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1、2022/7/282等腰三角形中作輔助線的四種常用方法123451如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作EFBC，且AEAF.求證：DEDF.1方法作“三線”中的“一線”返回證明：如圖，連接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF.DAEDAF90.AEAF，ADAD，ADEADF(SAS)DEDF.2如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點(diǎn)P，Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D(1)求證：PDQD(2)過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，P，Q在移動的過程中，線段BE，DE，CD中是否存在長度保

2、持不變的線段？請說明理由2方法作平行線法(1)證明：如圖，過點(diǎn)P作PFAC交BC于點(diǎn)F.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.返回3如圖，在ABC中，ABAC，D是ABC外一點(diǎn)，且ABD60，ACD60.求證：BDDCAB3方法截長補(bǔ)短法證明：如圖，延長BD至點(diǎn)E，使BEAB，連接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE為等邊三角形AEB60，ABAE.又ACD60，ACDAEB.返回ABAC，ABAE，ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD，即BDDCAB.4如圖，在ABC中，BAC120，ADBC于點(diǎn)D，且ABBDDC，求C的度數(shù)4方法加倍折半法解：如圖，在DC上截取DE，使DEBD，連接AE.ADBC，ADBADE90.BDDE，ADAD，ABDAED(SAS)ABAE，BAEB.ABBDCD，DEBD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC.AEEC. EACC.設(shè)EACCx，AEB為AEC的外角，AEBEACC2x.B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120， BAEEAC120，即1804xx120. 解得x20，則

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