蕭偉崎計(jì)算方法作業(yè)

1、上機(jī)實(shí)驗(yàn)用二分法求非線性方程的實(shí)根算法思路：找到方程根可能存在的解區(qū)間，然后循環(huán)的取區(qū)間中值，將原解區(qū)間一分為二, 然后判斷兩個(gè)小區(qū)間解的存在性，藉此縮小解區(qū)間的范圍，達(dá)到逼近解的效果。算法流程圖:開(kāi)始源程序代碼:def f(x):return x*xfcx - 2*x -5 5left = input (打二r)right = input。Qx0.0 =酶01if left)*f(right)00： 島13= while f(x) ! = 0 ; print xG5 .:xYldt+ri前G/316:lil.7 :iF f (x) *f (left) & IISright=x19：: if

2、abstright-leFt) e:的;20；：break必2T 電：與工工 ：iJxontlnueJ,else :：j24：j =Left=x“25If ab5(riht-lGt) A/yAA/XA/X/pcontinue29=； i ：.30 print x實(shí)驗(yàn)結(jié)果：_ O Console 及CTi4 |terminateda spidcnpy DjVyth(HApythonxw司鼻堂人藍(lán)司：23樂(lè)2.252.125 2.B&25 203” 31 日 9375 2.1015625 .09765625 5.0557031352.0947265625 2.0342362S125 2.0wa24

3、2Laa 2.05460449219 2.09454345703結(jié)果分析：二分法可以粗略確定解所在的區(qū)間，然而要想真正的逼近并且達(dá)到一定的精度，關(guān)鍵在 二分的次數(shù)，以及解區(qū)間的大小，由實(shí)驗(yàn)可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)執(zhí)行了很多次二分的過(guò)程，最后的區(qū)間 范圍小于要求的誤差限即可。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，后面幾個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，前面幾位基本上固定不動(dòng)了。上機(jī)實(shí)驗(yàn)二用迭代法求非線性方程的實(shí)根算法思路：x 1=（x）,因?yàn)榇说葍r(jià)方程的一階倒數(shù) 將x1代入等價(jià)方程后的新結(jié)果x2 =（x1）將方程f （x） = 0 ,化為一個(gè)等價(jià)的方程 的絕對(duì)值必須小于1,可以由泰勒級(jí)數(shù)公式發(fā)現(xiàn), 更加逼近真實(shí)值算法流程圖：開(kāi)始K=1X1 =(x0)結(jié)

4、束源程序代碼: -150即idu黑iinport math- def fa(K):return (natti .exp( -x)+l5 x input (F =士H )6 匕二 ,0005iuhi le abs( f a k) - k) c :M =干m (耳)! 9print xx fa(x)print x實(shí)驗(yàn)結(jié)果:曰 Console 圖 spider.py (D:Pythonpython.exe 害常人才代朝:二：卡|i.e1.367879441171.2546463 Se641.2B5176G7456l-27650L7ieS51.27853375see1.278319997021.27B

5、50479654實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析:由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，這種解法比二分法要快的多，可以更快的收斂到根，但初始迭代值，必須坐落在其收斂域中。上機(jī)實(shí)驗(yàn)三用牛頓法求非線性方程的實(shí)根算法思路：真實(shí)值x*是y=f (x)與x軸的交點(diǎn)，由計(jì)算(xk, f (xk)的切線與x軸的交點(diǎn)xk+1, 重復(fù)上述過(guò)程，可以使 xk+n逼近x*算法流程圖：源程序代碼:p s.pider 第UCGfl 1 nC-UlTT qimport 時(shí)mth- def f(xj!return )c*niath. exp( -x)51 def fa (x):Eturn 1-Hrath. exp( -x)7S x = input(,:一 * )9

6、 e - 0.0O0QLIS |11 whil abstf(x)/f3(k) & : .,12x = ic-f (x)yf a(K)L13print xx = x-i(x)/fa(x)print x實(shí)驗(yàn)結(jié)果:mpr r jur rvV 0 J了 jAle Edit Refactoring Source Navigate Search Fr3 r叁；a Console 笈9 spider.py D:Pythonpyth o n .exe才蛤人生代枕6 5|&r 56631131970.56714316503556714325041實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：牛頓迭代法擁有比上述迭代法更快的迭代速度，因其牛頓迭

7、代法為至少二階收斂，故比實(shí)驗(yàn)二收斂的速度更加快。上機(jī)實(shí)驗(yàn)一用高斯列主消元法求解線性方程組 算法思路：型同與矩陣的行消元變換，只不過(guò)，消元變換之前，先用初等行變換將主對(duì)角線上 的元素變?yōu)榱性氐慕^對(duì)值最大的那個(gè)元素。算法用遞歸的方法實(shí)現(xiàn)的 算法流程圖:開(kāi)始 import math源程序代碼:#coding=utf-8回代求出解結(jié)束輸出 解def major (x,y,A,n,b): if (x=n or y=n): returnmax = abs(Axy) row = xfor i in range(x,n, 1):if abs(Aiy) max: max =abs(Aiy) row = ite

8、mp = AxAx = ArowArow = temptemp = bxbx = brow brow=tempmajor(x+ 1 ,y+ 1,A,n,b)#遞歸尋找主元素return def eliminate (x,y,A,n,b): if (x=n or y=n): return TOC o 1-5 h z if Axy=0:print error returnforiinrange(x+1 ,n,1):R = Aiy/Axy forkinrange(y+1 ,n,1):Aik = round(Aik - R*Axk ,6)bi = round(bi - R*bx ,6)Aiy=0eli

9、minate(x+ 1, y+ 1, A, n,b) #遞歸進(jìn)行消元return def back (x,y,A,X,n,b): if (x 0or yi- dp- h 虹 lc(K,y,n,bj ：37jt y43return4445 A =47也也1.1.自*1,仇L8,LL優(yōu)L.上國(guó)J 屈.49菠電，g】，/、ZL5111.0,1531仇上“a.L 仇L電.凱 L 孔Ldl.at.由j-Mil.%2.%1.0,L%L%L 露 1.苞，.31.%1.可,553%明工41也工.*1.也1如1*%1.%修士S657 b 3、.R.&d吊應(yīng)也旌也后1肛小咒附戶(hù)耳風(fēng)下了-日產(chǎn)5-打赤 X 一曲.0

10、避浦亂日,心為我露亂射心力力心0m節(jié) major ft a % 1 % 的EG elininaE(0jO,AlGb)口工 backf.A.K.ie.b、曰anta1 口箕遂0r廚wlermirmledA Tpid 白r.py【OtPythorAponMEi.e, 3, 5也 %a 5,e, fl.e,九電*機(jī)* q.也 二肌叼結(jié)果分析:列主元素高斯消去法，其計(jì)算主要在于消去過(guò)程的乘法，由于將主對(duì)角線上的元素都變 成了列主元素，因此減少了有小數(shù)被大數(shù)吃掉的情況上機(jī)實(shí)驗(yàn)五用雅克比迭代法解線性方程組Max|xi -yi| e ):if k 100 :print(迭代失敗)breakk += 1for

11、 i in range( 0, 3):sum = 0.0for j in range( 0, 3):if i != j :sum += aij * xjyi = (bi - sum) / aii d = 0.0for j in range( 0, 3):#計(jì)算無(wú)窮階范數(shù)if d d :norm = dfor j in range( 0, 3):xj = yjprint k print x實(shí)驗(yàn)結(jié)果:，門(mén)4 - k += 11 15 for i in rarge(0,3: sum - 0.0, 17:for j in range(fi,3)：rl8:=if 1 1= j ：S5MI k- ji j

12、j / X2：yi - (bi bum) / ai61 d = ti.o.for j in rargE(0,i)： 心3i+(1 ri ;nJ6 :：norn - d27 for j in rarige(0j33：xj = yjj2g print k30 print x口 Me業(yè) E3 M / G | 事eler Ein 峨d % sp 詁lerpy IDaPythorApWlroiLw鼠w18L3 99999G419g$165G, 2.999973&S379S1&4, 1,999996938339203結(jié)果分析：由結(jié)果可知，總共迭代 18次，結(jié)果都在誤差范圍之內(nèi)，與高斯消元法不同的是，迭代

13、法每一次迭代執(zhí)行 n (n -1)次乘法，也不一定比高斯消元法速度快上機(jī)實(shí)驗(yàn)六用拉格朗日插值多項(xiàng)式求函數(shù)的近似值算法思路：構(gòu)造一個(gè)唯一的高次多項(xiàng)式，使所有樣本點(diǎn)( xi , yi)都有f (xi) = yi 算法流程圖：開(kāi)始輸入(xi,yi) ,ni=0,1.n源程序代碼:k=k+1import math1.02652 x= 0.4 , 0,55 , 0.65 , 0.8 , 0,9 y= 0,4175 , 0.57815 , 0.69657 , 0.88811x1= 0,5 , 0,85 , 1.05 TOC o 1-5 h z foriinx1:z= 0.0forkinrange(0,5)

14、:t= 1.0forlinrange(0,5):ifl!= k :t=t*(i - xl) / (xk - xl)z += t*ykprint p(x) =+ str(z)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：J-1 日 一-1 inport math3苒=10,4押，50.65亂名.酊刃d y= 0.4175 , 0.S781S ,0.6g657 , 0.RS811 /1.02652*1-弧 5j0.B5J.85 For i in wl 7Z-0.0Hfar k in rangc(5,S):3t=T.。10far 1inrange(0j5);Sil：if1 I- k ;*17_ t-t*(l - *1) / (4N -

15、 x(l)i t- t*yfkprint p(x) 1r 4- str(z)如田1k國(guó). X派R皇| spider.py Djhcsnyiiin-mLexsp(x)二日.52Mlb” 1429p(x) =6.956049971429p(x) 1.2582257143結(jié)果分析：實(shí)驗(yàn)根本不會(huì)計(jì)算出高次多項(xiàng)式的參數(shù)，每次將輸入的x代入到各個(gè)基函數(shù)中運(yùn)算即可，插值結(jié)果分別為 p(0.5) = 0.522 ,p(0.85) = 0.956,p(1.05) = 1.258上機(jī)實(shí)驗(yàn)七用牛頓插值多項(xiàng)式求函數(shù)的近似值算法思路：構(gòu)造一個(gè)唯一的高次多項(xiàng)式，使所有樣本點(diǎn)( xi , yi)都有f (xi) = yi,

16、但是多項(xiàng)式 系數(shù)不需要每次重新計(jì)算，添加一個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算一次差商即可，本題運(yùn)用滾動(dòng)數(shù)組而非矩陣的方式計(jì)算差商算法流程圖:Fi =Ti=yi牛頓插值法#coding=utf-8x= 0.4 , 0,55 , 0.65 , 0.8 , 0,9 y= 0,4175 , 0.57815 , 0.69657 , 0.88811 , 1.02652 x1= 0,5 , 0,85 , 1.05 F = y:T = y:def f (a):z =0.0for i in range( 0, 5):t= 1.0for k in range( 0,i):t=t*(a-xk)z += t*Fireturn zfor i in range( 0, 5):if i% 2 = 0:Fi = Tielse :Ti = Fifor k in range(i+ 1, 5):if i % 2 = 0:Fk = (Tk - Tk- 1) / (xk- xk-i- 1)else :Tk = (Fk - Fk- 1) / (xk- xk-i- 1)for i in x1:print f(i)運(yùn)行結(jié)果4 y= q.4175 ,H*57815 ,電.69657 1KP25524 xl=Oi5JO.O5JlH05& F viT =def f！&2 =9.09for i in