04投影變換的基本概念

1、第4章 投影變換的基本概念 目錄.ppt 教學(xué)提示：當(dāng)幾何元素相對(duì)于投影面處于一般位置時(shí)，是無(wú)法從投影圖上直接獲取其真實(shí)形狀、距離和角度的。由此可知，在進(jìn)行空間問(wèn)題的圖示和圖解過(guò)程中，如果能通過(guò)某種變換規(guī)則，使空間幾何元素相對(duì)于投影面由一般位置轉(zhuǎn)換為特殊位置，使其投影或直接反映實(shí)形，或具有積聚性。應(yīng)用的投影變換方法有更換投影面法(換面法)和旋轉(zhuǎn)幾何元素法(旋轉(zhuǎn)法)兩種。本章僅簡(jiǎn)單介紹其中的換面法，并以基本繪圖軟件AutoCAD為例，介紹如何利用其三維功能圖解空間問(wèn)題的基本思路。 教學(xué)要求：要求學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，了解投影變換理論的基本概念，熟悉使用換面法解決空間基本問(wèn)題的作圖過(guò)程，了解如何利

2、用計(jì)算機(jī)繪圖軟件中的三維功能解決空間問(wèn)題的基本思路。 4.1 投影變換概述 4.2 點(diǎn)的換面 4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題 4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法集合問(wèn)題的圖解法本章內(nèi)容4.1 投影變換概述 從前面所介紹的投影理論可知，當(dāng)幾何元素相對(duì)于投影面處于一般位置時(shí)，是無(wú)法從投影圖上直接獲取其真實(shí)形狀、距離和角度的。例如，要獲取一個(gè)處于一般位置的直角梯形ABCD的實(shí)形如圖4.1(a)所示，只有當(dāng)它處于投影面平行面(如水平面)的位置，才能獲得，如圖4.1(b)所示；同樣，要得知一點(diǎn)K到一個(gè)三角形平面EFG之間的真實(shí)距離如圖4.2(a)所示，也只有當(dāng)該平面垂直于某一投影面時(shí)(如鉛垂面)，才能在這個(gè)

3、投影面上直接獲得它們的真實(shí)距離，如圖4.2(b)所示。(a) (b) (a) (b)圖4.1 尋求梯形的實(shí)形圖4.2 尋求點(diǎn)到平面的真實(shí)距離4.1 投影變換概述 由此可知，在進(jìn)行空間問(wèn)題的圖示和圖解過(guò)程中，如果能通過(guò)某種變換規(guī)則，使空間幾何元素相對(duì)于投影面由一般位置轉(zhuǎn)換為特殊位置，使其投影或直接反映實(shí)形，或具有積聚性，那么，問(wèn)題就可以得到簡(jiǎn)化。這種變換規(guī)則就稱為投影變換。常用的投影變換方法有更換投影面法(換面法)和旋轉(zhuǎn)幾何元素法(旋轉(zhuǎn)法)兩種。本章僅簡(jiǎn)單介紹其中的換面法，并以基本繪圖軟件AutoCAD為例，介紹如何利用其三維功能圖解空間問(wèn)題的基本思想。投影變換研究的是如何改變空間幾何元素與投影

4、面的相對(duì)位置，借助于改變以后所得的新投影(即輔助投影)，以簡(jiǎn)便地解決空間問(wèn)題。換面法的基本解題思路是：空間幾何元素本身在空間的位置不動(dòng)，而在其所在的兩投影面體系中，保持一個(gè)投影面不動(dòng)，用某一輔助投影面代替另一個(gè)投影面，使其相對(duì)于該輔助投影面4.1 投影變換概述 處于解題所需的有利位置。實(shí)際上，以V/H兩投影面體系為例，垂直于V面或H面的平面有無(wú)窮多個(gè)。每新設(shè)立一個(gè)投影面，就會(huì)與原始體系中的那個(gè)不變投影面形成一個(gè)新的投影體系。因此，在選擇輔助投影面時(shí)，首先必須將輔助投影面垂直于原投影體系中的另一個(gè)投影面(不變投影面)，以構(gòu)成一個(gè)新的兩投影面體系，并且應(yīng)考慮到所選擇的輔助投影面必須處于最有利于解題

5、的位置。如圖4.3(a)所示的是如何應(yīng)用換面法將一個(gè)鉛垂面ABC變換為輔助投影面V1的平行面。此時(shí)，由于ABCV1，因此，ABC在V1面上的投影a1b1c1即反映其實(shí)形。其圖解過(guò)程如圖4.3(b)所示。4.1 投影變換概述 (a) (b)圖4.3 換面法的基本解題思路4.1 投影變換概述 旋轉(zhuǎn)法的基本解題思路則是：保持投影體系不動(dòng)，而將幾何元素圍繞某一軸線旋轉(zhuǎn)到對(duì)投影面處于特殊位置，以便使其反映出形狀、距離、角度等的真實(shí)大小，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。如圖4.4(a)所示的是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)法將一個(gè)鉛垂面變換為正平面的過(guò)程。即令A(yù)BC繞一鉛垂軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，直到平行于V面。使ABC的正面投影反映出它的真實(shí)形狀。

6、如圖4.4(b)所示是其投影作圖過(guò)程。將投影變換的基本概念與計(jì)算機(jī)輔助圖形軟件相結(jié)合，可以更直接、更形象、更準(zhǔn)確而快速地解決空間幾何元素的定形和定位問(wèn)題。(a) (b)圖4.4 旋轉(zhuǎn)法的基本解題思路4.1 投影變換概述 點(diǎn)是最基本的幾何元素。要運(yùn)用換面法解決問(wèn)題，首先必須掌握點(diǎn)的投影變換規(guī)律。4.2 點(diǎn)的換面 為敘述清楚起見(jiàn)，仍以V和H組成的兩投影面體系為例，并將其記為 。若在 的基礎(chǔ)上，保持H面(或V面)不動(dòng)，則H面(或V面)即稱為不變投影面，垂直于H面(或V面)增設(shè)一個(gè)輔助投影面V1(或H1)，即形成了兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的兩投影面體系，分別用符號(hào) 和 (或 )表示。其中，X1表示輔助投影面與不變

7、投影面的交線，V1(或H1)表示新設(shè)的輔助投影面。點(diǎn)A在V1(或H1)面上的投影a1 (或a1)稱為點(diǎn)A的輔助投影，而與其相關(guān)聯(lián)的投影a 和a則稱為不變投影。點(diǎn)的一次投影變換的變換過(guò)程、投影體系的展開(kāi)及投影變換規(guī)律見(jiàn)表4-1，即： (1) 點(diǎn)的不變投影與輔助投影之間的連線垂直于X1軸。4.2.1 點(diǎn)的一次換面4.2 點(diǎn)的換面 (2) 點(diǎn)的輔助投影到輔助投影軸X1的距離等于被更換的投影到原投影軸OX的距離。表4-1 點(diǎn)的一次投影變換及投影變換規(guī)律4.2 點(diǎn)的換面 點(diǎn)的二次換面指的是在第一次換面之后的基礎(chǔ)上，以第一次的投影體系 (或 )中的投影面V1(或H1)為不變投影面，增設(shè)與其垂直的新投影面H

8、2(或V2)，組成新的投影體系 (或 )。在求第二次變換的新投影時(shí)，則以第一次變換建立起來(lái)的新體系中的兩個(gè)投影作為原體系，運(yùn)用點(diǎn)的投影規(guī)律作圖。如圖4.5(a)所示的是空間一點(diǎn)A的二次投影變換的過(guò)程，而如圖4.5(b)所示則表示了A點(diǎn)的二次投影變換的作圖過(guò)程。從圖中可知，若第一次換面時(shí)，以H面為不變投影面，以V1面更換V面，那么第二次換面時(shí)，則以V1面為不變投影面，以H2更換H面。從而在第二次變換后構(gòu)成了V1/H2的新體系，新的投影軸則用X2表示。由此可推出點(diǎn)的三次、四次或更多次投影變換的作圖方法。4.2.2 點(diǎn)的二次換面4.2 點(diǎn)的換面 (a) (b)圖4.5 點(diǎn)的二次投影變換4.2 點(diǎn)的換

9、面 4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題 如何將一般位置直線或平面轉(zhuǎn)換為特殊位置直線或平面，是換面法所要解決的最基本問(wèn)題。將一般位置直線轉(zhuǎn)換為輔助投影面的平行線，可在該輔助投影面上得到直線的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)不變投影面傾角的真實(shí)大小。表4-2中以V/H體系為原投影體系，列出了用換面法求作一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)H面或V面的傾角的作圖過(guò)程。表4-2 求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角、4.3.1 將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€ 4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題從表中的分析可知，要求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)，可任取V、H面中的一個(gè)投影面為不變投影面，而另一投影面則以V1(或H1)來(lái)替代，形成新的投影體系

10、(或 )。顯然，新投影面V1(或H1)的更換條件是V1(或H1)必須平行于一般位置直線AB。在投影作圖時(shí)，即作X1軸平行于直線AB的水平投影ab(或正面投影ab )。4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題一般位置直線對(duì)投影面的傾角，其實(shí)就是指對(duì)不變投影面的傾角。也就是說(shuō)，若要求得直線對(duì)H面的傾角 ，則H面必須設(shè)為不變投影面，用V1面更換V面。這時(shí)，直線在V1面上的投影a1b1與X1軸的夾角即為的真實(shí)大小。同理，要求得直線對(duì)V面的傾角 ，則V面必須設(shè)為不變投影面，而用H1面更換H面。直線在H1面上的投影a1b1與X1軸的夾角即為 的真實(shí)大小。4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題4.3.2 將投

11、影面平行線變換為投影面垂直線 在許多空間距離問(wèn)題的求解過(guò)程中，將一般位置直線轉(zhuǎn)換為投影面平行線或投影面垂直線，可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。而由于投影體系中投影面之間的兩兩垂直特點(diǎn)，以及正投影法的投影特性，要將一般位置直線轉(zhuǎn)換為投影面垂直線，是不可能直接達(dá)到目的的。必須首先將其轉(zhuǎn)換為投影面平行線，然后再進(jìn)行連續(xù)的第二次換面，才能將其轉(zhuǎn)換為投影面垂直線(讀者可自行證明)。因此，將投影面平行線變換為投影面垂直線的問(wèn)題，是換面法的基本作圖問(wèn)題之一。如圖4.6(a)所示的是將一條水平線AB變換為輔助投影面V1的垂直線的空間轉(zhuǎn)換過(guò)程。從圖中可知，由于輔助投影面V1垂直于水平線AB，而AB又平行于H面，因此V1面必定

12、垂直于不變投影面H。換面后，直線AB垂直于V1面，其投影在V1面上積聚為一點(diǎn)。如 圖4.6(b)所示為投影變換的作圖過(guò)程。作圖時(shí)，首先在適當(dāng)位置上作X1軸垂直于AB的水平4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題投影ab，再應(yīng)用投影變換規(guī)律作出其輔助投影a1b1(a1b1 積聚為一點(diǎn))。如圖4.6(c)所示是將一般位置直線轉(zhuǎn)換為投影面垂直線的投影作圖過(guò)程。該過(guò)程分兩步進(jìn)行，經(jīng)歷了兩次連續(xù)換面。第一次換面將直線轉(zhuǎn)換為輔助投影面V1的平行線，第二次換面才將直線轉(zhuǎn)換為輔助投影面H2的垂直線，讀者可自行練習(xí)，并進(jìn)行分析對(duì)比。4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題(a) (b) (c)圖4.6 將直線變換為

13、投影面垂直線4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題將一般位置平面變換為投影面垂直面，可在輔助投影面上求得該平面對(duì)不變投影面的傾角的真實(shí)大小。換句話說(shuō)，當(dāng)所作的輔助投影面同時(shí)垂直于給定的一般位置平面P和原體系中的某一不變投影面時(shí)，則平面P與不變投影面在輔助投影面上的投影積聚為兩條直線，它們之間的夾角即為兩平面之間二面角的真實(shí)大小，亦即該平面P對(duì)不變投影面的傾角的真實(shí)大小，如圖4.7所示。表4-3所示為求作一般位置平面對(duì)V、H面的傾角 、 的作圖方法及投影特性，至于求作一般位置平面對(duì)W面的傾角 的問(wèn)題，讀者可自行推導(dǎo)。4.3.3 將一般位置平面變換為投影面垂直面4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)

14、題圖4.7 求作一般位置平面對(duì)投影面傾角的解題思路4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題表4-3 用換面法求一般位置平面對(duì)投影面的傾角4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題將投影面垂直面變換為投影面平行面，可在輔助投影面上得到該平面的實(shí)形。如圖4.8(a)所示，欲求作鉛垂面ABC的實(shí)形，必須作輔助投影面V1平行于ABC。顯然，此時(shí)V1也同時(shí)垂直于H面，并與H面組成了一個(gè)新的投影體系X1 ，ABC則轉(zhuǎn)換成了該體系中的正平面。作圖時(shí)首先作X1軸平行于ABC的水平積聚性投影abc，然后應(yīng)用投影變換規(guī)律求出ABC各頂點(diǎn)的輔助投影a1、b1、c1，最后連成a1b1c1。如圖4.8(b)所示。顯然，若需求

15、作一般位置平面的實(shí)形，需經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)換面。首先將給定的一般位置平面轉(zhuǎn)換為輔助投影體系I的垂直面，再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行連續(xù)的第二次換面，將其轉(zhuǎn)換為輔助投影體系II的平行面，如圖4.9所示。4.3.4 將投影面垂直面變換為投影面平行面4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問(wèn)題(a) (b)圖4.8 求鉛垂面ABC的實(shí)形 圖4.9 求一般位置平面的實(shí)形CAD-3D技術(shù)在現(xiàn)代化CAD軟件中十分普及。用計(jì)算機(jī)輔助圖解畫法幾何問(wèn)題，同樣是建立在正投影的理論基礎(chǔ)上，但其解題過(guò)程只需兩大步驟：首先對(duì)工程設(shè)計(jì)及表達(dá)中的畫法幾何問(wèn)題進(jìn)行空間分析并進(jìn)行實(shí)體建模，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)可視化；然后在三維環(huán)境下的實(shí)體模型上直接求解及表達(dá)，

16、從而使得求解過(guò)程直觀形象，易于掌握和分析，可大大提高設(shè)計(jì)和作圖的精度和速度，也更適合于現(xiàn)代化無(wú)圖紙?jiān)O(shè)計(jì)、表達(dá)和制造的生產(chǎn)方式。為了說(shuō)明問(wèn)題，本節(jié)介紹的計(jì)算機(jī)輔助圖解體系仍建立在AutoCAD-3D技術(shù)之上。4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法使用AutoCAD-3D技術(shù)求解畫法幾何空間問(wèn)題的計(jì)算機(jī)輔助工具主要有以下3個(gè)： 用戶坐標(biāo)系UCS；點(diǎn)的過(guò)濾；查詢工具。1. 用戶坐標(biāo)系UCS用戶坐標(biāo)系UCS是一種三維坐標(biāo)系。前面已經(jīng)提到，在AutoCAD中設(shè)置的世界坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系及用戶坐標(biāo)系等4種三維坐標(biāo)系中，系統(tǒng)默認(rèn)的坐標(biāo)系是世界坐標(biāo)系。要改變當(dāng)前坐標(biāo)系的方式可使用用戶坐標(biāo)系UCS命

17、令來(lái)實(shí)現(xiàn)。使用這一功能，可將三維空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和方向按解題需要方便靈活地進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等多方位的坐標(biāo)變換，并在新確定的空間直角坐標(biāo)系中以XOY平面為基面作圖。UCS的調(diào)用方法有多種：(1) 命令行輸入：UCS，可在命令行出現(xiàn)如圖4.10的提示。4.4.1 求解畫法幾何問(wèn)題的主要工具4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法 (2) UCS工具欄的調(diào)用：“視圖”下拉菜單/工具欄/UCS，可調(diào)出如圖4.11所示的UCS工具欄。圖4.10 UCS命令行圖4.11 UCS工具欄 4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法該命令的常用選項(xiàng)及作用見(jiàn)表4-4 表4-4 UCS命令的常用選項(xiàng)說(shuō)明4.4 計(jì)算機(jī)輔

18、助畫法幾何問(wèn)題的圖解法4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法 2. 點(diǎn)的過(guò)濾這一功能可以在確定直線的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，從前一點(diǎn)P1(x1，y1，z1)中取出1個(gè)或2個(gè)方向的坐標(biāo)值作為下一點(diǎn)的P2(x2，y2，z2)坐標(biāo)值。4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法1) 過(guò)濾一個(gè)坐標(biāo)過(guò)濾點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)，一般用于繪制XOY平面中的直線問(wèn)題。如要繪制如圖4.12(a)所示的平面圖形，則當(dāng)繪制到直線DE時(shí)，欲由D點(diǎn)向左畫水平線至E點(diǎn)，由于A點(diǎn)與E點(diǎn)的x值相同(即xE=xA但yEyA)，此時(shí)則可在輸入E點(diǎn)坐標(biāo)后，先輸入“.x”，回車，在“于(即需要相比較的點(diǎn))”提示下選擇A點(diǎn)，

19、意在E點(diǎn)與A點(diǎn)的x值相同，然后，在“需要YZ”的提示下輸入“0”，回車即得E點(diǎn)。繪制過(guò)程如圖4.12(b)所示，其命令執(zhí)行過(guò)程如圖4.13所示。在實(shí)際操作過(guò)程中，同時(shí)打開(kāi)窗口下方“狀態(tài)欄”中的“極軸”、“對(duì)象捕捉”和“對(duì)象追蹤”狀態(tài)，即可快速實(shí)行過(guò)濾一個(gè)坐標(biāo)的操作，如圖4.12(c)所示。4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法(a) (b) (c)圖4.12 過(guò)濾點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法圖4.13 過(guò)濾一個(gè)坐標(biāo)的命令執(zhí)行過(guò)程2) 過(guò)濾兩個(gè)坐標(biāo)過(guò)濾點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)，一般是指在XYZ空間直角坐標(biāo)系中繪制直線時(shí)，直線后一端點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值中，要求有兩個(gè)坐標(biāo)與前一端點(diǎn)的相同而第三個(gè)

20、不同。4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法【例4.1】 如圖4.14(a)所示，要求過(guò)點(diǎn)A作一直線AB垂直于平面P(B為垂足，此問(wèn)題也可理解為求作空間點(diǎn)A向一般位置平面P作投影)。分析：要求直線AB平面P，則相對(duì)于P面來(lái)說(shuō)，A、B兩點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值相等而z值不等。若設(shè)置一個(gè)新的空間直角坐標(biāo)系，使其XOY面“貼在”P面上，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)分別為：A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，0)。其中，x2= x1，y2= y1。這時(shí)，再利用點(diǎn)的過(guò)濾工具確定B點(diǎn)。作圖步驟： 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。使用UCS命令中的“3點(diǎn)UCS”命令 將空間直角坐標(biāo)系的XY平面貼于平面P上，如圖4.14(b)所示。 應(yīng)用過(guò)

21、濾功能確定垂足B。調(diào)用直線命令和“節(jié)點(diǎn)捕捉”命令，在“指定第一點(diǎn)”提示下選擇點(diǎn)A，然后在“指定下一點(diǎn)”提示下輸入“.xy”并回車。4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法(a) (b) (c)圖4.14 過(guò)濾兩個(gè)坐標(biāo)圖4.15表明了過(guò)濾兩個(gè)坐標(biāo)時(shí)的命令執(zhí)行過(guò)程。4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法圖4.15 過(guò)濾兩個(gè)坐標(biāo)的命令執(zhí)行過(guò)程3. 查詢工具這是最直接的一種設(shè)計(jì)工具。當(dāng)實(shí)體建模完成后，在“查詢”命令的子菜單中(如圖4.16所示)，可以直接查詢指定對(duì)象的距離、面積、點(diǎn)坐標(biāo)的精確數(shù)值及坐標(biāo)位置和方位，還可確定實(shí)體的質(zhì)量特性，如實(shí)體的質(zhì)量、體積、邊界框的大小和坐標(biāo)、實(shí)體的質(zhì)心、慣性矩、旋轉(zhuǎn)半徑

22、及主力矩與質(zhì)心的X-Y-Z方向等。這對(duì)于工程抽象問(wèn)題中的點(diǎn)到直線、兩平行直線、兩平行平面之間的距離等幾何量定量問(wèn)題的精確求解，對(duì)于工程實(shí)際問(wèn)題中零 4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法件部件的質(zhì)量特性的確定及力學(xué)設(shè)計(jì)，都具有直接、準(zhǔn)確、高效的功能，如圖4.16所示。 圖4.16 查詢命令4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法在例4.1中，如要求出AB的實(shí)際長(zhǎng)度，即點(diǎn)A到平面P的垂直距離，則可使用“查詢”命令中的子命令“距離(D)”，按照命令行中的提示，分別選擇A點(diǎn)和B點(diǎn)，即可得知其距離值為79.0241。例4.1還可以用“列表顯示”的方法直接查詢。例如在某平面P上畫了一個(gè)多邊形后，使用“工具

23、/查詢/列表顯示(L)”命令可直接查看到該多邊形的所有信息。按命令行提示選擇該多邊形，即可彈出一個(gè)AutoCAD文本窗口，其中不僅列表顯示出了該多邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)、周長(zhǎng)和面積，還可記錄作圖的全部過(guò)程，如圖4.17所示。單位：m4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法圖4.17 列表顯示(LIST)查詢4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法4.4.2 求解空間幾何問(wèn)題的基本方法 以畫法幾何的空間分析為思維主線，綜合應(yīng)用以上三個(gè)主要基本工具，即可構(gòu)成以下基本求解方法。1. 坐標(biāo)變換利用UCS命令，建立坐標(biāo)變換的概念。設(shè)計(jì)時(shí)可以根據(jù)畫法幾何問(wèn)題中空間分析的結(jié)果，將當(dāng)前的空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，以

24、實(shí)現(xiàn)畫法幾何中將一般位置幾何量變?yōu)樘厥馕恢脦缀瘟?，再配合查詢及尺寸?biāo)注等其他工具，即可解決直線的實(shí)長(zhǎng)、平面的實(shí)形等定形問(wèn)題；直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的夾角等問(wèn)題，如圖4.18所示。4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法圖4.18 點(diǎn)與直線向平面P進(jìn)行投影2. 直線的投影利用“點(diǎn)的過(guò)濾”功能以及與UCS坐標(biāo)變換的配合，即可實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)三維環(huán)境下將空間直線向任一平面的投影，并可使一系列畫法幾何空間問(wèn)題迎刃而解。如圖4.18所示， 4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法在作出空間直線AB對(duì)平面P的投影ab后，即可引申出“點(diǎn)到平面的距離”、“直線與平面的交點(diǎn)”、“直線與平面的夾角”等問(wèn)題

25、的求解。同理，在作出空間平面ABC對(duì)平面P的投影后，兩平面的交線及二面角等問(wèn)題也就隨之得到了解答，分別如圖4.19和圖4.20所示。從而對(duì)空間問(wèn)題實(shí)現(xiàn)空間直接求解。圖4.19 平面的投影及其引申出的交線問(wèn)題 圖4.20 平面的投影及其引申出的二面角問(wèn)題4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法 【例4.2】 用基于AutoCAD的計(jì)算機(jī)輔助圖解法，求ABC對(duì)XOY投影面的夾角(如圖4.20所示)。空間分析：這是一個(gè)求解二面角的空間幾何問(wèn)題。如圖4.22所示，要求出兩平面間夾角，必須作出第三個(gè)平面P，使其同時(shí)垂直于已知的兩平面。而該兩平面與平面P的交線AD與DE的夾角，即為所求的二面角 。圖4.21 求ABC對(duì)XOY投影面的夾角 圖4.22 圖解分析4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問(wèn)題的圖解法解題步驟：(1) 調(diào)用UCS用戶坐標(biāo)系。(2) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：調(diào)用UCS工具欄中的“3點(diǎn)UCS”命令，將空間直角坐標(biāo)系的XOY面“貼在”題目所給的XOY平面上，