勾股定理的應用1-華師大版

1、14.2勾股定理的應用(一)勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a+b=c 。cabABC 在RtABC中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c ，那么這個三角形是直角三角形。 ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,C=90 (ABC是直角三角形) .cabABC例1 兩軍艦同時從港口O出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦以30海里/小時的速度向西北方向航行，乙艦以40海里/小時的速度向西南方向航行，問1小時后兩艦相距多遠？甲(A)西東北南O乙(B)AB例2 如圖所示，有一個高為12cm，底

2、面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點相對的B點處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)ACBAB拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ABAB101010BCA拓展2 如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)當螞蟻經(jīng)過前面和上底面時，如

3、圖，最短路程為解:AB23AB1CAB(2)當螞蟻經(jīng)過前面和右面時，如圖，最短路程為AB321BCAAB(3)當螞蟻經(jīng)過左面和上底面時，如圖，最短路程為ABAB321BCA小結(jié)：勾股定理在生活中的應用十分廣泛，利用勾股定理解決問題，關(guān)鍵是找出問題中隱藏的直角三角形或自己構(gòu)造合適的直角三角形，嘗試把立體圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。 挑戰(zhàn)“試一試”:一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由。 ABCD2米2.3米ABMNOCD分析H2米2.3米 由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH如

4、圖所示,點D在離廠門中線0.8米處,且CDAB, 與地面交于H解CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門在RtOCD中，由勾股定理得0.6米，ABMNOCDH2米2.3米內(nèi)容小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？作業(yè)P60 1、2、3補充：1.一艘輪船以20海里/小時的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時以22海里/小時的速度離開港口向東南方向航行，2小時后兩船相距多遠？甲(A)西東北南O乙(B)2.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺階上兩個相對的頂點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問

5、螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m選作： 1. 如圖，長方形中AC=3,CD=5,DF=6,求螞蟻沿表面從A爬到F的最短距離.356ACDEBF2.如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE試一試： 在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少

6、？DABC ; ; orz25msr ; 好想您！”耿英也用力抱住小青，說：“姐姐，你們可好??！”“直伢子，娘娘也想你們??！”“妹妹，我們都很好！終于盼到你們回來了！”大家流著眼淚說幾句話以后，終于都破涕為笑了。喬氏摸摸耿直的臉，高興地說：“直伢子啊，你長大了，比你哥哥走得時候還要高一點兒呢！”小青仔細地端詳著耿英，說：“妹妹，你看起來比走的時候更加成熟好看了！”耿英轉(zhuǎn)過身來緊緊地擁抱喬氏，說：“娘娘，快八年了啊，我好想您！”喬氏也緊緊地抱著耿英，不斷地念叨著：“娘娘也好想你們??！娘娘也好想你們?。　币豢?，耿英放開手，仔細看看喬氏的臉，替她理理額前的一縷頭發(fā)，說：“娘娘啊，你，怎么有白頭發(fā)了！

7、”喬氏笑了，說：“英丫頭啊，誰老了沒有白頭發(fā)呢？看到你們都長大了，娘娘就高興嘞！”耿直也轉(zhuǎn)過身來抱抱小青的雙肩，說：“姐姐，我走的時候還是一個小娃兒呢，你能抱住我?，F(xiàn)在我長這么大了，你哪里還能夠抱得了！就讓我來抱抱你吧，我善良漂亮的好姐姐！”小青笑著說：“是啊，姐姐哪里還能抱得了你這個大塊頭的小弟弟呢！”大家剛高興地說了幾句話，喬氏母女倆人忽然覺得哪里不對，都忙著轉(zhuǎn)頭看看周圍，又互相看一眼。喬氏狐疑地問耿英：“丫頭，你們的爹和哥哥呢？”小青也問：“耿伯伯和耿正呢？”耿英這才想起來哥哥還在門外等著呢，趕快對東伢子說：“東伢子，你去幫我哥把騾車趕進院兒里來吧！”傻乎乎地愣在一旁的東伢子答應著，拔腿

8、就往門外跑去。那個就好像是東伢子小尾巴似的小男娃兒也馬上要跟了去，耿英趕快追上去拉住他，說：“你是小東伢?。縿e去了，大騾子鬧騰，咱們就在院兒里等著吧！”耿直把軟皮箱提起來，扶著喬氏說：“娘娘，咱們進屋子說話吧！”耿英明白弟弟的意思，也對小青說：“姐姐，咱們都進屋子說話吧！”喬氏和小青卻都站在原地不動。喬氏說：“等等你爹和你哥哥！”小青說：“等等耿伯伯和你哥！”耿直和耿英徹底沒轍了，互相望望。耿直說：“姐，這？”耿英說：“那，就等等吧。”耿直想一想，又把軟皮箱放下，扶著喬氏站定。耿英攥緊小東伢的手，也扶著小青站在原地等著。門外，東伢子和耿正互相歡呼著緊緊擁抱！放開了又互相捶打一拳：“耿正，你更帥氣了！”“東伢子，你好大的勁兒，差點兒讓我喘不上氣來！”東伢子抬頭往周圍看看，奇怪地問：“耿伯伯呢？這車棚怎么蒙了紅篷布？”耿正說“你先