材料力學(xué)7第四章彎曲內(nèi)力課件

1、Mechanics of Materials Chapter 4 Internal forces in beams材料力學(xué)第四章 彎曲內(nèi)力74-1 基本概念及工程實(shí)例（Basic concepts and example problems)第四章 彎曲內(nèi)力( Internal forces in beams )4-3剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖(Shear-force& bending-moment equations ; shear-force&bending- moment diagrams)4-2 梁的剪力和彎矩(Shear- force and bending- moment in

2、 beams)4-5 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖（Internal diagrams for frame members & curved bars)4-6 附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì) 4-4 剪力、彎矩與分布荷載集度間 的關(guān)系(Relationships between load,shear force,and bending moment)一. 工程實(shí)例（Example problem)4-1 基本概念及工程(Basic concepts and example problems)F1F2 二、基本概念（Basic concepts)2、梁 (Beam) 以彎曲變形為主的桿件外力（包括力偶）的

3、作用線垂直于桿軸線.(1) 受力特征(2) 變形特征 變形前為直線的軸線,變形后成為曲線.1、彎曲變形（Deflection )AB對(duì)稱軸縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線RAF1F2RB3、平面彎曲(Plane bending) 梁上的所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),彎曲變形后的軸線是一條在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線（對(duì)稱彎曲）(3） 支座的類型4、梁的力學(xué)模型的簡(jiǎn)化（Representing a real structure by an idealized model)(1） 梁的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。(2）載荷類型集中力（concentrated force)集中力偶（c

4、oncentrated moment)分布載荷（distributed load ) 可動(dòng)鉸支座（roller support) RAAAAA固定鉸支座 (pin support)AAAYAAXA固定端(clamped support or fixed end)RHM例1 貯液罐如圖示，罐長(zhǎng)L=5m，內(nèi)徑 D=1m，壁厚t=10mm, 鋼的密度為： 7.8g/cm，液體的密度為：1g/cm ,液面高 0.8m，外伸端長(zhǎng)1m，試求貯液罐的計(jì)算簡(jiǎn)圖.解：FS均布力5、靜定梁的基本形式 (Basic types of statically determinate beams) 懸臂梁(cantile

5、ver beam) 外伸梁(overhanging beam) 簡(jiǎn)支梁(simply supported beam)主要研究等直梁。 簡(jiǎn)支梁 外伸梁 懸臂梁 彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1、彎矩(Bending moment )M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩.2、 剪力(Shear force) FS 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力.MYAFSCFRBFSCM一、內(nèi)力計(jì)算（Calculating internal force)舉例已知 如圖，F(xiàn)，a，l. 求 距A端x處截面上內(nèi)力.解: 求支座反力4-2 梁的剪力和彎矩(Shear- force and bendin

6、g- moment in beams)BAalFYAXARBABF求內(nèi)力截面法 彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1、彎矩(Bending moment )M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩.MYAXARBABFmmxYAFSCFRBFSCM2、 剪力(Shear force) FS 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力.FSdxmmFS+1、剪力符號(hào)(Sign convention for shear force)使dx微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正.二、內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定（Sign convention for internal force)使dx微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為負(fù).d

7、xmmFSFS- 當(dāng)dx 微段的彎曲下凸（即該段的下半部受拉 ）時(shí)，橫截面m-m 上的彎矩為正；2、彎矩符號(hào)（Sign convention for bending moment)mm+（受拉）MM 當(dāng)dx 微段的彎曲上凸（即該段的下半部受拉壓）時(shí)，橫截面m-m 上的彎矩為負(fù)mm（受壓）MM-解(1)求梁的支反力 RA 和 RB 例題2 圖示梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已知 F1、F2，且 F2 F1 ， 尺寸a、b、c和 l 亦均為已知.試求梁在 E 點(diǎn)處橫截面處 的剪力和彎矩.RBBdEDAabclCFF1F2RA記 E 截面處的剪力為FSE 和彎矩 ME ，且假設(shè)FSE 和彎矩ME 的指向和轉(zhuǎn)向均為正

8、值.BdEDAabclCFF1F2RAAECFSERAME解得 （+）（+）取右段為研究對(duì)象AEcFSERAMEa- cb- cCDl- cBEFSEF1F2MERB解得+左側(cè) 梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起負(fù)值的剪力三、計(jì)算規(guī)律（Simple method for calculating shear-force and bending-moment)1、剪力 (Shear force)AECFSERAME向上的外力引起正值的彎矩向下的外力引起負(fù)值的彎矩內(nèi)力可由外力計(jì)算a- cb- cCDl- cBEFSEF1F2MERB右側(cè) 梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起負(fù)值的剪

9、力向上的外力引起正值的彎矩向下的外力引起負(fù)值的彎矩左上右下 （+）不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起正值的彎矩,而向下的外力則引起負(fù)值的彎矩.2、彎矩（Bending moment)左側(cè)梁段 順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正值的彎矩逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶引起負(fù)值的彎矩右側(cè)梁段 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正值的彎矩 順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶引起負(fù)值的彎矩AECMEa- cb- cl- cBEME左順右逆 (+)例題3 軸的計(jì)例算簡(jiǎn)圖如圖所示，已知 F1 = F2 = F = 60kN ， a = 230mm,b = 100 mm 和c = 1000 mm.求 C 、D 點(diǎn)處橫截面上的剪力和彎矩.F2=FACDB

10、bacF1=FRARB 解(1)求支座反力(2)計(jì)算C 橫截面上的剪力FSC和彎矩 MC .看左側(cè)F2=FACDBbacF1=FRARB(3)計(jì)算D橫截面上的剪力FSD 和彎矩 MD .看左側(cè)解 例題4 求圖示梁中指定截面上的剪力和彎矩.(1）求支座反力RA=4kNRB=4kNC12m(2）求1-1截面的內(nèi)力(3）求2-2截面的內(nèi)力B1m2.5m10kN.mAC12RARB4-3 剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖(Shear- force & bending-moment equations;shear-force&bending-moment diagrams)FS= FS(x)M= M(x

11、)一、剪力方程和彎矩方程 用函數(shù)關(guān)系表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程.1、剪力方程(Shear- force equation )2、彎矩方程（Bending-moment equation）彎矩圖為正值畫(huà)在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在x 軸下側(cè)二、剪力圖和彎矩圖(Shear-force&bending-moment diagrams)剪力圖為正值畫(huà)在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在x 軸下側(cè) 以平行于梁軸的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖xFs(x)Fs 圖的坐標(biāo)系OM 圖的坐標(biāo)系xOM(x)解 (1)求梁的支

12、反力例題 圖示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載 P作用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.lFABCabRARB因?yàn)锳C段和CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段寫(xiě)剪力方程和彎矩方程.將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 AC段CB段xxlFABCabRARB由(1),(3)兩式可知,AC,CB 兩段梁的剪力圖各是一條平行于 x 軸的直線.xxlFABCabRARB+由(2),(4)式可知,AC,CB 兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線.xxlFABCabRARB+在集中荷載作用處的左，右 兩側(cè)截面上剪力值(圖)有突變 .突變 值等于集中荷載F.彎矩圖形成尖角，該處彎矩值最大.xxlFABCabRARB+ 作

13、剪力圖和彎矩圖的步驟(1) 求支座反力；(2) 建立坐標(biāo)系(一般以梁的左端點(diǎn)為原點(diǎn))；(3) 分段 -在載荷變化處分段；(4) 列出每一段的剪力方程和彎矩方程；(5) 根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。例題6 圖示的簡(jiǎn)支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.解 (1) 求支反力lqRARBABx(2）列剪力方程和彎矩方程. 剪力圖為一傾斜直線.繪出剪力圖.x=0 處 ，x= l 處 ,+ql/2ql/2BlqRAAxRB彎矩圖為一條二次拋物線.由lqRAABxRB令得駐點(diǎn)彎矩的極值繪出彎矩圖+l/2由圖可見(jiàn)，此梁在跨中點(diǎn)截面上的彎矩值為最大但此截面上 FS=

14、0兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大lqRAABxRB+ql/2ql/2+l/2FSdxmmFS+1、剪力符號(hào)(Sign convention for shear force)使dx微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正.二、內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定（Sign convention for internal force)使dx微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為負(fù).dxmmFSFS-小結(jié)左側(cè) 梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起負(fù)值的剪力三、計(jì)算規(guī)律（Simple method for calculating shear-force and bending-moment)1、剪力 (Shear force)AECFSERAME向上的外力引起正值的彎矩向下的外力引起負(fù)值的彎矩內(nèi)力可由外力計(jì)算a- cb- cCDl- cBEFSEF1F2MERB右側(cè) 梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起負(fù)值的剪力向上的外力引起正值的彎矩向下的外力引起負(fù)值的彎矩左上右下 （+）不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起正值的彎矩,而向下的外力則引起負(fù)值的彎矩.2、彎矩（Bending moment)左側(cè)梁段 順時(shí)針轉(zhuǎn)向