高三數(shù)列專題練習30道帶答案

1、高三數(shù)列專題訓練二學校:姓名:班級:三：、解答題1.在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)歹U.an a23 a1、a3、a71求數(shù)列的通項公式；2設數(shù)列的前項和為，記，求數(shù)列的前項和.差成等比數(shù)2 . 已知等差數(shù)列的前項和為 列.an n Sn d 0,且0 S5 50, a1,a4,a13I求數(shù)列的通項公式；n設是首項為 1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和足.124 .設等比數(shù)列的前項和為，且，成八1 - 1-an n Sn a2 S1 S2 S3 bn bn 2 n 816求數(shù)列的通項公式；設，若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.等差數(shù)列，已知等差數(shù)列的公差，其前項列滿足，.

2、Sn bn 匕ai b2a4 b3ai3i求數(shù)列n記數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前項和; 的前項和為，求.5.設數(shù)列的前項和為，且滿足.an n Sn Sn2an1,2,3,1求數(shù)列的通項公式；2若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式;3設，求數(shù)列的前項和.6.已知差數(shù)列等的前項和，且對于任意的正整數(shù)滿足1求數(shù)列的通項公式；2設，求數(shù)列的前項和.ann Sn n 2、Snan 1且，.an bn Sn n Sn 1（n 1） Snanaib11 bn 13bn21求數(shù)列、的通項公式;2令，求數(shù)列的前項和8.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且,an aia212（一 a11一） a21a4a3 a4 a564

3、（一a31 / 231求的通項公式；2設，求數(shù)列的前項和.已知數(shù)列的首項，前項和為，且I 求證：數(shù)列為等比數(shù)列； n 令，求數(shù)列的前項和.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項，1且.a。 氏 3ai 2a2 a1a2 a32I求數(shù)列的通項公式；n設，且為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和.211,已知數(shù)列的前項和為,.an n Sn a1 1,S2n 2an an1求數(shù)列的通項公式；2若，求.設公差不為0的等差數(shù)列的首項為1,且構成等比數(shù)列.an a2,a5,a141求數(shù)列的通項公式；2若數(shù)列滿足，求的前項和.已知數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等差數(shù)22 bn an列.an a1 3,

4、a424 bn b1 4,b4I求數(shù)列和的通項公式；II求數(shù)列的前n項和.設數(shù)列滿足，.an a1 包a號 2n n N2221求數(shù)列的通項公式；2設，求數(shù)列的前項和.15.數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列.an n Sn Sn2烝a ae1,a31求數(shù)列的通項公式；2設，求數(shù)列的前項和.1.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項，且.an a33al 2a2 a1a2 a32I求數(shù)列的通項公式；n設，且為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的的前項和.已知數(shù)列和滿足，.1求與；2記數(shù)列的前項和為，求.11.已知數(shù)列中，數(shù)列中，其中.an a1 2 an 1 2 bnbn n Nanan 11求證：數(shù)列是

5、等差數(shù)列；2設是數(shù)列的前項和，求19 .已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足恰為等比數(shù)列的前項.an n Sn a； 1 2Sn n40 1,a3,a7 bn 31求數(shù)列，的通項公式;2若，求數(shù)列的前項和為試卷第2頁，總4頁4120 .已知等比數(shù)列滿足，公比an a2 a3 - a1a3 1 q 1331求數(shù)列的通項公式與前n項和；2設，數(shù)列的前n項和為Tn,若對于任意的正整數(shù)，都有成立，求實 數(shù)m的取值范圍.21 .已知等差數(shù)列滿足：，前項和.an a2 5 4 S4 281求數(shù)列的通項公式；2若，求數(shù)列的前項和.22.已知公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，1求數(shù)列的通項公式2求數(shù)列的

6、前項和.23 .本小題滿分14分等比數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足 .1求的值及的通項公式；2求數(shù)列的前項和 ；3求數(shù)列的最小項的值.的解集中正整數(shù)的個an n. 數(shù)列的通項是關于的不等式I 2、11an an x xx nx f (n)an 1 an 21求數(shù)列的通項公式；2若，求數(shù)列的前項和;3求證：對且恒有.已知各項均不為零的數(shù)列滿足：，且，.anan2anan+12n Na12 8a4a71求數(shù)列的通項公式；2令，求數(shù)列的前項和.已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項，且.anai3nSnbnbl1 a2b212, S3b2201求和通項公式；2令，求的前項和.在數(shù)歹U

7、 an中，a1=1, a4=7, an+22an+1+an=0nCN+1求數(shù)列an的通項公式；2若bn二nCN+,求數(shù)歹U bn的前n項和Sn.已知數(shù)列的前項和為，且.an nSnSn n n 1 n N1求數(shù)列的通項公式；2若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式;3令,數(shù)列的前項和為.29.已知數(shù)列的前項和.an n Snn(n 1)2I求數(shù)列的通項公式；n設，求數(shù)列的前項和30設數(shù)列滿足設為數(shù)列的前知，an a1 1, an 1 3an nSn bn nb1 0 2bn b1 S1Sn3 / 231求數(shù)列，的通項公式;2設，求數(shù)列的前項和.試卷第4頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案

8、僅供參考參考答案1 . 12【解析】試題分析：1求等差數(shù)列通項公式，基本方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列兩個關于首項與公差的方程：，注意公差不為零，解得，代入通項公式得2先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得， 因此代入化簡數(shù)列通項公式，所以利用裂項相消法求和，即，試題解析：an d設的公差為，依題意得，3分現(xiàn) d 322d a a1 6dd 0 TOC o 1-5 h z a12解得，5分 d 11 9n n 1一12111n n 1 n n 13n 3nS3n 3n 2，2,992bn 二二T2s3n 2 9n n 111 1Tn 2 bn1 22 311. 1 n 11 - n 1n n n ,故12T

9、n分 考點：等差數(shù)列通項，裂項相消法求和【方法點睛】裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和如本例，還有一類隔一項 的裂項求和，如或. In【解析】試題分析：I將已知條件轉(zhuǎn)化為首項和公差表示，解方程組可得到基本量，從而確定數(shù) 列的通項公式；n首先化簡數(shù)列得到的通項公式，結合特點采用裂項相消法求和 試題解析：I依題意得d 5012d)23a12 2z(a13d) a1(a1解得,答案第1頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅

10、供參考ai (n 1)d 3 2(n 1) 2n 1,即an 2n 1-n，Tn 3 5 3 7 327分(2n 1) 3n 1233Tn3 3 5 37 3(2n 1) 3n 1 (2n 1) 3n_ _ _ _ _ 22Tn 3 2 3 2 3n 1n2 3(2n 1)33(1 3 )nn3 2 (2n 1)3 2n 31 312 分 Tnn3n考點：數(shù)列求通項公式及數(shù)列求和3. 1； 2.【解析】試題分析：1設數(shù)列的公比為，由, 由1可知，利用乘公比錯位相減法, 調(diào)性，即可求解的取值范圍.試題解析：1設數(shù)列的公比為，,稱等差數(shù)列，求解，即可求解數(shù)列的通項公式; 求解數(shù)列的和，再根據(jù)不等式

11、恒成立，利用關于單2.一稱等差數(shù)列，S11.S2 S3 2S216S3 a2a3116，一，a316a31a22.n 2ana2q(2)n2(2)n12設數(shù)列的前項和為，則,又，Cnan bn2n (：)，Tn122 221223232232n n 2n n 1 2n相n2n二 Tn122123n2n 1112n2n 112nn2n 1i 2 2n答案第2頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考11、4(1中又，&41 2對任意，不等式恒成立,n N * c1C22s 1 2*n+1令,，f(n) nn-卬 1)f(n)即1王n 22n 11cn2成n 1n 12n2n

12、n2n 1，關于單調(diào)遞減，關于單調(diào)遞增，f(n)所以的取值范圍為.(,22Sn考點：數(shù)列的綜合問題.【方法點晴】 本題主要考查了數(shù)列的綜合問題, 比數(shù)列的性質(zhì)、 數(shù)列的乘公比錯位相減法求和、其中解答中涉及到等比數(shù)列的通項公式、等數(shù)列與函數(shù)的應用等知識點的綜合考查，著重中考查了學生分析問題和解答問題的能力, 中利用乘公比錯位相減法求得數(shù)列的和， 定的難度，屬于中檔試題.4,I； n【解析】以及學生轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用， 轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵,本題的解答試題有一試題分析：I因為等差數(shù)列的公差，所以有，解之得，得，設等比數(shù)列 的公比為,則，由等比數(shù)列前 n項和公式即可求出結果.n由I得

13、，所以，采用裂項相消即可求出結果.試題解析：解:I因為等差數(shù)列）的公差,所以有，解之得b； bibs 3i(3i24) (a1 6)2 a1得，設等比數(shù)列）的公比為，則,an 3 (n1) 22n1 bn q qn由因此Tn_ n3 (1 3 )1 3I得，所以112 （1 3）（2(3n 1)1 11)(2 43 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 11 1-)()54 611Of上)2n 32(n 1)(n 2)考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列；2.數(shù)列求和.【方法點睛】 裂項相消在使用過程中有一個很重要得特征，就是能把一個數(shù)列的每一項裂為兩項的差

14、，其本質(zhì)就是兩大類型類型一：型，通過拼湊法裂解成；類型二：通過有理化、對熟悉無理型的特征，對數(shù)的運算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項型；該類型的特點是需要 數(shù)的運算法則和階乘和組合數(shù)公式.無理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項的開方和,答案第3頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考形如型，常見的有；對數(shù)運算本身可以裂解；階乘和組合數(shù)公式型要重點掌握和.5. 1； 2； 3.【解析】試題分析：1由已知數(shù)列遞推式求出首項，得到當時，與原遞推式作差后可得數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.再由等比數(shù)列的通項公式得答案；2由1可得，由累加法可求其通項公式；3由錯位相減法求其前項

15、和 .an 1an試題解析：1解：當時，則，當時，,n 2 anS S 12 an 2 an 1則，所以，數(shù)列是以首相，公比為，而；2ananan1 an1. 1二 an a11 - an222當時，n 2 bn b1 b2 b1b3 b2bnbn 112-72又滿足，b11 bnTn23一 1而一Tn2-得：，2Tn2n4n4n考點：1數(shù)列遞推式;2數(shù)列的通項公式;數(shù)列求和.【方法點晴】 本題考查了數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的求和， 關鍵是會用累加法求通項公式和數(shù)列的錯位相減法求和，難度適中；解題中，在利用這一常用等式以及時，用累加法求 其通項公式；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列

16、求和公式，分組求和類似于， 其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比答案第4頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考等.anSnSn1bn1 bn f ncnanbnanbn1- cnan bn a bnn n 1n6. 1； 2.【解析】試題分析：1當時，時，利用求得通項公式為；2 得.試題解析：根據(jù)1化簡，利用裂項求和法求1對于任意的正整數(shù) 恒成立，當時,即，當時,得，即,數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列an12an1 2 2n 1,an2n 1,bn2n2n 12 2n12nBnb1b2.bn132n 112n2n 1考點：遞推數(shù)

17、列求通項，裂項求和法7. 1，; 2.【解析】試題分析：1由.由是等比數(shù)列，首項為，公比為；n*T”n 4試題解析:n 1 3T 2 33n 1n302n 523 3431n3nl. 2Tn315 2n 52 2 3n 1an 1 (an(2n 14 3n 11an 1 )1)n為.an an因為，所以，所以(an 1 an 2)(a3a2)(a2a1) a1(2n 1)(2n 3)bnn 1bn 2 32，所以,一 2 3則3Tn 203 32,所以的通項公式為.由，得，所以是等比數(shù)列，首項為,公比為，所333bn4312 bn 1n3n 33(bn 1)bn 1 b, 1 2 3 bn1

18、2 3n 1 由n 13n 2答案第5頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考-得.2Tn-116 (123 321 X13n 1 n 1 151 1 千萬I -32n 52 3n 1一15所以.Tn 42n 54 3n 1考點：1、等差數(shù)列及其性質(zhì);2、等比數(shù)列及其性質(zhì);3、數(shù)列的前項和.n【方法點晴】本題考查等差數(shù)列及其性質(zhì)、等比數(shù)列及其性質(zhì)、數(shù)列的前項和，涉及特殊與一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、 等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強,屬于較難題型.第一小題先由求得,再利用累加法求得.又由求得，可得是等比數(shù)列再求得bn 1 18. 1;【解析】n Sn

19、1 (n 1)Sn3(bn 1)bn 1) bn 1n on 12 3 Cn2.an 1an 2n 12、2(n n) n2n3n13n 1anTn154bn2n4 3n 13bn2試題分析：1根據(jù)已知列出關于首項和公比的方程組, 項公式；2由1可知，分三組分別求和即可 .試題解析：1設公比為，則，由已知有，解出首項和公比的值即可求得的通化簡彳導9 2, 球/64,又，故，a10 q 2 al1所以.an2n 11可知,因此.Tn(1 4 4n 1) (1 14六）2n-(4n 41n) 2n 1 3考點:1、等比數(shù)列的通項及求和公式;2、“分組求和”的應用.9. I見解析；n.【解析】試題分

20、析：I根據(jù)結合已知條件等式即可使問題得證;公式，然后利用分組求和法與錯位相減法求解即可.試題解析：I 由，n首先根據(jù)I求得的通項當時，n 2 Sn 2Sn 1兩式相減，得，可得,分an2an 10 an 112(% 1)(n2)又，則，滿足,（國a2)2 al1 0 a23 a2121)即是一個首項為 2,公比為2的等比數(shù)列.6分41)答案第6頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考n據(jù)1得，所以，7 分 bn nan n 2n n則.Tnbib2 TOC o 1-5 h z _1_ 2_ n-bn 1 22 2n 2(1 2 n)令，則，叫 1 212 22n 2n 2

21、Wn 122 2 23n 2n 1n2nn 12(12 )n 1n1所以.Wn 2 2 , 2 n 2-() n 2(1 n)221 2則.10 分 Wn (n 1)2n 1 2所以.Tn (n 1)2n 1 n(n 1) 2考點：1、等比數(shù)列的定義；2、數(shù)列求和.【方法點睛】對于遞推公式確定的數(shù)列的求解， 通常可以通過遞推公式的變換， 轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列問題，有時也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列，此法稱為輔助數(shù)列法.常用轉(zhuǎn)化方法：變換法、待定系數(shù)法、加減法、累加法、迭代法等10.I； n.【解析】試題分析：I利用等差等比定義及性質(zhì)組建方程組，求通項；n利用第一問求出，再利用等差數(shù)列求和公

22、式得，最后通過裂項相消法求和.試題解析：I設等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，2口 一3a1 2a)q aqn1,斛得，故.5分2a1 q 3 an 3a/a1q aqII由I得，所以.6分1 2&Sn2n(n 1)2(工1) 1 2S111故數(shù)列的前項和為Sn nTn 2(1 -)(-)Sn22 311(n ” 2n2(1 n2n2 4nn 112分考點：1、等差等比知識；2、裂項相消求和.11 . 1；2.【解析】試題分析：1根據(jù)，令解得，進而得數(shù)列的通項公式為;公比為的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列前項和公式可得結果.2由1，進而得是首項為試題解析：1，則，又，得，等差數(shù)列的公差，所以數(shù)列的通項公

23、式為.2，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 一考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列前項和公式.n12. 1； 2.答案第7頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【解析】試題分析：1設等差數(shù)列的公差為，由構成等比數(shù)列得關于的方程，解出 后利用等差數(shù)列的通項公式可得；2由條件可知，時，再由1可求得,形，利用錯位相減法可求得.注意驗證的情試題解析：1設等差數(shù)列的公差為,由構成等比數(shù)列，有，即,解得舍去由已知，當時，；當時,有，相減得,29 b2a1a2bn 1an 1bnan12n12n 112n當時,上式也成立,由，Tn 2322所以,52y又由1，知，.,2n 1

24、 11n， n 22222n方2n相減得，.1 Tn22n尹2n 12n 1Tn2n 32n考點：1數(shù)列的求和;2等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列,裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列等.cn an bn abn Bncnan bn abnn13.I； n.【解析】試題分析：I數(shù)列是等比數(shù)列，所以根據(jù)公式，求公比，根據(jù)首項和公比求通項公式，因為數(shù)列是等差數(shù)列， 所以根據(jù)數(shù)列的首項和數(shù)列的第

25、四項，求數(shù)列的公差，即求得數(shù)列的通項公式，最后再求得數(shù)列的通項公式； 和.試題解析：I設等比數(shù)列的公比為n，所以根據(jù)分組轉(zhuǎn)化法：等差數(shù)列加等比數(shù)列求q,由題意得，解得.所以.ana1qn 13 2n 1(n 1,2,)設等差數(shù)列的公差為d,bn所以.即.解得.b4a4(b1a1) 3d 2224(4 3) 3d d 1所以.bnan(b1a1)(n1)d 1 (n1)從而bnn 1 ,2 (n1,2,).II由I知.數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前 n項和為2n (3 n) 3 2n 122nn3 13(21) 3 23.1 2答案第8頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考所

26、以，數(shù)列的前n項和為.bn n(3 n) 3 2n 3考點：1.等差，等比數(shù)列求和；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.1； 2.【解析】試題分析：1利用遞推關系即可得出；2結合1可得，利用裂項相消求和試題解析：1因為，所以當時，.n 1al 2當時，n 2 ala22a322an 12(n 1)-得，.3 22n 1所以.an 2n因為，適合上式，所以一 n*a1 2 an 2 (n N )2由1得，所以12n 12n 1 1 .所以& b1 b2bn1_ n 1.212n 1考點：1數(shù)列遞推式；2數(shù)列求和1 2【解析】試題分析：1由通項與和項關系求數(shù)列通項公式，需注意分類討論，即，而由得數(shù)列成等比是不充分

27、的，需強調(diào)每一項不為零，這就必須求出首項2因為，所以一般利用裂項求和：，即試題解析：解：1由已知，有，即，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列， 又成等差數(shù)列，即：，a1 4al 2 2a1 1,解彳導 a 2,故an 2n n 12由1知，Tn22 223 21123 2 24 21122 2 2 n 2 21122n 2 2考點：由通項與和項關系求數(shù)列通項公式，裂項相消法求和【方法點睛】 給出Sn與an的遞推關系求an,常用思路是：一是利用Sn- Sn- 1 = ann2轉(zhuǎn)化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關系，先求出 Sn與n之間答案第9頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔

28、細校對后使用，答案僅供參考的關系，再求an.應用關系式an=時，一定要注意分n=1,n2兩種情況，在求出結果后, 看看這兩種情況能否整合在一起 .I；II試題分析：I根據(jù)“是與的等差中項，這兩個已知條件， 化為的形式，聯(lián)立方程組, 解得，故.II由I，得，所以，代人所求，得，利用裂項求和法，求得試題解析:I設等比數(shù)列的公比為，由題意知，且,2t3al 2aq aq ,解得，故.12aia1-a1q a1q .n由I，得，所以.1 2Sn2 c 1n 2 2(-Sn n(n 1) n1 2S故數(shù)列的刖項和為 n n Tn 2(1Snq3 an3n211111-)(-；)()2n22 3 n n

29、112(1 小)2n2n2 4nn 1考點：數(shù)列基本概念，數(shù)列求和.1； 2【解析】2通試題分析：1利用公式直接計算可知數(shù)列的通項公式，通過作差可知，進而可得; TOC o 1-5 h z 過1可知，即可利用錯位相加法計算數(shù)列的和.試題解析：1由，得：.當時，故.n 1 b1 b2 1 b2 2當時，整理得，n 2 1bn bn 1 bnb口 nbnn .bn n2由1知，_2_3_n, Tn 2 2 22 3 23 n 2n2Tn 22 2 23 3 24nn 1(n 1) 2 n 2Tn 2TnTn 2 22 232n n 2n 1 (1 n) 2n 1 2. Tn (n 1) 2n1 2

30、考點：數(shù)列的遞推關系式；數(shù)列的求和答案第10頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考18.1證明見解析；2【解析】由，得到，即可試題分析：1化簡，證得數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列;利用裂項求和，求得數(shù)列的和 .試題解析：1證明：，而，數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列ai1丁 1bn2解：S1S2ST6(1Sn6nn 1考點：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和 .19. 1 ， ； 2.【解析】試題分析：1借助題設條件運用等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式求解;用分類整合思想和裂項相消法求解 .試題解析：借助題設條件運1，兩式相減得，是各項均為正數(shù)的數(shù)列 數(shù)列，所以.由題意知.2

31、由1得，,所以，又，解得，所以是以為首項,為公差的等差故TnC1C23 .時，F(xiàn)n3 .n Fn設，n FnFn1一Gn（n為偶數(shù)）以.Gn（n為奇數(shù)）考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式及分類整合思想和裂項相消法等有關知識的綜合運用.20. 1； 2或.【解析】試題分析：1由等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)可求得，由此可求得數(shù)列的通項公式和前項和公式；2化簡得，可求得，由裂項相消可求得，題中不等式可轉(zhuǎn)化為，由此可解得的取值范圍.試題解析：1由題設知，又因為，解得：，故an = 3 =答案第11頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考91前n項和Sn= - . 9 一 J2 2 3n

32、 22因為 bn= =所以=,bnbn 2所以 Tnbhb2b4b3b5bnbn 211322 n 1 n 2 4故要使恒成立，只需，解得或 小1. Tn m2考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；裂項相消數(shù)列求和.1；2.2可得,【解析】試題分析：1根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前項和公式得到方程組，求解即可;即，所以.試題解析：1由已知條件，解得，.2由可得.考點：1.等差數(shù)列；2.觀察法在數(shù)列中的應用. 1； 2.【解析】試題分析：1由已知設等差數(shù)列的公差為，又，且成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列方程，解得，代入等差數(shù)列的通項公式即可；2由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷是以為首項2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)

33、列的前n項和公式即可.試題解析：解：1設公差為d,則有，.d=0舍或,an n2令b-2n.為定常數(shù)星 W 2,bn 12n1是以2為首項2為公比的等比數(shù)列bnSn22n 1 21 2答案第12頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的定義和性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和公式.23.1，a=64;2前項和；3.【解析】試題分析：1根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式求出，帶入即可求出 a的值；2由題意求出的 通項公式，再用類推法求出前 n項和；3方法一：求出，的值，再判斷的符號，進而判斷 的單調(diào)性，求出最小項的值；方法二：求出，的值，再用比值法判斷、的大小

34、，進而判斷的 單調(diào)性，求出最小項的值.試題解析：1an Sn Sn 12n 5經(jīng)檢驗時也成立 n 12na S1 64 = 2n 6 aa 642111. 14 n 11 n 12n 112n 6(n 12)(n 12) n 11111其前項和n Tn 4(12 13 133解：方法一：1bn -(1 2 3 . n 5n) n_ n 112nn 5n 6a 2 2bn n 11 n 112n 1 ncn7n 6 nna a 222n 1 nb b n 12 n 112n 6 2n 22 (n 12)(n 12) n 112n 6 n 100(n 12) n 11曳在其定義域上單調(diào)遞增1bl答

35、案第13頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考anC132-min-bnh31方法二、bn1(12 3n_ n 11 2 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document nn 5n 6a 22bnn 11 n 1122n 6 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document an 17T32bH 工 2(n 11) an 2n 5 n 12 bn n 112 n 1 a即13 n a bnn 5n)2(1n 12又an0bn曳在其定義域上單調(diào)遞增4min323考點：等差數(shù)列前 n項和，類推法求一般數(shù)列

36、前 n項和，做差法、比值法判斷數(shù)列單調(diào)性24.123見解析【解析】試題分析：1由條件已知的解集中正整數(shù)的個數(shù)，可先求出不等式的解集，則可得數(shù)列的通項公式；2由1已知的通項公式，由條件可先求出，觀察的通項公式為等差與等比數(shù)列的積， 需運用錯位相減法來求和；3為證明不等關系，可先分析的表達式，先定界出上限，再討論它函數(shù)的單調(diào)性來先定界出下限，即可證出.n ann試題解析：1等價于，解得 其中有正整數(shù)個，于是2答案第14頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考1、n 1 n (-)21、n 1 n (-)2 TOC o 1-5 h z 111 1 .11.1iid 士口/曰/

37、2/ 3/i、n/ n 14/ n兩式相減信Sn ( )( )(二)n( )1 ()2222222故 Sn 2 (1)n 123111 一 1 n nnn =2 (n 2)()n HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 22由 f (n)111an n n 1 n 2知 f (n+1)111+ 2n 2n 1 2n 2于是 f (n 1) f (n)1112n 1 2n 2 n 1111c 02n 2 2n 2 n 1故當且時為增函數(shù)f(n 1) f(n)，、八*，7f (n) n 2 n N f (n)f(2)一12綜上可知712f(n) 1【考點】

38、1數(shù)列通項公式的求法.2錯位相減法求數(shù)列的和3函數(shù)的單調(diào)性與不等關系的證明25. 12【解析】試題分析：1由題已知可運用等比數(shù)列的定義判定為等比數(shù)列后一項比前一項的比為常數(shù)，再結合題中條件可得列的通項公式;2由1已知等比數(shù)列的通項公式，試題解析：1，所以數(shù)列是等比數(shù)列，可利用，求出的通項公式,觀察可運用列項法求和設公比為，又，所以，q a12 8a4a78a1q6aqannaq12n n N*2由1，數(shù)列的前項和bn n Sna1a2an1 n 1 n 1列項法求數(shù)列的和【考點】1等比數(shù)列的定義. 1； 2.【解析】的值，進而可得試題分析：1可設公差為，公比為，根據(jù)，列出關于、的方程組，解出、

39、和通項公式；2對于分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，為偶數(shù)時，為奇數(shù)時，可求解 試題解析：1設公差為，公比為，則，S3 b2 3a2 b2 3 3 d q 93dq 20,答案第15頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考3d q 11,q 11 3d, TOC o 1-5 h z -_2一3 d 11 3d33 2d 3d123d2 2d 21 0, 3d 7 d 30an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d 0n 1則.d 3,q 2,an 3 n 1 3 3n,bn 22,當是偶數(shù)，nTn a2 a4 a6an3n n 12n為奇數(shù)時，Tn Tn 1 Sn3 n1n 13 23-n-

40、n422綜上可得.Tn3n上工,n是偶數(shù)43 n 1 2,偎奇數(shù)4考點：1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列前項和公式.n.1an=2n- 1;2Sn=1一.【解析】試題分析：1通過an+2- 2an+1+an=0nCN+可知數(shù)列an為等差數(shù)列，進而可得結 論；2通過an=2n - 1,裂項可得bn=-，并項相加即可.解：1an+2 2an+1+an=0nCN+, an+2- an+1=an+1 - annCN+,即數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=1, a4=7,，公差 d=2,an=1+2 n T=2n- 1;2an=2n- 1,bn=?=一,Sn= 1- + -+- + - =1 一.28.123【解析】試題分析：1當時，由，再驗證滿足該式2同1方法，由，兩式相減得3求和用先分組求和，再用錯位相減法求和試題解析：解：1當時，當時，答案第16頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考知 滿足該式，數(shù)列的通項公式為.22 an an2nan 1b13 1b232