1.1.1平均變化率 (3)

1、 變化率問題一、情景引入，激發(fā)興趣 生活中變化快慢的量一、情景引入，激發(fā)興趣 生活中的變化量一、情景引入，激發(fā)興趣 生活中的變化量2014年10月2015年10月上海房價走勢圖。1、上圖是 “某地3月1日-3月31日每天氣溫最高溫度統(tǒng)計圖”，你從圖中獲得了哪些信息？B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t (d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線二、探究新知，揭示概念。 實例一：氣溫的變化問題B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t (d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線2 、在“3月25日到27日”，該地市民普遍感覺“

2、氣溫驟增”，而在“3月1日到25日”卻沒有這樣的感覺，這是什么原因呢?結(jié)論：氣溫差不能反映氣溫變化的快慢程度。二、探究新知，揭示概念。 實例一：氣溫的變化問題B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t (d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線分析：這一問題中，存在兩個變量“時間”和“氣溫”，當時間從1到25，氣溫從3.6oC增加到16.4oC，氣溫平均變化當時間從25到27，氣溫從16.4oC增加到28.8oC，氣溫平均變化因為6.20.5, 所以，從25日到27日，氣溫變化的更快一些。二、探究新知，揭示概念 實例一：氣溫的變化問題3、 怎樣從數(shù)學(xué)的角度描述“

3、氣溫變化的快慢程度”呢？B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t (d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線該式表示時間從“3月1日到25日”時，氣溫的平均變化率。二、探究新知，揭示概念 實例一：氣溫的變化問題先說一說“平均”的含義，再說一說你對 “氣溫平均變化率”的理解！1、回憶吹氣球的過程，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長的快慢相同嗎?二、探究新知，揭示概念 實例二：氣球的半徑變化問題2、假設(shè)每次吹入氣球內(nèi)的空氣容量是相等的，如何從數(shù)學(xué)的角度解釋“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長的越來越慢”這一現(xiàn)象呢？思考：（1）這一問題與“氣溫的變化問題”有

4、哪些相同的地方？你打算怎樣做呢？二、探究新知，揭示概念 實例二：氣球的半徑變化問題2、假設(shè)每次吹入氣球內(nèi)的空氣容量是相等的，如何從數(shù)學(xué)的角度解釋“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增長的越來越慢”這一現(xiàn)象呢？先獨立思考，再在小組內(nèi)交流你的想法。二、探究新知，揭示概念 實例二：氣球的半徑變化問題(1).從表格中，你觀察到了什么？ 氣球的體積V1氣球的體積V1V2-V1氣球的半徑r1氣球的半徑r2r2-r1半徑的平均變化快慢0110.000 0.620 0.620 0.620 1210.620 0.782 0.161 0.161 2310.782 0.895 0.113 0.113 3410.89

5、5 0.985 0.090 0.090 4510.985 1.061 0.076 0.076 5611.061 1.127 0.066 0.066 二、探究新知，揭示概念 實例二：氣球的半徑變化問題(2).從圖象中，你觀察到了什么？ 半 徑體積二、探究新知，揭示概念 實例二：氣球的半徑變化問題半 徑體積該式表示氣球體積從0到1時，氣球的平均膨脹率。二、探究新知，揭示概念 實例二：氣球的半徑變化問題半 徑體積4、當空氣容量從V1增到加V2時，氣球的平均膨脹率是多少？二、探究新知，揭示概念 實例二：氣球的半徑變化問題人們發(fā)現(xiàn)，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度是h與起跳后的時間t存在函數(shù)關(guān)系

6、：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。思考：1. 運動員在每段時間內(nèi)的速度是勻速的嗎？2. 如何計算運動員在“0至0.5秒、1秒至2秒”這兩段時間內(nèi)的平均速度呢？二、探究新知，揭示概念 實例三：高臺跳水運動人們發(fā)現(xiàn)，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度是h與起跳后的時間t存在函數(shù)關(guān)系：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。二、探究新知，揭示概念 實例三：高臺跳水運動如何計算運動員從“t1到t2”這段時間內(nèi)的平均速度呢？實例一:氣溫的平均變化率三、分析歸納，抽象概括B(25,16.4)5A(1,3.6)18329o2527t (d)T(oC)C(27,28.8)氣溫曲線當時

7、間從1到25時,氣溫的平均變化率=實例二: 氣球的平均膨脹率當體積從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率=氣球的體積V1氣球的體積V1V2-V1氣球的半徑r1氣球的半徑r2r2-r1氣球的平均膨脹率0110.000 0.620 0.620 0.620 1210.620 0.782 0.161 0.161 2310.782 0.895 0.113 0.113 3410.895 0.985 0.090 0.090 4510.985 1.061 0.076 0.076 5611.061 1.127 0.066 0.066 三、分析歸納，抽象概括實例三 : 高臺跳水當時間從t1到t2時，運動員的平均速度

8、=人們發(fā)現(xiàn)，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度是h與起跳后的時間t存在函數(shù)關(guān)系：h(t)= - 4.9t2+6.5t+10 。三、分析歸納，抽象概括我們從數(shù)學(xué)的角度分析了“氣溫的平均變化率問題、氣球的平均膨脹率問題、運動員的平均速度問題 ”當體積從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率=當時間從t1到t2時，運動員的平均速度=思考：1、上面三個生活實例有什么相同的地方？當時間從1到25時,氣溫的平均變化率=三、分析歸納，抽象概括2、你能歸納出分析此類問題的一般方法嗎？3、上圖中函數(shù)從x1到x2的平均變化率=AB說一說求函數(shù)“平均變化率”的步驟是什么？三、分析歸納，抽象概括求函數(shù) 在區(qū)間x1,

9、 x2上平均變化率的步驟：AB（1）求函數(shù)值的增量（2）求自變量的增量（3）求平均變化率三、分析歸納，抽象概括上圖中函數(shù)從x1到x2的平均變化率=3. 這個式子還表示什么?由此你認為平均變化率的幾何意義是什么?ABA 、B兩點連線的斜率三、分析歸納，抽象概括以直代曲四、知識應(yīng)用，深化理解1.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月,第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。T(月) o36123.56.58.611W (千克) A四、知識應(yīng)用，深化理解3、在高臺跳水運動中，t 秒時運動員相對于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10（1）下圖是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10的函數(shù)圖，根據(jù)圖象計算運動員在 0t 這段時間內(nèi)的平均速度時間四、知識應(yīng)用，深化理解4.在高臺跳水運動中，t 秒時運動員相對于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10(2). 運動員在這段