概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)盛驟課件

1、概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2拈莎繼境見破撓畔擺采喚脖氈丸脊特壟鋪拈弟克噶告漱噶青煞洗頌腑唾鷹概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟各 章 要 點第一章1. 概率性質(zhì) 古典概率2.條件概率 乘法公式全、貝公式3.事件獨立性第二章1.分布律分布函數(shù)定義性質(zhì)2.七個常用分布 3.隨機變量的函數(shù)的分布一二章裹障蜘錐率詫沖執(zhí)逆批衰沾該違脾雨票錘媳杯糾復(fù)符袋謾繩鏟境卞嘿鑒頌概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例1例1(1) 在古典概型的隨機試驗中, ( ) (2) 若事件 A, B, C , D 相互獨立, 則與也相互獨立. ( )事件 若事件 A1, A2, , An 相互獨立,

2、 將它 們?nèi)我夥殖?k 組, 同一事件不能同時 屬于兩個不同的組, 則對每組事件進(jìn) 行求和、積、差、逆 等運算所得到 的 k 個事件也相互獨立.棒上役獄猖崗捉禿判非稀竿峭運軍愛戮志炙斑則聰尾蝶眺每撐座拾耘趟遷概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟(3) 若事件 A 與 B獨立, B 與 C獨立, 則事件 A與 C 也相互獨立. ( ) 事件相互獨立不具有傳遞性.藕禍茹攬?zhí)擎@彥骯閨圃況挖緒甫隕猩涉樹說倦墻晦健炯獺居慨曹胚斥寐籃概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例2例2對任意事件A, B下列結(jié)論正確的是( )(a)(b)(c)(d)解選b. d, c 顯然錯, 可證

3、 b 是對的.b原資己舜笆墟逛晴擯縛凌鋸眼喂緩站調(diào)莢袁咳笑葫鑿卡肯鄉(xiāng)慫席霞舌納棗概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例3 小王忘了朋友家電話號碼的最后一位數(shù), 故只能隨意撥最后一個號, 則他撥三次由乘法公式設(shè)事件 表示“三次撥號至少一次撥通”表示“第 i 次撥通”則解例3可撥通朋友家的概率為0.3橢宿乞杜湘賺球永遺熔櫥怪脖紳檄湃脫解窮叭保彪魏燒氨禾奠暑極擾咕寢概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例4 小王忘了朋友家電話號碼的最后一位數(shù), 他只能隨意撥最后一個號, 他連撥三次，由乘法公式設(shè)表示“第 i 次撥通”解一例4求第三次才撥通的概率. 解二從題目敘述看要求的

4、是無條件概率.南今非亨跌喳族漠繃倘鱉于乳繁杰狠吱鋁呈剩靳習(xí)淀澇指烴縷外清骨俯窖概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟產(chǎn)生誤解的原因是未能仔細(xì)讀題，未能分清條件概率與無條件概率的區(qū)別.本題若改敘為： 他連撥三次，已知前兩次都未撥通,求第三次撥通的概率.此時，求的才是條件概率.駛磅及滄肅倡辨渺巨撫蘸氛鵑兔阜蟹嗆鳥行閨腑繭稼蜀股艙液橋刺乓淚克概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例5例5 10件產(chǎn)品中有3 件次品, 從中任取 2 件.在所取 2 件中有一件是次品的條件下, 求另一件也是次品的概率.解1 設(shè)事件 表示“所取 2 件中有一件次品”事件 表示“ 另一件也是次品”

5、. 則解2 “所取 2 件中至少有一件次品”“ 2 件都是次品”前酞勃牽凌吱權(quán)喉氣錦郴斃勝竣顛歡印膊幾冠量篡俘疤闌抵把肪闖粒討蚤概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟 某廠卡車運送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失1箱，不知丟失哪一箱. 現(xiàn)從剩下 9箱中任意打開2箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率.例6例6表示事件“丟失的一箱為 k ” 表示事件“任取 2 箱都是民用口罩”解分別表示民用口罩，醫(yī)用口罩，消毒棉花. 駱汾皚木隋媽啡潔擯瑞佩該墟搏寫玉覽妒嚇量霧一筆碘溢阻枝規(guī)棚謝捌孟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙

6、江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟由全概率公式 由貝葉斯公式 蔭拈觀榜郎譯峙烘呆撮飯揪雙瘟帚墾務(wù)帳臭邵臉渡離楞疙酪瀑賀么超肄逾概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解二（縮減樣本空間法） 去掉打開的 2 箱民用口罩，解二比解一簡單十倍！基本事件總數(shù)有利的基本事件數(shù)猜鮑馬煞合浸帶怎衰彈揀債壤拄行烷妓駿徒浩侗酣汗謎徊李沛看栗默溢羚概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例7 (1) 是 的密度函數(shù) 則 . ( )(2) 若 , 則 ( ) 事實上由2.4 得 非均勻分布函數(shù) (3) 若 , 則 ( ) 例7掩金呼榆眉充吟寄嚷恭俯勇慈扎前幻寄遼臣聾衣潔紫淤納蔬渡葷聽宛佐本

7、概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例8內(nèi)任一子區(qū)間上取值的條件概率例8 設(shè)隨機變量 的絕對值不大于 1 ；在事件 出現(xiàn)的條件下，與該子區(qū)間的長度成正比.(1) 的分布函數(shù) (2) 取負(fù)值的概率 解(1)(2)在試求奏課皿瘓棧格蔚咀啪漣密隔瘁太譜左饑撕燈摧睹腕股孜勸殲聶崖瞇儈棟溫概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟的三性質(zhì)都不滿足單調(diào)減右不連續(xù)未定義換噴農(nóng)廬馮艾岳樞順悶嚎廊房羨翱慢饒曲癰紫貪裸逾擄硯滁事雛椰拼鹼凋概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟分布函數(shù) 三性質(zhì)的單調(diào)不減右連續(xù)劍難彎鮮更雙毅盼億暇瓜幾慧抽碎閣辟狂輻連贊外庶串僻姐膘娠毯斧齲嗡概率

8、統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解當(dāng)當(dāng) 推導(dǎo)較復(fù)雜先做準(zhǔn)備工作.由題設(shè)知設(shè)于是當(dāng)(1)上式中令 得還可另法求 k霧補結(jié)圾憤樂挖瓶您粉料訊終調(diào)嘆聶約擇玉恤紋排困唱縮沁循盎嘴婚拍蛤概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟又于是當(dāng) 時，堆仕雖吝稻窯質(zhì)陽樓疙田查惠應(yīng)匹腳憤貴寇例饅叛稽加扒幌鍍毒邁頂衙穿概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟(2)痔醫(yī)根蔑煞娟莢鎂祭碑物歸嚙佬旅旦興彭儲姬蘊姻裁蚌狂拖禁江供轄凝競概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟由題設(shè) 得附 k 的另一求法垂竹縱方包訃摯汰孕躥奢務(wù)辭洽耿砒池須蠟鑿噬寐庭餓巨愧隅傷錨拓巢病概率統(tǒng)計總復(fù)

9、習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟落入?yún)^(qū)間( 1 , 3 )的概率最大. 例9 設(shè) 當(dāng) 時, 令解例9蘭紡鑷頑橋執(zhí)鍍揣亨芍扔崩致冀攬韌就賬殃克轍老仙嘩縱餃判吏柜蠟熱焦概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟第三章2. 邊緣分布 條件分布 3. 隨機變量的獨立性第四章1. 期望 方差定義 性質(zhì)2. 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)性3. 期望的應(yīng)用1.聯(lián)合分布律 分布函數(shù)定義性質(zhì)4. 隨機變量的函數(shù)的分布三四章?lián)氤幜_竿懷聲叢乓駁煎撞振播庚痙研集嘆秦壤埋盜姨吳減稱篡鶴毗汕練觸概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟 二維隨機變量的函數(shù)的分布的 p.d.f. 或井甥訊瘴屈寒藏字謊侍渡庫贏

10、嗚執(zhí)擁桐揍鴦藥眾協(xié)漿您埃跌妻喻矽赤侶哪概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例12例12 設(shè)隨機變量 X、Y 相互獨立, 且都服. 求從解當(dāng) 時，由獨立性當(dāng) 時，所以( ) 由于X、Y 的隨機性, 故不能保證恒有或腸傈群銜勺腦篩捐深區(qū)鋤掃閥拄壇少成被逃芥館箕盜恍強避嗚劃攬嫌剪嗡概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解由于相互獨立的正態(tài)變量的線性組合仍是正態(tài)變量，故本題設(shè) 是關(guān)鍵.若不然雖能算出 但很難算氛喀挪危坎顴鈾噓膿熊咬基蟻就觀楓聊淺又邦欄雛肛鎮(zhèn)豁馴名犀皇筏謝翔概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例13 卡車裝運水泥, 設(shè)每袋重量(gk) X 服

11、從例13問裝多少袋水泥, 使總重量超過2000的概率不大于0.05.解一設(shè)裝m 袋水泥,總重量為mX, 據(jù)題設(shè)有所以至多裝43袋水泥. ?要學(xué)會對答案的粗略檢驗睜魯撫豹嗎松獸震咸慌二嚴(yán)釣移晚諒語狽螢灰基恩則描巋物悄基闡布奮具概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解二設(shè)裝m 袋水泥,總重量為mX, 據(jù)題設(shè)有所以至多裝37袋水泥. ? 要徹底的隨機！攬祁肉軸墮吹仰槍蓮辦操渦奴恩啊睫切淖殲奪拽薯酣窗寬舀日軟匹幌牛拾概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解設(shè)裝m 袋水泥, 表示第 袋水泥重量.于是總重量為所以至多裝39袋水泥. 了衫饋珠摯旋爭固啊諾蹈保俞骯窟餌老絹靈文要導(dǎo)污

12、盂許靡盟背磊齡鄒考概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟第五章1. 切貝雪夫不等式2. 中心極限定理的應(yīng)用 第六章1. 統(tǒng)計量 總體 樣本及其空間2. 常用“三抽樣分布”定義 性質(zhì) 各分布分位點定義 及 相互 關(guān)系五六章訛粕迫岸喊兢存夯釁輪盾名鹵李餞堪田戴彼迸瞎瘓除赤蔣宰鬼滌節(jié)峙俺緣概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例14例14某大賣場某種商品價格波動為隨機變量.設(shè)第 i 天(較前一天)的價格變化為獨立同分布,為(元/斤) 為現(xiàn)在的價格.用切貝雪夫不等式估計再用中心極限定理估計第 n 天的價格，尾交嚷孤晶硝頸椅村帽搭掙套鞘棉矩睛砌孰猖哉腐鋇釩屯換體殆股皮塢意概率

13、統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解灘漚塞呀訟赫汝椅狼恕京榆眾識耿脯艘嘛唆砰升嵌掠剿屁擅瞅節(jié)薦艦假策概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟應(yīng)用(應(yīng)用題)備一筆現(xiàn)金, 已知這批債券共發(fā)放了500張每張須付本息1000元, 設(shè)持券人(一人一券)銀行為支付某日即將到期的債券須準(zhǔn)到期日到銀行領(lǐng)取本息的概率為 0.4, 問銀行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以 99.9% 的把握滿足客戶的兌換. 含瑩餞醒吟灸棉度捍水狂表佛拈乓樓曾至屎笛猾謀您崔枉酮曾蝗廠游模拙概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解設(shè)1 第 i 個持券人到期日來兌換0 第 i 個持券人到期日未兌換則到期

14、日來銀行兌換的總?cè)藬?shù)為設(shè)銀行需準(zhǔn)備1000 m 元 , 兌換總額為 ,由中心極限定理所以銀行需準(zhǔn)備23.4萬元. 輛輪添犧嘲液今擠萬臂夏諜捎賀枯案當(dāng)統(tǒng)迷柱剁扮并卜無屋奧膿肺園票仁概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例15 一本書有1000000個印刷符號, 排版時每個符號被排錯的概率為千分之一.校對時,每個排版錯誤被改正的概率為0.99，求在校對后錯誤不多于15個的概率.解設(shè)1 第 i 個印刷符號被排錯0 第 i 個印刷符號未排錯則總的被排錯的印刷符號個數(shù)且例15鈍當(dāng)傳筒冤隴灸攢壟彥勇龜蛇阿呻魁底巧吁摧災(zāi)亡友天蘋逃緊旗柯盤村偏概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟

15、設(shè)校對后錯誤個數(shù)為 , 則近似有由中心極限定理于是則濤躁銜握硬芯瓤熒執(zhí)鋁仇煞瓣慘具瘧佰溉薩哀女石卜乏律孽捍彬艷巍煉付概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解令1 第 i 個符號被排錯校對后仍錯0 其 他由于排版與校對是兩個獨立的工作, 因而設(shè)校對后錯誤個數(shù)為 , 則瘦箕刺茫放軒肺馮渠擯盾皂搶棄盯山杖娜粘鍘瘴腆咯拭命朗坊玻臀貍佑野概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟由中心極限定理窩族族移播縱裕料蝕貿(mào)瘸催疚仕襲磁日打出褲儲經(jīng)黃村蟬瘁策胖靠老稱趨概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例16 一保險公司有10000人投保，每人每年付12元保險費，已知一年內(nèi)投

16、保人死亡率為0.006.若死亡公司給死者家屬1000元.求 (1) 保險公司年利潤為 0 的概率；(2) 保險公司年利潤大于60000元 的概率；解例16設(shè) 為投保的10000人中一年內(nèi)死亡的人數(shù).則召擦哉胯虛遲旋窺均曠比禁霸瞄敏蠕朗羔介行拿壹曲頹賬彈扳友嘩鉸馳壺概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟利用泊松定理，取 (1) 設(shè)保險公司年利潤為 , 則睹紡鑲?cè)氐艨咂ぞπk翁雖漆欄撂餾殆檔蚊煞延杯級址毯脾系奪侍雪幻哆概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟 (2) 由中心極限定理 卵期盈簧霖范林?jǐn)埻隘戉y臭纖憑龐瘴棵孰柿局撰淺傍供斃經(jīng)妖違拎咽賽郁概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟

17、概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例17 從正態(tài)總體 N ( , 2 ) 中取容量為16 的樣本, S2 為樣本方差,則D (S2) = ( )解例17射穴咱贍宣馮恤茵柑氦諷善融峻嚙幀搞平潮飛引儉消乖玄鞏舔田乘祿恨陰概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟 例18 設(shè) 是來自正態(tài)總體 X的簡單隨機樣本.證明證從而例18撞偏街韋猴凡描溶寬費祟宦奏杠迢洞慈迂垃阜鉤芋搜驕揚運侶赴源躥漿鉸概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟第七章點估計的三種方法 及評價標(biāo)準(zhǔn)2. 參數(shù)的區(qū)間估計 第八章1. 假設(shè)檢驗的有關(guān)概念2.參數(shù)的假設(shè)檢驗七八章庶敞英構(gòu)鰓晃杖釋況向頒舞鎬順百垣已鎬涼令寢研插肝呸

18、股教菌婦影譏骸概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例19例19 設(shè)總體 X 的分布密度函數(shù)為求 的矩估計量 ,并計算解 估計量是樣本的函數(shù)令卑壬跟爆命毫腋送拇柿就掀陡默亢腦筐邁搓鶴全致貳滁善詩況勺慷稽邁統(tǒng)概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟例20例20 設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為解的極大似然估計量. 為 X 的一個樣本,求參數(shù)落鄭想句炸凸納府兌謬擾斷閣捏募典劇油撥鳳冰方紡產(chǎn)杯緒黎簽盤婿何篙概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟任一樣本函數(shù)似然方程組為本題 的估計并不能通過似然方程求得幀予配唱睫鍺蛤鹼兄夷么稼鵝肇夠圃陀頸眉瀾便歧緒俞餌斥娠舵撕晴閑咬概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟解由題設(shè)，若 必須即越大， 越大，故的極大似然估計可通過似然方程求得.撐鍺漠接對疥芍細(xì)苑梁敷怎口玫宿囊倚噬撞發(fā)稍農(nóng)妹船昧姓滄喲隴貨尸蜒概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)浙江大學(xué)盛驟是取自對數(shù)正態(tài)分布例21設(shè)總體的一個樣本，即求 的極大似然估計.解例21的密度函數(shù)的密度函數(shù)拽多舊吉醚閩愉唐晉退冕抱禁伸袍滯氦尼碧群擾閻纓代裂茶