數(shù)學廣角問題課件

1、贛縣城關小學:羅常春“數(shù)學廣角”內(nèi)容解讀及教學思考問題:一節(jié)數(shù)學課的靈魂是什么? -數(shù)學思想方法一、什么是小學數(shù)學思想方法? 所謂的數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，這是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。 所謂的數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的方法，即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學問題的策略。 一、什么是小學數(shù)學思想方法? 數(shù)學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數(shù)學方法是微觀的，它是解決數(shù)學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解

2、決問題的策略。但由于小學數(shù)學內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即小學數(shù)學思想方法。小學數(shù)學思想方法有哪些？1、對應思想方法：如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應。2、假設思想方法：如解決“雞兔同籠”問題。3、比較思想方法：如分數(shù)乘法應用題與分數(shù)除法應用題的比較。4、符號化思想方法：如用定律、公式等表示數(shù)量關系。5、類比思想方法：如從長方形的面積公式推出平行四邊形面積公式和三角形面積公式。小學數(shù)學思想方

3、法有哪些？6、轉化思想方法：如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。7、分類思想方法：如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。8、集合思想方法：如在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結合思想方法：如在問題解決中常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關系。10、統(tǒng)計思想方法：如統(tǒng)計圖表的學習。11、極限思想方法：如在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)。12、代換思想方法：如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少

4、？13、可逆思想方法：如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。小學數(shù)學思想方法有哪些？14、化歸思維方法：如“認識較大的數(shù)”是在“萬以內(nèi)數(shù)”基礎上遷移的。15、變中抓不變的思想方法：如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？16、數(shù)學模型思想方法：它是把生活中實際問題轉化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。17、整體思想方法：對數(shù)學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握。小學數(shù)學思想方法有哪些？數(shù)學廣角二“數(shù)學廣角”的內(nèi)涵10“數(shù)學廣角”較為集中地安排了訓練

5、思維的教學內(nèi)容，其目的是把一些重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用猜想、操作、實驗等直觀手段解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題，讓學生在活動中感悟數(shù)學思想方法。通過讓學生理解并初步掌握這些數(shù)學思想方法，不僅有利于提高他們用數(shù)學解決問題的能力，同時也可使他們感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，從而達到數(shù)學課程標準中提出的“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考”這一要求，發(fā)展思維能力，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。三、“數(shù)學廣角”教學的現(xiàn)狀1.教學目標定位失當2.活動過程徒具形式3.數(shù)學思考把握不準4.教材處理

6、過于簡單5.過度追求生活原型11 1、教學目標定位失當：由于對教材的理解不到位，目標定位發(fā)生偏差，以至于有些教師將數(shù)學廣角納入“實踐與綜合應用”領域，當做“綜合實踐課”來上。 2、活動過程徒具形式 ：課堂以美麗的課件來代替活動過程，以至于課堂上眼花繚亂，“課件滿天飛”，學生的數(shù)學思考沒有真實活動體驗的支撐，活動過程徒具形式，難有實效。三、“數(shù)學廣角”教學的現(xiàn)狀 3、數(shù)學思考把握不準：有一位教師在教學“搭配問題”中，最后要求讓學生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并細加比較，且將“組合”和“排列”的概念提煉出來。當作奧數(shù)課來上了。也有出現(xiàn)要求過低的現(xiàn)象，一味地追求解決問題的結果，甚至一節(jié)課下來只

7、停留在直觀實驗操作層面上，忽視了從直觀上升為抽象的過程，出現(xiàn)了目標定位偏低。例如教學“搭配問題”，有的教師出示的內(nèi)容（如兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配）都是讓學生畫一畫來解答，從課的開始到課的結束，解決問題的策略都是停留在直觀狀態(tài)。這樣做，只有直觀，沒有抽象，數(shù)學思考不夠，更缺少數(shù)學思想方法的滲透。 三、“數(shù)學廣角”教學的現(xiàn)狀 4、教材處理過于簡單：數(shù)學教材由于篇幅的限制，往往以精煉、濃縮的編排方式來呈現(xiàn)豐富的數(shù)學內(nèi)容。如果教師套搬教材簡單化的編排模式，將教材內(nèi)容作簡單化的教學處理，使學生的學習活動建立在看數(shù)學、聽數(shù)學、說數(shù)學等間接性經(jīng)驗的基礎上，而忽略為學生提供親自探索實踐的機會，未能讓學生自

8、己去做數(shù)學、猜數(shù)學、找數(shù)學并積累豐富的直接性活動經(jīng)驗，就容易導致學生對數(shù)學觸摸得不深、不透，難以建立真正意義上的數(shù)學。三、“數(shù)學廣角”教學的現(xiàn)狀 5、過度追求生活原型：密切數(shù)學與生活的聯(lián)系是新課程倡導的新理念。但在數(shù)學廣角的教學中過度追求生活化卻導致“數(shù)學味”淡化，以至于課堂上出現(xiàn)了本末倒置的現(xiàn)象。例如，一位教師教學一年級下冊的“找規(guī)律”一課，出示主題圖讓學生找規(guī)律，涂一涂、畫一畫、貼一貼，感知創(chuàng)造的規(guī)律，接下來根據(jù)仿照音樂打節(jié)奏的方式體驗規(guī)律，課堂很熱鬧，變成了節(jié)奏的海洋。其實，前半節(jié)課是“美術課”，后半節(jié)課是“音樂課”。三、“數(shù)學廣角”教學的現(xiàn)狀四、“數(shù)學廣角”的內(nèi)容解讀1.在教材體系中的

9、地位16 “數(shù)學廣角”不屬于“四大板塊”內(nèi)容，但又融入四大板塊之中，單獨劃分單元，其原型是屬于數(shù)奧訓練課，旨在系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的思想方法以學生可以理解接受的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。 第一學段，“數(shù)學廣角”出現(xiàn)了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識，同時培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識，進而達到數(shù)學課程標準第一學段的要求：使學生“在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考”

10、。 2.教學內(nèi)容編排分布情況17 一下安排了“探索給定圖形或數(shù)字中的簡單規(guī)律”這一純數(shù)學的內(nèi)容，開始系統(tǒng)地滲透數(shù)學思想方法，引導學生探索一些圖形或數(shù)字的簡單排列規(guī)律，初步培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的興趣以及發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。這一內(nèi)容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，初步感受數(shù)學思想方法，受到數(shù)學思維訓練。 二上教材安排了簡單的排列組合思想和邏輯推理方法。排列與組合的思想方法不僅有廣泛的應用，而且是今后學習概率統(tǒng)計等知識的基礎，邏輯推理更是學生進一步學習數(shù)學的基礎，是發(fā)展學生邏輯推理能力的良好素材。 二下繼續(xù)安排了找規(guī)律。本冊教材就是在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)讓學生

11、通過操作、觀察、實驗、猜測等活動探索圖形和數(shù)列的排列規(guī)律。與一年級下冊教材相比，本冊教材最大的變化就是圖形和數(shù)列的排列規(guī)律稍復雜一些，如圖形的排列呈現(xiàn)形狀和顏色的循環(huán)變化，一個數(shù)列每相鄰兩項的差組成新的數(shù)列是等差數(shù)列。 三上則在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出事物的排列數(shù)與組合數(shù)，與二年級上冊教材相比，本冊教材的內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面，分別介紹了排列以及組合，教材重在向學生滲透這些數(shù)學思想，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識，從而使學生在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考。 三下借助學生熟悉的題材滲透集合的有關思想，體驗等量代換思想方法在解決

12、問題中的應用。集合和等量代換的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，在這里，只是讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會這兩種思想方法，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學時老師不要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集、等量代換等數(shù)學化的語言進行描述。2.教學內(nèi)容編排分布情況18 第二學段滲透了優(yōu)化思想、對策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、數(shù)字編碼、假設法、抽屜原理等數(shù)學思想方法，一方面繼續(xù)讓學生感悟數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，另一方面加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步

13、提高數(shù)學思維能力和解決問題的能力。 四上引導學生初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的應用，使學生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解決問題的能力。 四下主要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力。 五上使學生初步體會數(shù)字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，讓學生學會用數(shù)字進行編碼，初步培養(yǎng)學生的抽象概括能力。 五下“找次品”則進一步向學生滲透優(yōu)化思想，體會解決問題策

14、略的多樣性及運用優(yōu)化方法解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。 六上安排雞兔同籠問題，借助古代趣題，使學生展開討論，應用假設的數(shù)學思想，從多角度思考，運用多種方法解決問題。 六下安排了抽屜原理，通過直觀和實際操作，使學生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，對一些簡單的實際問題模型化，會用抽屜原理加以解決。教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上，對于一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。 3、“數(shù)學廣角”的定位（1）“數(shù)學廣角”的編排意義 人教版教材利用數(shù)學廣角系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生

15、動有趣的、以解決學生容易接受的生活問題的形式呈現(xiàn)出來。使學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，同時使他們逐步形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。（2）數(shù)學廣角與傳統(tǒng)應用題教學的關系 數(shù)學廣角不同于傳統(tǒng)的應用題教學，雖然有些數(shù)學廣角的內(nèi)容來自傳統(tǒng)應用題內(nèi)容，如“雞兔同籠”“植樹問題”。傳統(tǒng)的應用題雖然也注重聯(lián)系實際，但主要是作為幫助學生理解數(shù)學知識的一種手段，呈現(xiàn)的大多是答案唯一的問題，往往缺乏開放性；傳統(tǒng)的應用題也重視培養(yǎng)學生解決簡單問題的能力，但主要是看能否解答書上的問題

16、；教學中更多關注的是學生的解題能力，學生的解題過程很大程度上成了“理解數(shù)量關系搜尋記憶的圖式運用對應圖式作解答”的一個過程。而“數(shù)學廣角”強調(diào)體驗和抽象的過程，呈現(xiàn)的問題更具有開放性和挑戰(zhàn)性；在解決問題的過程中，學生不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對信息進行加工和處理，通過觀察、操作、猜想、實驗、抽象等一系列的數(shù)學活動使他們在提高數(shù)學思維水平的同時，體會到一些重要的數(shù)學思想方法。（3）數(shù)學廣角與奧數(shù)的關系 盡管數(shù)學廣角的許多內(nèi)容原本是奧數(shù)的內(nèi)容，如“抽屜原理”“找次品”“找規(guī)律”等，但數(shù)學廣角和奧數(shù)是不同的。 奧數(shù)教育實質(zhì)上是精英教育，是對智力超群的學生的拔高教育；數(shù)學廣角面向

17、的是全體學生，是大眾教育。奧數(shù)難度一般要大，題目多；數(shù)學廣角難度小，內(nèi)容少。奧數(shù)注重的是思維訓練，主要采用灌輸式教學方式，進行題型套路教學；而數(shù)學廣角注重的是數(shù)學思想方法的滲透，主要采用啟發(fā)式教學，引導學生主動學習，開發(fā)智力，提高數(shù)學素養(yǎng)。奧數(shù)使得學生學會根據(jù)題型判斷采用哪種解題方法，有時候，教師沒有教的題型學生不會做，教得多的、訓練得多的做的就好；而數(shù)學廣角使得學生學會舉一反三，學會融會貫通，激發(fā)學習興趣，開闊數(shù)學視野，在經(jīng)歷、體驗、感受中，“潤物細無聲”地滲透數(shù)學思想方法。（4）數(shù)學廣角更加注重數(shù)學思考 數(shù)學課程標準指出：知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務教育階段數(shù)學課程的總

18、目標，這四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的、不可分割有機整體。 和其他數(shù)學教學內(nèi)容一樣，通過數(shù)學廣角的教學要實現(xiàn)知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度四個目標。當然，這四個目標的分量不會是一樣的，數(shù)學廣角中內(nèi)容思維含量高。因此，在數(shù)學廣角教學中應該更多地關注數(shù)學思考教學目標是否實現(xiàn)、應該如何實現(xiàn)，特別是對于數(shù)學思考應達到怎樣的層次應該有明確的要求和準確的判斷，既不能過低，也不能過高。4、人教版數(shù)學廣角的編排特色及啟示（1）數(shù)學廣角素材來自學生的實際生活 數(shù)學廣角在學習素材的設計上力求通過解決學生容易接受且熟悉的生活問題的形式，為學生提供感受數(shù)學思想方法的素材和空間。 如，通過大家天天要穿的上衣和

19、下裝的搭配問題來滲透排列與組合思想；通過學校常見的參加興趣小組的統(tǒng)計來滲透集合思想；通過為家里來的客人沏茶來滲透最優(yōu)化思想；通過植樹、郵政編碼來滲透數(shù)學建模及編碼思想等。無論是這些例題的情境還是習題中的素材選擇，無一不是學生熟悉的生活素材，這樣的生活問題解決不但能激起學生探索知識的興趣，更感受到數(shù)學思想方法的奧妙以及數(shù)學思想方法與實際生活的密切聯(lián)系。這就啟示我們：有效的數(shù)學學習活動應該建立在學生已有的生活經(jīng)驗基礎上，教師的教應該基于學生的生活經(jīng)驗進行。（2）數(shù)學廣角在不同學段的不同要求 數(shù)學廣角在每一個學段都有不同的要求。在第一學段要求以“操作實踐”為主題，這是考慮到這一階段學生儲備的數(shù)學知識

20、比較零碎，已有的生活經(jīng)驗不夠豐富。第二學段要求以“抽象建?！睘橹黝}，這是考慮到學生經(jīng)過第一階段的學習，已有了一定的數(shù)學知識和解決簡單問題的經(jīng)驗，也有了一定的邏輯思維能力。 這就提示我們：在第一學段要引導學生通過“操作實踐”的活動來展開探究，使他們體驗到現(xiàn)實生活中隱含著數(shù)學知識，同時初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力；第二學段要在繼續(xù)強調(diào)實踐與經(jīng)驗的基礎上，增強“抽象建?！钡囊?，不僅使學生理解并初步掌握一些數(shù)學思想、模型，同時努力提高他們用數(shù)學解決實際問題的能力，逐步形成有序、嚴密抽象思考問題的意識和習慣。（3）數(shù)學廣角教學內(nèi)容體現(xiàn)直觀性 數(shù)學廣角內(nèi)容的編排非常強調(diào)利用直觀手段來幫助學生理

21、解問題情境、感悟思想方法、提高學習效率。比如，二年級上冊教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來體現(xiàn)簡單的排列組合；三年級上冊教材利用連線的方式來幫助呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考；三年級下冊教材利用集合圈把兩個課外小組的關系直觀地表達出來、利用天平的原理幫助學生體會等量代換的思想方法；四年級下冊利用線段圖來揭示植樹問題的一般規(guī)律；五年級下冊利用列表、畫圖等方式幫助學生抽象地分析如何找次品等。 這就告訴我們：在教學過程中要經(jīng)常利用實物、教具、圖表、生活經(jīng)驗等直觀教學手段來幫助學生進行學習。五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略1.還數(shù)學課以“數(shù)學味”。26數(shù)學課應當要賦予“數(shù)學味”，在過程的安排設置上力求凸顯“數(shù)學

22、味”， 教師始終要將發(fā)展學生的數(shù)學思考置于統(tǒng)率課堂的高度去追求，要讓學生在課堂中感受和體驗數(shù)學課該有的數(shù)學味。然而，我們有些課堂卻在這個關鍵的節(jié)骨眼上失了“味”。 （1）不是簡單的“告訴”五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略 2.目標定位張弛有度。（2）不必刻意拔高教學要求（3） 不應只是面對“優(yōu)生” 五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略 3.充分體驗活動過程 28新課程標準提出學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。數(shù)學思想方法是一種基于數(shù)學知識又高于數(shù)學知識的隱形數(shù)學知識，因此需要為學生設計一些生動、有趣的數(shù)學活動，在活動中展開觀察、猜測、操作、實驗、推理與交流，充分感受數(shù)學思

23、想方法的奇妙與作用。（1）交流烙餅的方法，讓學生感悟運籌思想 29烙一個餅最少需要幾次烙完？怎么烙？烙二個餅最少需要幾次烙完？怎么烙？烙三個餅最少需要幾次烙完？怎么烙？（1）交流烙餅的方法，讓學生感悟運籌思想 30（2）利用數(shù)學運算進一步理解運籌思想 31五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略 4.要關注“意外生成” 32 課堂教學中我們往往會遇到“不曾預約的精彩”課堂“意外生成”！這可以說是我們?nèi)粘＝虒W的驚喜，一堂課常?？梢杂纱硕霾?！但這需要我們教師具有敏銳的眼光、高超的教學機智去駕馭。教師面對課堂教學中的意外生成，如果我們只是按自己課前的設計進行教學，置之不理，那么學生的學習興趣、參與學習的積極

24、性都會受到影響。課堂的“意外生成”說不定是一種很好的思維，很有創(chuàng)意。應該及時抓住，暫且放下下一步的教學，聽聽學生的想法，“見機行事”，呵護學生積極思考問題的積極性，說不定意外生成會給課堂帶來意想不到的精彩！五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略 4.要關注“意外生成” 33五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略 5培養(yǎng)主動應用意識。 五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略 6深刻感悟思想方法35 “數(shù)學廣角”的內(nèi)容有明確的教育內(nèi)涵和主題空間，數(shù)學思想方法是它的靈魂和核心。對教師來說，作為課程資源的使用者，應對教材中的數(shù)學廣角內(nèi)容認真分析，制定教學目標，理清學生參與數(shù)學活動的線索，有效地組織教學，同時根據(jù)需要對教材內(nèi)容

25、進行時間上的調(diào)整和內(nèi)容上的取舍。同時，作為教材資源的開發(fā)者，教師應結合教學內(nèi)容和課程目標自覺地選擇和整合課程資源，使課程內(nèi)容與學生的數(shù)學活動結合得更加緊密，更能體現(xiàn)思想方法的滲透和熏陶。 五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略 6深刻感悟思想方法36五、“數(shù)學廣角”的基本教學策略 7體現(xiàn)解題策略多樣化37孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”，原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，解決時會有一定的困難。因此教材先編排了例1（籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？），通過化繁為簡的思想，幫助學

26、生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。在分析解答部分，首先呈現(xiàn)了學生最“樸素”的想法猜測。通過這種不斷地猜測、嘗試最終找到答案。這種猜測雖然也能解決問題，但是效率很低，尤其當數(shù)據(jù)較大時需要花費很長時間，顯然不是解決該類問題的最佳方法。表格列舉法圖示湊數(shù)法假設法抬腳法代數(shù)法觀察法逐一列舉跨越嘗試取中列舉 圖示法通過圖示搭建起從形象思維過渡到抽象思惟的平臺，它以簡筆畫的形式畫出雞和兔的只數(shù)，再畫出它們的腳，從而得出雞和兔的只數(shù)，學生不但興趣高，而且更易于理解。但題中數(shù)據(jù)較大時圖示湊數(shù)就不方便。 6觀察法 “雞兔同籠”問題的應用很廣泛，有的題目中的數(shù)據(jù)較有特點，可以根據(jù)

27、數(shù)據(jù)的特點，進行猜測。 “小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？” 我們學過5的倍數(shù)的特征，個位上是0或5，因此可以判斷1角硬幣的枚數(shù)只能是1枚、11枚或21枚，這樣就可以快速判斷出有21枚1角、6枚5角的硬幣。 “一共有42人，大船乘5人，小船乘3人，租用的大、小船各有多少只？” 也可以采用這種方法：抓住“一共有42人“這個數(shù)據(jù)進行觀察和思考，小船只能是4只，這樣剩余下的30人要租6條大船。 1、不是簡單地“告訴”！如果教師在教學中只是為了貪圖省事、方便就把答案原原本本地講解給學生聽，讓學生不經(jīng)過思考、探索就獲得答案。這樣學生雖然暫時被動地獲得知

28、識的答案，但學生對于這些知識以及所包含的數(shù)學思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，這對于學生的思維發(fā)展是極為不利的。例如，有位教師上找次品時，就明確告訴學生“先將要找的產(chǎn)品分成3堆，而且要盡可能地平均分。3個稱一次，9個稱2次，27個稱3次”。這種避開活動過程“從繁就簡”的做法，如同蜻蜓點水般淺嘗輒止，無法讓學生體驗數(shù)學思考。然而，為什么要這樣分呢？學生沒有經(jīng)歷過，沒有活動經(jīng)驗，就談不上教學效果了。這種舍本逐末的做法顯然不可取。六、“數(shù)學廣角”教學應注意的問題 2、不必刻意拔高教學要求：數(shù)學思想方法屬于默會知識，需要經(jīng)歷長期滲透和不斷地體驗來感悟，而不是一蹴而就的。有些教師認為“盡量挖深教材就

29、會使思維訓練的層次越高”，正由于這個誤導，很多課堂成了“奧數(shù)訓練課”。 3、力求做到“下要保底，上不封頂”：由于數(shù)學廣角是思維含量比較高的數(shù)學課，學生的學習起點不同、思維能力不均，因此教師應當根據(jù)學生的實際情況，制訂有差異的知識技能目標，盡量讓更多的人參與，處理好面向全體與關注差異的關系，真正做到“下要保底，上不封頂”。六、“數(shù)學廣角”教學應注意的問題 4、融會貫通，抓住知識的聯(lián)系點，體現(xiàn)“大教材觀”：如二年級和三年級的“搭配問題”，教學中要仔細透析知識點，它們之間的知識點既有聯(lián)系又有區(qū)別，教學中不能越位也不囿于表層。又如“植樹問題”中，兩端都種的和封閉圖形中的植樹問題是有聯(lián)系的，后者是以前者

30、為基礎的，教學中我們要善于抓住這些聯(lián)系點而展開有效教學。 5、合理把握教學時間：如“雞兔同籠”問題材，在以往的學習中，學生對方程法已初步嘗試和學習過，列表法學生也比較容易理解，那么這一節(jié)課中，列表法和方程法雖不是新方法了，但不能一帶而過，應有目的的讓學生掌握有序的方法列表，和找到“雞兔同籠”問題數(shù)量關系式并列方程正確的解答嗎。在此基礎上，再讓學生掌握其它的方法。六、“數(shù)學廣角”教學應注意的問題 6、不斷提升自身的數(shù)學素養(yǎng)：對于數(shù)學廣角包含的內(nèi)容和思想方法，很多都是教師以前教學中未曾遇到過的，甚至有些是教師自己都未曾學習過的。如果教師缺乏對這些內(nèi)容深層次的認識，就難免會出現(xiàn)這樣那樣的問題。這就要

31、求我們，不僅要加強學習教育教學理論方面的知識，還要加強學習有關的數(shù)學學科專業(yè)知識，不斷提升自身的數(shù)學素養(yǎng)。 給學生一滴水，教師必須是涓涓細流。 六、“數(shù)學廣角”教學應注意的問題七、“數(shù)學廣角”數(shù)學教材簡析、建議及數(shù)學思想一年級下冊一年級下冊（1）一年教學要點 1）從實物到圖形，從圖形到數(shù)字，逐步抽象； 2）從認識到有規(guī)律，到知道什么規(guī)律，再到知道稍復雜的規(guī)律。二年級下冊（2）二年級教學要點 1）對比一年級下冊，從直線到平面，從單項到多項； 2）對比一年級下冊，從等差數(shù)列到差的等差數(shù)列，到等比數(shù)列。（3）教學建議 1）引導學生觀察、操作、思考、交流； 2) 引導學生學會從數(shù)學的角度考慮問題。 1

32、）二年級上冊教學要點 1）兩個數(shù)或物品的排列，三個數(shù)或物品中選1個或2個的組合，相應的乘法原理； 2）得出的排列數(shù)或組合數(shù)要保證既不重復也不遺漏。二年級上冊三年級上冊三年級上冊2）三年級上冊教學要點 1）三個數(shù)或物品的排列，四個數(shù)或物品中選1個或2的組合，相應的乘法原理；2）應學會有序的思考問題。（3）教學建議1）引導學生拼擺、連線、思考、交流；2）多采用學生身邊的實物作為素材，如卡片、衣物、文具等；3）不能提出排列組合等概念；4）不要求學生列式計算。三年級上冊（1）教學要點 1）從兩個物品中確定1個，進行判斷； 2）從三個物品中確定2個，進行判斷。（2）教學建議 1）按照循序漸進的原則，先簡

33、單，后復雜，先鞏固，再提高； 2）引導學生多思考，多說，多辨析； 3）要引導學生學會驗證；4）允許學生猜測，但要逐步學會合理猜測，進而學會嚴密的推理。二年級下冊三年級下冊（1）教學要點 1）用集合的相關知識解決簡單的實際問題； 2）會用韋恩圖表示交集、并集等。（2）教學建議 1）要和統(tǒng)計教學結合起來； 2）多采用圖畫的形式，多用韋恩圖，少直接用計算的方式得出結果。三年級下冊四年級上冊（1）教學要點 1）根據(jù)天平或語言敘述，知道哪些量是相等的； 2)和同一個量相等的兩個量相等； 3）相等的兩個量，同時乘或除以相同的數(shù)還是等量； 4）根據(jù)第3）條，可以得出單倍量或多倍量的等量是多少； 5）由兩組等

34、量關系推出第三組等量關系。（2）教學建議 1）觀察、思考、交流； 2）操作圖片、學具等進行模擬演示； 3）運用多媒體演示。四年級上冊四年級上冊四年級上冊四年級下冊（1）教學要點 1）運籌學最簡單的知識； 2)學會從幾種不同的方案中，選擇最優(yōu)化的方案。（2）教學建議 1）結合排列組合思想方法及統(tǒng)計教學； 2）引導學生思考是否有優(yōu)化的可能，在此基礎上找出最優(yōu)的； 3）運用卡片、圖畫、表格等。四年級下冊（1）教學要點 1）直線型植樹問題（包括兩端都載、一端載、兩端都不載三種情況）； 2）封閉曲線型植樹問題。（2）教學建議 1）使學生深入理解間隔、間隔數(shù)等概念； 2）引導學生合情猜測； 3）運用線段圖、示意圖等； 4）引導學生學會從簡單到復雜，舉一反三。五年級上冊五年級上冊五年級上冊（1）教學要點 1）認識到數(shù)字可以編碼； 2）體會數(shù)字編碼的廣泛應用； 3）數(shù)字編碼是有規(guī)律的； 4）數(shù)字和符號的組合也可以編碼； 5）根據(jù)實際情況，制作有個性的簡單編碼。（2）教學建議 1）引導學生學會運用調(diào)查、搜集、整理等方法獲取相關的數(shù)據(jù)信息； 2）適當補充一些相關的資