周末作業(yè)4(共16頁)

1、高三周末(zhum)作業(yè)（四）一、填空題（共14題，每小題5分，合計(jì)(hj)70分） 1已知集合(jh)，若，則 2已知命題，則為 3函數(shù)的定義域?yàn)開 _4已知 則“”是“”的 條件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)5若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 .6若，則的值是 7函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?8設(shè)函數(shù)，則 ；若，則 9對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 11已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，且，則的取值范圍是 12已知= ,且函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_13在下列命題中函數(shù)(h

2、nsh)的最小值為；已知定義(dngy)在上周期(zhuq)為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）f（4）f（7）=0已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；已知函數(shù)，若，則其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）14已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是 二、解答題15（本小題滿分為14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）若對任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍16（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間、內(nèi)（1）求實(shí)數(shù)的

3、取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本小題滿分(mn fn)14分）某汽車(qch)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加(zngji)投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（01，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成本）年銷售量（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利

4、潤為多少18（本小題滿分16分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求使成立的的值；（）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；（）對于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使時(shí)，都有，試求出這個(gè)正數(shù)，并求它的取值范圍19（本題(bnt)滿分16分）如果(rgu)函數(shù)的定義域?yàn)?，對?duy)定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”（1）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上的最大值（2）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求的值20（本小題滿分16分）已知二次函數(shù).（）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，有.若對于任意的實(shí)數(shù)，存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，試求用表示的表達(dá)式.參考答案1【解

5、析(ji x)】試題分析(fnx)：因?yàn)?，所?suy),因此.考點(diǎn)：集合運(yùn)算2【解析】略3【解析】試題分析：原函數(shù)的定義域由：解得：，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.對數(shù)不等式計(jì)算.4充分不必要【解析】略5.【解析】試題分析：由函數(shù)f（2x）的定義域是1，1，求出函數(shù)f（x）的定義域，再由2x+1與2x1的范圍，得到所求函數(shù)的定義域由函數(shù)f（2x）的定義域是1，1，得1x122x2，即函數(shù)f（x）的定義域是2，2，再由， 函數(shù)f（2x1）+f（2x+1）的定義域是考點(diǎn)(ko din)：函數(shù)(hnsh)的定義域及其求法6 【解析(ji x)】試題分析：由題意可得， ， ，

6、，所以 考點(diǎn)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則7, 【解析】試題分析：的定義域?yàn)?，則，即函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn)：1函數(shù)的定義域；2函數(shù)的值域8；或【解析】試題分析：依題，所以；當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，由解得考點(diǎn)：1分段函數(shù)求值；2解二次、對數(shù)方程；3分類討論思想的應(yīng)用9【解析】略10【解析】試題分析：（1）當(dāng) 時(shí)，可得在 上， 是減函數(shù)；且在 上， 是減函數(shù) ，故函數(shù)的最大值為 ：而 ，所以函數(shù)的最小值為 ，因此， 解之得 符合題意；(2)當(dāng) 時(shí)，可得在上，是增函數(shù)；且在上，是減函數(shù)(hnsh) 函數(shù)(hnsh)的最大值為 而 ，可得i）當(dāng) 時(shí)， ，得 為函數(shù)(

7、hnsh)的最小值，因此， 矛盾; ii）當(dāng) 時(shí) ，得 為函數(shù)的最小值，因此， 解之得 符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的值為 考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)的最值11 【解析】試題分析：由方程 的二次項(xiàng)系數(shù)為10，故函數(shù)圖象開口方向向上，又方程的兩根滿足 ，則 即 ，其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影： 表示(biosh)陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率，由圖可知 考點(diǎn)(ko din)：本題考查了一元二次方程根的分布(fnb)及線性規(guī)劃點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個(gè)二次之間的關(guān)系，線性規(guī)劃，其中由方程的兩根滿足，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到 是解答本題的關(guān)鍵12【解析】試題分析：根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，原

8、方程為解得：；當(dāng)時(shí)，原方程為：即：必有兩個(gè)相異的負(fù)根才能符合題意，須有即解得：，所以的取值范圍為：.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.二次函數(shù).13【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的無最小值，故錯(cuò)；由周期為4及，正確；因函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且以2為周期的周期函數(shù)，故，f（1）f（4）f（7）=0，正確；函數(shù)有極值，則由不相等的實(shí)數(shù)根，則，故不正確；函數(shù)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，所以，故正確(zhngqu)考點(diǎn)：命題真假判斷(pndun)、函數(shù)性質(zhì)14【解析(ji x)】試題分析：畫出的草圖，當(dāng)時(shí)，有四個(gè)不同的解，這四個(gè)解分別是，則，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)，最大，所以取值范圍是考點(diǎn)：1數(shù)形結(jié)合；

9、2絕對值不等式；3基本不等式15（1）a2，b1.（2）【解析】試題分析：（1）利用奇函數(shù)性質(zhì)列出兩個(gè)獨(dú)立條件解出a，b的值，注意要驗(yàn)證. 因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以有f（0）0，從而b1.再取f（1）f（1）得a2，代入函數(shù)驗(yàn)證（2）利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性化簡不等式：因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（t22t）f（2t2k）0等價(jià)于f（t22t）2t2k.對一切tR恒成立，即412k0，解得試題(sht)解析： （1）因?yàn)?yn wi)f（x）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以f（0）0，即0，解得b1. 從而(cng r)有.又由f（1）f（1）知，解得a2-6分經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，a2，b1.（2）由（

10、1）知由上式易知f（x）在（，）上為減函數(shù).又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（t22t）f（2t2k）0等價(jià)于f（t22t）2t2k.即對一切tR有3t22tk0.從而判別式412k0，解得考點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立16（1）；（2）【解析】試題分析：（1)先利用得到關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而得到構(gòu)造函數(shù)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系進(jìn)行求解解題思路:1判定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”；2研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一要判定開口方向，而要判對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系試題解析：（1）由題知記，則， 即（2）令， 在區(qū)間上是減函數(shù)而，函數(shù)的

11、對稱軸為，在區(qū)間(q jin)上單調(diào)(dndio)遞增從而(cng r)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)且在區(qū)間上恒有，只需要，考點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性；2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性17解：（1）由題意得：本年度每輛車的投入成本為10（1+x）；出廠價(jià)為13（1+0.7x）；年銷售量為5000（1+0.4x），2分因此本年度的利潤為即： 6分由， 得 8分（2）本年度的利潤為則 10分由 當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，萬元， 12分因?yàn)樵冢?，1）上只有一個(gè)極大值，所以它是最大值， 14分所以當(dāng)時(shí)，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元 15分【解析】略18（1）；（2）；（3）【解析(ji x)】試題(sht)

12、分析：（1）代入，利用分解因式進(jìn)行求解；（2）去掉絕對值符號，得到分段(fn dun)函數(shù)，討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解；（3）將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題解題思路：1研究二次函數(shù)的單調(diào)性與最值時(shí)，一要判定開口方向，而要判對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系；2處理含有絕對值的函數(shù)式時(shí)，往往先利用絕對值的代數(shù)意義去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)再進(jìn)行求解試題解析：（）當(dāng)時(shí)，由得，解得；（）當(dāng)， 最大值在中取當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且是函數(shù)的對稱軸，由于，所以，綜上 （）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故問題只需在給定區(qū)間內(nèi)恒成立，由，當(dāng)時(shí)，是方程的較小根，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，是方程的較大根，即時(shí)，綜上 ， 考點(diǎn)：

13、1絕對值方程；2分段函數(shù)(hnsh)的最值；3不等式恒成立19（1）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，（2）【解析(ji x)】試題(sht)分析：（1）具有“性質(zhì)”，設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，在遞增，時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且， 時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，時(shí)綜上所述：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 8分（3）具有“性質(zhì)”，從而(cng r)得到是以2為周期(zhuq)的函數(shù)又設(shè)，則，再設(shè)（），當(dāng)（），則，；當(dāng)（），則，；對于(duy)，（），都有，而，是周期為1的函數(shù)當(dāng)時(shí)，要使得與有2013個(gè)交點(diǎn)，只要與在有2012個(gè)交點(diǎn)，而在有一個(gè)交點(diǎn)過，從而得當(dāng)時(shí)，同理可得當(dāng)時(shí)，不合題意綜上所述 15分20（）或；（）【解析(ji

14、 x)】試題(sht)分析：（）把已知代入函數(shù)(hnsh)解析式，分 和b0由對稱軸的范圍求得b的范圍；（）由 ，把f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為僅含有a的代數(shù)式，然后分 討論，當(dāng) 時(shí)借助于函數(shù)的單調(diào)性分析求解試題解析：（）方法一:由于已知得,圖像過定點(diǎn),且由在 上單調(diào)遞增,可知圖像與軸在上沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí),要使在上單調(diào)遞增,可知在恒成立, 則只須對稱軸,得; 當(dāng)時(shí), 要使在上單調(diào)遞增,可知在恒成立, 則只須對稱軸,得; 綜上所述, 或 . （）由得,且，又因?yàn)?即得.當(dāng)時(shí),在定義域上單調(diào)遞減,所以. 當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,對稱軸,最小值為.（）當(dāng)時(shí),即,解得,要使在恒成立,此時(shí)的最大值為的解中較大的