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1、高三周末(zhum)作業(yè)(四)一、填空題(共14題,每小題5分,合計(jì)(hj)70分) 1已知集合(jh),若,則 2已知命題,則為 3函數(shù)的定義域?yàn)開 _4已知 則“”是“”的 條件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)5若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是 .6若,則的值是 7函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?8設(shè)函數(shù),則 ;若,則 9對一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10已知,函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大,則的值為 11已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根分別為,且,則的取值范圍是 12已知= ,且函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_13在下列命題中函數(shù)(h
2、nsh)的最小值為;已知定義(dngy)在上周期(zhuq)為4的函數(shù)滿足,則一定為偶函數(shù);定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則f(1)f(4)f(7)=0已知函數(shù),則是有極值的必要不充分條件;已知函數(shù),若,則其中正確命題的序號為 (寫出所有正確命題的序號)14已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是 二、解答題15(本小題滿分為14分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)若對任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范圍16(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)滿足,且關(guān)于的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間、內(nèi)(1)求實(shí)數(shù)的
3、取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍17(本小題滿分(mn fn)14分)某汽車(qch)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加(zngji)投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(01,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成本)年銷售量(1)若年銷售量增加的比例為0.4,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)年銷售量關(guān)于的函數(shù)為,則當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤最大?最大利
4、潤為多少18(本小題滿分16分)已知函數(shù)()當(dāng)時(shí),求使成立的的值;()當(dāng),求函數(shù)在上的最大值;()對于給定的正數(shù),有一個(gè)最大的正數(shù),使時(shí),都有,試求出這個(gè)正數(shù),并求它的取值范圍19(本題(bnt)滿分16分)如果(rgu)函數(shù)的定義域?yàn)?,對?duy)定義域內(nèi)的任意,存在實(shí)數(shù)使得成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”(1)已知具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),求在上的最大值(2)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè),求的值20(本小題滿分16分)已知二次函數(shù).()若,且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()當(dāng)時(shí),有.若對于任意的實(shí)數(shù),存在最大的實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒成立,試求用表示的表達(dá)式.參考答案1【解
5、析(ji x)】試題分析(fnx):因?yàn)?,所?suy),因此.考點(diǎn):集合運(yùn)算2【解析】略3【解析】試題分析:原函數(shù)的定義域由:解得:,所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?考點(diǎn):1.函數(shù)的定義域;2.對數(shù)不等式計(jì)算.4充分不必要【解析】略5.【解析】試題分析:由函數(shù)f(2x)的定義域是1,1,求出函數(shù)f(x)的定義域,再由2x+1與2x1的范圍,得到所求函數(shù)的定義域由函數(shù)f(2x)的定義域是1,1,得1x122x2,即函數(shù)f(x)的定義域是2,2,再由, 函數(shù)f(2x1)+f(2x+1)的定義域是考點(diǎn)(ko din):函數(shù)(hnsh)的定義域及其求法6 【解析(ji x)】試題分析:由題意可得, , ,
6、,所以 考點(diǎn):本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則7, 【解析】試題分析:的定義域?yàn)?,則,即函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn):1函數(shù)的定義域;2函數(shù)的值域8;或【解析】試題分析:依題,所以;當(dāng)時(shí),由解得,當(dāng)時(shí),由解得考點(diǎn):1分段函數(shù)求值;2解二次、對數(shù)方程;3分類討論思想的應(yīng)用9【解析】略10【解析】試題分析:(1)當(dāng) 時(shí),可得在 上, 是減函數(shù);且在 上, 是減函數(shù) ,故函數(shù)的最大值為 :而 ,所以函數(shù)的最小值為 ,因此, 解之得 符合題意;(2)當(dāng) 時(shí),可得在上,是增函數(shù);且在上,是減函數(shù)(hnsh) 函數(shù)(hnsh)的最大值為 而 ,可得i)當(dāng) 時(shí), ,得 為函數(shù)(
7、hnsh)的最小值,因此, 矛盾; ii)當(dāng) 時(shí) ,得 為函數(shù)的最小值,因此, 解之得 符合題意綜上所述,實(shí)數(shù)的值為 考點(diǎn):分段函數(shù),函數(shù)的最值11 【解析】試題分析:由方程 的二次項(xiàng)系數(shù)為10,故函數(shù)圖象開口方向向上,又方程的兩根滿足 ,則 即 ,其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影: 表示(biosh)陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率,由圖可知 考點(diǎn)(ko din):本題考查了一元二次方程根的分布(fnb)及線性規(guī)劃點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,三個(gè)二次之間的關(guān)系,線性規(guī)劃,其中由方程的兩根滿足,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到 是解答本題的關(guān)鍵12【解析】試題分析:根據(jù)題意當(dāng)時(shí),原
8、方程為解得:;當(dāng)時(shí),原方程為:即:必有兩個(gè)相異的負(fù)根才能符合題意,須有即解得:,所以的取值范圍為:.考點(diǎn):1.分段函數(shù);2.二次函數(shù).13【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,:當(dāng)時(shí),函數(shù)的無最小值,故錯(cuò);由周期為4及,正確;因函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且以2為周期的周期函數(shù),故,f(1)f(4)f(7)=0,正確;函數(shù)有極值,則由不相等的實(shí)數(shù)根,則,故不正確;函數(shù)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增,所以,故正確(zhngqu)考點(diǎn):命題真假判斷(pndun)、函數(shù)性質(zhì)14【解析(ji x)】試題分析:畫出的草圖,當(dāng)時(shí),有四個(gè)不同的解,這四個(gè)解分別是,則,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng),最大,所以取值范圍是考點(diǎn):1數(shù)形結(jié)合;
9、2絕對值不等式;3基本不等式15(1)a2,b1.(2)【解析】試題分析:(1)利用奇函數(shù)性質(zhì)列出兩個(gè)獨(dú)立條件解出a,b的值,注意要驗(yàn)證. 因?yàn)槎x域?yàn)镽,所以有f(0)0,從而b1.再取f(1)f(1)得a2,代入函數(shù)驗(yàn)證(2)利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性化簡不等式:因f(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價(jià)于f(t22t)2t2k.對一切tR恒成立,即412k0,解得試題(sht)解析: (1)因?yàn)?yn wi)f(x)是奇函數(shù),且定義域?yàn)镽,所以f(0)0,即0,解得b1. 從而(cng r)有.又由f(1)f(1)知,解得a2-6分經(jīng)檢驗(yàn)適合題意,a2,b1.(2)由(
10、1)知由上式易知f(x)在(,)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價(jià)于f(t22t)2t2k.即對一切tR有3t22tk0.從而判別式412k0,解得考點(diǎn):奇函數(shù)性質(zhì),不等式恒成立16(1);(2)【解析】試題分析:(1)先利用得到關(guān)于的表達(dá)式,進(jìn)而得到構(gòu)造函數(shù),再利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解;(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系進(jìn)行求解解題思路:1判定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”;2研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí),一要判定開口方向,而要判對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系試題解析:(1)由題知記,則, 即(2)令, 在區(qū)間上是減函數(shù)而,函數(shù)的
11、對稱軸為,在區(qū)間(q jin)上單調(diào)(dndio)遞增從而(cng r)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)且在區(qū)間上恒有,只需要,考點(diǎn):1函數(shù)的單調(diào)性;2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性17解:(1)由題意得:本年度每輛車的投入成本為10(1+x);出廠價(jià)為13(1+0.7x);年銷售量為5000(1+0.4x),2分因此本年度的利潤為即: 6分由, 得 8分(2)本年度的利潤為則 10分由 當(dāng)是增函數(shù);當(dāng)是減函數(shù).當(dāng)時(shí),萬元, 12分因?yàn)樵冢?,1)上只有一個(gè)極大值,所以它是最大值, 14分所以當(dāng)時(shí),本年度的年利潤最大,最大利潤為20000萬元 15分【解析】略18(1);(2);(3)【解析(ji x)】試題(sht)
12、分析:(1)代入,利用分解因式進(jìn)行求解;(2)去掉絕對值符號,得到分段(fn dun)函數(shù),討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解;(3)將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題解題思路:1研究二次函數(shù)的單調(diào)性與最值時(shí),一要判定開口方向,而要判對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系;2處理含有絕對值的函數(shù)式時(shí),往往先利用絕對值的代數(shù)意義去掉絕對值符號,得到分段函數(shù)再進(jìn)行求解試題解析:()當(dāng)時(shí),由得,解得;()當(dāng), 最大值在中取當(dāng);當(dāng);當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,且是函數(shù)的對稱軸,由于,所以,綜上 ()因?yàn)楫?dāng)時(shí),故問題只需在給定區(qū)間內(nèi)恒成立,由,當(dāng)時(shí),是方程的較小根,即時(shí),當(dāng)時(shí),是方程的較大根,即時(shí),綜上 , 考點(diǎn):
13、1絕對值方程;2分段函數(shù)(hnsh)的最值;3不等式恒成立19(1)當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),(2)【解析(ji x)】試題(sht)分析:(1)具有“性質(zhì)”,設(shè),則, 當(dāng)時(shí),在遞增,時(shí),當(dāng)時(shí),在上遞減,在上遞增,且, 時(shí),當(dāng)時(shí),在上遞減,在上遞增,且,時(shí)綜上所述:當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 8分(3)具有“性質(zhì)”,從而(cng r)得到是以2為周期(zhuq)的函數(shù)又設(shè),則,再設(shè)(),當(dāng)(),則,;當(dāng)(),則,;對于(duy),(),都有,而,是周期為1的函數(shù)當(dāng)時(shí),要使得與有2013個(gè)交點(diǎn),只要與在有2012個(gè)交點(diǎn),而在有一個(gè)交點(diǎn)過,從而得當(dāng)時(shí),同理可得當(dāng)時(shí),不合題意綜上所述 15分20()或;()【解析(ji
14、 x)】試題(sht)分析:()把已知代入函數(shù)(hnsh)解析式,分 和b0由對稱軸的范圍求得b的范圍;()由 ,把f(x)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為僅含有a的代數(shù)式,然后分 討論,當(dāng) 時(shí)借助于函數(shù)的單調(diào)性分析求解試題解析:()方法一:由于已知得,圖像過定點(diǎn),且由在 上單調(diào)遞增,可知圖像與軸在上沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí),要使在上單調(diào)遞增,可知在恒成立, 則只須對稱軸,得; 當(dāng)時(shí), 要使在上單調(diào)遞增,可知在恒成立, 則只須對稱軸,得; 綜上所述, 或 . ()由得,且,又因?yàn)?即得.當(dāng)時(shí),在定義域上單調(diào)遞減,所以. 當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,對稱軸,最小值為.()當(dāng)時(shí),即,解得,要使在恒成立,此時(shí)的最大值為的解中較大的
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