邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)2022/7/272一 邏輯代數(shù)的基本定律 邏輯函數(shù)的相等：已知Y = F1 (A、B、C、D)W= F2 (A、B、C、D)問： Y = W的條件？僅當(dāng)A、B、C、D的任一組取值所對應(yīng)的Y和W都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時， Y = W 。等號“”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關(guān)系。因?yàn)檫壿嬜兞亢瓦壿嫼瘮?shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗(yàn)證邏輯函數(shù)是否相等。ABY000010100111ABW0010101001112022/7/2731. 基本公式 （1）常量之間的關(guān)系 這些常量之間的關(guān)系，同時也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)

2、中的基本運(yùn)算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則相似。 0 0 = 0 0 + 0 = 0 0 1 = 0 0 + 1 = 1 1 0 = 0 1 + 0 = 1 1 1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 請?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或2022/7/274（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理 交換律AB = BAA + B = B + A結(jié)合律A（BC）=（AB）CA +(B+C)=(A+B)+C分配律A（B+C）=AB + ACA+(BC)=(A+B)(A+C)2022

3、/7/275（4）特殊的定理 De morgen定理表1-16 反演律(摩根定理)真值表2022/7/276表1-15 邏輯代數(shù)的基本公式2022/7/2772. 常用公式 B：互補(bǔ)A：公因子A是AB的因子2022/7/278A的反函數(shù)是因子與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)添加項(xiàng)2022/7/279常用公式 需記憶2022/7/2710在任何一個邏輯等式（如 FW ）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫代入規(guī)則。二. 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 （1）代入規(guī)則 推廣利用代入規(guī)則可以擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。理論依據(jù)：任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個

4、邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個邏輯變量對待。 2022/7/2711 （2）反演規(guī)則運(yùn)用反演規(guī)則時，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序（先括號、再相與，最后或） ，必要時可加或減擴(kuò)號。對任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié) 作反演變換，可得Y 的反函數(shù) Y 。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。 反演變換：“”“”“”“” “0” “1”“1” “0”，原變量反變量反變量原變量2022/7/2712 對任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié) 作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)。 （3）對偶規(guī)則 運(yùn)用對偶規(guī)則時，同樣應(yīng)注意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴(kuò)號。 對偶變換：“”“”“”“”“0” “1”“1” “0”2022/7/2713利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。 互為對偶式 對偶定理： 若等式Y(jié)=W成立，則等式Y(jié) =W也成立。 2022/7/2714 （5） 同或運(yùn)算所謂同或運(yùn)算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為1，取值不相同時輸出為0。 表1-12同或邏輯的真值表 “相同為1，相異為0” 圖1-8 同或邏輯的邏輯符號