運籌學(xué)課件：第七章 風(fēng)險型決策

1、第七章 風(fēng)險型決策不確定世界的理性選擇-判斷與決策心理學(xué)人類之所以能夠主宰地球恰恰是我們擁有一項獨特的技能能夠做出好的決策。決策是為了實現(xiàn)特定的目標, 根據(jù)客觀的可能性, 在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上, 借助一定的工具、技巧和方法, 對影響目標實現(xiàn)的諸因素進行分析、計算和判斷選優(yōu)后, 對未來行動作出決定。第七章 風(fēng)險型決策第一節(jié) 基本概念第二節(jié) 風(fēng)險型決策第三節(jié) 效用值理論及應(yīng)用第四節(jié) 完全不確定型決策第一節(jié) 基本概念一、決策問題的組成 例1 某廠需要對明年的生產(chǎn)投資做出決策：是增加設(shè)備投資還是維持現(xiàn)狀。該廠產(chǎn)品明年在市場上的銷售情況可能有3種：銷量大（概率0.2）、銷量中（概率0.5） 、銷

2、量?。ǜ怕?.3） 。若增加設(shè)備投資遇到各種情況后的收益（萬元）分別為80、20、-5；若維持現(xiàn)狀遇到各種情況后的收益（萬元）分別為40、7、1。 請用決策分析的術(shù)語描述該問題。決策問題的損益表一、決策問題的組成 1.決策者：經(jīng)理； 2.方案：增加設(shè)備投資，維持現(xiàn)狀； 3.目標：期望收益最大 4. 狀態(tài)：銷量大、銷量中、銷量小，對應(yīng)的狀態(tài)概率分別為 0.2、0.5、0.3 5.結(jié)局（損益）：損益表解：設(shè)決策d1:增加設(shè)備投資, d2:維持現(xiàn)狀; 狀態(tài) ：銷量大， ：銷量中， ：銷量小。得到如下?lián)p益表。二、決策問題的分類 1. 確定型：狀態(tài)只有一種； 2.不確定型：狀態(tài)不只一種；又可分為完全不確

3、定型 （狀態(tài)概率未知）和風(fēng)險型（狀態(tài)概率可知）。第二節(jié) 風(fēng)險型決策特點：1、存在多個自然狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知2、決策存在明確的目標，例如收益最大或者損失最小3、存在多個可選方案4、各個方案在不同自然狀態(tài)下的結(jié)局可以計算 第二節(jié) 風(fēng)險型決策又可分為： -先驗分析：利用歷史資料估計各個自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，然后進行決策；-后驗分析：根據(jù)獲取的新信息，利用貝葉斯公式，得到修正概率，然后進行決策；-預(yù)驗分析：在獲取新信息前，估計補充信息是否合算，決定是否補充信息； 一、先驗分析 1.問題的一般提法 設(shè)：利潤表與狀態(tài)概率為 求：最優(yōu)決策d *。問題：怎樣構(gòu)造解法？2.解法一：最大期望利潤（收益）準

4、則（EMV）步驟：-求每個決策dj 的期望利潤 E (dj )； -最大期望利潤 max E (dj )對應(yīng)的決策即d * 。例2 條件同例1，并知狀態(tài)概率為0.2，0.5，0.3，求d*。解：由設(shè)，利潤與概率表為E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d * = d1，即增加設(shè)備投資。3.解法二：最小期望機會損失準則（EOL）步驟：-由利潤表導(dǎo)出機會損失表 ； 其中 稱為當(dāng)實施dj而發(fā)生 時的機會損失； （問題：機會損失的含義為何？） -求每個決策dj 的期望機會損失EOL

5、(dj )； -最小期望機會損失min EOL (dj )對應(yīng)的決策即d * 。例3 用最小期望機會損失準則再解例2。機會損失表收益表例3 用最小期望機會損失準則再解例2。EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d * = d1，即增加設(shè)備投資。EMV與EOL的關(guān)系？機會損失表4 完全信息：完全可靠、準確的信息，這種信息預(yù)測某種自然狀態(tài)出現(xiàn)，則這種自然狀態(tài)就會出現(xiàn)。具有完全信息的期望利潤（EPPI，expected profit of perfect informati

6、on ）：當(dāng) 必發(fā)生時的最優(yōu)決策利潤期望值例4 求例2中的具有完全信息的期望利潤。由利潤表得：具有完全信息的期望利潤為 800.2+200.5+1 0.3 =26.3;二、預(yù)驗分析完全信息期望價值：具有完全信息的期望利潤與無附加信息時，最優(yōu)決策的期望利潤之差，記EVPI。 在例2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL* 。 既然EVPI反映了完全信息的價值，而完全信息是可獲信息的最高水準，因此，EVPI在決策分析中提供了為獲取附加信息而值得付費的上限。 一般地，EVPI= EOL* 。例5 商店現(xiàn)需對某種貨物下周的進貨數(shù)量做出決策。設(shè)這種貨物進貨成本為每件800元，

7、售價為每件1000元，但一周內(nèi)如不能售出則變質(zhì)報廢。已知市場對這種貨物的一周需求量的概率分布如下： 需求量（件） 25 26 27 28 概率 0.1 0.3 0.5 0.1 因此進貨數(shù)量也決定由25、26、27、28（件）四種可能中做出決策。 （1）列出本問題的損益表，由最大期望收益準則確定最優(yōu)決策； （2）列出機會損失表，由最小期望機會損失準則確定最優(yōu)決策； （3）求本問題的EVPI。解 （1）損益表： 50000.30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E

8、(d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即進貨26件。00.30.50.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000（2）機會損失表：EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。d*= d2，即進貨26件。（3）EVPI = 220。練習(xí) 某輕工企業(yè)利用剩余生產(chǎn)能力生產(chǎn)一種季節(jié)性新產(chǎn)品，自產(chǎn)自銷。產(chǎn)品成本每盒50元，售價每盒80元。如果當(dāng)日未售出將半價（40元）

9、出售?，F(xiàn)估計出該產(chǎn)品今年的市場需求量及它們出現(xiàn)的概率如表：該企業(yè)擬訂今年該產(chǎn)品日產(chǎn)量的備選方案為100盒、110盒、120盒、130盒。試根據(jù)最大期望收益準則確定適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量，并求出企業(yè)為調(diào)查市場信息所值得付費的上限。 日銷量 100 110 120 130 概率 0.20 0.30 0.40 0.10解 損益表： 30000.30.40.20.1110120100130100110120130300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320;

10、 E (d4 )=3260 。d*= d3，即進貨120件。EVPI = 3420-3320=100，即企業(yè)為調(diào)查市場信息所值得付費的上限為100。決策樹的結(jié)點與分枝 -決策結(jié)點 ，由此出發(fā)的分枝稱方案分枝； -狀態(tài)結(jié)點 ，由此出發(fā)的分枝稱狀態(tài)（又稱機會、概率）分枝； -結(jié)局結(jié)點 ，后標結(jié)局（損益）值。5 決策求解的工具決策樹決策樹的構(gòu)成由結(jié)點和分枝組成的樹圖。采用決策樹求解的方法明確決策問題、畫出決策樹、計算期望值得出最優(yōu)決策。步驟 -明確需要做什么決策，有哪些可供選擇的方案，畫出決策結(jié)點 和由此發(fā)出的方案分枝； -明確每一種方案將面臨什么狀態(tài)，在每一個決策分枝后畫出狀態(tài)結(jié)點 和由此發(fā)出的狀

11、態(tài)分枝，枝上標其概率； -在每個狀態(tài)分枝后接結(jié)局結(jié)點 （也可能接下一步?jīng)Q策結(jié)點 ），后標結(jié)局（損益或效用）值； -（逆序）計算每個決策分枝的期望值，標在其狀態(tài)結(jié)點上，依期望值準則確定最優(yōu)決策，將其期望值標在決策結(jié)點 上，其余決策剪枝。最優(yōu)決策d1，最大期望收益24.5。解：24.524.511.8d1d28020 -5407 1例6 用決策樹方法再解例2。多階段決策問題的決策樹例（P165 例7.4）某化工廠改進工藝，兩種途徑：自行研究（成功概率0.6） 引進（成功概率0.8）。無論哪種途徑，只要成功，則考慮兩種方案：產(chǎn)量不變或增產(chǎn)，若失敗，則按原工藝生產(chǎn)。 6002501003漲價（0.4）

12、-2505002不變（0.5）-300-300-1001跌價（0.1）自行研究成功引進成功 失敗原工藝生產(chǎn)狀態(tài)收益方案2000-20015050-200不變增產(chǎn)增產(chǎn)不變兩階段決策：第一階段 引進/自研？第二階段 若成功，增產(chǎn)/產(chǎn)量不變？引進自研成功失敗0.80.2不變增產(chǎn)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-10001001 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-200501501 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-30050250成功失敗0.60.4不變增產(chǎn)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-10001002 (0.5)1 (0.1)3 (0.4)-20002001 (

13、0.1)2 (0.5)3 (0.4)-300-2506006595953082608585306382練習(xí) 某石油鉆井公司正考慮是否在一片估計含油的荒地上鉆探?？梢韵茸龅卣鹪囼灈Q定鉆探與否，地震試驗的費用每次3000元；也可不做地震試驗直接憑經(jīng)驗決定鉆探與否。鉆井費用為10000元，鉆井后若出油則公司可獲收入40000元，若不出油則公司無任何收入。若估計試驗結(jié)果為好的概率為0.6，不好的概率為0.4，相應(yīng)鉆井后出油的概率為0.85和0.10；不試驗鉆井出油的概率為0.55。請畫出決策樹，根據(jù)最大期望收益準則確定公司的決策。-1萬鉆井不鉆井出油 0.85不出油 0.154萬00鉆井不鉆井出油 0

14、.10不出油 0.904萬00-1萬鉆井不鉆井出油 0.55不出油 0.454萬00-1萬好 0.6不好 0.4試驗-0.3萬不試驗2.4萬-0.6萬2.2萬2.4萬01.2萬1.14萬1.2萬第一階段：試驗，不試驗；第二階段：鉆井，不鉆井練習(xí)： 工程部進行某一建筑的主體結(jié)構(gòu)施工，正當(dāng)雨季，需停工兩個星期，停工期間，工程隊可將施工機械搬走或留在原處。如搬走，搬運費1800元；如留原處，一種方案是花500元做防護措施，防止雨水寢泡機械，若不做防護措施，發(fā)生（高水位）雨水寢泡將損失10000元，若下暴雨發(fā)生洪水，則不管是否有防護措施，施工機械留在原處都將受到60000元損失。據(jù)歷史資料記載，該地區(qū)

15、夏季高水位發(fā)生率是25，洪水的發(fā)生率是2，分析該工程部應(yīng)該做何決策。請畫出決策樹并求解。無論何天氣 10洪水 0.02高水位 0.25-600000-500防護搬走留下-1800低水位 0.730洪水 0.02高水位 0.25-60000-10000不防護低水位 0.730-1700最優(yōu)決策是采用留下做防護，期望損失1700元。-1800-1700-3700-1700 有一種游戲分兩階段進行。第一階段，參加者須先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段。如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%藍球和3

16、0%綠球，紅色罐子中含10%藍球和90%綠球。當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍色球時，參加者可得獎50元，如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無所得。試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略。練習(xí)白0.45綠 (0.3)30-20玩15玩藍 (0.7)不玩-10藍 (0.1)綠 (0.9)30-20-10玩不玩紅0.5515-15-100不玩1.25答案：1.25最優(yōu)策略：摸第一次；若摸到白球，則繼續(xù)摸第二次，若摸到紅球，則不摸第二次。為了適應(yīng)市場的需要，某地提出了擴大電視機生產(chǎn)的兩個方案。一個方案是建設(shè)大工廠，第二個方案是建設(shè)小工廠。建設(shè)大工廠需要投資600萬元，可使用10年。銷路好每年贏利200萬元，銷路不好

17、則虧損40萬元。建設(shè)小工廠投資280萬元，如銷路好，3年后擴建，擴建需要投資400萬元，可使用7年，每年贏利190萬元。不擴建則每年贏利80萬元。如銷路不好則每年贏利60萬元。試用決策樹法選出合理的決策方案。 經(jīng)過市場調(diào)查，市場銷路好的概率為0.7，銷路不好的概率為0.3。練習(xí)142365719萬元建大廠建小廠680萬元719萬元銷路好（0.7）銷路差（0.3）200萬元-40萬元銷路好（0.7）銷路差（0.3）930萬元擴建不擴建930萬元560萬元銷路好（0.7）190萬元銷路好（0.7）80萬元60萬元三、后驗分析隨機實驗：(1)每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)

18、果。(2)進行一次試驗之前無法確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。(3) 可以在同一條件下重復(fù)進行試驗。例如：拋擲一枚硬幣，觀察正面H，反面T出現(xiàn)的情況。拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。三、后驗分析樣本空間：隨機實驗E的一切可能基本結(jié)果組成的集合。樣本點：樣本空間的元素,即E的每一個結(jié)果。例如，研究中實際觀測或調(diào)查的一部分個體稱為樣本，研究對象的全部稱為總體。如作水質(zhì)檢驗時從井水或河水中采的水樣，臨床化驗中從病人身上采的血液或其它活體組織標本，是樣本；而整個一口井或一條河的某一段所有的水，某病人全身所有的血液或某個組織器官，則是總體。三、后驗分析隨機事件：樣本空間的任一子集

19、稱為隨機事件。例如：在拋擲一枚均勻硬幣的試驗中，“正面向上”是一個隨機事件。僅含一個樣本點的隨機事件稱為基本事件，含有多個樣本點的隨機事件稱為復(fù)合事件。拋擲一顆骰子，令A(yù)表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”，A就是一個隨機事件，A還可以用樣本點的集合形式表示，即A=1，3，5，它是樣本空間的一個子集。條件概率P（A|B）：事件A在另外一個事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。 定義設(shè)事件1，2，n為樣本空間的一組事件。 如果(1) Ai Aj= （ij）;則稱1，2，n為樣本空間的一個劃分。完備事件組（樣本空間的一個劃分）(2)A1A2A3An全概率公式 設(shè)試驗的樣本空間為，設(shè)事件A1，A2，An為樣本空間的一個劃分

20、，且P(i)0 (i =1,2, ,n) 則對任意事件B，有 B三、后驗分析貝葉斯公式：描述條件概率之間的關(guān)系 定理 設(shè)A1，A2，An為樣本空間的一個劃分，且P(Ai)0（i=1,2,n），則對于任何一事件B ( P(B)0), 有證明：如果將A1，A2，An看做是導(dǎo)致事件B發(fā)生的各種原因，若B發(fā)生了，求P(Aj|B)發(fā)生的概率。例 以往的數(shù)據(jù)表明，機器良好運行時候，產(chǎn)品的合格率為90%；發(fā)生故障時，合格率為30%。每天早上開機時，機器調(diào)整良好的概率為75%，試求某天早上第一件產(chǎn)品是合格時，機器調(diào)整良好的概率。 解：A1=機器調(diào)整良好，A2=機器故障，B=產(chǎn)品合格。 已知P(A1)=0.75

21、, P(A2)=0.25, P(B|A1)=0.9, P(B|A2)=0.3. 求P(A1|B)。 P(A1), P(A2)通常稱為驗前概率P(A1|B), P(A2|B)通常稱為驗后概率例 設(shè)甲盒有3個白球，2個紅球，乙盒有4個白球，1個紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再從乙盒任取兩球，求 (1)從乙盒取出2個紅球的概率; (2)已知從乙盒取出2個紅球，求從甲盒取出兩個紅球的概率。分析：甲盒任取2球有多少種情況： A1=從甲盒取出2個紅球； A2=從甲盒取出2個白球； A3從甲盒取出1個白球1個紅球； A1, A2, A3 兩兩互斥，且A1+A2+A3=例 設(shè)甲盒有3個白球，2個紅球，乙盒有

22、4個白球，1個紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再從乙盒任取兩球，求 (1)從乙盒取出2個紅球的概率; (2)已知從乙盒取出2個紅球，求從甲盒取出兩個紅球的概率。 解 (1)設(shè)A1=從甲盒取出2個紅球，A2=從甲盒取出2個白球， A3從甲盒取出1個白球1個紅球 ；B=從乙盒取出2個紅球； 則A1, A2, A3 兩兩互斥，且A1+A2+A3=, 所以 P(B)= P(A1)P(B|A1 )+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)(2) P(A1|B)=31111)|()()|()()()(iiiABPAPABPAPBPBAP 比較-先驗分析：用先驗概率 作期望值進行決策 -后驗分析：

23、用后驗概率 作期望值進行決策 （貝葉斯公式）1.問題 設(shè)：利潤表與狀態(tài)概率如下表，又獲得信息：將發(fā)生狀態(tài) , 準確度為 ； 求：最優(yōu)決策d*。2.方法：-先求后驗概率 ，-再以 作期望值進行決策（同先驗分析）。例7 條件同例2（即如右表），現(xiàn)預(yù)報明年將發(fā)生“銷量中”，記為 ，準確度為 ，如右表。問是否增加設(shè)備投資 解：先求 ，E (d1 )=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加設(shè)備投資。三、預(yù)后分析 比較-后驗分析：用已得的附加信息修正概率后

24、做計算 -預(yù)后分析：附加信息需付費，在買之前先分析是否應(yīng)買1.問題 設(shè)：利潤表與狀態(tài)概率如下表，現(xiàn)還可購買價值C元的狀態(tài)預(yù)報，預(yù)報的準確度為 ；利潤表與狀態(tài)概率表問是否值得買預(yù)報，買后相應(yīng)于預(yù)報的各狀態(tài)應(yīng)采取何決策？ 2.方法分析C EVPI，不買； C 買前獲利，買。由最大期望利潤準則（如下圖）得到買與不買預(yù)報所得的期望利潤，若買后所得利潤-C買前所得利潤，則值得買，否則不買；預(yù)后分析決策樹例8：在前例中,原始信息如下左表,現(xiàn)可購買一份價值0.8萬元的預(yù)報,預(yù)報結(jié)果可能為 準確度 如下右表。問是否應(yīng)買預(yù)報，買后決策為何？方法：-求不買預(yù)報時的期望利潤，即做一個先驗分析； -求買預(yù)報時的期望利

25、潤，即做3個后驗分析，并對3個 的結(jié)果再平均（為此需要計算后驗概率）； -比較買與不買的差異，做出決定。原始信息8020-54071d1d28020-54071d1d28020-540718020-54071d2d1d2d124.511.851.225.122.59.197.25.23買預(yù)報不買預(yù)報-0.823.9124.524.51、期望值準則的缺點 平均意義，適合于一次決策、多次執(zhí)行 不能反映決策者的價值觀（即完全排除主觀因素）例 某金礦為擴大再生產(chǎn)制定了兩個增產(chǎn)方案，損益表如下，試進行決策：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)益損值方案新建失?。?.5）

26、解：E(d1)=20000.5+(-1000) 0.5=500E(d2)=250但若決策者較保守（風(fēng)險規(guī)避（risk adverse），則寧愿選方案d2三、效用值準則2、對待風(fēng)險有三種不同的決策者1）保守型：對損失的反應(yīng)十分敏感，對利益的反應(yīng)遲鈍。認為對肯定得到的收益值（確定的）的效用的反應(yīng)要大于有風(fēng)險的同等損益值的效用。2）冒險型：對利益（風(fēng)險型的）反應(yīng)敏感，對損失反應(yīng)遲鈍。認為寧愿承認遭受損失的風(fēng)險，而不愿輕易接受肯定收到的同等的收益機會。3）中間型：在決策過程中傾向于以期望值高低為依據(jù)選擇決策方案。該人認為肯定能受到的收益值與同等收益期望值之間具有相同效用。 效用：衡量方案的總體指標，反

27、映了決策者對待風(fēng)險的態(tài)度。效用函數(shù)：決策者對每一個損益值的效用值b0 xya1保守型中間型風(fēng)險型y=U(x)x:損益值 y:效用值 效用函數(shù)的類型：最小收益最大收益3、效用與效用曲線4、如何確定效用曲線？250-10002000新建成功（p）B改舊(d2)A新建(d1)狀態(tài)益損值方案新建失敗（1-p）1.確定端點的效用 U(-1000)=0,U(2000)=12.逐步確定中間值的效用（采用問答的方式）Ex. 問：p = 0.8, 你認為A比B穩(wěn)妥嗎？答：是 這說明250元的效用值大于A的效用值 再問：將成功概率p改成0.7，失敗概率改成0.3， 再問你認為A比B穩(wěn)妥嗎？答：是 這說明250元的

28、效用值還是大于A的效用值 再問：將成功概率改成0.6，失敗概率改成0.4， 再問你認為A比B穩(wěn)妥嗎？答：無所謂了 這說明250元的效用值等于此時A的效用值， 有： U(250)=0.6*U(2000)+0.4* U(-1000)=0.65、利用效用準則進行決策例如：上例中，已知甲、乙兩人的效用函數(shù)如下，試分析二人將如何決策？1 (2000) 0 (-1000)0.50.70.7 (250)0.71 (2000)0 (-1000)0.50.20.2 (250)20000 xy-100012500.70.2甲乙對于甲：對于乙：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)收

29、益方案新建失?。?.5）0.51(0.5)2(0.5)d1d21(0.5)2(0.5)d1d2第三節(jié) 不確定型決策例 根據(jù)市場預(yù)測，某商品未來銷售有暢銷、中等、滯銷三種可能，現(xiàn)有三種經(jīng)營方案d1、 d2 、 d3 ，其收益表為方案集： d1 ， d2 ， d3 記作dj狀態(tài)集： 暢銷，中等，滯銷 記作i d1 d2 d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300 方案收益狀態(tài)樂觀主義準則（Max Max）d* = d3 d1 d2 d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(dj)100150600好中選好！悲觀主義準則（Max Min）d* = d1 d1 d2 d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(di)-100-200-300壞中選好！：樂觀系數(shù)；(0,1 )f (di)= maxuij +(1- )min uij ；樂觀系數(shù)法d* = d3 d1 d2 d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)-20-6060例：令=0.4，則d