4.1從問題到方程

1、 第四章 一元一次方程 4.1 從問題到方程（1）揚(yáng)大附中東部分校 柏 燕問題1：請你想好一個數(shù),讓這個數(shù)乘2，加上6，除以2，再減去這個數(shù)，結(jié)果是多少?想一想，你發(fā)現(xiàn)其中有什么奧妙?從問題到方程問題導(dǎo)入 認(rèn)真思考 古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須； 他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一； 再過五年，他有了兒子，感到很幸福； 可是兒子只活了他父親全部 年齡的一半； 兒子死后，他在極度悲痛中 度過了四年，與世長辭”問題2：想一想:你能算出丟番圖的歲數(shù)嗎?從問題到方程趣味知識：方程的由來 含有未知數(shù)的等式叫方程。為什么叫

2、做“方程”呢？ 公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽所注九章算術(shù)一書里有一個例子：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩。 問牛羊各值金幾何？”劉徽用 x 表示一頭牛的價錢，用 y 表 示一只羊的價錢, 就得到： 5x2y = 10 2x5y = 8 劉徽用算籌擺成了一個長方形，“方”就是“列籌成方”的意思，“程” 就是“課程”，所以“方程”就是“列籌成方的課程”。探索新知 預(yù)習(xí)反饋學(xué)習(xí)與評價P55：1.某數(shù)的3倍與7的和等于它的2倍與1的差，求這個數(shù).設(shè)這個數(shù)為x，可列方程為_.2.某倉庫存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩下425kg，該倉庫原有多少面粉?設(shè)_，列方程為_.3.商店里一個計算器的價格

3、是38元，它比鋼筆的6倍還多2元.設(shè)一支鋼筆的價格是x元，列方程為_.從問題到方程3x+7=2x-1(1-15%)x=425原有面粉xkg6x+2=38例題精選 答疑解難從問題到方程例1. 今年小紅5歲，爸爸32歲。（1）x年后小紅、爸爸各多少歲？（2）如果x年后小紅的年齡是爸爸年齡的四分之一，請用方程來描述其中的數(shù)量之間的相等關(guān)系。例2. A種飲料的單價比B種飲料的單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，問B種飲料每瓶多少元?從問題到方程 例3.我國古代數(shù)學(xué)問題： 以繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺繩長、井深各幾何？（1）如果設(shè)繩長x尺，則列方程為_.

4、意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺繩長、井深各幾尺？ 從問題到方程（2）如果設(shè)井深為x尺呢?課堂反饋 自主歸納 反饋1:小王用50元買了2元的郵票和3元的郵票30張.設(shè)2元郵票買x張,可列方程_.反饋2:小紅從家到學(xué)校,步行速度由每分鐘75米提高到每分鐘90米,結(jié)果提前5分鐘到校.設(shè)家到學(xué)校的路程為x米,可列方程_.從問題到方程反饋3.如圖，用火柴棒按以下方式搭小魚，（1）搭n條小魚需要火柴棒_根；（2）用152根火柴棒可以搭出多少條小魚？請用方程描述其中的相等關(guān)系。類似的構(gòu)造圖形，說說1+3 n=152的實(shí)際意義。（1）審題:弄清題目中的相等關(guān)系；（

5、2）設(shè)未知數(shù)為；（3）用表示出代數(shù)式，列出方程. 1、“從問題到方程”一般要經(jīng)歷哪些過程?2、常見問題中的相等關(guān)系課堂反饋 自主歸納從問題到方程 我國古代稱未知數(shù)為“元”，源于我國宋元時期的天元術(shù)。所謂天元術(shù)，就是在解代數(shù)問題時，先“立天元一為某某”，再根據(jù)題設(shè)條件，建立等式，最后通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得到一個方程?！傲⑻煸粸槟衬场?，就是我們現(xiàn)在的“設(shè)某某為x”。 朱世杰在四元玉鑒中將天元術(shù)拓廣為四元術(shù)，除了天元，又引入地元、人元、物元，用以解決多元高次方程組。 在今天的英文中，與“未知數(shù)”對應(yīng)的術(shù)語是unknown numbers，一般用x來表示。趣味知識：“元”的由來 只含有一個未知數(shù)的

6、方程稱為一元方程； 只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1次的方程叫一元一次方程。 概念學(xué)習(xí) 深化理解判斷下列方程哪些是一元一次方程?拓展延伸 發(fā)展能力從問題到方程 上有20頭、 下有52足，問雞兔各有多少？雞兔同籠解:設(shè)雞有x只,則兔有(20-x )只2x+4(20-x)=52 百羊問題：（我國明代數(shù)學(xué)家程大位） 有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面.后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人回答：“我如果再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，又再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只.”請問這群羊有多少頭？ 解:設(shè)這群羊有x只， 可列出方程: x+x+ + +1=100拓展延伸 發(fā)展能力從問題到方程 古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須； 他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一； 再過五年，他有了兒子，感到很幸福； 可是兒子只活了他父親全部年齡的一半； 兒子死后，他在極