-北京市西城區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題

1、12018-2018學(xué)年度文科數(shù)學(xué)高三（上）期中試題考生須知1.考生要認(rèn)真填寫密封線內(nèi)的班級、姓名、學(xué)號。.本試卷包括三道大題，共3頁?？荚嚂r間120分鐘。.答題前要認(rèn)真審題，看清題目要求，按要求認(rèn)真作答。.答題時字跡要工整，畫圖要清晰，卷面要整潔。5.除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色字跡的簽字筆、鋼筆或圓珠筆。、選擇題（每題4分，共40分）F列結(jié)論錯誤的是（1.已知函數(shù)f(x)=sin(x)(xR)2A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2二TTB.函數(shù)f（x）在區(qū)間0-上是增函數(shù)C.函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱D.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)2.已知點A(-1,1),占八、=(1,2),若AB/a,則

2、實數(shù)y的值是（A.5B.6C.7D.3.下列四個函數(shù)中,二為最小正周期，且在區(qū)間（一，二）上為減函數(shù)的是2A.y=sin2xB.y=2cosxxC.y-tanxD.y=cos24.已知ABC中,如果sinA=“3sinC,B=30，那么角A等于A.30ob.45oC.60oD.120。a/b的若a、b是互不相同的空間直線，:、-是不重合的平面，則下列條件中可推出是（A.a二：,b：_:,：/：B.a，b二：；C.a_,b_D.a_-,b：-:已知mn為兩條不同直線，a、P為兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.m/n,m.：=n_：B.-：/:,m二工,n-二m/nC.m_：,m_n=n/

3、：D.m二,n-：:,m/：,n/-=：/-圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.頂角為30的等腰三角形D.其他等腰三角形TOC o 1-5 h z&拋物線y2=-ax的準(zhǔn)線方程為x=-2,貝Ua的值為（）A.4B.4C.8D.8xy9.若直線一十一=1通過點M（cosa,sina），則（）abA.a2b212D.F2,P為雙曲線右支上一點，則PA1*pf2的最小值為A.-2B.8116C.1、填空題（每題5分，共30分）)11.已知角0（的終邊過點（-1,1），貝ysinot的值是D.0在銳角JABC中，角A、BC的對邊分別是a、b、已知

4、b=5,c=6,sin貝UcosA=,a=22橢圓.十1的焦點為F1,F2，點p在橢圓上，若|PF1卜4，則.EPF?的大小為,F1PF2的面積為一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為.“1卜2.一1正視圖-1I-21側(cè)視圖俯視圖10.已知雙曲線X2十的左頂點為A，右焦點為C2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為二，那么C0S2二的值等于.16.如圖，已知ABC禾r:BCD所在平面互相垂直，ABCBCD=

5、90，,AB=a,BC=b,CD=c,且a2b2c2=1,則三棱錐ABCD的外接球的表面積為三.解答題（共6個小題，共80分；選做題滿分加5分，但總分不超過150分）17（本小題滿分13分）:ABC中，角A、B、C所對邊分別是a、b、c,且a2cb8ac。5求cos(A+C)+sin2B的值；若b=2,求:ABC面積的最大值。(滿分13分)已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(1,0).n若x=，求向量a與c的夾角0;3若x38n,n，求函數(shù)f(x)=ab的最值；函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?(本小題滿分14分)CM

6、/B1已知三棱柱ABC-AEG中，AA,_底面ABC,.AC二BC=2,AA=4,AB=2.2,M、N分別是棱CCAB的中點。求證：CN_平面ABB1A1；求證：CN/平面AMB1；求三棱錐B“-AMN的體積。（本小題滿分13分）M如圖在四棱錐P-ABCD中底面ABCD是菱形，.ABC=60,PA_平面ABCD，點MN分別是BCPA的中點，且PA=AB=2（1）證明：平面PBC_平面AMN;（2）在線段PD上是否存在一點E,使得NM/平面ACE;若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由.（滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中（1）以原點為圓心的圓O與直線x-.3y=4相切.求圓O的方程;（2）從點A（4,4）引圓的切線，切點為B,求切線長|AB|的值；（3）P（x,y）是圓O上任意一點，求x-2y的取值范圍.（滿分14分）已知點M（-2,0）,N（2,0），動點P滿足條件|PM|PN|=2.2.記動點P的軌跡為W.（1）求W的方程；（2）若A,B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求OAOB的最小值.選做題（滿分5分）.在平面直角坐標(biāo)系中，點集A二(x,y)|xy1,B=