數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計方法課件

1、數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計方法吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的運算結(jié)構(gòu) 不同的運算結(jié)構(gòu)會影響系統(tǒng)運算的精度、誤差、速度和經(jīng)濟(jì)性等指標(biāo)。數(shù)字濾波器一般可以表示為對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為由上述兩個方程就可以得到若干數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 直接I型方框圖(M=N)版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 直接I型流程圖版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 直接II

2、型 對應(yīng)的差分方程 對應(yīng)的差分方程版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)換兩個級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)位置后的流程圖版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接II型流程圖減少了延遲單元數(shù)。是濾波器的常用形式，今后經(jīng)常采用這種結(jié)構(gòu)。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) - 級聯(lián)型 其優(yōu)點是可以直接獨立控制零極點的位置，按實際調(diào)換二階節(jié)的次序。這是一種常用結(jié)構(gòu)。將系統(tǒng)函數(shù)分解成二階因式連乘，每個二階節(jié)都用直接II型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，即版權(quán)所有2005 ，吉林

3、大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室或合并共軛因子，有如果把實數(shù)因子看成是二階實數(shù)因子的特例，有其中 ，稱為二階基本節(jié)。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)每個二階節(jié)都用直接II型結(jié)構(gòu)的級聯(lián)形式 每一級都可以單獨調(diào)整零極點的位置而不影響其它零極點。同時可以靈活調(diào)整二階基本節(jié)的次序。 這是級聯(lián)結(jié)構(gòu)的常用形式。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 并聯(lián)型濾波器由 個一階網(wǎng)絡(luò)、 個二階網(wǎng)絡(luò)和一個常數(shù)支路并聯(lián)構(gòu)成。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息

4、科學(xué)實驗室無限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器其系統(tǒng)函數(shù)一般形式特點： - 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 在有限個值不為零； - 系統(tǒng)函數(shù) 在 處收斂， 個極點全部位于 處， 個零點可在z平面任何位置； - 沒有輸出到輸入間的反饋，不存在穩(wěn)定性問題。寫成差分方程形式版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室- 直接型有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室方框圖流程圖有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 級聯(lián)型-

5、快速卷積型版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 線性相位FIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 如果濾波器的單位沖激響應(yīng)具有偶對稱性，即 則該濾波器具有線性相位。 如何證明關(guān)于的對稱性？版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)重寫成下面分兩種情況討論：（1）當(dāng) 為偶數(shù)時令 ，得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即相位響應(yīng)版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室幅度響應(yīng)有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本

6、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR線性相位數(shù)字濾波器的特性 當(dāng) 時，即 在 處有一個零點； 關(guān)于 奇對稱。 由于 ，所以它不能成為高通濾波器。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（2）當(dāng) 為奇數(shù)時將 帶入上式，得頻率響應(yīng)版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室幅度響應(yīng)有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 線性相位FIR濾波器的零點分布根據(jù)對稱條件有線性相位FIR濾波器的零點分布圖版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)- 頻率取樣型 由z變換的插值公式知，F(xiàn)IR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為其中 的

7、零點和頻率特性（梳狀濾波器）版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室 的極點分布它是 個極點的諧振網(wǎng)絡(luò)。這些極點同梳狀濾波器的零點相抵消。FIR系統(tǒng)的頻率取樣結(jié)構(gòu)如右圖示。該濾波器的主要優(yōu)點： 取樣點上的濾波器響應(yīng)可控。該濾波器的主要缺點： 復(fù)數(shù)乘法運算較麻煩； 可能出現(xiàn)不完全抵消，引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解決方法： 引入?yún)?shù) 有 利用實序列 的離散傅立葉變換 的對稱性質(zhì)可得版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

8、版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)其中最后得N為奇數(shù)時的推導(dǎo)原理相同。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)修正的FIR濾波器頻率取樣結(jié)構(gòu)版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的一般設(shè)計步驟： - 根據(jù)實際確定濾波器性能指標(biāo)（幅度特性、截止頻率等）； - 用一個穩(wěn)定的因果系統(tǒng)逼近這些指標(biāo)； - 用有限精度運算實現(xiàn)數(shù)字濾波器（運算結(jié)構(gòu)、誤差分析、字長等）。逼近理想低通濾波器的容限（低通濾波器） 通帶容限： 阻帶容限： 和 分別為通帶截止頻

9、率和阻帶截止頻率。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法沖激響應(yīng)不變法原理：使數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng) 等于滿足要求的模擬濾波器沖激響應(yīng) 的取樣。即若滿足要求的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 已知，它僅含單極點，則令于是完成了數(shù)字濾波器設(shè)計。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室拉氏反變換z變換IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法混疊問題：由數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)和模擬濾波器頻率響應(yīng)間的關(guān)系知上式說明數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。如果模擬濾波器的頻率響應(yīng)帶寬被限制在折疊頻率內(nèi)，即那么數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)能夠重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)。由于任

10、何實際模擬濾波器都不是帶限的，所以混疊是必然的。即產(chǎn)生了失真。但如果其頻率響應(yīng)在折疊頻率以上衰減很大，則失真很小。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法雙線性變換法 它是一種由s平面到z平面的映射，定義為 和 的關(guān)系和頻率畸變問題： 這種映射引起頻率非線性失真由前面知所以 從0到 壓縮到0到 。這種頻率標(biāo)度在高頻段非線性嚴(yán)重。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法雙線性變換頻率非線性畸變的補(bǔ)償方法：預(yù)畸變 利用給定的數(shù)字濾波器的 截止頻率 和 及上式 計算出 和 ，再根據(jù) 此設(shè)計出模擬濾波器。最 后把模擬濾波器

11、轉(zhuǎn)換成數(shù) 字濾波器。這時雙線性變換得到的數(shù)字濾波器具有所希望的截止頻率特性。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法對穩(wěn)定性的討論：由雙線性變換公式可得 將 代入上式得由分析可知：s平面的虛軸映射成z平面的單位圓，右半平面映射成單位圓外部，左半平面映射成單位圓內(nèi)部。 雙線性變換導(dǎo)致頻率間的非線性關(guān)系是它的主要缺點。 有些濾波器的設(shè)計不易采用該方法。（頻率響應(yīng)不平坦）版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字巴特沃斯濾波器 模擬巴特沃斯濾波器的幅度平方函數(shù)（用幅度平方函數(shù)來逼近理想濾波器的特性）模擬巴特沃斯濾波器的

12、幅度特性及與N的關(guān)系版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法- 模擬巴特沃斯濾波器極點的分布特點由此可得極點 個極點等間隔分布在半徑為 的圓周上。是關(guān)于虛軸對稱的，沒有極點落在虛軸上。當(dāng) 為奇數(shù)時，實軸上有兩個極點。當(dāng) 為偶數(shù)時，實軸上無極點。因此，可將極點重新分配版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法其中版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的頻率變換- 討論高通、帶通、和帶阻濾波器的設(shè)計方法基本思路：利用復(fù)平面上的映射把低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需濾波器。- 頻帶變換原理 設(shè) 是數(shù)字原

13、型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)， 是所求的濾波器系統(tǒng)函數(shù)。從 平面到 平面的映射定義為版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的頻率變換其中 為變換函數(shù)。因此，所求的系統(tǒng)函數(shù)為如果 是穩(wěn)定的因果低通濾波器的有理系統(tǒng)函數(shù)，經(jīng)變換后的 也應(yīng)是穩(wěn)定因果的數(shù)字濾波器的有理函數(shù)。為此，該變換應(yīng)滿足： 必須是 的有理函數(shù)； 平面的單位圓內(nèi)部映射到 平面單位圓內(nèi)部； 變換后的數(shù)字濾波器頻帶應(yīng)滿足要求。- 全通函數(shù)（全通系統(tǒng)） 取 ，則有版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室IIR數(shù)字濾波器的頻率變換為了保證滿足， 。這類系統(tǒng)稱做全通系統(tǒng)。一般地，全通系統(tǒng)取一階低通系統(tǒng)

14、則有版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室為實序列時IIR數(shù)字濾波器的頻率變換利用歐拉公式得頻率的壓縮和擴(kuò)張可以通過改變 來實現(xiàn)。當(dāng)原始低通濾波器截止頻率 給定，變換后濾波器的截止頻率 給定，解上面的方程有其它形式的濾波器其變換方式相類似。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法窗函數(shù)法 某理想濾波器的頻率響應(yīng)對應(yīng)的沖激響應(yīng)可見它是一無限長、非因果和不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在N-1/2處不具有對稱性。如何加以改造？版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法理想濾波器其沖激響應(yīng)為尋找一有限長因果序列來逼近理想沖激

15、響應(yīng)，即版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法和 ，它是為了構(gòu)造偶對稱序列而取的延遲。有必要討論加窗前后兩個序列的頻率響應(yīng)或頻譜函數(shù)間的差別。由上面公式可知矩形窗的頻譜為 它直接影響所設(shè)計濾波器的質(zhì)量。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法矩形窗的頻譜曲線不同窗函數(shù)頻譜是不同的。如果窗譜函數(shù)是一沖激會產(chǎn)生理想設(shè)計。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室主瓣旁瓣旁瓣對窗函數(shù)的要求：主瓣窄、旁瓣小FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法- 討論矩形窗譜函數(shù)對有時延理想低通濾波器設(shè)計的影響由前面知因此FIR數(shù)字濾波

16、器的幅度響應(yīng)為根據(jù)上式，在幾個特殊情況下觀察卷積結(jié)果。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法理想低通與矩形窗頻譜函數(shù)卷積過程常用窗函數(shù)：矩形窗、巴特利特窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗凱澤窗。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室肩峰、泄漏和吉布斯現(xiàn)象FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法改善窗函數(shù)可改善濾波器的性能（折中和權(quán)衡過程）版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室可消除泄露減小旁瓣，但過渡帶寬增加習(xí)題課（三）例1 由抽樣定理和信號恢復(fù)知，若 表示一時域連續(xù)帶限信號，則有式中 是取樣周期， 即滿足取樣定理。 是模擬信號的最高頻率。通常將一個序列變換成連續(xù)信號時，先將該序列變換成一個階梯函數(shù)然后對其做低通濾波，最后得到所恢復(fù)的 。試求恢復(fù)該信號所需低通濾波器的頻率響應(yīng)。版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室習(xí)題課（三）例2 已知一個具有如下系統(tǒng)函數(shù)的連續(xù)時間統(tǒng) ，試根據(jù)這個系統(tǒng)求滿足如下條件(a)和(b)的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 。 (a) 沖激響應(yīng)不變條件 (b) 階躍響應(yīng)不變條件式中版權(quán)所有2005 ，吉林大學(xué)通信工程學(xué)院信息科學(xué)實驗室習(xí)題課（三）例3 已知一個理想Hilbe