2.1.2向量的幾何表示 (9)

1、平面向量的實際背景及基本概念 向量的幾何表示硯山縣第三高級中學(xué) 王連香 現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進向量的概念.下列不是向量的是（ ） 質(zhì)量; 速度; 位移; 溫度;加速度; 路程; 密度;功. 【即時訓(xùn)練】 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小； 向量有方向，大小，因為方向性所以不能比較大小。數(shù)量與向量的區(qū)別： 由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以實數(shù)常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，而且不同的點表示不同的數(shù)。0123-1實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)向量，我們常用帶箭頭的線段來表示

2、長短表示向量大小箭頭表示向量方向我們把帶有方向的線段叫：有向線段B（終點）A（起點）AB有向線段的三個要素：起點、方向、長度。A（起點）B（終點）終點唯一確定1、向量的幾何表示：用有向線段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。向量的表示方法字母法： （1）小寫英文字母上面加箭號表示，如 ，讀作向量a . （2） 兩個大寫英文字母上面加箭號表示，如 ，表示由A到B的向量，A為向量的起點，B為向量的終點，讀作向量AB .“向量就是有向線段，有向線段就是向量.”的說法對嗎？不對，向量只有大小和方向兩個要素；與起點無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；有

3、向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.【即時訓(xùn)練】 與0的區(qū)別3 兩個特殊的向量單位向量零向量：長度等于1個單位的向量叫做單 位向量. :長度為0的向量叫做零向量，記作 0.注：零向量也有方向，并且規(guī)定零向量的方向是任意的注：單位向量的大小相等，但方向不一定相同.例1：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？例2： 與 是否同一向量？答：不是同一向量。答：不是，因為零上零下也只是大小之分。例1.如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并求出A地至B，C兩地的實際距離（精確到1km）.判斷正誤(1)零向量的方

4、向是任意的. (3)單位向量的模都相等.()(4)單位向量都相等.(x)()(X)【變式練習(xí)】 平行向量又叫做共線向量各向量的終點與直線l之間有什么關(guān)系？如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作 a b c規(guī)定：0與任一向量平行。問：把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線l上的 一點O ，這時它們是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B 相等向量與共線向量平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上.例2、在梯形中找到平行向量（共線向量）.向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等

5、向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a = b規(guī)定：0 = 0 ab？1.若非零向量AB/CD ，那么AB/CD嗎？2.若a/b ,則a與b的方向一定相同或相反嗎？o.b aABCDDCBA 相等向量與共線向量例3如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中 與向量OA相等的向量。OA = DO = CB變式：是否存在與向量OA長度相等，方向 相反的向量？ 存在，為 FE 相等向量與共線向量課堂小結(jié)平面向量的基本概念1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。注：向量有兩個要素：大小和方向，二者缺一不可。2.向量的表示用一個小寫字母表示向量，如，等；用有向線段表示向量，以A為起點,B為終點的向量記為， （注意起點寫在前面、終點寫在后面）3向量的模:向量的大小，稱作向量的模。注：向量是不能比較大小的，但向量的?？梢员容^大小。