的半徑相等，即，連接，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，又則四邊形是菱形，且設(shè)，則則當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值，即取得最小值，當(dāng)取得最小值時(shí)，

14、取得最大值，根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是正方形則此時(shí)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)最小，則即則故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，分別求得的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】過A點(diǎn)作AHBC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BH=CH=BC=4，則利用勾股定理可計(jì)算出AH=3，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法對A選項(xiàng)和B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系對C選項(xiàng)和D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：過A點(diǎn)作AHBC于H，如圖，AB=AC，BH=CH=BC=4，在RtABH中，AH=3，AB=53，B點(diǎn)在A外，所以A選項(xiàng)不符合題意；AC=53，C點(diǎn)在A外，

15、所以B選項(xiàng)不符合題意；AHBC，AH=3半徑，直線BC與A相離，所以C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；直線l和O相離dr也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)二、填空題1、72#72度【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式： 計(jì)算即可【詳解】解：五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，五邊形ABCDE的中心角AOB的度數(shù)為 72，故答案為：72【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式：是解題的關(guān)鍵2、相切或相交【解析】【詳解】首先求出

16、方程的根，再利用半徑長度，由點(diǎn)O到直線l的距離為d，若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離，從而得出答案【分析】解：x25x+60，（x2）（x3）0，解得：x12，x23，圓的半徑是方程x25x+60的根，即圓的半徑為2或3，當(dāng)半徑為2時(shí)，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切，當(dāng)半徑為3時(shí)，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相交，綜上所述，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切或相交故答案為：相切或相交【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓的半徑大小關(guān)系完成判定3、3【解析】【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角

17、形，則【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，為等腰三角形，為等邊三角形，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線4、#5、 4【解析】【分析】設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個(gè)直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可【詳解】解：設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x），三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理，整理得：，解得，這個(gè)直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，外接圓的半徑為cm，三角形面積為故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對弦性質(zhì)，勾股

18、定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識是解題關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90可得，根據(jù)等邊對等角可得，進(jìn)而證明，即可求得，從而證明PC是O的切線；（2）由（1）可得，進(jìn)而證明，可得，根據(jù)等角對等邊證明，即可得證；（3）作于點(diǎn)F，勾股定求得，證明，進(jìn)而求得的長，設(shè)，根據(jù)ACD的面積為12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的長(1)連接OC，如圖，AB是的直徑，即，.，.又是半徑，是O的切線(2)由（1），得，.，平分，.又，即，.(3)作于點(diǎn)F，如圖，平分，由勾股定理得：，.，.設(shè)，.解得或（舍去）RtACF中，

19、由勾股定理得：，由（2）得，.，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)(3)見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)的路程相等，證明，根據(jù)同角的余角相等，即可證明，即；（2）當(dāng)t0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)隨之停止，求得運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)（2）可得CME的外接圓的圓心O是斜邊CE的中點(diǎn)，繼而判斷點(diǎn)D、C、M、E在同一個(gè)圓（）上；當(dāng)與AB相切時(shí)，與正方形的各邊共有5個(gè)交點(diǎn)，如圖5則有6個(gè)交點(diǎn)，所以“當(dāng)與AB相切時(shí)”是臨界情況如圖4，當(dāng)與A

20、B相切（切點(diǎn)為G），連接OG，并延長GO交CD于點(diǎn)H，在RtCHO中求得半徑,進(jìn)而勾股定理求得，即可求得當(dāng)時(shí)，與正方形的各邊共有6個(gè)交點(diǎn)(1)四邊形是正方形，又的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s，即(2)點(diǎn)M在以CB為直徑的圓上，如圖1，當(dāng)t0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合；如圖2，當(dāng)t3時(shí)，點(diǎn)M為正方形對角線的交點(diǎn)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為圓，其路徑長故答案為：(3)如圖3由前面結(jié)論可知：CME的外接圓的圓心O是斜邊CE的中點(diǎn)，則在RtCDE中，O是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)D、C、M、E在同一個(gè)圓（）上，即點(diǎn)D在CME的外接圓上； 如圖4，當(dāng)與AB相切時(shí)，與正方形的各邊共有5個(gè)交點(diǎn)，如圖5則有6個(gè)交點(diǎn)，所以“當(dāng)與AB相切時(shí)”是臨界情況如圖4，當(dāng)與AB相切（切點(diǎn)為G），連接OG，并延長GO交CD于點(diǎn)HAB與相切，又，設(shè)的半徑為R由題意得：在RtCHO中，解得，即如圖5，當(dāng)時(shí)，與正方形的各邊共有6個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，三角形的外心，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定方法，證出即可；（2）由勾股定理得，在中，根據(jù)，結(jié)合銳角三角函數(shù)求出角，再利用扇形的面積的公式求解即可(1)解：如圖，連接