高考數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)題型秒解技巧之高考中常見的線性規(guī)劃題型完整匯總

1、 化 難 為 易 化 繁 為 簡(jiǎn) 2019年4月版秒解高考數(shù)學(xué)100招 選擇、填空篇 例（2016山東理7）函數(shù)的最小正周期是( )A. B. C. D.【秒解】根據(jù)口訣：和差不變,積商減半,易知以及的周期均為,則的周期為,選.四大特色助快速解題 100個(gè)秒解技巧 80個(gè)精妙二級(jí)結(jié)論 10年高考真題為例 700個(gè)例題深入剖析目錄 CONTENTS1、集合 利用特值逆代法速解集合運(yùn)算題22、集合 利用對(duì)條件具體化巧解集合運(yùn)算題3、集合 運(yùn)用補(bǔ)集運(yùn)算公式簡(jiǎn)化集合計(jì)算4、簡(jiǎn)易邏輯 利用韋恩圖巧解集合與數(shù)量關(guān)系題5、簡(jiǎn)易邏輯 借助數(shù)軸法巧解充要條件問題6、復(fù)數(shù) 利用逆代法、特值法速解含參型復(fù)數(shù)題7、復(fù)

2、數(shù) 利用公式速解有關(guān)復(fù)數(shù)的模的問題8、復(fù)數(shù) 利用結(jié)論快速判斷復(fù)數(shù)的商為實(shí)數(shù)或虛數(shù)9、復(fù)數(shù) 利用公式快速解決一類復(fù)數(shù)問題10、三視圖 柱體和錐體的三視圖快速還原技巧11、三視圖 利用“三線交點(diǎn)”法巧妙還原直線型三視圖12、不等式 利用逆代法巧解求不等式解集問題 13、不等式 利用特值法速解比較大小問題 14、不等式 利用數(shù)軸標(biāo)根法速解高次不等式15、不等式 用代入法速解f型不等式選擇題16、不等式 利用幾何意義與三角不等式速解含有絕對(duì)值的不等式17、不等式 利用結(jié)論速解含雙絕對(duì)值函數(shù)的最值問題18、不等式 利用“1的代換”巧解不等式中的最值問題19、不等式 利用“對(duì)稱思想”速解不等式最值問題20

3、、不等式 利用柯西不等式速解最值問題21、線性規(guī)劃 利用特殊法巧解線性規(guī)劃問題22、線性規(guī)劃 高考中常見的線性規(guī)劃題型完整匯總23、程序框圖 程序框圖高效格式化解題模式24、排列組合 排列組合21種常見題型解題技巧匯總25、排列組合 利用公式法速解相間涂色問題26、排列組合 速解排列組合之最短路徑技巧27、二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理常見題型大匯總28、二項(xiàng)式定理 利用公式速解三項(xiàng)型二項(xiàng)式指定項(xiàng)問題29、平面向量 特殊化法速解平面向量問題30、平面向量 利用三個(gè)法則作圖法速求平面向量問題31、平面向量 HYPERLINK /p/31042443 三點(diǎn)共線定理及其推論的妙用32、平面向量 平面向量等和

4、線定理的妙用33、平面向量 向量中的“奔馳定理”的妙用34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用35、平面向量 利用極化恒等式速解向量?jī)?nèi)積范圍問題36、空間幾何 利用折疊角公式速求線線角37、空間幾何 求體積的萬(wàn)能公式：擬柱體公式38、空間幾何 空間坐標(biāo)系中的平面的方程與點(diǎn)到平面的距離公式的妙用39、空間幾何 利用空間余弦定理速求異面直線所成角40、空間幾何 利用公式速解空間幾何體的外接球半徑41、函數(shù) 用特值法速解分段函數(shù)求范圍問題42、函數(shù) 數(shù)形結(jié)合法速解函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)問題43、函數(shù) 數(shù)型結(jié)合法巧解帶f的函數(shù)型不等式44、函數(shù) 函數(shù)的周期性的重要結(jié)論的運(yùn)用45、函數(shù) 利用特值法巧解函數(shù)圖

5、像與性質(zhì)問題46、函數(shù) 通過解析式判斷圖像常用解題技巧47、函數(shù) 利用結(jié)論 速解“奇函數(shù)C”模型問題48、函數(shù) 利用特值法速解與指數(shù)、對(duì)數(shù)有關(guān)的大小比較問題49、函數(shù) 巧用耐克函數(shù)求解函數(shù)與不等式問題50、函數(shù) 利用對(duì)數(shù)函數(shù)絕對(duì)值性質(zhì)速解范圍問題51、函數(shù) 巧用原型函數(shù)解決抽象函數(shù)問題52、函數(shù) 構(gòu)造特殊函數(shù)巧解函數(shù)問題53、導(dǎo)數(shù) 特殊化與構(gòu)造方法巧解導(dǎo)數(shù)型抽象函數(shù)問題54、導(dǎo)數(shù) 極端估算法速解與導(dǎo)數(shù)有關(guān)選擇題55、導(dǎo)數(shù) 用母函數(shù)代入法巧解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)中求范圍問題56、導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)求導(dǎo)在函數(shù)與圓錐曲線切線問題中的妙用57、三角函數(shù) 利用口訣巧記誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用58、三角函數(shù) 利用結(jié)論速求三角函數(shù)

6、周期問題59、三角函數(shù) 巧用特值法、估算法解三角函數(shù)圖像問題60、三角函數(shù) 海倫公式及其推論在求面積中的妙用61、三角函數(shù) 借助直角三角形巧妙轉(zhuǎn)換弦與切62、三角函數(shù) 特殊技巧在三角變換與解三角形問題中的運(yùn)用63、三角函數(shù) 齊次式中弦切互化技巧64、三角函數(shù) 利用射影定理秒解解三角形問題65、三角函數(shù) 三角形角平分線定理的妙用66、三角函數(shù) 三角形角平分線長(zhǎng)公式的妙用67、三角函數(shù) 三角形中線定理及其推論的妙用68、三角函數(shù) 利用測(cè)量法估算法速解三角形選擇題69、三角函數(shù) 利用公式法速解三角函數(shù)平移問題70、數(shù)列 利用公式法速解等差數(shù)列與71、數(shù)列 利用列舉法速解數(shù)列最值型壓軸題72、數(shù)列 用

7、特殊化法巧解單條件等差數(shù)列問題73、數(shù)列 等差數(shù)列性質(zhì)及其推論的妙用74、數(shù)列 觀察法速解一類數(shù)列求和選擇題75、數(shù)列 巧用不完全歸納法與猜想法求通項(xiàng)公式76、數(shù)列 代入法速解數(shù)列選項(xiàng)含型選擇題77、數(shù)列 一些數(shù)列選擇填空題的解題技巧78、統(tǒng)計(jì)與概率 估算法速解幾何概型選擇題79、直線與圓 利用相交弦定理巧解有關(guān)圓的問題80、直線與圓 利用精準(zhǔn)作圖估算法速解直線與圓選擇題81、直線與圓 利用兩圓方程作差的幾何意義速解有問題82、圓錐曲線 利用“阿波羅尼圓”速解一類距離比問題83、圓錐曲線 用點(diǎn)差法速解有關(guān)中點(diǎn)弦問題84、圓錐曲線 用垂徑定理速解中點(diǎn)弦問題85、圓錐曲線 用中心弦公式定理速解中心

8、弦問題86、圓錐曲線 焦點(diǎn)弦垂直平分線結(jié)論的妙用87、圓錐曲線 利用二次曲線的極點(diǎn)與極線結(jié)論速求切線和中點(diǎn)弦方程88、圓錐曲線 用公式速解過定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡問題89、圓錐曲線 巧用通徑公式速解離心率等問題90、圓錐曲線 巧用三角形關(guān)系速求離心率91、圓錐曲線 構(gòu)造相似三角形速解離心率92、圓錐曲線 用平面幾何原理巧解圓錐曲線問題93、圓錐曲線 利用焦點(diǎn)弦公式速解焦點(diǎn)弦比例問題94、圓錐曲線 利用焦點(diǎn)弦公式速解焦半徑與弦長(zhǎng)問題95、圓錐曲線 橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的妙用96、圓錐曲線 雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式的妙用97、圓錐曲線 離心率與焦點(diǎn)三角形底角公式的妙用98、圓錐曲線 用離心率與焦點(diǎn)三角形

9、頂角公式速求離心率范圍99、圓錐曲線 用特值法巧解圓錐曲線選填題100、圓錐曲線 用對(duì)稱思想速解圓錐曲線問題22、線性規(guī)劃 高考中常見的線性規(guī)劃題型完整匯總（1）利用“小左大右”快速判斷二次一次不等式對(duì)應(yīng)區(qū)域：把約束條件中的不等式化為一般式,常數(shù)在左邊,0在右邊,且確保的系數(shù)為正,如是一般式,而對(duì)應(yīng)一般式為.若一般式中不等式為“”或“”則表示對(duì)應(yīng)直線的左側(cè);若一般式中不等式為“”或“”則表示對(duì)應(yīng)直線的左側(cè).即：小左大右線性目標(biāo)函數(shù)取最值處的判斷方法：當(dāng)中時(shí),直線：=0越往上平移的值越大,越往下平移的值越小; 當(dāng)中時(shí),直線：=0越往上平移的值越小,越往下平移的值越大.（3）幾種常見的目標(biāo)函數(shù)：

10、線性目標(biāo)函數(shù)：; 目標(biāo)函數(shù)含參： 兩點(diǎn)距離型： 斜率型 向量?jī)?nèi)積型 點(diǎn)線距離型： 等（4）關(guān)于交點(diǎn)代入法：對(duì)于線性目標(biāo)函數(shù),最值往往是在直線交點(diǎn)處取得,但也有特殊情況,所以很多同學(xué)采用聯(lián)立方程求交點(diǎn)代入法,不一定是百分百正確的. 例1線性目標(biāo)函數(shù)型 (2017新課標(biāo)II理5）：設(shè),滿足約束條件,則的最小值是（ ）A B C D【秒解】根據(jù)“小左大右”原則,表示直線左側(cè),表示直線右側(cè),表示直線上方,在畫圖過程中,可以用箭頭“”做出標(biāo)記,最好確定可行域.對(duì)于目標(biāo)函數(shù),的系數(shù)為正,則越往下越小,在xyO處取得最小值15,選A. 例2線性目標(biāo)函數(shù)型（2012年大綱理）若滿足約束條件,則的最小值為 .【

11、秒解】做出不等式所表示的區(qū)域如圖,得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,xy此時(shí)最小,最小值為. 例3目標(biāo)函數(shù)含參型（2017浙江4）若滿足約束條件,則的取值范圍是( )A.0,6 B.0,4 C. D.【秒解】對(duì)于線性目標(biāo)函數(shù),最值往往是在直線交點(diǎn)處取得,但也有特殊情況,所以很多同學(xué)采用聯(lián)立方程求交點(diǎn)代入法,不一定是百分百正確的.如圖,可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域,所以直線過點(diǎn)時(shí)取最小值4,無(wú)最大值,選D 例4 目標(biāo)函數(shù)含參型（2014課標(biāo)I文11）設(shè),滿足約束條件且的最小值為7,則( ) A.5 B.3 C.5或3 D.5或3【秒解】本題線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)都含有參數(shù),需通分類討

12、論且畫圖來(lái)判斷取最小值點(diǎn)： 當(dāng)時(shí),由解得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值為7.,化為,解得舍去. 當(dāng)時(shí),不符合條件.選B. 例5 兩點(diǎn)距離型（2016山東文4）若變量滿足則的最大值是( )A.4 B.9 C.10 D.12當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方,這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ距離平方的最值.【秒解】畫出可行域如圖所示,表示點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離的平方,看圖知點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大,所以=10.選C. 例6兩點(diǎn)距離型：已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是 .【秒解】這相當(dāng)于一個(gè)線性規(guī)劃問題,我們只要作出可行域,如下圖內(nèi)部（含邊界）區(qū)域,問題是求這個(gè)區(qū)域上點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值的平方,從圖形可知所求

13、點(diǎn)應(yīng)該為點(diǎn),故所求最大值為90 例7 斜率型（2015全國(guó)1理15）若滿足約束條件, QUOTE x10,0,+40, 則 QUOTE 的最大值為 .【秒解】當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率,這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值.作出可行域如圖中陰影部分所示,由斜率的意義知,是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖可知,點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率最大,故的最大值為3. 例8 斜率型：若實(shí)數(shù)、滿足,則的取值范圍是 . 【秒解】,令,如圖畫出可行域,的取值范圍為可行域上任一點(diǎn),與連線的斜率的取值范圍,故 例9內(nèi)積型:若變量滿足約束條件,則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【秒

14、解】根據(jù)公式,向量=表示向量與的夾角的余弦值的倍,即,如上圖可知,1,又觀察的最大值為鈍角,即可以取負(fù)值(無(wú)需算出最后結(jié)果),排除ACD,選B. 例10 距離型:已知滿足約束條件,求的最大值和最小值【秒解】,而表示區(qū)域中的點(diǎn))到直線的距離(圖略),則. 例11 約束條件有圓型:已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_.【秒解】作可行域區(qū)域圖,目標(biāo)函數(shù)化為,先作出直線,在可行域范圍內(nèi)平移直線,考慮到直線的截距為,所以當(dāng)直線與可行域弧相切時(shí)截距取得最大值,此時(shí)圓心（原點(diǎn)）到直線的距離等于半徑2,得,即. 例11 目標(biāo)函數(shù)為拋物線型:不等式組表示的平面區(qū)域面積為81,則的最小值為_.【秒解】令,則此式變形為,可看作是動(dòng)拋物線在軸上的截距,當(dāng)此拋物線與相切時(shí),最小,故答案為. 例12 （2015四川文9）設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為（ ）.A. B. C. D.【秒解】畫出可行域,如圖中所示的陰影部分.易得:.由圖可知,若取得最大值,則動(dòng)點(diǎn)一定在線段或的第一象限部分.若點(diǎn)在上,則,當(dāng)時(shí)有最大值,此時(shí),即點(diǎn)在上.若點(diǎn)在