波利亞的解題理論課件

1、波利亞的解題理論1 數(shù)學(xué)解題教學(xué) 沒有一道題可以解決得十全十美，總存在值得我們探究的地方。 美G. 波利亞2 中國特色的數(shù)學(xué)解題研究搞好數(shù)學(xué)解題教學(xué)，需要掌握一定的解題理論，進(jìn)行解題研究，掌握一定的解題技能，了解解題研究的最新進(jìn)展。我國的數(shù)學(xué)解題研究，主要是從學(xué)習(xí)、研究波利亞的解題思想開始的20世紀(jì)80年代初，波利亞的系列名著怎樣解題、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（一、二）、數(shù)學(xué)與猜想翻譯并引進(jìn)國內(nèi)。他的“怎樣解題表”和名言“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”、“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”等迅速風(fēng)靡全國；3 朱華偉單墫戴再平數(shù)學(xué)解題策略北京：科學(xué)出版社,2009.8.解題研究M. 南京：南京師范大學(xué)出版社，

2、2002.6數(shù)學(xué)習(xí)題理論M.上海：上海教育出版社，1991.3；1996.10.我國數(shù)學(xué)解題研究的代表人物和代表作羅增儒中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐M. 南寧：廣西教育出版社，2008年.9；前言數(shù)學(xué)解題學(xué)引論M 西安. 陜西師范大學(xué)出版社，1997.64波利亞的數(shù)學(xué)教育思想概述 波利亞(George Polya)數(shù)學(xué)教育思想的核心問題:數(shù)學(xué)教育的目的是什么？ 1.波利亞主張數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)當(dāng)是提高學(xué)生的一般素養(yǎng):首先和主要的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是教會青年思考. 2.教什么樣的思考?數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)有什么特點?對數(shù)學(xué)及其意義的認(rèn)識的教學(xué)觀起著決定性的作用.波利亞怎樣解題表簡介5 問題解決波利亞充分肯定解題的一

3、般教育價值,把教會學(xué)生解題看做是教會學(xué)生思考,培養(yǎng)他們獨立探索的一條有效途徑.6數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原則主動學(xué)習(xí)原則 最佳動機(jī)原則 階段序進(jìn)原則 7對教師的要求1. 要對所講的課題有興趣;2. 要懂得所講的課題;3. 要懂得學(xué)習(xí)的途徑發(fā)現(xiàn);4. 要觀察學(xué)生的臉色,弄清他們的期望和困難, 置身于他們之中;5. 不僅要傳授知識,而且要教給學(xué)生才智,思維的方式和工作習(xí)慣;6. 要讓他們學(xué)習(xí)猜測;7. 要讓他們學(xué)習(xí)證明;8. 要找出手邊題目中那些對后來題目有用的特征;9. 不要立即吐露你的全部秘密讓學(xué)生在你說出來之前先去猜,盡量讓他們自己找出來;10. 要建議,不要強(qiáng)迫別人去接受.8如何解題1. 積累認(rèn)識的資源

4、2. 掌握轉(zhuǎn)化的方法3. 及時調(diào)控的能力4. 良好信念系統(tǒng)的支持 9 解題過程分為以下四個階段: 1. 弄清問題 2. 擬訂計劃 3. 實現(xiàn)計劃 4. 回顧波利亞的怎樣解題表10 1 弄清問題 （1）未知數(shù)是什么?已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知數(shù),條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的? （2）畫張圖,并引入適當(dāng)?shù)姆? （3）把條件的各部分分開,并把它們寫下來.波利亞的怎樣解題表112. 擬訂計劃考慮以前是否見過它? 是否見過相同的問題而形式稍有不同? 你是否知道一個可能用得上的定理?考慮具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題.能否利用它的結(jié)果或

5、方法?為了利用它,是否引入某些輔助元素?能否用不同的方法重新敘述它?回到定義去.如果你不能解決所提出的問題,可先解決一個與此有關(guān)的問題.是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?是否利用了所有條件？是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念?12實現(xiàn)你的求解計劃,檢驗每一步驟.你能否清楚地看出這一步驟是正確的?你能否證明這一步驟是正確的?3. 實現(xiàn)計劃13能否檢驗這個論證?你能否用別的方法導(dǎo)出結(jié)果?能不能一下子看出它來?能不能把這結(jié)果或方法用于其他問題? 4. 回顧14 例 在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c且c=10，cosA/cosB=b/c=4/3，點P為ABC內(nèi)切圓上的一個動點求點P到頂點A、B

6、、C的距離的平方和的最小值和最大值15解題過程：第1弄清問題條件(已知)： (1) c=10； (2) cosA/cosB=b/a=4/3 ； (3)點P為ABC內(nèi)切圓上的動點問題(未知)：求點P到頂點A、B、C的距離的平方和的最小值和最大值16第2擬訂計劃回憶原來有沒有見過同類問題(沒有)，但見過相關(guān)的問題：(1)已知三角形的某些邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀、解三角形等(知三求一，已知的三個邊角元素中至少有一個是邊)，題目基本符合(2)如果三角形可以確定，那么此題就是求這個三角形的某個特征曲線上的動點到三個頂點的距離的平方和的最值問題17第4 回顧（1）在方法上，本題是使用“解析法”解決三角問

7、題的一個成功案例.（2）在數(shù)學(xué)思想上，本題是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的一個成功應(yīng)用.（3）在基礎(chǔ)知識的使用上，本題主要用到了“余弦定理”、“勾股定理”、“參數(shù)方程”和“三角函數(shù)的性質(zhì)”等.18波利亞解題過程的四個階段:1. 弄清問題認(rèn)識、并對問題進(jìn)行表征的過程 ，是成功解決問題的一個必要前提 2. 擬訂計劃是探索解題思路的發(fā)現(xiàn)過程，是關(guān)鍵環(huán)節(jié)和核心內(nèi)容。3. 實現(xiàn)計劃是思路打通之后具體實施信息資源的邏輯配置，“我們所需要的只是耐心” 4. 回顧是最容易被忽視的階段，波利亞對其作。為解題的必要環(huán)節(jié)而固定下來，是一個有遠(yuǎn)見的做法 .19值得注意的四個方面(1)只要學(xué)生按照這個過程去尋找解法，久而久之，不僅可以提高解題能力，而且還可以養(yǎng)成規(guī)范的思維習(xí)慣并不是所有的題目都要像表中那樣“面面俱到”(2) 解題教學(xué)中，在教給學(xué)