運(yùn)籌學(xué)課件：第七章 風(fēng)險(xiǎn)型決策

1、第七章 風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定世界的理性選擇-判斷與決策心理學(xué)人類(lèi)之所以能夠主宰地球恰恰是我們擁有一項(xiàng)獨(dú)特的技能能夠做出好的決策。決策是為了實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo), 根據(jù)客觀的可能性, 在占有一定信息和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上, 借助一定的工具、技巧和方法, 對(duì)影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的諸因素進(jìn)行分析、計(jì)算和判斷選優(yōu)后, 對(duì)未來(lái)行動(dòng)作出決定。第七章 風(fēng)險(xiǎn)型決策第一節(jié) 基本概念第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策第三節(jié) 效用值理論及應(yīng)用第四節(jié) 完全不確定型決策第一節(jié) 基本概念一、決策問(wèn)題的組成 例1 某廠需要對(duì)明年的生產(chǎn)投資做出決策：是增加設(shè)備投資還是維持現(xiàn)狀。該廠產(chǎn)品明年在市場(chǎng)上的銷(xiāo)售情況可能有3種：銷(xiāo)量大（概率0.2）、銷(xiāo)量中（概率0.5） 、銷(xiāo)

2、量?。ǜ怕?.3） 。若增加設(shè)備投資遇到各種情況后的收益（萬(wàn)元）分別為80、20、-5；若維持現(xiàn)狀遇到各種情況后的收益（萬(wàn)元）分別為40、7、1。 請(qǐng)用決策分析的術(shù)語(yǔ)描述該問(wèn)題。決策問(wèn)題的損益表一、決策問(wèn)題的組成 1.決策者：經(jīng)理； 2.方案：增加設(shè)備投資，維持現(xiàn)狀； 3.目標(biāo)：期望收益最大 4. 狀態(tài)：銷(xiāo)量大、銷(xiāo)量中、銷(xiāo)量小，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率分別為 0.2、0.5、0.3 5.結(jié)局（損益）：損益表解：設(shè)決策d1:增加設(shè)備投資, d2:維持現(xiàn)狀; 狀態(tài) ：銷(xiāo)量大， ：銷(xiāo)量中， ：銷(xiāo)量小。得到如下?lián)p益表。二、決策問(wèn)題的分類(lèi) 1. 確定型：狀態(tài)只有一種； 2.不確定型：狀態(tài)不只一種；又可分為完全不確

3、定型 （狀態(tài)概率未知）和風(fēng)險(xiǎn)型（狀態(tài)概率可知）。第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策特點(diǎn)：1、存在多個(gè)自然狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知2、決策存在明確的目標(biāo)，例如收益最大或者損失最小3、存在多個(gè)可選方案4、各個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的結(jié)局可以計(jì)算 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策又可分為： -先驗(yàn)分析：利用歷史資料估計(jì)各個(gè)自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，然后進(jìn)行決策；-后驗(yàn)分析：根據(jù)獲取的新信息，利用貝葉斯公式，得到修正概率，然后進(jìn)行決策；-預(yù)驗(yàn)分析：在獲取新信息前，估計(jì)補(bǔ)充信息是否合算，決定是否補(bǔ)充信息； 一、先驗(yàn)分析 1.問(wèn)題的一般提法 設(shè)：利潤(rùn)表與狀態(tài)概率為 求：最優(yōu)決策d *。問(wèn)題：怎樣構(gòu)造解法？2.解法一：最大期望利潤(rùn)（收益）準(zhǔn)

4、則（EMV）步驟：-求每個(gè)決策dj 的期望利潤(rùn) E (dj )； -最大期望利潤(rùn) max E (dj )對(duì)應(yīng)的決策即d * 。例2 條件同例1，并知狀態(tài)概率為0.2，0.5，0.3，求d*。解：由設(shè)，利潤(rùn)與概率表為E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d * = d1，即增加設(shè)備投資。3.解法二：最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則（EOL）步驟：-由利潤(rùn)表導(dǎo)出機(jī)會(huì)損失表 ； 其中 稱(chēng)為當(dāng)實(shí)施dj而發(fā)生 時(shí)的機(jī)會(huì)損失； （問(wèn)題：機(jī)會(huì)損失的含義為何？） -求每個(gè)決策dj 的期望機(jī)會(huì)損失EOL

5、(dj )； -最小期望機(jī)會(huì)損失min EOL (dj )對(duì)應(yīng)的決策即d * 。例3 用最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則再解例2。機(jī)會(huì)損失表收益表例3 用最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則再解例2。EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d * = d1，即增加設(shè)備投資。EMV與EOL的關(guān)系？機(jī)會(huì)損失表4 完全信息：完全可靠、準(zhǔn)確的信息，這種信息預(yù)測(cè)某種自然狀態(tài)出現(xiàn)，則這種自然狀態(tài)就會(huì)出現(xiàn)。具有完全信息的期望利潤(rùn)（EPPI，expected profit of perfect informati

6、on ）：當(dāng) 必發(fā)生時(shí)的最優(yōu)決策利潤(rùn)期望值例4 求例2中的具有完全信息的期望利潤(rùn)。由利潤(rùn)表得：具有完全信息的期望利潤(rùn)為 800.2+200.5+1 0.3 =26.3;二、預(yù)驗(yàn)分析完全信息期望價(jià)值：具有完全信息的期望利潤(rùn)與無(wú)附加信息時(shí)，最優(yōu)決策的期望利潤(rùn)之差，記EVPI。 在例2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL* 。 既然EVPI反映了完全信息的價(jià)值，而完全信息是可獲信息的最高水準(zhǔn)，因此，EVPI在決策分析中提供了為獲取附加信息而值得付費(fèi)的上限。 一般地，EVPI= EOL* 。例5 商店現(xiàn)需對(duì)某種貨物下周的進(jìn)貨數(shù)量做出決策。設(shè)這種貨物進(jìn)貨成本為每件800元，

7、售價(jià)為每件1000元，但一周內(nèi)如不能售出則變質(zhì)報(bào)廢。已知市場(chǎng)對(duì)這種貨物的一周需求量的概率分布如下： 需求量（件） 25 26 27 28 概率 0.1 0.3 0.5 0.1 因此進(jìn)貨數(shù)量也決定由25、26、27、28（件）四種可能中做出決策。 （1）列出本問(wèn)題的損益表，由最大期望收益準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策； （2）列出機(jī)會(huì)損失表，由最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策； （3）求本問(wèn)題的EVPI。解 （1）損益表： 50000.30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E

8、(d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即進(jìn)貨26件。00.30.50.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000（2）機(jī)會(huì)損失表：EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。d*= d2，即進(jìn)貨26件。（3）EVPI = 220。練習(xí) 某輕工企業(yè)利用剩余生產(chǎn)能力生產(chǎn)一種季節(jié)性新產(chǎn)品，自產(chǎn)自銷(xiāo)。產(chǎn)品成本每盒50元，售價(jià)每盒80元。如果當(dāng)日未售出將半價(jià)（40元）

9、出售。現(xiàn)估計(jì)出該產(chǎn)品今年的市場(chǎng)需求量及它們出現(xiàn)的概率如表：該企業(yè)擬訂今年該產(chǎn)品日產(chǎn)量的備選方案為100盒、110盒、120盒、130盒。試根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則確定適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量，并求出企業(yè)為調(diào)查市場(chǎng)信息所值得付費(fèi)的上限。 日銷(xiāo)量 100 110 120 130 概率 0.20 0.30 0.40 0.10解 損益表： 30000.30.40.20.1110120100130100110120130300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320;

10、 E (d4 )=3260 。d*= d3，即進(jìn)貨120件。EVPI = 3420-3320=100，即企業(yè)為調(diào)查市場(chǎng)信息所值得付費(fèi)的上限為100。決策樹(shù)的結(jié)點(diǎn)與分枝 -決策結(jié)點(diǎn) ，由此出發(fā)的分枝稱(chēng)方案分枝； -狀態(tài)結(jié)點(diǎn) ，由此出發(fā)的分枝稱(chēng)狀態(tài)（又稱(chēng)機(jī)會(huì)、概率）分枝； -結(jié)局結(jié)點(diǎn) ，后標(biāo)結(jié)局（損益）值。5 決策求解的工具決策樹(shù)決策樹(shù)的構(gòu)成由結(jié)點(diǎn)和分枝組成的樹(shù)圖。采用決策樹(shù)求解的方法明確決策問(wèn)題、畫(huà)出決策樹(shù)、計(jì)算期望值得出最優(yōu)決策。步驟 -明確需要做什么決策，有哪些可供選擇的方案，畫(huà)出決策結(jié)點(diǎn) 和由此發(fā)出的方案分枝； -明確每一種方案將面臨什么狀態(tài)，在每一個(gè)決策分枝后畫(huà)出狀態(tài)結(jié)點(diǎn) 和由此發(fā)出的狀

11、態(tài)分枝，枝上標(biāo)其概率； -在每個(gè)狀態(tài)分枝后接結(jié)局結(jié)點(diǎn) （也可能接下一步?jīng)Q策結(jié)點(diǎn) ），后標(biāo)結(jié)局（損益或效用）值； -（逆序）計(jì)算每個(gè)決策分枝的期望值，標(biāo)在其狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上，依期望值準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策，將其期望值標(biāo)在決策結(jié)點(diǎn) 上，其余決策剪枝。最優(yōu)決策d1，最大期望收益24.5。解：24.524.511.8d1d28020 -5407 1例6 用決策樹(shù)方法再解例2。多階段決策問(wèn)題的決策樹(shù)例（P165 例7.4）某化工廠改進(jìn)工藝，兩種途徑：自行研究（成功概率0.6） 引進(jìn)（成功概率0.8）。無(wú)論哪種途徑，只要成功，則考慮兩種方案：產(chǎn)量不變或增產(chǎn)，若失敗，則按原工藝生產(chǎn)。 6002501003漲價(jià)（0.4）

12、-2505002不變（0.5）-300-300-1001跌價(jià)（0.1）自行研究成功引進(jìn)成功 失敗原工藝生產(chǎn)狀態(tài)收益方案2000-20015050-200不變?cè)霎a(chǎn)增產(chǎn)不變兩階段決策：第一階段 引進(jìn)/自研？第二階段 若成功，增產(chǎn)/產(chǎn)量不變？引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)霎a(chǎn)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-10001001 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-200501501 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-30050250成功失敗0.60.4不變?cè)霎a(chǎn)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-10001002 (0.5)1 (0.1)3 (0.4)-20002001 (

13、0.1)2 (0.5)3 (0.4)-300-2506006595953082608585306382練習(xí) 某石油鉆井公司正考慮是否在一片估計(jì)含油的荒地上鉆探。可以先做地震試驗(yàn)決定鉆探與否，地震試驗(yàn)的費(fèi)用每次3000元；也可不做地震試驗(yàn)直接憑經(jīng)驗(yàn)決定鉆探與否。鉆井費(fèi)用為10000元，鉆井后若出油則公司可獲收入40000元，若不出油則公司無(wú)任何收入。若估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果為好的概率為0.6，不好的概率為0.4，相應(yīng)鉆井后出油的概率為0.85和0.10；不試驗(yàn)鉆井出油的概率為0.55。請(qǐng)畫(huà)出決策樹(shù)，根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則確定公司的決策。-1萬(wàn)鉆井不鉆井出油 0.85不出油 0.154萬(wàn)00鉆井不鉆井出油 0

14、.10不出油 0.904萬(wàn)00-1萬(wàn)鉆井不鉆井出油 0.55不出油 0.454萬(wàn)00-1萬(wàn)好 0.6不好 0.4試驗(yàn)-0.3萬(wàn)不試驗(yàn)2.4萬(wàn)-0.6萬(wàn)2.2萬(wàn)2.4萬(wàn)01.2萬(wàn)1.14萬(wàn)1.2萬(wàn)第一階段：試驗(yàn)，不試驗(yàn)；第二階段：鉆井，不鉆井練習(xí)： 工程部進(jìn)行某一建筑的主體結(jié)構(gòu)施工，正當(dāng)雨季，需停工兩個(gè)星期，停工期間，工程隊(duì)可將施工機(jī)械搬走或留在原處。如搬走，搬運(yùn)費(fèi)1800元；如留原處，一種方案是花500元做防護(hù)措施，防止雨水寢泡機(jī)械，若不做防護(hù)措施，發(fā)生（高水位）雨水寢泡將損失10000元，若下暴雨發(fā)生洪水，則不管是否有防護(hù)措施，施工機(jī)械留在原處都將受到60000元損失。據(jù)歷史資料記載，該地區(qū)

15、夏季高水位發(fā)生率是25，洪水的發(fā)生率是2，分析該工程部應(yīng)該做何決策。請(qǐng)畫(huà)出決策樹(shù)并求解。無(wú)論何天氣 10洪水 0.02高水位 0.25-600000-500防護(hù)搬走留下-1800低水位 0.730洪水 0.02高水位 0.25-60000-10000不防護(hù)低水位 0.730-1700最優(yōu)決策是采用留下做防護(hù)，期望損失1700元。-1800-1700-3700-1700 有一種游戲分兩階段進(jìn)行。第一階段，參加者須先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段。如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%藍(lán)球和3

16、0%綠球，紅色罐子中含10%藍(lán)球和90%綠球。當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍(lán)色球時(shí)，參加者可得獎(jiǎng)50元，如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無(wú)所得。試用決策樹(shù)法確定參加者的最優(yōu)策略。練習(xí)白0.45綠 (0.3)30-20玩15玩藍(lán) (0.7)不玩-10藍(lán) (0.1)綠 (0.9)30-20-10玩不玩紅0.5515-15-100不玩1.25答案：1.25最優(yōu)策略：摸第一次；若摸到白球，則繼續(xù)摸第二次，若摸到紅球，則不摸第二次。為了適應(yīng)市場(chǎng)的需要，某地提出了擴(kuò)大電視機(jī)生產(chǎn)的兩個(gè)方案。一個(gè)方案是建設(shè)大工廠，第二個(gè)方案是建設(shè)小工廠。建設(shè)大工廠需要投資600萬(wàn)元，可使用10年。銷(xiāo)路好每年贏利200萬(wàn)元，銷(xiāo)路不好

17、則虧損40萬(wàn)元。建設(shè)小工廠投資280萬(wàn)元，如銷(xiāo)路好，3年后擴(kuò)建，擴(kuò)建需要投資400萬(wàn)元，可使用7年，每年贏利190萬(wàn)元。不擴(kuò)建則每年贏利80萬(wàn)元。如銷(xiāo)路不好則每年贏利60萬(wàn)元。試用決策樹(shù)法選出合理的決策方案。 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)銷(xiāo)路好的概率為0.7，銷(xiāo)路不好的概率為0.3。練習(xí)142365719萬(wàn)元建大廠建小廠680萬(wàn)元719萬(wàn)元銷(xiāo)路好（0.7）銷(xiāo)路差（0.3）200萬(wàn)元-40萬(wàn)元銷(xiāo)路好（0.7）銷(xiāo)路差（0.3）930萬(wàn)元擴(kuò)建不擴(kuò)建930萬(wàn)元560萬(wàn)元銷(xiāo)路好（0.7）190萬(wàn)元銷(xiāo)路好（0.7）80萬(wàn)元60萬(wàn)元三、后驗(yàn)分析隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：(1)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)

18、果。(2)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前無(wú)法確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。(3) 可以在同一條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)。例如：拋擲一枚硬幣，觀察正面H，反面T出現(xiàn)的情況。拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。三、后驗(yàn)分析樣本空間：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的一切可能基本結(jié)果組成的集合。樣本點(diǎn)：樣本空間的元素,即E的每一個(gè)結(jié)果。例如，研究中實(shí)際觀測(cè)或調(diào)查的一部分個(gè)體稱(chēng)為樣本，研究對(duì)象的全部稱(chēng)為總體。如作水質(zhì)檢驗(yàn)時(shí)從井水或河水中采的水樣，臨床化驗(yàn)中從病人身上采的血液或其它活體組織標(biāo)本，是樣本；而整個(gè)一口井或一條河的某一段所有的水，某病人全身所有的血液或某個(gè)組織器官，則是總體。三、后驗(yàn)分析隨機(jī)事件：樣本空間的任一子集

19、稱(chēng)為隨機(jī)事件。例如：在拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)中，“正面向上”是一個(gè)隨機(jī)事件。僅含一個(gè)樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件，含有多個(gè)樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件稱(chēng)為復(fù)合事件。拋擲一顆骰子，令A(yù)表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，A就是一個(gè)隨機(jī)事件，A還可以用樣本點(diǎn)的集合形式表示，即A=1，3，5，它是樣本空間的一個(gè)子集。條件概率P（A|B）：事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。 定義設(shè)事件1，2，n為樣本空間的一組事件。 如果(1) Ai Aj= （ij）;則稱(chēng)1，2，n為樣本空間的一個(gè)劃分。完備事件組（樣本空間的一個(gè)劃分）(2)A1A2A3An全概率公式 設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為，設(shè)事件A1，A2，An為樣本空間的一個(gè)劃分

20、，且P(i)0 (i =1,2, ,n) 則對(duì)任意事件B，有 B三、后驗(yàn)分析貝葉斯公式：描述條件概率之間的關(guān)系 定理 設(shè)A1，A2，An為樣本空間的一個(gè)劃分，且P(Ai)0（i=1,2,n），則對(duì)于任何一事件B ( P(B)0), 有證明：如果將A1，A2，An看做是導(dǎo)致事件B發(fā)生的各種原因，若B發(fā)生了，求P(Aj|B)發(fā)生的概率。例 以往的數(shù)據(jù)表明，機(jī)器良好運(yùn)行時(shí)候，產(chǎn)品的合格率為90%；發(fā)生故障時(shí)，合格率為30%。每天早上開(kāi)機(jī)時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率為75%，試求某天早上第一件產(chǎn)品是合格時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率。 解：A1=機(jī)器調(diào)整良好，A2=機(jī)器故障，B=產(chǎn)品合格。 已知P(A1)=0.75

21、, P(A2)=0.25, P(B|A1)=0.9, P(B|A2)=0.3. 求P(A1|B)。 P(A1), P(A2)通常稱(chēng)為驗(yàn)前概率P(A1|B), P(A2|B)通常稱(chēng)為驗(yàn)后概率例 設(shè)甲盒有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，乙盒有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再?gòu)囊液腥稳汕?，?(1)從乙盒取出2個(gè)紅球的概率; (2)已知從乙盒取出2個(gè)紅球，求從甲盒取出兩個(gè)紅球的概率。分析：甲盒任取2球有多少種情況： A1=從甲盒取出2個(gè)紅球； A2=從甲盒取出2個(gè)白球； A3從甲盒取出1個(gè)白球1個(gè)紅球； A1, A2, A3 兩兩互斥，且A1+A2+A3=例 設(shè)甲盒有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，乙盒有

22、4個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再?gòu)囊液腥稳汕?，?(1)從乙盒取出2個(gè)紅球的概率; (2)已知從乙盒取出2個(gè)紅球，求從甲盒取出兩個(gè)紅球的概率。 解 (1)設(shè)A1=從甲盒取出2個(gè)紅球，A2=從甲盒取出2個(gè)白球， A3從甲盒取出1個(gè)白球1個(gè)紅球 ；B=從乙盒取出2個(gè)紅球； 則A1, A2, A3 兩兩互斥，且A1+A2+A3=, 所以 P(B)= P(A1)P(B|A1 )+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)(2) P(A1|B)=31111)|()()|()()()(iiiABPAPABPAPBPBAP 比較-先驗(yàn)分析：用先驗(yàn)概率 作期望值進(jìn)行決策 -后驗(yàn)分析：

23、用后驗(yàn)概率 作期望值進(jìn)行決策 （貝葉斯公式）1.問(wèn)題 設(shè)：利潤(rùn)表與狀態(tài)概率如下表，又獲得信息：將發(fā)生狀態(tài) , 準(zhǔn)確度為 ； 求：最優(yōu)決策d*。2.方法：-先求后驗(yàn)概率 ，-再以 作期望值進(jìn)行決策（同先驗(yàn)分析）。例7 條件同例2（即如右表），現(xiàn)預(yù)報(bào)明年將發(fā)生“銷(xiāo)量中”，記為 ，準(zhǔn)確度為 ，如右表。問(wèn)是否增加設(shè)備投資 解：先求 ，E (d1 )=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加設(shè)備投資。三、預(yù)后分析 比較-后驗(yàn)分析：用已得的附加信息修正概率后

24、做計(jì)算 -預(yù)后分析：附加信息需付費(fèi)，在買(mǎi)之前先分析是否應(yīng)買(mǎi)1.問(wèn)題 設(shè)：利潤(rùn)表與狀態(tài)概率如下表，現(xiàn)還可購(gòu)買(mǎi)價(jià)值C元的狀態(tài)預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度為 ；利潤(rùn)表與狀態(tài)概率表問(wèn)是否值得買(mǎi)預(yù)報(bào)，買(mǎi)后相應(yīng)于預(yù)報(bào)的各狀態(tài)應(yīng)采取何決策？ 2.方法分析C EVPI，不買(mǎi)； C 買(mǎi)前獲利，買(mǎi)。由最大期望利潤(rùn)準(zhǔn)則（如下圖）得到買(mǎi)與不買(mǎi)預(yù)報(bào)所得的期望利潤(rùn)，若買(mǎi)后所得利潤(rùn)-C買(mǎi)前所得利潤(rùn)，則值得買(mǎi)，否則不買(mǎi)；預(yù)后分析決策樹(shù)例8：在前例中,原始信息如下左表,現(xiàn)可購(gòu)買(mǎi)一份價(jià)值0.8萬(wàn)元的預(yù)報(bào),預(yù)報(bào)結(jié)果可能為 準(zhǔn)確度 如下右表。問(wèn)是否應(yīng)買(mǎi)預(yù)報(bào)，買(mǎi)后決策為何？方法：-求不買(mǎi)預(yù)報(bào)時(shí)的期望利潤(rùn)，即做一個(gè)先驗(yàn)分析； -求買(mǎi)預(yù)報(bào)時(shí)的期望利

25、潤(rùn)，即做3個(gè)后驗(yàn)分析，并對(duì)3個(gè) 的結(jié)果再平均（為此需要計(jì)算后驗(yàn)概率）； -比較買(mǎi)與不買(mǎi)的差異，做出決定。原始信息8020-54071d1d28020-54071d1d28020-540718020-54071d2d1d2d124.511.851.225.122.59.197.25.23買(mǎi)預(yù)報(bào)不買(mǎi)預(yù)報(bào)-0.823.9124.524.51、期望值準(zhǔn)則的缺點(diǎn) 平均意義，適合于一次決策、多次執(zhí)行 不能反映決策者的價(jià)值觀（即完全排除主觀因素）例 某金礦為擴(kuò)大再生產(chǎn)制定了兩個(gè)增產(chǎn)方案，損益表如下，試進(jìn)行決策：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)益損值方案新建失敗（0.5）

26、解：E(d1)=20000.5+(-1000) 0.5=500E(d2)=250但若決策者較保守（風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（risk adverse），則寧愿選方案d2三、效用值準(zhǔn)則2、對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)有三種不同的決策者1）保守型：對(duì)損失的反應(yīng)十分敏感，對(duì)利益的反應(yīng)遲鈍。認(rèn)為對(duì)肯定得到的收益值（確定的）的效用的反應(yīng)要大于有風(fēng)險(xiǎn)的同等損益值的效用。2）冒險(xiǎn)型：對(duì)利益（風(fēng)險(xiǎn)型的）反應(yīng)敏感，對(duì)損失反應(yīng)遲鈍。認(rèn)為寧愿承認(rèn)遭受損失的風(fēng)險(xiǎn)，而不愿輕易接受肯定收到的同等的收益機(jī)會(huì)。3）中間型：在決策過(guò)程中傾向于以期望值高低為依據(jù)選擇決策方案。該人認(rèn)為肯定能受到的收益值與同等收益期望值之間具有相同效用。 效用：衡量方案的總體指標(biāo)，反

27、映了決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。效用函數(shù)：決策者對(duì)每一個(gè)損益值的效用值b0 xya1保守型中間型風(fēng)險(xiǎn)型y=U(x)x:損益值 y:效用值 效用函數(shù)的類(lèi)型：最小收益最大收益3、效用與效用曲線4、如何確定效用曲線？250-10002000新建成功（p）B改舊(d2)A新建(d1)狀態(tài)益損值方案新建失?。?-p）1.確定端點(diǎn)的效用 U(-1000)=0,U(2000)=12.逐步確定中間值的效用（采用問(wèn)答的方式）Ex. 問(wèn)：p = 0.8, 你認(rèn)為A比B穩(wěn)妥嗎？答：是 這說(shuō)明250元的效用值大于A的效用值 再問(wèn)：將成功概率p改成0.7，失敗概率改成0.3， 再問(wèn)你認(rèn)為A比B穩(wěn)妥嗎？答：是 這說(shuō)明250元的

28、效用值還是大于A的效用值 再問(wèn)：將成功概率改成0.6，失敗概率改成0.4， 再問(wèn)你認(rèn)為A比B穩(wěn)妥嗎？答：無(wú)所謂了 這說(shuō)明250元的效用值等于此時(shí)A的效用值， 有： U(250)=0.6*U(2000)+0.4* U(-1000)=0.65、利用效用準(zhǔn)則進(jìn)行決策例如：上例中，已知甲、乙兩人的效用函數(shù)如下，試分析二人將如何決策？1 (2000) 0 (-1000)0.50.70.7 (250)0.71 (2000)0 (-1000)0.50.20.2 (250)20000 xy-100012500.70.2甲乙對(duì)于甲：對(duì)于乙：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)收

29、益方案新建失?。?.5）0.51(0.5)2(0.5)d1d21(0.5)2(0.5)d1d2第三節(jié) 不確定型決策例 根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，某商品未來(lái)銷(xiāo)售有暢銷(xiāo)、中等、滯銷(xiāo)三種可能，現(xiàn)有三種經(jīng)營(yíng)方案d1、 d2 、 d3 ，其收益表為方案集： d1 ， d2 ， d3 記作dj狀態(tài)集： 暢銷(xiāo)，中等，滯銷(xiāo) 記作i d1 d2 d3暢銷(xiāo)100150600中等050-250滯銷(xiāo)-100-200-300 方案收益狀態(tài)樂(lè)觀主義準(zhǔn)則（Max Max）d* = d3 d1 d2 d3暢銷(xiāo)100150600中等050-250滯銷(xiāo)-100-200-300方案收益狀態(tài)f(dj)100150600好中選好！悲觀主義準(zhǔn)則（Max Min）d* = d1 d1 d2 d3暢銷(xiāo)100150600中等050-250滯銷(xiāo)-100-200-300方案收益狀態(tài)f(di)-100-200-300壞中選好！：樂(lè)觀系數(shù)；(0,1 )f (di)= maxuij +(1- )min uij ；樂(lè)觀系數(shù)法d* = d3 d1 d2 d3暢銷(xiāo)100150600中等050-250滯銷(xiāo)-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)-20-6060例：令=0.4，則d