2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形章節(jié)測評練習(xí)題(精選)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形章節(jié)測評 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（ ）A157B147C137D1272、如

2、圖，平行四邊形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)F是直線CD上的點(diǎn)，連接AF，AE，EF，點(diǎn)M，N分別是AF，EF的中點(diǎn)連接MN，則MN的最小值為（ ）A1BCD3、如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接DE，以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過點(diǎn)A在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，矩形DEGF的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變4、如圖，在給定的正方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，則的度數(shù)的變化情況是（ ）A一直減小B一直減小后增大C一直不變D先增大后減小5、如圖，將矩形ABCD

3、繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線AC的中點(diǎn)處若AB3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（ ）A3B6CD6、下列選項(xiàng)中，不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（ ）A長度為的線段B邊長為2的等邊三角形C斜邊為2的直角三角形D面積為4的菱形7、下列說法不正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直8、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A對角互補(bǔ)B鄰角互補(bǔ)C對角相等D對角線互相平分9、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE6，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)若

4、OF的長為1，則CEF的周長為（ ）A14B16C18D1210、如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，若CDE的周長為8，則ABCD的周長為（ ）A8B10C16D20第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)相等，則此正多邊形對稱軸條數(shù)為_2、如圖，矩形中，以點(diǎn)為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點(diǎn)落在邊上，則的度數(shù)為_3、平行四邊形的對角線_幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形，AO_，BO_（平行四邊形的對角線互相平分）4、如圖，已知AD為的高，以AB為底邊作等腰，交AC于

5、F，連ED，EC，有以下結(jié)論：；其中正確的是_5、如圖，菱形中，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長的最小值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使，連接AF，DE，DF(1)求證：四邊形AEFD為矩形；(2)若，求DF的長2、如圖，在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F(1)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長；(2)如圖，連接EF，求證四

6、邊形AEFD是平行四邊形；(3)如圖，連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EBFD是矩形？并說明理由3、尺規(guī)作圖并回答問題：（保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上請回答：在你的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是 4、已知：線段m求作：矩形ABCD，使矩形寬ABm，對角線ACm5、已知MON90，點(diǎn)A是射線ON上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長線上，且ACOB(1)如圖1，CDOB，CDOA，連接AD，BD ；若OA2，OB3，則BD ；(2)如圖2，在射線OM上截取線段BE，使BEOA，連接CE，當(dāng)點(diǎn)B

7、在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ABO和OCE的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，當(dāng)E為OB中點(diǎn)時(shí)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)F滿足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，當(dāng)線段AQ取得最大值時(shí)，直接寫出的值-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AO=AB，求出AOB的度數(shù)，即可得到的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2AO，AO=AB，=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，利用鄰補(bǔ)角求角度，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】先證明NM為AEF的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得出MN=，可得AE最小時(shí)，MN最小，根據(jù)點(diǎn)E在直線BC

8、上，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短得出AEBC時(shí)AE最短，根據(jù)在平行四邊形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形內(nèi)角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性質(zhì)得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【詳解】解：M為FA中點(diǎn)，N為FE中點(diǎn)，NM為AEF的中位線，MN=AE最小時(shí)，MN最小，點(diǎn)E在直線BC上，根據(jù)點(diǎn)A到直線BC的距離最短，AEBC時(shí)AE最短，在平行四邊形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=3

9、0，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根據(jù)勾股定理AE最小值=,MN=故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵3、D【解析】【分析】連接AE，根據(jù)，推出，由此得到答案【詳解】解：連接AE，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線AE是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】根據(jù)題意，作交的延長線于，證明是的角平分線即可解決問題【詳解】解：作交的延長線于， 四邊形 是正方形， ， ，

10、 ， ， ， ， 四邊形是平行四邊形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分線， 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是的角平分線，由圖可知，點(diǎn)P從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)，所以一直減小，故選：A 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題5、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出ABC=90，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，由矩形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 點(diǎn)是AC的中點(diǎn)， ， 將矩形ABC

11、D繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為6 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出AC的長是解本題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】先計(jì)算出正方形的對角線長，即可逐項(xiàng)進(jìn)行判定求解【詳解】解：A、正方形的邊長為2，對角線長為，長度為的線段能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；B、邊長為2的等邊三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；C、斜邊為2的直角三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；D、

12、而面積為4的菱形對角線長可以為8，故不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)圖形的特征進(jìn)行判斷7、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角線相等，故選項(xiàng)A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項(xiàng)B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項(xiàng)C符合題意；菱形的對角線互相垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這

13、些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對角相等、對角線互相平分、對邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可【詳解】解：A、平行四邊形對角不一定互補(bǔ)，故符合題意；B、平行四邊形鄰角互補(bǔ)正確，故不符合題意；C、平行四邊形對角相等正確，故不符合題意D、平行四邊形的對角線互相平分正確，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形得出的周長為，再由中位線的性質(zhì)得出，在中，利用勾股定理確定，即可得出結(jié)論【詳解】解：在正方形ABCD中，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，O為BD

14、的中點(diǎn)，OF為的中位線且CF為斜邊上的中線，的周長為，在中，的周長為，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，繼而可得ABCD的周長【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是線段AC的垂直平分線，AE=CE，CDE的周長為8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四邊形ABCD的周長為2(AD+CD)=16故選：C【點(diǎn)睛】

15、本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題1、4【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，求得多邊形的邊，再利用正多邊形的性質(zhì)可得答案【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n-2）180=360，解得n=4所以正多邊形為正方形，所以這個(gè)正多邊形有4條對稱軸，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，解一元一次方程，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360，也考查的正多邊形的對稱軸的條數(shù)2、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

16、矩形的性質(zhì)可得CD=CD=AB=AB=3，AD=AD=BC=BC=4，由勾股定理可求AC=AC的長，延長CB交BC于點(diǎn)E，連接CC，由勾股定理求出CC的長，最后由勾股定理逆定理判斷是直角三角形即可【詳解】解：將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ABCD，CD=CD=AB=AB=3，AD=AD=BC=BC=4， 延長CB交BC于點(diǎn)E，連接CC，如圖，則四邊形是矩形 而是直角三角形 故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查勾肥定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，3、 互相平分 CO DO【解析】略4、【解析】【分析】只要證明，是的中位線即可一一判斷；【詳解】解：

17、如圖延長交于，交于設(shè)交于，故正確，不垂直，故錯(cuò)誤，是等腰直角三角形，平分，故正確，故正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、【解析】【分析】在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過點(diǎn)作于證明，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，求出即可【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過點(diǎn)作于，是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，GT/ABBG/AT四邊形是平行四邊形， 在中，

18、，的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題三、解答題1、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BCEF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，ADBC，即可得出ADEF，可證明四邊形AEFD為平行四邊形，根據(jù)AEBC即可得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AFDE，可得BAF為直角三角形，利用“面積法”可求出AE的長，即可得答案(1)BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADEF，ADEF，四邊形AEFD為平行四邊形，AE

19、BC，AEF90，四邊形AEFD為矩形(2)四邊形AEFD為矩形，AFDE4，DF=AE，AB2+AF2BF2，BAF為直角三角形，BAF90，AE=，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理的逆定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵2、 (1)AEt，AD122t，DFt(2)見解析(3)3，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用含t的式子表示AE、CD，結(jié)合圖形表示出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)表示出DF；（2）根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（3）根據(jù)矩形的定義列出方程，解方程即可(1)解：由題意得，AEt，CD2t，則ADACCD122t，DFBC

20、，C30，DFCDt；(2)解：ABC90，DFBC， AEt，DFt，AEDF，四邊形AEFD是平行四邊形；(3)解：當(dāng)t3時(shí)，四邊形EBFD是矩形，理由如下：ABC90，C30，ABAC6cm， BEDF時(shí)，四邊形EBFD是平行四邊形，即6tt，解得，t3，ABC90，四邊形EBFD是矩形，t3時(shí)，四邊形EBFD是矩形【點(diǎn)睛】此題考查了30度角的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的定義，一元一次方程，三角形與動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握四邊形的知識并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、證明見解析；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€垂直的

21、平行四邊形是菱形證明即可【詳解】解：如圖，四邊形AECF即為所求作理由：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分線段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，EA=EC或ACEF，四邊形AECF是菱形故答案為：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4、見詳解【解析】【分析】先作m的垂直平分線，取m的一半為AB，然后以點(diǎn)A為圓心，以m長為半徑畫弧，交m的垂直平分線于C，連結(jié)AC，利

22、用作一個(gè)角等于已知角，過A作BC的平行線AD，過C作AB的平行線CD，兩線交于D即可【詳解】解：先作m的垂直平分線，取m的一半為AB，以點(diǎn)A為圓心，以m長為半徑畫弧，交m的垂直平分線于C，連結(jié)AC，過A作BC的平行線，與過C作AB的平行線交于D，則四邊形ABCD為所求作矩形； ADBC，CDAB，四邊形ABCD為平行四邊形，BCAB，ABC=90，四邊形ABCD為矩形，AB=，AC=m，矩形的寬與對角線滿足條件，四邊形ABCD為所求作矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形作圖，線段垂直平分線，作線段等于已知線段，平行線作法，掌握矩形作圖，線段垂直平分線，作線段等于已知線段，平行線作法是解題關(guān)鍵5、 (1)DCA；(2)ABO+OCE=45，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得ACD=BOA=90，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS證明AOBDCA；過點(diǎn)D作DRBO交BO延長線于R，由可知AOBDCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OCOB，DROB，CDOB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行線間距離相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到；（