經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2117

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、一動圓與圓。x2+y2=1外切，與圓C:x2+y26x+8=0內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線2、雙曲線y2-3x2=9的漸近線方程是（）Ay=3x_】B.C1|D二土旦33、若曲線y=x2+ax+b在點（0,b）處的切線方程是x-y+1=0,則（）Aa=1,b=1Ba=-1,b=1Ca=1,b=-1Da=-1,b=-14、曲線y=x3+11在點P（1,12）處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)是A-9B-3C9D155、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果

2、一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點期（區(qū)一力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=lnx-：,g(x)=f(x)+ax-61nx,aR.（1）當(dāng)a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性;(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(aRR.(1)若a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求f(x

3、)在1,e上的最小值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-/與有公共漸近線，且過點以口。的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線W-與有公共漸近線，且過點對0,一力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)尸L龍為雙曲線授-1=1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且告上的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、過曲線y=x3+2x上一點(1,3)的切線方程是13、設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,xCR.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(H)求證：當(dāng)aln2-1且x0時，exx2-2ax+1.14、設(shè)轉(zhuǎn)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需：的最

4、小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)尸L龍為雙曲線捺的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需f的最小值為配，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：C2-答案：tc解：雙曲線y2-3x2=9可變形為?-?=】.a=3,b事又二.雙曲線的焦點在y軸上，漸近線方程為y=%=.i化簡得，y=px故選C3-答案：A4-答案：B5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為仃=與，將點代入得五二一工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為咯2-答案:解：(1)由九門二仙一巴，僵他)的定義域為(0,+8),門公=等,-Tjr-|當(dāng)a=1時，ft)=0(工0),f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.(2)由已知得，弊產(chǎn)口；

5、51心,其定義域為(0,+8),-幻因為g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以？XC(0,+8),LXAg(x)0,即U，514廿之0,則心之?二.而-?-=二74，當(dāng)且僅當(dāng)X=1時，等號成立，所以此解：(1)由兒i)=加*-：,得/U)的定義域為0，+hj/)=W，當(dāng)a=l時，0(x01,f(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.(2)由已知得，Hx)=ax-5ht.x,其定義域為(0,+oo),幻+爐二”因為g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以？xC(0,+8),Xxxg(x)0,即”-5i+廿=0，則之字而=當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等XI工-I；心號成立，所以H4.3-答案：解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=

6、x2-2lnx,f(x)李丁)0,令f(x)0,解得：x1,令f(x)0,解得：0Vx0),當(dāng)xC1,e,2x2-a2-a,2e2-a.若a0,所以f(x)在1,e上是增函數(shù)，又f(1)=1,故函數(shù)f(x)在1,e上的最小值為1.若a2e2,則當(dāng)xC1,e時，f(x)0,所以f(x)在1,e上是減函數(shù)，又f(e)=e2-a,所以f(x)在1,e上的最小值為e2-a.若2a2e2,則當(dāng)l&x時，f(x)0,此時f(x)是減函數(shù)；當(dāng)m0,此時f(x)是增函數(shù).又f(?)=-gln,所以f(x)在1,e上的最小值為號嗜.綜上可知，當(dāng)a2時，f(x)在1,e上的最小值為1;當(dāng)2a2e2時，f(x)在1

7、,e上的最小值為三弓嗚；當(dāng)a2e2時，f(x)在1,e上的最小值為e2-a,綜上：f(x)min=I,a2-(l-hi-),2a0,令f(x)0,解得：x1,令f(x)0,解得：0 x0),當(dāng)xC1,e,2x2-a2-a,2e2-a.若a0,所以f(x)在1,e上是增函數(shù)，又f(1)=1,故函數(shù)f(x)在1,e上的最小值為1.若a2e2,則當(dāng)xC1,e時，f(x)0,所以f(x)在1,e上是減函數(shù)，又f(e)=e2-a,所以f(x)在1,e上的最小值為e2-a.若2a2e2,則當(dāng)10 x6時，f(x)0,此時f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x0,止匕時f(x)是增函數(shù).又f(g)=-，n,所以f(x)在1

8、,e上的最小值為(glng.綜上可知，當(dāng)a2時，f(x)在1,e上的最小值為1;當(dāng)2a2e2時，f(x)在1,e上的最小值為？:lng；當(dāng)a2e2時，f(x)在1,e上的最小值為e2-a,綜上：f(x)min=I,a2,巴(1_加號，2a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,工-卜飛尸工期-奈+加之$口（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以I匚I匚11rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要

9、認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：y=3x2+2,把切點（1,3）的橫坐標(biāo)x=1代入到y(tǒng)=3x2+2=3X12+2=5,則切線的斜率為5所以切線方程為：y-3=5（x-1）即5x-y-2=0故答案為：5x-y-2=03-答案:(I)解：f(x)=ex-2x+2a,xCR,.f(x)=ex-2,xCR.令f(x)=0,得x=ln2.于是當(dāng)x變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表:X1口2)Ln2(in?.+z)r(x)-0+(Q：單調(diào)遨斌2(l-lni+u)單調(diào)設(shè)增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)問是(-00,帖2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2,+00),f(x)在x=ln2處取得極小值，極小

10、值為f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a),無極大值.(n)證明：設(shè)g(x)=ex-x2+2ax-1,xCR,于是g(x)=ex-2x+2a,xCR.由(1)知當(dāng)aln2-1時，g(x)最小值為g(ln2)=2(1-ln2+a)0.于是對任意xCR,都有g(shù)(x)0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增.于是當(dāng)aln2-1時，對任意x(0,+oo),都有g(shù)(x)g(0).而g(0)=0,從而對任意x(0,+00),g(x)0.即ex-x2+2ax-10,故當(dāng)aln2-1且x0時，exx2-2ax+1.4-答案：(I引試題分析：二.雙曲線4-=1(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,工；喈-奈+垢之$?(當(dāng)且僅當(dāng)|明1直時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：(引試題分析：:雙曲線4-1(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點