《函數(shù)的概念》函數(shù)的概念與性質(zhì)課件

1、3.1.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念與性質(zhì)一二一、函數(shù)的概念1.(1)初中我們已經(jīng)學習過函數(shù)的概念,它是如何用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系的呢?提示:在一個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定了一個x值,相應地就確定唯一的一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.(2)教材P60中的問題1,你能得出列車運行0.1 h,0.2 h,0.5 h時列車行進的路程嗎?t的變化范圍是多少?變量t與變量S之間有什么關(guān)系?提示:列車運行0.1 h,0.2 h,0.5 h時列車行進的路程分別為35 km,70 km,175 km.其中t的變化范圍是0t0.5.在t的變化范圍內(nèi),任給一個t,按照

2、給定的關(guān)系式,都有唯一的一個路程S與之對應.三一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?提示:兩個問題中自變量的取值范圍不同,從而因變量取值也不相同.(4)教材P61中的問題3,你能從圖中看出大約哪個時刻空氣質(zhì)量最差嗎?哪個時刻AQI的值大約為50?提示:從圖中可以看出,大約10:00時空氣質(zhì)量最差.大約8:00和15:00這兩個時刻AQI的值大約為50.(5)教材P61中的問題4,自變量的取值集合是什么?提示:2 006,2 007,2 008,2 009,2 010,2 011,2 012,2 013,2 014,2 015.這是一個數(shù)集.三一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題14

3、都是函數(shù),它們有哪些共同特征?提示:(1)每個問題中的變量均涉及兩個非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)兩個數(shù)集間都有一種確定的對應關(guān)系,在此關(guān)系下,對于數(shù)集A中任意一個x,數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應.2.填表 三一二3.一個函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么?提示:定義域A、對應關(guān)系f和值域f(x)|xA,共三個要素.起決定作用的是函數(shù)對應關(guān)系和定義域,因為函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關(guān)系確定,當兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系相同時,值域一定相同.4.在函數(shù)的定義中,值域與集合B有怎樣的關(guān)系?提示:值域是集合B的子集.5.新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同?提示:兩個定義

4、中的定義域與值域的意義完全相同;兩個定義中的對應關(guān)系實際上也一樣,只不過敘述的出發(fā)點不同,初中的定義是從運動變化的觀點出發(fā),新定義的對應關(guān)系是從集合與對應的觀點出發(fā).三一二6.判斷正誤:(1)對應關(guān)系與值域都相同的兩個函數(shù)是相等函數(shù).()(2)函數(shù)的值域中每個數(shù)在定義域中都只存在一個數(shù)與之對應.()答案:(1)(2)三一二二、區(qū)間的概念及表示1.閱讀教材P64相關(guān)內(nèi)容,關(guān)于區(qū)間的概念,請?zhí)顚懴卤?設(shè)a,bR,且aa,xa,xa如何用區(qū)間表示?提示:3.判斷正誤:(1)所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示.()(2)所有的區(qū)間都能用數(shù)集表示.()答案:(1)(2)三一二4.做一做:用區(qū)間表示下列集合:(1)

5、x|21,且x2用區(qū)間表示為;(3)x|x-3或x10用區(qū)間表示為.解析:(1)x|21,且x2用區(qū)間表示為(1,2)(2,+).答案:(1)(2,4(2)(1,2)(2,+)(3)(-,-3)10,+)三一二三三、同一個函數(shù)1.(1)一個函數(shù)有自變量和因變量兩個變量,兩個變量和對應關(guān)系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示對兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)有影響嗎?提示:自變量、因變量和對應關(guān)系用什么字母表示與函數(shù)無關(guān),不影響兩個函數(shù)的關(guān)系.如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自變量取值范圍相同,它們就是同一個函數(shù).一二三(2

6、)如何理解“當兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關(guān)系完全一致時,兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)”這句話?提示:這句話說明:(1)定義域不同,兩個函數(shù)也就不同;(2)對應關(guān)系不同,兩個函數(shù)也就不相同;(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù),它們也不一定是同一個函數(shù).例如:函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x-1,其定義域都是R,值域都是R.但它們的對應關(guān)系是不同的,因此這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).2.填空如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關(guān)系完全一致,即相同的自變量對應的函數(shù)值也相同,那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).一二三3.做一做已知函數(shù)f(x)=|x|,則下列哪個函數(shù)與y=f(x)表示同一個函數(shù)()答案:B探究一探究

7、二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義例1下列對應是實數(shù)集R到R上的一個函數(shù)的是.(只填序號)答案:反思感悟 結(jié)合函數(shù)的定義,對集合A中任意一個x,判斷在集合B中是否有唯一確定的y值與之對應.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓練 1集合A=x|0 x4,B=y|0y2,下列不表示從A到B的函數(shù)的是()答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間例3已知集合A=x|5-x0,集合B=x|x|-30,則AB用區(qū)間可表示為.解析:A=x|5-x0,A=x|x5.B=x|x|-30,B=x|x3.AB=x|x-3或-3x3或3x5,即AB=(-,-3)(-3,3)(3,5.答案:(-,-

8、3)(-3,3)(3,5反思感悟 (1)正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點值能否取到,即“小括號”和“中括號”的區(qū)別.(2)用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補集運算時,應先求出相應集合,再用區(qū)間表示.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練 2(1)集合x|0 x1或2x11用區(qū)間表示為.(2)若集合A=2a-1,a+2,則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為.解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或a,b)成立的條件是ab.A=2a-1,a+2,2a-1a+2.a3,實數(shù)a的取值范圍是(-,3).答案:(1)(0,1)2,11(2)(-,3)隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方

9、法求函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域:分析:觀察函數(shù)解析式的特點列不等式(組)求自變量的取值范圍隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時,常有以下幾種情況:(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).隨堂演練探究一探究二

10、探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法同一個函數(shù)例4 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù):(2)y=x0與y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ).分析:判斷兩個函數(shù)f(x)和g(x)是否是同一個函數(shù)的方法是:先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域,如果定義域不同,那么它們不是同一個函數(shù);如果定義域相同,再化簡函數(shù)的表達式,如果化簡后的函數(shù)表達式相同,那么它們是同一個函數(shù),否則它們不是.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個函數(shù).(2)因為y=x0要求x0,且當x0時,y=x0=1,故y=x0與y=1(x0)的定義域和對應關(guān)系都

11、相同,所以它們表示同一個函數(shù).(3)y=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)兩個函數(shù)的定義域相同,但對應關(guān)系不相同,故它們不表示同一個函數(shù).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)的兩個步驟 隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4下列各組函數(shù): f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽車勻速運動時,路程與時間的函數(shù)關(guān)系f(t)=80t(0t5)與一次函數(shù)g(x)=80 x(0 x5).其中是同一個函函數(shù)的是(填上所有正確的序號).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法解析:f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數(shù);f(x)與g(x)的

12、解析式不同,不是同一個函數(shù);f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一個函數(shù);f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數(shù);f(x)與g(x)的定義域、值域、對應關(guān)系都相同,是同一個函數(shù).答案:隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練用逆向思維解決函數(shù)定義域(或值域)問題分析:把求函數(shù)定義域問題轉(zhuǎn)化為方程ax2+4ax+3=0無實根問題.解:依題意,要使函數(shù)有意義,必須ax2+4ax+30.即要使函數(shù)的定義域為R,必須方程ax2+4ax+3=0無實根.當a=0時,方程ax2+4ax+3=0無實根;當a0時,若方程ax2+4ax+3=0無實根,則有判別式0對xR恒成立,有a

13、=b=0,c0或a0時,=b2-4ac0.(2)ax2+bx+c0對xR恒成立,有a=b=0,c0或a0時,=b2-4ac0.(3)ax2+bx+c=0無實根,有a=0時,b=0,c0或a0時,0.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:原問題化為ax2-x+a0對xR恒成立問題.(1)當a=0時,顯然不合題意.(2)當a0時,只需0即可,即(-1)2-4a20,解得答案:B探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練A.(-,+)B.(-,-1C.(-1,+)D.-1,0)(0,+)解析:要使函數(shù)有意義,則 解得f(x)的定義域為-1,0)(0,+).故選D.答案:D2.(多選題)下列四組

14、中的f(x)與g(x)不是同一個函數(shù)的是()解析:對于選項A,C,函數(shù)的定義域不同;對于選項D,兩個函數(shù)的對應關(guān)系不同.答案:ACD探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練3.(1)函數(shù)y=2x+1,x(-1,1的值域是.(用區(qū)間表示)(2)函數(shù)y=x2+x+2,xR的值域是.(用區(qū)間表示)(1)求f(x)的定義域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)當a-1時,求f(a+1)的值.解:(1)要使函數(shù)f(x)有意義,必須使x0,故f(x)的定義域是(-,0)(0,+). 我們很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失敗打垮。但是人生不容許我們停留在失敗的瞬間，如果不前進，不會自我激勵的話，就注定

15、只能被這個世界拋棄。自我激勵能力是人自我調(diào)節(jié)系統(tǒng)中重要的組成部分，主要表現(xiàn)在對于在壓力或者困境中，個體自我安慰、自我積極暗示、自我調(diào)節(jié)的能力，在個體克服困難、頂住壓力、勇對挑戰(zhàn)等情況下，都發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。具備自我激勵能力的人，富有彈性，經(jīng)常表現(xiàn)出反敗為勝、后來居上、東山再起的傾向，而缺乏這種能力的人，在逆境中的表現(xiàn)就大打折扣，表現(xiàn)為過分依賴外界的鼓勵和支持。一個小男孩在自家的后院練習棒球。在揮動球棒前，對自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，揮動但是沒有擊中。接著，他又對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，揮動依舊沒有擊中。男孩子停下來，檢查了球棒和球，然后用更大的

16、力氣對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下來的結(jié)果，并未如愿。男孩子似乎有些氣餒，可是轉(zhuǎn)念一想：我拋球這么刁，一定是個很棒的揮球手。接著男孩子又對自己喊：“我是世界上最棒的揮球手！”其實，大多數(shù)情況下，很多人做不到這看似荒謬的自我鼓勵，可是，這故事卻深深反映了這個男孩子自我鼓勵下的執(zhí)著，而這執(zhí)著是很多人并不具備的而許多奇跡往往是執(zhí)著者造成的。許多人驚奇地發(fā)現(xiàn)，他們之所以達不到自己孜孜以求的目標，是因為他們的主要目標太小、而且太模糊不清，使自己失去動力。如果你的主要目標不能激發(fā)你的想象力，目標的實現(xiàn)就會遙遙無期。因此，真正能激勵你奮發(fā)向上的是確立一個既宏偉又具體的遠大目標。實現(xiàn)目標的道路

17、絕不是坦途。它總是呈現(xiàn)出一條波浪線，有起也有落，但你可以安排自己的休整點。事先看看你的時間表，框出你放松、調(diào)整、恢復元氣的時間。即使你現(xiàn)在感覺不錯，也要做好調(diào)整計劃。這才是明智之舉。在自己的事業(yè)波峰時，要給自己安排休整點。安排出一大段時間讓自己隱退一下，即使是離開自己摯愛的工作也要如此。只有這樣，在你重新投入工作時才能更富激情。困難對于腦力運動者來說，不過是一場場艱辛的比賽。真正的運動者總是盼望比賽。如果把困難看作對自己的詛咒，就很難在生活中找到動力，如果學會了把握困難帶來的機遇，你自然會動力陡生。所以，困難不可怕，可怕的是回避困難。大多數(shù)人通過別人對自己的印象和看法來看自己。獲得別人對自己的

18、反映很不錯，尤其正面反饋。但是，僅憑別人的一面之辭，把自己的個人形象建立在別人身上，就會面臨嚴重束縛自己的。因此，只把這些溢美之詞當作自己生活中的點綴。人生的棋局該由自己來擺。不要從別人身上找尋自己，應該經(jīng)常自省。有時候我們不做一件事，是因為我們沒有把握做好。我們感到自己“狀態(tài)不佳”或精力不足時，往往會把必須做的事放在一邊，或靜等靈感的降臨。你可不要這樣。如果有些事你知道需要做卻又提不起勁，盡管去做，不要怕犯錯。給自己一點自嘲式幽默。抱一種打趣的心情來對待自己做不好的事情，一旦做起來了盡管樂在其中。所以，這次犯錯，是為了下次接受挑戰(zhàn)后，要盡量放松。在腦電波開始平和你的中樞神經(jīng)系統(tǒng)時，你可感受到

19、自己的內(nèi)在動力在不斷增加。你很快會知道自己有何收獲。自己能做的事，放松可以產(chǎn)生迎接挑戰(zhàn)的勇氣。事過境遷，面對人生，面對社會，面對工作，一切的未來都需要自己去把握。人一定要靠自己。命運如何眷顧，都不會去憐惜一個不努力的人，更不會去同情一個懶惰的人，一切都需要自己去努力。誰都不可能一生一世的幫你，一時的享受也只不過是過眼云煙，成功需要自己去努力。當今社會的快速發(fā)展，各行各業(yè)的疲軟，再加上每年幾百萬畢業(yè)生涌向社會，社會生存壓力太大，以至于所有稍微有點意識的年輕人都想努力提高自己。看著身邊一個個同齡人那么優(yōu)秀，看著朋友圈的老同學個個事業(yè)有成、買房買車，我們心急如梵，害怕被這個社會拋棄。所以努力、焦躁、

20、急迫這些名詞纏繞著越來越多的年輕人，我們太想改變自己，太想早一日成為自己夢想中的那個自己。收藏各種技能學習資料，塞滿了電腦各大硬盤；報名流行的各種付費社群，忙的人仰馬翻；于是科比看四點鐘的洛杉磯成為大家勵志的手段，紛紛開始早起打卡行動。其實其實我們不覺得太心急了嗎？這是有一次自己疲于奔命，病倒了，在醫(yī)院打點滴時想到的。我時?？只牛ε伦约豪速M時間，就連在醫(yī)院打點滴的時候，都覺得是對時間的一種浪費。想快點結(jié)束，所以乘著護士不在，自己偷偷的撥快了點滴速度。剛開始自己還能勉強受得了，過了差不多十分鐘，真心忍不住了，只好叫護士幫我調(diào)到合適的速度。打完點滴走在回家的路上，我就在想，平時做事和打點滴何嘗不

21、是一樣，都是有一個度，你太急躁了、太想趕超，身體是受不了的。身體是革命的本錢，我們還年輕，還有大把的時間夠我們改變，夠我們學習成長。身體就像是1000前面的那個若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一個急性子，做事風風火火的，所以對于想改變自己，是比任何人都要心急。這次病倒了，個人感覺完全是沒有方向、不分主次的一通亂忙乎才導致的，病倒換來的努力根本是一錢不值。生病的那幾天，我跟自己的大學老師打了一個電話，想讓老師幫我解惑一下，自己到底是怎么了。別人也很努力啊，而且他們?nèi)〉玫某删瓦h遠超過我了，為啥他們反到身體倍棒而一無所獲的自己卻病倒了？老師開著電腦，給我分享了兩個小故事講的第一個故事是

22、“保齡球效應”，保齡球投擲對象是10個瓶子，你如果每次砸倒9個瓶子，最終得分是90分，而你如果每次能砸倒10個瓶子，最終得分是240分。故事講完，老師問我明白啥意思沒？我說大概猜到一點，你讓我再努力點，對嗎？不對！你已經(jīng)夠努力了，都累病了，我講這個故事是告訴你，你現(xiàn)在就是那個每次砸倒9個瓶子的人。你累倒的原因是因為你同時在幾個場館玩，每一個場館得分都是90分，而有些人，則是只在一個場館玩，玩多了，他就能砸倒10個瓶子，他就能比你輕松十倍，得分卻還是遠遠超過你。老師講的第二故事是“挖水井”，一個人選擇好一處地基，就在那里一直堅持不懈的挖下去，而另一個人則是到處選地基，這邊挖幾米，那邊挖幾米。第一個人早早的就挖出水來了，而另一個人則是直到累死也沒有挖出一滴水。首先，你必須承認努力是必須的，只要你比別人努力了那么一點，你確實能超過一些人。只是人的精力也是有限的，你這樣分散精力去努力，最終得到的結(jié)果只會是永遠裝不滿水桶的半桶水。和老師通完電話后，我調(diào)整了幾天，也對自己手