經典數(shù)學選修1-1復習題1743

1、經典數(shù)學選修1-1復習題單選題(共5道)1、若雙曲線三-三二i的離心率為回，則其漸近線方程為()以.b*Ay= 2xB 檸DL J 2、過拋物線y2=2px(p0)的焦點F,斜率為告的直線交拋物線于A,B兩I1點，若斤=入淳入|),則人的值為()A53、(2015春？昆明校級期中)對任意此函數(shù)為()Af (x) =x4-2Bf (x) =x4+2Cf (x) =x3Df (x) =-x4x,有f (x) =4x3, f (1) =-1 ,則4、設f(x)=sinx+cosx,那么(Af(x)=cosx-sinxBf(x)=cosx+sinxCf（x）=-cosx+sinxDf（x）=-cosx

2、-sinx5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點期（2力的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)f(x)=lnx+cosx(xCTt,2兀).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性，并求函數(shù)f(x)的值域;(2)證明方程f(x)=x-冗在冗，2

3、冗上必有一根.8、已知函數(shù)f(x) =xlnx .(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)k為正常數(shù)，設g(x)=f(x)+f(k-x),求函數(shù)g(x)的最小值;(3)若a0,b0證明：f(a)+(a+b)ln2f(a+b)-f(b)9、(本小題滿分12分)求與雙曲線W-J-有公共漸近線，且過點對口的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線丁=：有公共漸近線，且過點時（2力的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設轉為雙曲線二的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且離上a*b77|jPr|的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)個-二,-立在區(qū)間！士叫上的最大值是.13

4、、函數(shù)f（x）=x3-3x+1在-3,0上的最大值和最小值之和為.14、設巧為雙曲線，一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且告的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設尸L龍為雙曲線捺的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需f的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tc解：由雙曲線的離心率回，可知c=Ja,又a2+b2=c2,所以b=Ta,所以雙曲線的漸近線方程為：y=m=x.故選B.2-答案：tc解：設A(x1,y1),B(x2,y2).由吞=入司得一八嚴人*“與打)，_4p4PlJ.itV(-V-)故-y1=72,即入.設直線AB的方程為尸Y1，聯(lián)或3N,消元打32勺

5、16=小_3彳cc/i十廣廣_yyi門+以一齊，y1y2=-p2,.+2yyF2力+2=-,IP-A-+-A又入1，故人=4故選B.3-答案：tc解：通過觀察，發(fā)現(xiàn)A答案滿足f(x)=4x3,f(1)=-1故選A4-答案：A5-答案：B所求雙曲線的標準方程為V-lne-1=0,g（2兀）=ln2兀+1-兀lne2+1-兀=3-兀0,（12分）g（九）?g（2兀）0,得gxk,由 g (x0,得(0,5) 上單調遞減；在(k)上單調遞增，（5）x0,彳#x:;f(x)0,得0 x0,b0.二在(2)中取x=,k=2,可得f(三;1)+，(2-)2ln1f(二)+f(當)0?-ln-+ln-0?a

6、lna+blnb+(a+b)a+fju+ba+/?a+ba+/?n+pln2-(a+b)ln(a+b)0?f(a)+(a+b)ln2f(a+b)-f(b)(12分)解：(1) f (x) =ln x+1, fx0,得 xL; f (x) 0,得xk,由g(x0,得0Vx2ln1 fa0,b0.在(2)中取x4，k=2,可得f念)+f(2昌)2n1b2ifla2H2b肅)+fE?WElnH?alna+blnb+(a+b)ln2-(a+b)ln(a+b)0?f(a)+(a+b)ln2f(a+b)-f(b)(12分)4-答案：設所求雙曲線的方程為=-/=%將點比逑0代入得五二-2,5-答案：設所求雙

7、曲線的方程為三-尸二，N二伸，將點式逑0代入得五二一2,所求雙曲線的標準方程為三-13略1-答案：(1引試題分析：二.雙曲線4-=1(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,學.=與產=%|-笄-4X(當且僅當|PF1|二Ha時取等號)，所以|廣廣：I臚工L尸二I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：9略3-答案：-14(1)解：f(x)

8、=3x2_3令f(x)=0則乂=1,極值：f(1)=-1,f(-1)=3,端點值：f(-3)=-17,f(0)=1.所以：最大值為3最小值為-17,最大值和最小值之和為-14故答案為：-144-答案：(1引試題分析：二雙曲線，一，=i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.著力丹普=%|_普三(當且僅當時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：(1句試題分析：雙曲線4-1y=i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,考:衛(wèi)產一冏-笄