電路基礎(chǔ)(第4版)教學(xué)資源4第3章正弦交流電路課件

1、 第3章 正弦交流電路麥金西：時(shí)間是世界上一切成就的土壤。時(shí)間給空想者痛苦，給創(chuàng)造者幸福。 高爾基：必須記住我們學(xué)習(xí)的時(shí)間是有限的。時(shí)間有限，不只是由于人生短促，更由于人事紛繁。我們應(yīng)該力求把我們所有的時(shí)間用去做最有益的事情。老師說：珍惜時(shí)間可以使生命變得更有價(jià)值。這里要講的是正弦交流電路。章前絮語尼亞加拉水力發(fā)電站 正弦交流電的表示方法，純電阻、純電感、純電容上的電壓、電流關(guān)系，用相量法分析正弦交流電路及功率因數(shù)的提高。本章教學(xué)內(nèi)容3-1 正弦交流電的表示方法 教學(xué)內(nèi)容: 正弦量的振幅和有效值、頻率和周期、初相位和相位差等基本概念。正弦量的相量表示及復(fù)數(shù)運(yùn)算。教學(xué)要求: 1.掌握正弦量的三要

2、素等基本概念。 2.理解正弦量的相量表示的意義。 3.熟練掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則，并對相量進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn)：正弦量的三要素、相位差和有效值概念；角頻率與頻率的關(guān)系、有效值與最大值的關(guān)系。 難點(diǎn)：有效值、相量概念的理解。： 電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度/秒） ： 初相特征量:3-1 正弦交流電的表示方法 3-1-1 正弦交流電的瞬時(shí)值表示i波形圖1.幅值、有效值與平均值幅值：交流電的最大瞬時(shí)值稱為最大值或幅值，如Im有效值：定義:交流直流熱效應(yīng)相等推出:當(dāng) 時(shí)，可得最大值與有效值關(guān)系平均值：正弦量的平均值是絕對平均值而不是數(shù)學(xué)平均值，由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到平均值與最大值和有效

3、值的關(guān)系同理，對于正弦交流電壓周期 T：變化一周所需的時(shí)間 單位：秒(s)角頻率：每秒變化的弧度 單位：弧度/秒(rad/s)頻率 f：每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲(Hz) .iT2.周期與頻率幾種描述：三者間的關(guān)系:關(guān)于單位：國際單位制（SI）中，周期的單位為秒（s）；頻率的單位為1秒，又稱為赫茲（Hz）； 角頻率的單位為弧度/秒(rad/s)。單位換算：3.初相位與相位差 初相位：t = 0 時(shí)的相位，稱為初相位說明：Im反映了正弦量變化的幅度，反映了正弦量變化的快慢,反映了正弦量在t =0時(shí)的狀態(tài)，要完整的確定一個(gè)正弦量，必須知道它的Im 、，稱這三個(gè)量為正弦量的三要素。 相位：正弦波的相

4、位相位差 ：兩個(gè)同頻率 正弦量間的初相位之差。 相位差舉例： t如：兩個(gè)正弦信號(hào)的相位關(guān)系波形圖u,iouitwj 若稱 u 超前 i 角； 若稱 u 滯后 i 角； u,iouitwj兩個(gè)正弦信號(hào)的相位關(guān)系波形圖 若稱 u 與 i 同相； 若稱 u 與 i 反相； u,iouitwu,iouitw波形圖u,iouitwj 若稱 u 與 i 正交。兩個(gè)正弦信號(hào)的相位關(guān)系例3-1 照明電源的額定電壓為220V,動(dòng)力電源的額定電壓為380V,問它們的最大值各為多少?解:額定電壓均為有效值,據(jù)故照明電的最大值為動(dòng)力電的最大值為 = 220=311V = 380=537V例3-2 一正弦交流電，最大值

5、為311V，t=0時(shí)的瞬時(shí)值為269V，頻率為50Hz，寫出其解析式。解: 設(shè)正弦電壓的解析式為因?yàn)?=2f =250=314 rad/s又已知t =0時(shí)， u（0）=269V 和Um=311V 即 269=311sin， sin=0.866所以 =60或=120故解析式為或注意：當(dāng)兩個(gè)同頻率正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相跟著改變，初始值也改變，但是兩者的相位差保持不變。即相位差與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無關(guān)。習(xí)慣上，相位差的絕對值規(guī)定不超過。 解:例 3-3 已知二正弦電壓求二者的相位差，并指出二者的關(guān)系。相位差 12=- 90-150= -240由于 ，故 12=-240 +360 =120 所

6、以u 1 比u 2 超前120。 解析式因前兩種不便于運(yùn)算，所以引出相量表示法。 波形圖i 相量重點(diǎn)3-1-2 正弦量的相量表示法 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的四種表示形式 代數(shù)形式 指數(shù)形式 極坐標(biāo)形式 三角形式實(shí)部虛部模幅角在電路分析時(shí)常用代數(shù)形式、極坐標(biāo)形式概念復(fù)習(xí)準(zhǔn)備知識(shí)a 表示實(shí)部，b 表示虛部，r 表示復(fù)數(shù)的模， 表示復(fù)數(shù)的幅角，它們之間的關(guān)系如下： 代數(shù)形式和極坐標(biāo)形式間的互換公式2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算設(shè):則 （2）復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算設(shè):則 運(yùn)算復(fù)習(xí) 相量符號(hào) 包含幅度與相位信息。相量表示法：用復(fù)數(shù)表示正弦交流電的方法。模用最大值時(shí),模用有效值時(shí),如:相量的表達(dá)：I 或 Im相

7、量圖相量 相量圖 將同頻率正弦量的相量畫在復(fù)平面上 所得的圖叫做相量圖。 例3-4 試寫出下列正弦量的相量并作出相量圖。解:相量圖 0正弦量的和的相量，等于正弦量的相量和。同頻率正弦量的運(yùn)算例3-5 已知 若： 求： 用相量計(jì)算， 所以 -39.0320-700解:附加題 圖示交流電路中某一回路， 求 u3=? 由KVL可得u1 + u2- u3 =0，或u3= u1 + u2而則有 所以 u3u2u1+-+-附加題電路圖解:注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。3. 在符號(hào)使用上要遵循規(guī)定：瞬時(shí)值 - 小寫u、

8、i有效值 - 大寫U、I最大值 - 大寫+下標(biāo)相量 - 大寫 + 點(diǎn) 3. 幾個(gè)重要關(guān)系4.正弦量可以用解析式（瞬時(shí)值）、波形圖、相量、相量圖四種表達(dá)方式。對于同頻率的正弦量用相量表示后可以應(yīng)用復(fù)數(shù)計(jì)算方法對其進(jìn)行計(jì)算。2. 同頻率的正弦量可以比較相位差。1. 正弦量的三要素可以唯一確定一個(gè)正弦量。小結(jié):教學(xué)內(nèi)容: 電阻R、電感L、電容C元件的電壓電流關(guān)系，元件的功率和能量，電感、電容的連接。教學(xué)要求: 1.掌握單一元件的電壓電流關(guān)系。 2.深刻理解有功功率和無功功率的概念。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn)：單一元件的電壓電流關(guān)系和相量形式。 難點(diǎn)：電阻R、電感L、電容C元件電壓電流關(guān)系的分析。3-2

9、單一參數(shù)正弦交流電路 3-2 單一參數(shù)正弦交流電路 3-2-1 純電阻電路i uR1.電壓與電流關(guān)系設(shè):U=RI 比較u、i：頻率相同、相位相同、有效值關(guān)系 得相量關(guān)系 )sin(2)sin(2uitUtRIRiuywyw+=+=則i+ u -uiuti0相量圖電阻元件的關(guān)聯(lián)參考方向、波形圖和相量圖 2.純電阻電路的功率 瞬時(shí)功率 ppiutu, i0PP=Pm/2=UIPm=UmIm瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，即 平均功率平均功率計(jì)算式附加題 一個(gè)標(biāo)稱值為“220V,75W”的電烙鐵，它的電壓為 ，試求它的電流和功率，并計(jì)算它使用20小時(shí)所耗電能的度數(shù)。解:因所加電壓即為額定

10、電壓，功率為75W，所以 20小時(shí)所耗電能為 W=7520=1500W=1.5KWh=1.5 度電流的有效值為3-2-2 純電感電路定義:1.電感的概念-u+iNL=NL根據(jù)電磁感應(yīng)定律 電感兩端的電壓與通過該電感中電流的變化率成正比。 磁鏈磁鏈單位為韋伯（Wb）電流單位為安培（A）電感單位為亨利（H）2.純電感電路的電壓、電流關(guān)系設(shè):比較u、i：頻率相同、相位差、有效值關(guān)系得相量關(guān)系 iuL)sin(2utUyw+= )+90 sin(2itLIyww+=)cos(2itLIyww+=則d)sin(2itIdtLuyw+=?電壓超前電流90關(guān)于電感: 感抗XL的單位為歐姆（）。XL與成正比，

11、頻率愈高，XL愈大，在一定電壓下，I愈小。 在直流情況下，0，XL=0，電感相當(dāng)于短路； 在交流電路中電感元件具有通低頻阻高頻的特性。 感抗 XL=L=2fL電感電壓的相量表達(dá)式還可寫為3.純電感電路的功率 瞬時(shí)功率 用無功功率QL衡量電感元件與外界交換能量的規(guī)模，即 平均功率或有功功率 P=0無功功率計(jì)算式設(shè) 無功功率QLipputu,i0+- QL無功功率單位乏爾（Var）可逆的能量轉(zhuǎn)換過程儲(chǔ)存能量P 0P 0uiuiuiuiui交換能量過程分析4.電感元件的儲(chǔ)能電感元件吸收的瞬時(shí)功率 電流從零上升到某一值時(shí)，電源供給的能量就儲(chǔ)存在磁場中，其能量為 磁場能量 儲(chǔ)能公式中，的單位為亨利（H）

12、、i 的單位為安培（）、WL的單位為焦耳（）例3-6 在功放機(jī)的電路中,用高頻扼流線圈阻擋高頻干擾,而使音頻信號(hào)順利通過,已知扼流圈的電感為0.01H，試求扼流圈對電壓為6V,頻率為f1=400 kHz的高頻信號(hào)和頻率為f2=400 Hz的音頻信號(hào)的感抗為多少？問電流是多少？解:當(dāng)f1=400 kHz時(shí),電流為 感抗為當(dāng)f2=400Hz時(shí)，感抗為電流為 可見，電壓一定時(shí)，頻率愈高，通過電感元件的電流愈小。 附加題 圖示電路, 直流電壓源Us=8V,R1=1，R2=R3=6,L=0.1H,電路已經(jīng)穩(wěn)定。求L的電流和磁場儲(chǔ)能。解:由于直流穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),電感相當(dāng)于短路，電路總電阻為 則電感電流為 電感

13、儲(chǔ)存的磁場能量為 + -R1USILR3R2IL電路圖3-2-3 純電容電路定義1.電容的概念根據(jù)電流 通過電容的電流與電容兩極間的電壓的變化率成正比。 電荷單位為庫侖（C）電壓單位為伏特（V）電容單位為法拉（F）i+ +- - - -+q-qu 2.純電容電路電壓與電流的關(guān)系 比較u、i：頻率相同、相位差 、設(shè):)sin(2itIyw+= )+90 sin(2utCUyww+=)cos(2tCUyuww+=d則)sin(2utUdtCiyw+=?+u -iC 得相量關(guān)系 或有效值關(guān)系關(guān)于電容: 容抗XL的單位為歐姆（）。XC與成反比，頻率愈高，XC愈小，在一定電壓下，I愈大。 在直流情況下，

14、0，XC= ，電容相當(dāng)于開路； 在交流電路中電容元件具有隔直通交和通高頻阻低頻的特性。電容電壓的相量表達(dá)式電壓滯后電流90 容抗 XC=3.純電容電路的功率 瞬時(shí)功率 用無功功率QC衡量電容元件與外界交換能量的規(guī)模，即 平均功率或有功功率 P=0無功功率計(jì)算式設(shè) 無功功率QC無功功率單位乏爾（Var）ipputu,i+- QC放電P 0儲(chǔ)存能量充電p放電uiuiuiui可逆的能量轉(zhuǎn)換過程交換能量過程分析iut（3）電容元件的儲(chǔ)能電容元件吸收的瞬時(shí)功率電場能量 儲(chǔ)能公式中，C 的單位為法拉（F）、u 的單位為伏特（V）、WC的單位為焦耳（） 電容電壓從零上升到某一值時(shí)，電源供給的能量就儲(chǔ)存在電場

15、中，其能量為例3-7 在電容為318F 的電容器兩端加電流及無功功率。的電壓，試計(jì)算電容的解:因?yàn)槿菘?所以 電容電流電容的無功功率附加題 圖示電路，R1=4，R2=R3=R4=2，C =0.2F，IS=2A，電路已經(jīng)穩(wěn)定。求電容元件的電壓及儲(chǔ)能。解:電容相當(dāng)于開路，則 電容電壓為電容儲(chǔ)存的電場能量為R1+UC -ISCR2R3I3bdR4電路圖單一元件的電壓電流關(guān)系表相量關(guān)系U=LIU=RI有效值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系CLR元件單一元件電壓電流的波形圖和相量圖相量圖波形圖RLCiutu、i同相iutu超前i 90iuti超前 u 90單一元件的功率CLR無功功率平均功率或有功功率瞬時(shí)功率元件教學(xué)內(nèi)容

16、: 相量形式的基爾霍夫定律，RLC串聯(lián)電路的分析，阻抗的概念及功率的概念和計(jì)算。教學(xué)要求: 1.RLC串聯(lián)電路的分析。 2.掌握阻抗的概念。 3. 功率的概念和計(jì)算。 4. 熟練應(yīng)用相量形式的KVL、KCL進(jìn)行電路分析。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn)：阻抗的概念和電路的相量分析方法。 難點(diǎn)：相量分析與計(jì)算。3-3 典型正弦交流電路分析 3-3-1相量形式的基爾霍夫定律KCL:對同頻率的正弦量KVL:對同頻率的正弦量3-3 典型正弦交流電路分析 例3-8 如圖(a)、(b)所示電路中，已知電流表解:設(shè)端電壓(1) 選定電流的參考方向如圖（a）所示，則由KCL:電流表的讀數(shù)為。 的讀數(shù)，求電路中電流表的讀

17、數(shù)。321AAA、+u -iA2A1Ai2i1RL(a)I1=I2=10A（2）選定電流參考方向如圖(b)所示,則 由KCL電流表的讀數(shù)為5 (b)+u -iA1Ai1i2LRi3CA2A3I1=3A, I2=4A, I3=8A例3-9 如圖(a)、(b)所示電路中，已知電壓表的讀數(shù)，試分別求各電路中電壓表V的讀數(shù)。解:設(shè)電流為參考相量，即（a）選定i、u1、u2、u的參考方向如圖所示，則由KVL所以電壓表的讀數(shù)為。 + u2 - + u1 -+ u -RV1V2VLU2=6VU1=6V（b）選定i、u1、u2、u3、u的參考方向如圖所示，則由KVL所以電壓表的讀數(shù)為5V。 + u3 -CV3

18、 + u2 - + u1 -+ u -RV1V2VLU1=4V， U2=5V, U3=2V補(bǔ)充說明: 電阻、電感、電容的電壓電流有效值關(guān)系滿足歐姆定律，相位關(guān)系依次為u、i同相;u超前i 90;u滯后i 90。1.元件約束（伏安特性）在關(guān)聯(lián)參考方向下，或KCL:或KVL:或2.互連約束(KCL和KVL)3.單一元件的功率 電阻、電感、電容的瞬時(shí)功率 電阻消耗能量其功率為有功功率： W 電感進(jìn)行能量交換的規(guī)模為無功功率： Var 電容進(jìn)行能量交換的規(guī)模為無功功率： Var3-3-2 RLC串聯(lián)電路的分析 1.電流、電壓與阻抗因?yàn)閡RLCi所以復(fù)阻抗 復(fù)阻抗 電抗 電阻阻抗的單位為歐姆（）相量形式

19、的歐姆定律 其中：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而的幅角則為總電壓和總電流的相位差。電路性質(zhì)的分析阻抗角當(dāng)XLXC時(shí)， 0 表示 u 超前 i 電路呈感性當(dāng)XLXC時(shí)， 0，感性； 0，容性；小結(jié)：功率因數(shù), 由RLC串聯(lián)電路分析得到電路的功率：教學(xué)內(nèi)容: 用相量法分析正弦交流電路。教學(xué)要求: 1.會(huì)用相量法分析正弦交流電路。 2.了解導(dǎo)納的概念。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn)：相量分析方法。 難點(diǎn)：相量運(yùn)算。3-4 用相量法分析正弦交流電路3-4 用相量法分析正弦交流電路3-4-1 阻抗電路的計(jì)算1阻抗的串聯(lián)及并聯(lián)（1）阻抗串聯(lián)Z1Z2Z等效復(fù)阻抗等于各個(gè)串聯(lián)復(fù)阻抗之和，而阻抗值的關(guān)系不

20、成立。 或其中注意：Z1Z2+-+- 復(fù)阻抗串聯(lián)分壓公式由于阻抗串聯(lián)，有解:所以 例3-12 圖示電路，的電源上，試由相量法它們串聯(lián)接在計(jì)算電路中的電流和各阻抗上的電壓，并作相量圖。 ，Z1Z2+-+-例3-12題圖 各阻抗上的電壓分別為（2）阻抗并聯(lián)Z1Z2Z注意： 等效復(fù)阻抗的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)復(fù)阻抗倒數(shù)之和，而阻抗值的關(guān)系不成立。 復(fù)阻抗并聯(lián)分流公式 應(yīng)用公式計(jì)算并聯(lián)電路時(shí)很煩瑣， 因此引出復(fù)導(dǎo)納概念。定義復(fù)導(dǎo)納是復(fù)阻抗的倒數(shù)，通常用表示，即 2復(fù)導(dǎo)納的概念 并聯(lián)電路的總導(dǎo)納等于各條支路復(fù)導(dǎo)納之和。 或 如兩個(gè)阻抗并聯(lián)單位為（西門子）復(fù)數(shù)形式的歐姆定律電導(dǎo)電納或3.阻抗混聯(lián)電路的計(jì)算例3-

21、13 圖示電路，端口電壓為 ，各支路電流、電壓及電路的有功功和無功功率。 試求：例3-13題圖 各段電路的復(fù)阻抗為解:并聯(lián)部分阻抗及電路的總阻抗為電路的總電流為各支路電路電流為各支路電壓電路功率 阻抗串聯(lián) 阻抗并聯(lián) 阻抗串聯(lián)分壓，阻抗并聯(lián)分流。 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 由并聯(lián)電路引出復(fù)導(dǎo)納的概念小結(jié)：相量法的一般步驟： （1）作出相量模型圖，將電路中的電壓、電流都寫成相量形式，每個(gè)元件或無源二端網(wǎng)絡(luò)都用復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納表示。（2）應(yīng)用第二章所介紹的定律、定理、分析方法進(jìn)行計(jì)算，得出正弦量的相量值。（3）根據(jù)需要，寫出正弦量的解析式或計(jì)算出其它量。相量法舉例：3-4-2 移相電路的計(jì)算 例3-14 RC

22、 移相電路如圖，已知： ，若使輸出電壓uo較輸入電壓ui移相 ，試求電容C應(yīng)為多少？說明電壓uo較輸入電壓ui超前還是滯后？例3-14題圖 解:按照移相 的條件，畫出電壓三角形和阻抗三角形。 （b） （c） 故由圖（b)可知uo滯后ui移60，為滯后相移由圖（c)可得列結(jié)點(diǎn)電壓方程為解:代入已知數(shù)據(jù)并解得則待求電流為例3-15 圖示電路，已知 ， R1=XL1=XC1=R2=XC2=5試用結(jié)點(diǎn)法求圖中電流 。，3-4-3 結(jié)點(diǎn)電壓法例3-16 電路如圖（a)，當(dāng) 為何值時(shí)， 可以取得最大值？其最大值是多少？用戴維南定理求解。解:3-4-4 戴維寧定理 先求開路電壓等效阻抗顯然，當(dāng)時(shí)，最大，且所

23、以有效值因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容： 功率因數(shù)的提高。教學(xué)要求： 1.掌握提高功率因數(shù)的方法，理解提高功率因數(shù)的意義。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：功率問題的理解和應(yīng)用。 難點(diǎn)：功率問題的理解和應(yīng)用。3-5 功率因數(shù)的提高 3-5 功率因數(shù)的提高 日常生活中很多負(fù)載為感性的，如發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、日光燈電路等。由于 電路中發(fā)生能量交換，而越大，cos 越小，對同容量的電路，有功功率小，無功功率就大，電路中能量交換的規(guī)模也就大，能量不能充分為負(fù)載所吸收。因此，提出提高功率因數(shù)的問題。 P = UI COS 確定減少提高uiRL+-+-分析：如：當(dāng)發(fā)電機(jī)的電壓和輸出的功率P一定時(shí)，電流與功率因數(shù)成反比，即 ，設(shè)發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗為PL，則是線路及發(fā)電機(jī)繞組的電阻 可知：功率因數(shù)的提高，能使發(fā)電設(shè)備的容量得到充分利用，同時(shí)可降低線路的損耗。 電感性負(fù)載的功率因數(shù)之所以小于，是由于負(fù)載本身需要一定的無功功率。提高功率因數(shù)，也就是如何才能減少電源與負(fù)載之間能量的交換，又要使電感性