1.2.2組合 (4)

1、1.2.2組合問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素 ,并成一組問(wèn)題2從已知的3 個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素 ,按照一定的順序排成一列.問(wèn)題1排列組合有順序無(wú)順序組合定義: 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合排列定義: 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m (mn) 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列

2、，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).概念講解組合和排列有什么共同和不同點(diǎn)？判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車(chē)票? 有多少種不同的火車(chē)票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問(wèn)題(4)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候,共需握手多少次?組合問(wèn)題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽

3、,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題組合問(wèn)題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?）元素相同；）元素排列順序相同.元素相同概念理解 從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示.概念講解組合數(shù):注意： 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開(kāi)來(lái) 我來(lái)從具體問(wèn)題分析：組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd

4、 bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你發(fā)現(xiàn)了什么?1.（1）寫(xiě)出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的排列數(shù)。（2）寫(xiě)出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的組合數(shù)。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此： 一般地，求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù) 第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù) 這里 ，且 ，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式 組合數(shù)公式: 從 n 個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù) 概念講解規(guī)定：例1計(jì)算練習(xí)：(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條? (2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?解：（1）所求線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合，共有（2）所求有向線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列，共有組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)在一般情況下，下面的性質(zhì)成立：證明：性質(zhì)1：例3、一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)不同的白球和1個(gè)黑球（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，其中含有1個(gè)黑球，共有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，沒(méi)有黑球，共有多少種不同的取法？性質(zhì)2：證明：特點(diǎn)：同底連續(xù)，加1取大