三相電路瞬時無功功率理論

1、三相電路瞬時無功功率理論首先1983年由赤木泰文提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木最初提出的理論亦稱pq理論，是以瞬時實功率p和瞬時虛功率q的定義為基礎，其主要的一點不足是未對有關的電流量進行定義。下面將要介紹的是以瞬時有功電流i和瞬時無p功電流i為基礎的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關系。q設三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為e、e、e和i、i、i。為分析問題方便，abcabc把它們變換到a-卩兩相正交的坐標系上研究。由下面的變換可以得到a、卩兩相瞬時電壓e、e和a、兩相瞬時電流i、i6-1)6-2)aaeeaa二Cee32bLecL.iiaa二CiLi32bLic式中C32二

2、q圖6-1a，坐標系中的電壓、電流矢量在圖6-1所示的a，卩平面上，矢量e、e和i、i分別可以合成（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量e和aa電流矢量iTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12e=e+e=e（6-3）ae HYPERLINK l bookmark14i=i+i=iq（6-4）ai式中，e、i為矢量e、i的模；、分別為矢量e、i的幅角。ei【定義6-1】三相電路瞬時有功電流i和瞬時無功電流i分別為矢量i在矢量e及其法線上pq的投影。即i=icos（6-5）pi二isin（6-6）q式中，=，。一卩平面中的i、i如圖6-1所示。eipq【定義6-2】三相電路瞬時無功功率

3、q（瞬時有功功率p）為電壓矢量e的模和三相電路瞬時無功電流i（三相電路瞬時有功電流，）的乘積。即p=eipq=eiqqp6-7)(6-8)6-9)把式（6-5）、式（6-6）及=，代入式（6-7）、式（6-8）中，并寫成矩陣形式得出ei式中C=pqeLeLpep，epI.e11P=C，eLipqLiLpLp把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出p、q對于三相電壓、電流的表達式6-10)p=eieii（瞬時有功電流i、i）分別為三相電路aqpqappp瞬時無功電流i（瞬時有功電流i）在、卩軸上的投影，即qpeei=icos=I=p(6-12a)ppeepe2e2pi=isinee=ipp(

4、6-12b)pppeepe2e2peeiisin,-iqaqqeeqe2+e2ae.el1COS,aIaqPqqeeqe2+e2aP6-12C)(6-12d)圖6-1中給出了i、i、i、iaqPqapPp1)i2+i2i2(6-13a)apPppi2+i2i2(6-13b)aqPqqi+ii(6-14aapaqai+ii(6-14b)PpPqP從定義3很容易得到以后性質(zhì)：上述性質(zhì)(1)是由a軸和卩軸正交而產(chǎn)生的。某一相的瞬時有功電流和瞬時無功電流也可分別稱為該相瞬時電流的有功分量和無功分量?！径x6-4】a、P相的瞬時無功功率q、q(瞬時有功功率p、Pn)分別為該相瞬時aPaP電壓和瞬時無功電

5、流(瞬時有功電流)的乘積，即e2peia一p(6-15a)aaape2+e2aPe2peiPp(6-15b)PPBpe2+e2aPeeqeiaPq(6-15c)aaaqe2+e2aPeeqei一q(6-15d)PPBqe2+e2aP從定義6-4可得到如下性質(zhì)：p+pp(6-16)aPq+q0(6-17)aP【定義6-5】三相電路各相的瞬時無功電流i、aqi、i(瞬時有功電流i、i、i)是bqcqapbpcpa、P兩相瞬時無功電流i、i：(瞬時有功電流i、i：)通過兩相到三相變換所得到的aqPqapPp6-18)6-19)iapibpabA6-20a)6-20b)i=3ecpcA6-20c)ia

6、qe)qcAi=e一ebqcaA6-21a)6-21b)i=cqe)纟abA6-21c)式中A=一e幾+e-e幾+e-eabbcca2+e2+e2一ee-ee-ee)abcabbcca結(jié)果。即iapii=Capbp23iiPpcpiLaqii=Caqbq23iipqcq式中C=CT。2332把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得從以上各式可得到如下性質(zhì)：1)iap+ibp+icp=0(6-22a)i+i+i=0(6-22b)aqbqcq2)i+i=i(6-23a)apaqai+i=i(6-23b)bpbqbi+i=i(6-23c)cpcqc上述兩個性質(zhì)分別和定義6-3的性質(zhì)（1

7、）、（2）相對應。定義6-3的性質(zhì)（1）反映了Q相和卩相的正交性，而這里的性質(zhì)（1）則反映了a、b、c三相的對稱性?！径x6-6】各相的瞬時無功功率q、q、ab瞬時有功功率p、p、abp）分別為該相c瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即6-24a）6-24b）6-24c）（6-25a）（6-25b（6-25c）e=Esintame=EsinCot-2兀3,bm=Esin（ot2兀3,m=Isin（ot-甲）m=Isin6t-申-2兀3）m=Isin（ot-2兀3,m6-28a）（6-28b）（6-28c）（6-29a）（6-29b）（6-29c）pp=ei=3e2aaapaApp=

8、ei=3e2bbbpbAppei3e2TOC o 1-5 h zcccpcAqei=e（e-eaaaqabcq=ei=e（e-ebbbqbcaq=ei=e（e-ecccqcab定義6-6也有和定義6-4類似的性質(zhì)（1）pppp（6-26）abc（2）qqq0（6-27）abc傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率都是在平均值基礎或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時的情況。而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎上定義的，它不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時無功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和

9、延伸。下面分析三相電壓和電流均為正弦波時的情況。設三相電壓、電流分別為利用（6-1）、式（6-2）對以上兩式進行變換，可得eaEsinte-m2-cosotP-1-*aiiLP-sinCot-甲）Im2cos（ot-Q）6-30）（6-31）式中E=32E、I=321。m2mm2m把式（6-30）和式（6-31）代入（6-9）中可得3p=EIcos2mmq=EIsin2mm（6-32a）（6-32b）令E=E2、1二12分別為相電壓和相電流的有效值，得mmp=3EIcos（6-33a）q=3EIsin（6-33b）從上面的式子中可以看出，三相電壓和電流均為正弦波時，p、q均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率p和無功功率q完全相同。把式（6-30）、式（6-31）代入式（6-12）中可得,相瞬時有功電流和瞬時無功電流i=Icossint,pm2i=IsinsinCot-兀2,qm2（6-24a）（6-