數(shù)學(xué)的過去現(xiàn)在與未來課件

1、 數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在與未來 解建國 2008.10.30數(shù)學(xué)的過去現(xiàn)在與未來什么是數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)發(fā)展史興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)的主要分支數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望一、什么是數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)的應(yīng)用 探索廣漠的宇宙，研究細(xì)微的粒子，考察地球的變化，揭示生命的奧秘，設(shè)計高樓大廈、工廠管理、物資調(diào)整、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、市場供應(yīng)、生產(chǎn)用品等 數(shù)學(xué)研究的對象 以數(shù)和形為著手點 數(shù)學(xué)的定義 研究客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)學(xué)科 一、什么是數(shù)學(xué) 對于數(shù)學(xué)的幾種不同看法 畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，而整個宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧體系 ,該看法把數(shù)的概念提到了突出的地位 康托爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)存在于神的

2、理智中” 希爾伯特認(rèn)為：“數(shù)學(xué)只是一些符號，是一些形式的東西”，他是形式主義流派的代表 恩格斯認(rèn)為：“數(shù)和形的概念是從現(xiàn)實世界中得來的”二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史 迅速發(fā)展的時期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期萌芽時期全盛時期西方數(shù)學(xué)傳入時期轉(zhuǎn)折時期二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國數(shù)學(xué)史的分期問題萌芽時期(發(fā)展時期) 漢朝初年（公元前一世紀(jì)）之前3000年左右時間迅速發(fā)展的時期 漢朝至隋朝中葉（7世紀(jì)），約700年時間全盛時期 隋中葉到元朝末年（14世紀(jì)中葉），約700年時間西方數(shù)學(xué)傳入時期 明初到清中葉（18世紀(jì)中葉),約300年時間轉(zhuǎn)折時期 清中葉到中華人民共和國成立，約200年時間現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期 中華人民共和國成立到現(xiàn)在二、中

3、國數(shù)學(xué)發(fā)展史 萌芽時期的數(shù)學(xué)成就 結(jié)草記數(shù)、十進(jìn)制記數(shù)法、數(shù)域的形成、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、算籌、解方程、幾何應(yīng)用等 繁榮時期的數(shù)學(xué)成就 劉徽注解九章算術(shù)；祖沖之求圓周率；孫子算經(jīng)求解同余問題;球體積公式等 全盛時期的主要數(shù)學(xué)成就 建立了數(shù)學(xué)教育制度(國子監(jiān)：學(xué)校；祭酒：校長）;李淳風(fēng)等人審定算經(jīng)十書作為教材;沈括、楊輝的二項式展開系數(shù); 秦九紹的”大衍求一術(shù)”及同余理論;朱世杰的高階等差級數(shù)求和等二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史西方數(shù)學(xué)傳入時期數(shù)學(xué)的主要成就 徐光啟 (1562年-1633年),利碼竇譯幾何原本,同時傳入中國的還有測量法義,比例對數(shù)表,三角算法等，但微積分、解析幾何傳入中國則是以后的事情轉(zhuǎn)折時期數(shù)學(xué)

4、的主要成就 李善蘭對數(shù)探源 ,項名達(dá)”精圓求周術(shù)”;羅士琳疇人傳 1949年前,國內(nèi)有數(shù)學(xué)學(xué)報,出過兩卷,只發(fā)表了34篇論文 承上啟下人物:蘇步青,陳建功,陳省身,華羅庚等幾何原本幾何原本是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編著，大 約成書于公元前300年左右?guī)缀卧臼且徊縿潟r代的著作，是最早用公理 化建立起演繹數(shù)學(xué)體系的典范。它從 少數(shù)幾個原始假定出發(fā)，通過嚴(yán)密的 邏輯推理，得到一系列的命題，從而 保證了結(jié)論的準(zhǔn)確可靠幾何原本的原著有13卷，共包含有23個定義、5 個公設(shè)、5個公理、467個命題。二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期數(shù)學(xué)的主要成就 1956年成立”中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所；1951年創(chuàng)辦數(shù)學(xué)學(xué)報

5、； 1955年創(chuàng)辦數(shù)學(xué)進(jìn)展 代表成果 堆壘數(shù)論,實函數(shù)論, 拓?fù)淇臻g概論, 數(shù)學(xué)物理方程 研究領(lǐng)域 數(shù)理邏輯,數(shù)論,代數(shù),微分幾何,拓?fù)鋵W(xué),函數(shù)論,概率論,運籌學(xué),控制論,計算數(shù)學(xué) 代表人物 華羅庚,陳省身,蘇步青,陳景潤,吳文俊等二、中國數(shù)學(xué)發(fā)展史中國古代數(shù)學(xué)的特征及其世界數(shù)學(xué)史上的地位 算術(shù)十分發(fā)達(dá),影響了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué) 代數(shù)方法獨特,適用范圍深廣 幾何重視計算,而不追求演譯 三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史 外國數(shù)學(xué)發(fā)展史各分期簡介萌芽時期(從數(shù)學(xué)產(chǎn)生到公元前5世紀(jì))人類文明的發(fā)源地，也就是數(shù)學(xué)的發(fā)源地：黃河、幼發(fā)拉底河、底格里斯河、印度河、尼羅河；以尼羅河為主，產(chǎn)生了“幾何學(xué)”，又叫“測

6、地術(shù)”其中古巴比倫的數(shù)學(xué)較為發(fā)達(dá)古巴比倫重視代數(shù)：代表是一元二次方程；古埃及重視幾何，為幾何原本提供了素材；古印度代數(shù)和幾何均有建樹，但保存下來的較少三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史 初等數(shù)學(xué)時期（公元前五世紀(jì)到公元十七世紀(jì))古典希臘時期的數(shù)學(xué) 公元前5-6世紀(jì)，古希臘跟古埃及、古巴比倫等國家通商，并進(jìn)行知識交流，使得各條知識細(xì)流在古希臘匯聚古典希臘學(xué)派 愛奧尼亞學(xué)派（泰勒斯），畢氏學(xué)派、亞里士多德學(xué)派等共 8個，大多為哲學(xué)家亞里山大里亞時期及羅馬化時期的數(shù)學(xué) 阿基米德、阿波羅尼斯、丟蕃圖、托勒密的成果阿基米德（公元前287年公元前212年），古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一。

7、對于物理學(xué)，他發(fā)現(xiàn)了浮力定律、杠桿原理及滑輪原理；對于數(shù)學(xué)，他求出了圓周率的近似值、圓的面積、拋物弓形的面積等，已有微積分思想；對于天文學(xué)，他認(rèn)為是日心說。特別地，由數(shù)學(xué)和天文學(xué)結(jié)合引出的“數(shù)沙者”是他的一個經(jīng)典之作。名言：“給我一個支點，我能把地球撬起來！”阿基米德，約公元前287212)是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人.丟番圖（Diophante 246年330年） 希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著： 他生命的六分之一是幸福的； 在活了他生命的十二分之一時，臉上長起長長的胡子； 他結(jié)了婚，又度過了一生的七分只一； 再過五年，他有了兒子，感到很幸福； 可是兒子只活了他父親全

8、部年齡的一半； 兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了 根據(jù)以上信息，請你算出： （1）丟番圖的壽命； （2）丟番圖開始當(dāng)爸爸時的年齡； （3）兒子死時丟番圖的年齡丟番圖的壽命丟番圖的壽命84歲； 丟番圖開始當(dāng)爸爸時的年齡38歲； 兒子死時丟番圖的年齡80歲 設(shè)丟番圖的壽命x歲；則x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x,解得x=84,所以丟番圖開始當(dāng)爸爸時的年齡=x/6+x/12+x/7+5=84/6+84/12+84/7+5=14+7+12+5=38 兒子死時丟番圖的年齡:84-4=80 三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史 東方數(shù)學(xué)發(fā)展時期 印度數(shù)學(xué)(300-1200年) 特點:零

9、的使用、數(shù)軸的建立與使用、一元一次方程、十進(jìn)制及無理數(shù) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(900-1500年) 特點:繼承古希臘數(shù)學(xué)體系并將印度十進(jìn)制傳入歐洲 代表:花粒子模 東方時期的數(shù)學(xué)成就:形成十進(jìn)制、初等數(shù)學(xué)、三角學(xué)、代數(shù)和幾何獨立古典數(shù)學(xué)3大難題現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題古典數(shù)學(xué)3大難題 三等分角問題 (Trisection of Angle) 只用一圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，將一個給定的角三等分。 若將條件放寬，例如允許使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲線使用，將一給定角分為三等分立方倍積問題 (Doubling the cube / The Delian Problem) 求一個立方體的棱長，使得它的體積等于

10、一給定立方體體積的2倍化圓為方 (Squaring the circle) 求一個正方形，使其面積等于一給定圓的面積 現(xiàn)代數(shù)學(xué)3大難題 有20棵樹，每行四棵，最多可以排多少行？ 古羅馬、古希臘在16世紀(jì)就完成了16行的排列，18世紀(jì)高斯猜想能排18行，19世紀(jì)美國勞埃德完成此猜想，20世紀(jì)末兩位電子計算機(jī)高手完成排20行紀(jì)錄 相鄰兩國不同著一色，任一地圖著色最少可用4色完成著色 任三人中必有兩人同性 三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史文藝復(fù)興時期 歐洲數(shù)學(xué)超越東方數(shù)學(xué)是以塔塔利亞等求出三次、四次方程的根或解為標(biāo)志的。而對后來數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大影響的是哥白尼和開普勒領(lǐng)導(dǎo)的天文學(xué)革命 亞里士多德：地球中心說；

11、托勒密體系：行星繞太陽做圓周運動 數(shù)學(xué)成就：意大利邦別利確定了虛數(shù),徹底解決了三次及四次方程求根問題；韋達(dá)推進(jìn)了代數(shù)問題的一般性理論；笛卡爾引入了待定系數(shù)原理；帕斯卡得到了排列組合公式；費爾瑪提出了大定理；納白爾研究了對數(shù)等三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史 變量數(shù)學(xué)時期（十七世紀(jì)到十九世紀(jì)）變量的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個轉(zhuǎn)折點,以笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系為標(biāo)志開普勒和伽利略找到了圓錐曲線應(yīng)用的實際問題最偉大的數(shù)學(xué)家是費爾瑪、笛卡爾、牛頓、萊布尼茨、歐拉、“3L”、高斯、龐加萊等最偉大的成就是建立了平面坐標(biāo)系,發(fā)明了微積分，由此開始數(shù)學(xué)產(chǎn)生了眾多的分支費爾瑪費爾瑪（Fermat，1601年1665年

12、），法國業(yè)余數(shù)學(xué)家，經(jīng)常和笛卡兒、邁多治等在梅森學(xué)院討論數(shù)學(xué)和物理學(xué)問題。證明了費爾瑪小定理，但留給后人費爾瑪大定理，直到1997年才得以證明。笛卡兒 笛卡兒1596年3月31日生于法國土倫省萊耳市的一個貴族之家，1650年2月11日卒于斯德哥爾摩 笛卡兒堪稱17世紀(jì)及其后的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界 最有影響的巨匠之一，它創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，開創(chuàng)了變量數(shù)學(xué)的先河，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。 萊布尼茨（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646年.7.1.1716年.11.14.）德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微

13、積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。 牛 頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝貢獻(xiàn)：經(jīng)典力學(xué)三定律、萬有引力定律、光學(xué)基礎(chǔ)、微積分等 三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史數(shù)學(xué)分析發(fā)展的階段十七世紀(jì)是天才時期，十八世紀(jì)是發(fā)明時期1718世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的三個特征 形成多個分支 級數(shù)理論、微分幾何、變分法、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)的證明法由幾何證明轉(zhuǎn)為代數(shù)分析的方法;過程 欠缺嚴(yán)密性 級數(shù)和積分的收斂性、微分和積分次序的交換、微分方程解的存在性、

14、連續(xù)與可微的關(guān)系等代表人物 歐拉、馬克勞林、拉格朗日、拉普拉斯、達(dá)朗貝爾、伯努利家族等 歐 拉 （Leonhard Euler 公元1707年-1783年）也有翻譯為歐勒，18世優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，是最高產(chǎn)和科學(xué)家，被稱為“分析的化身”和歐洲科學(xué)界的老師。 幾何學(xué)的新發(fā)展 19世紀(jì)是幾何學(xué)的復(fù)興時期，主要產(chǎn)生了畫法幾何、射影幾何、非歐幾何 高斯創(chuàng)立了用縱軸代表虛數(shù)軸的高斯平面 羅巴切夫斯基徹底解決第五公設(shè)，創(chuàng)立了非歐幾何；黎曼創(chuàng)立黎曼幾何 代表人物：彭色列、約什父子、高斯、羅巴切夫斯基、黎曼三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史 代數(shù)學(xué)的新成就 高斯證明了

15、代數(shù)學(xué)基本定理（1799年） 阿貝爾證明不能用根式解五次方程 伽略華開創(chuàng)群論，揭開了近世代數(shù)的序幕 雅可比建立行列式理論、矩陣?yán)碚?、二次型、不變量理論，布爾代?shù) 代表人物：高斯、伽羅華、雅可比等三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史 數(shù)學(xué)分析的巨大進(jìn)展 柯西用極限概念嚴(yán)格定義函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分 維爾斯特拉斯建立- 法，確定一致收斂概念 以上兩人為主,解決了第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 泊松、傅里葉、儒可夫斯基建立偏微分方程論 柯西、魏爾斯特拉斯建立復(fù)變函數(shù) 拉普拉斯建立概率論 17-18世紀(jì)形成的數(shù)學(xué)分支，每一門都使歐氏幾何相形見拙 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（十九世紀(jì)到現(xiàn)在） 從十九世紀(jì)末開始，特別近世代數(shù)是從伽略華創(chuàng)立群論

16、開始的 變量數(shù)學(xué)研究變化著的量的一般性質(zhì)和它們之間的依賴關(guān)系，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)除此之外，還研究各種量之間的可能的關(guān)系和形式 產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)分支如下 三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史 法國 勒貝格：測度和積分； 德國 弗里斯：點集拓?fù)鋵W(xué)；納特：抽象代數(shù)； 丹麥 愛爾朗：排隊論 ； 蘇聯(lián) 柯爾莫哥洛夫：概率論公理化系統(tǒng)；龐特里雅金：最優(yōu)控制及其變分原理； 美國 維納：統(tǒng)計力學(xué)、控制論； 馮 諾依曼：對策論；申農(nóng)：通訊數(shù)學(xué)； 霍夫曼：組合數(shù)學(xué);基費： 優(yōu)選法； 卡門：濾波理論；貝爾曼：動態(tài)規(guī)劃；ACM小組：算法語言；布勞威爾：不動點原理；維納：控制論；陳省身：纖維叢理論； 波蘭 愛倫

17、伯克：范疇論； 英國 鄧希濟(jì)：線性規(guī)劃；三、興衰交替的外國數(shù)學(xué)發(fā)展史現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要特征自1768年瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)以來，再沒有比計算機(jī)更激動人心的成果，計算機(jī)每次變革都是以更新所用元件為標(biāo)志的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一般特征 研究對象和應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展：研究的是更具有普遍意義的量。如：向量、矩陣、超復(fù)數(shù)、群論等，它從量升格為“對象”了 新概念達(dá)到更高的抽象 集合論觀點占統(tǒng)治地位：是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展將給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來巨大的沖擊 四、數(shù)學(xué)的主要分支 數(shù)學(xué)的主要分支 代數(shù)學(xué)、（線性代數(shù)、群論、環(huán)論、域論）、數(shù)論（初等數(shù)論，解析數(shù)論，代數(shù)數(shù)論，幾何數(shù)論）、幾何學(xué)（歐氏幾何、解析幾何 、非歐幾何等）數(shù)學(xué)分析

18、、函數(shù)論、 泛函分析、微分方程、概率論及數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、數(shù)理邏輯、計算數(shù)學(xué)、控制論等 代數(shù)學(xué) 用字母代數(shù)解方程代數(shù)方程基本定理矩陣、向量、集合、 群、環(huán)、域線性代數(shù)近世代數(shù)布爾代數(shù)數(shù)論 研究整數(shù)的性質(zhì)，數(shù)值計算實質(zhì)是利用整數(shù)進(jìn)行的四、數(shù)學(xué)的主要分支幾何學(xué) 歐氏幾何是以演繹推理來證明各種定理的。它的三大支柱：定義、公設(shè)和公理，它研究圖形在運動下的不變性質(zhì)；后來形成射影幾何、 拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何、解析幾何、非歐幾何學(xué) 數(shù)學(xué)分析 包括級數(shù)論、函數(shù)論、微積分方程、變分法、泛函分析，任務(wù)是研究函數(shù)的性質(zhì)（極限是基礎(chǔ)） 四、數(shù)學(xué)的主要分支 函數(shù)論 基礎(chǔ)是點集論，研論點集函數(shù)、序列、極限、連續(xù)等，解決實變函

19、數(shù)的分類問題、結(jié)構(gòu)問題和運算規(guī)則；其中一個重要概念是測度 微分方程 表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及自變量之間關(guān)系的方程 概率論和數(shù)理統(tǒng)計 研究隨機(jī)事件的數(shù)量規(guī)律四、數(shù)學(xué)的主要分支 運籌學(xué) 解決生產(chǎn)實際中有關(guān)安排、籌劃、調(diào)度、控制問題。主要分支：規(guī)劃論、優(yōu)選法、對策論、排隊論 數(shù)理邏輯 用數(shù)學(xué)方法研究推理的規(guī)律，研究邏輯問題、數(shù)學(xué) 理論的形式結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)方法 計算數(shù)學(xué) 運用現(xiàn)代技術(shù)解決問題，分為數(shù)值計算方法和程序設(shè) 計的標(biāo)準(zhǔn)化及其自動化運籌學(xué)的主要分支優(yōu)選法對策論排隊論規(guī)劃論運籌學(xué)運籌學(xué)主要分支規(guī)劃論求某一函數(shù)在一定約束條件下的最大或最小值的問題,分為線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃優(yōu)選法1：對分法；2：0.618法；3：分?jǐn)?shù)法;4：爬山法;5:調(diào)優(yōu)法對策論 研究競賽、斗爭怎樣取勝。重要概念：局中人、策略集，贏得函數(shù)排隊論 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論 五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望 數(shù)學(xué)的特點 抽象性（概念和方法都抽象）；準(zhǔn)確性（邏輯嚴(yán)密、結(jié)論確定）；廣泛性 數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律 長期的綜合；廣闊、抽象、分支多；以數(shù)和形為主體；公式化-簡單化；受社會實踐的影響：提出問題、指出方向、檢驗結(jié)果；受時代背景的影響五.數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和未來展望數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢 數(shù)